数理统计(习题答案)

数理统计(习题答案)2024-01-20目录CONTENTS绪论描述性统计概率论基础统计推断方差分析回归分析时间序列分析01绪论定义数理统计是应用概率论的结果，更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并做出一定精确度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型。要点一要点二特点数理统计具有随机性、数量性、总体性等特征。其中随机性表示在一次试验中某一事件的结果是不确定的，但在大量重复试验中该事件发生的频率呈现出稳定性；数量性表示数理统计的研究对象是数据，包括数据的收集、整理、分析和解释；总体性表示数理统计的研究对象是总体，而不是个别样本，通过对总体的研究来推断和预测未知情况。数理统计的定义与特点总体和样本数理统计的研究对象是总体和从总体中随机抽取的样本。总体是研究对象的全体，而样本是从总体中随机抽取的一部分。通过对样本的研究，可以对总体做出推断和预测。统计量和抽样分布统计量是用于描述样本特征的数，如样本均值、样本方差等。抽样分布则是由样本统计量所形成的分布，它描述了样本统计量在多次抽样中的分布情况。通过对统计量和抽样分布的研究，可以对总体参数进行估计和假设检验。数理统计的研究对象描述性统计是对数据进行整理和描述的方法，包括数据的收集、整理、图表展示等。通过描述性统计，可以了解数据的基本情况和分布特征。描述性统计推断性统计是通过样本数据对总体进行推断和预测的方法，包括参数估计和假设检验。参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的方法，而假设检验则是通过样本数据对总体假设进行检验的方法。通过推断性统计，可以对未知情况进行推断和预测，为决策提供支持。推断性统计数理统计的研究方法02描述性统计明确数据的来源，包括调查、实验、观测等方式。数据来源根据数据的性质，可分为定量数据和定性数据。数据类型对数据进行分类、分组和编码，以便于后续分析。数据整理数据的收集与整理频数分布表直方图折线图箱线图数据的图表展示用表格形式表示各组频数的分布情况。用折线连接各组频数或频率的中点，反映数据的分布规律。用矩形面积表示各组频数的分布情况，矩形的高度表示频数。用箱体、须线和异常值表示数据的分布情况，反映数据的集中趋势和离散程度。反映数据集中趋势的指标，是所有数据之和除以数据个数。均值偏态反映数据分布的偏斜程度，峰态反映数据分布尖峭或扁平的程度。偏态和峰态将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。中位数出现次数最多的数。众数反映数据离散程度的指标，方差是每个数据与均值差的平方的平均值，标准差是方差的算术平方根。方差和标准差0201030405数据的数字特征03概率论基础事件的关系与运算掌握事件的包含、相等、和事件、积事件、差事件、互斥事件、对立事件等概念及运算。概率的定义及性质理解概率的古典定义、几何定义、统计定义及公理化定义，掌握概率的基本性质。条件概率与独立性掌握条件概率的定义、计算公式及其性质，理解事件的独立性及独立重复试验的概念。随机事件与概率随机变量的概念理解随机变量的定义，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的概念及其分布函数的性质。离散型随机变量及其分布掌握0-1分布、二项分布、泊松分布等离散型随机变量的分布律及其性质。连续型随机变量及其分布掌握均匀分布、指数分布、正态分布等连续型随机变量的概率密度函数及其性质。随机变量及其分布030201数学期望与方差理解数学期望和方差的定义，掌握常见分布的数学期望和方差的计算公式。协方差与相关系数理解协方差和相关系数的定义，掌握它们的计算公式及性质，了解它们在实际问题中的应用。矩与协方差矩阵了解矩和协方差矩阵的概念及其在多元统计分析中的应用。随机变量的数字特征04统计推断03抽样分布的分位数与临界值01抽样分布的概念及性质02常用抽样分布：t分布、F分布、卡方分布抽样分布点估计矩估计法、最大似然估计法区间估计置信区间、单侧置信限估计量的评价标准无偏性、有效性、一致性参数估计010203单个正态总体参数的假设检验：均值、方差两个正态总体参数的假设检验：均值差、方差比非参数假设检验：符号检验、秩和检验假设检验05方差分析通过比较不同组别间的方差来推断总体均值是否存在显著差异。方差分析的基本概念建立假设、计算检验统计量、查找临界值、作出决策。单因素方差分析的步骤适用于一个因素对因变量产生影响的情况，如不同教学方法对学生成绩的影响。单因素方差分析的应用场景单因素方差分析双因素方差分析的步骤建立假设、计算检验统计量、查找临界值、作出决策，同时需注意交互作用的影响。双因素方差分析的应用场景适用于两个因素对因变量产生影响的情况，如不同品种和施肥量对农作物产量的影响。双因素方差分析的基本概念同时考虑两个因素对因变量的影响，通过比较不同组别间的方差来推断总体均值是否存在显著差异。双因素方差分析比较不同治疗方法对患者病情的影响，如新药与旧药的疗效比较。医学领域社会科学领域工程领域农业领域研究不同社会因素对人类行为的影响，如不同文化背景对消费行为的影响。评估不同工艺或材料对产品质量的影响，如不同生产工艺对产品质量稳定性的影响。研究不同农业措施对农作物产量的影响，如不同灌溉方式对农作物产量的影响。方差分析的应用06回归分析123通过最小二乘法确定回归系数，得到回归方程y=ax+b。建立一元线性回归模型利用t检验和F检验对回归系数进行显著性检验，判断自变量和因变量之间是否存在显著的线性关系。回归方程的检验根据回归方程，可以对因变量进行预测和控制。回归方程的预测一元线性回归分析多元共线性问题当自变量之间存在高度相关时，会导致回归系数的估计不准确，需要进行共线性诊断和处理。逐步回归分析通过逐步引入或剔除自变量，寻找最优的回归方程。建立多元线性回归模型通过最小二乘法确定回归系数，得到回归方程y=a1x1+a2x2+...+anxn+b。多元线性回归分析根据散点图的形状和专业知识，选择合适的非线性模型，如二次曲线、指数曲线等。确定非线性模型通过迭代计算，使得残差平方和最小，从而得到非线性模型的参数估计值。非线性最小二乘法利用相关统计量对非线性模型进行检验，判断模型是否合适。非线性模型的检验非线性回归分析07时间序列分析时间序列的概念与特点时间序列定义按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的发展过程。时间序列特点动态性、连续性、规律性、随机性。长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。定性预测法、时间序列平滑法、趋势外推法、计量经济模型法等。时间序列的分解