20204年高考仿真卷二（新结构）

第1页/共5页2024年高考仿真模拟数试题（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.从小到大排列的数据的第三四分位数为（）A. B. C. D.2.若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（）A.1 B.3 C.6 D.1或33.设等差数列的前项和为，若，，则（）A. B. C. D.4.同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（）A.32种 B.128种 C.64种 D.256种5.在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.46.已知点在圆上，点的坐标为为原点，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设复数（且），则下列结论正确的是（）A.可能是实数 B.恒成立C.若，则 D.若，则10.在中，若，则下列结论正确的是（）A. B.C D.11.已知函数定义域为R，满足，且，则（）A.B.为奇函数C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．13.已知直三棱柱，则三棱柱体积的最大值为__________；此时棱柱的高为__________.14.已知正实数满足，，则当取得最小值时，__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）若曲线处切线与轴平行，求；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.16.盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球．不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．记摸出的红球个数为．求随机变量的分布列和数学期望．（2）若盒中有4个红球和4个白球，盒中在2个红球和2个白球．现甲、乙、丙三人依次从号盒中摸出一个球并放入号盒，然后丁从号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．17.在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.（1）求二面角的余弦值；（2）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．（1）如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；（2）设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；（3）如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．19.已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表示x，y中最小的数.（1）当，时，写出的所有可能值；