云南省昆明市五华区2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1云南省昆明市五华区2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命题“，”为特称量词命题，其否定为：，.故选：D.2.已知角的终边过点，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为.故选：B.3.已知全集，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，，，，，，若，则，，所以，与题意矛盾，所以，同理可证，，，所以.故选：A.4.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，则，，则.故选：C.5.已知：，：，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由，则或，即：或，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件.故选：B.6.已知函数，则（）A.时，是偶函数.时，的值域为C.的图象恒过定点和D.时，是减函数〖答案〗A〖解析〗对于A，当时定义域为，且，所以为偶函数，故A正确；对于B，当时，，则的值域为，故B错误；对于C，当时，定义域为，函数不过点，故C错误；对于D，当时，在上单调递增，故D错误.故选：A.7.已知函数在上的图象如图所示，则的〖解析〗式可以为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，则的定义域为且，所以为奇函数，又、为奇函数，、为偶函数，所以，均为偶函数，函数图象关于轴对称，不符合题意，故排除A、C；与为奇函数，若，则，不符合题意，排除B.故选：D.8.已知正数，满足，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为正数，满足，即，即，即，令，，因为与在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以，即，所以.故选：C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗AD〖解析〗对于A：若，则，所以，故A正确；对于B：当，时满足，但是，故B错误；对于C：当时满足，但是，故C错误；对于D：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：AD.10.为了得到的图象，只需把图象上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位C.向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变〖答案〗ABD〖解析〗对于A：把图象上所有点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，再将向右平移个单位得到，故A正确；对于B：把图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，再将向左平移个单位得到：，故B正确；对于C：把图象上所有的点向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，故C错误；对于D：把图象上所有的点向右平移个单位得到，再将横坐标缩短到原来，纵坐标不变得到，故D正确.故选：ABD.11.已知设函数则（）A.为奇函数B.当时，直线与的图象有两个交点C.若点在的图象上，则当时，D.函数有零点，则〖答案〗BC〖解析〗令，即，解得或，所以，所以的图象如下所示：由图可知为非奇非偶函数，故A错误；因为与平行，当时直线均与的图象有两个交点，故B正确；当时，所以若点在的图象上，则当时，，故C正确；函数有零点，即与有交点，由图可知或，故D错误.故选：BC.12.已知函数，则（）A.若，则有唯一零点B.若，则有唯一零点C.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为D.若关于的方程有且仅有一个实数根，则的取值范围为〖答案〗ACD〖解析〗对于A：当时，令，即，又在定义域上单调递增且值域为，解得，所以当时有唯一零点，故A正确；对于B：当时，又，所以恒成立，所以不存在零点，故B错误；对于C：由，故或，因为关于的方程有两个不相等的实数根，故，解得，所以的取值范围为，故C正确；对于D：由，故或，因为关于的方程有且仅有一个实数根，所以或或，解得或，解得，解得，综上可得或，即的取值范围为，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.已知，则________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，所以.故〖答案〗为：.15.已知函数的定义域为，且，，当时，，则________.〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域为，且，，所以为偶函数且是周期为的周期函数，又当时，，所以.故〖答案〗为：.16.水车又称孔明车，是以水流为动力的机械装置，是我国古老的农业灌溉工具.如图，某水车的半径为4米，圆心距离水面2米，每分钟逆时针匀速旋转5圈.当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计时，已知点距离水面的高度（米）关于时间（秒）的函数为，则________；点第一次到达最高点大约需要________秒.〖答案〗04〖解析〗以为坐标原点建立如图坐标系，由题知周期秒，，所以，又，∴，又因为，则，则，所以，（），令得，∴，所以，得.所以点第一次到达最高点需要4秒.故〖答案〗为：04.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）把化为的形式，并求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.解：（1），所以最小正周期为．（2）由，，解得，，所以的增区间为．18.已知函数.（1）若，求；（2）若，均为锐角，且，求的取值范围.解：（1）因为函数，显然，所以.（2）因为，则，可得，因为，均为锐角，可知，且，可得，则，即，所以，因为，则，可得，即，所以的取值范围为.19.已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）记的最小值为，求的〖解析〗式.解：（1）设，因为，则，则，，当时，，，∴时，，即当时，.（2）由（1）知，，其图象的对称轴为，①当时，在上单调递增，所以；②当时，；③当时，在上单调递减，所以，综上，.20.已知函数.（1）求的定义域，并证明是奇函数；（2）求关于的不等式的解集.解：（1）令，故的定义域为，，上式化简有：③，由③式知：，的定义域关于原点对称，且，由奇函数的定义可知为奇函数.（2）利用增减性的定义证明的增减性：设，④，对④式化简有：⑤，⑥，⑦，⑧，⑦⑧有：⑨，⑥⑨代入⑤式有：⑩，即，所以在区间单调递减，由于奇函数在定义域内单调性一致在定义域内单调递减，，由奇函数定义代入上式化简有：，因为在定义域内单调减；即；在定义域内，故的解集为.21.已知函数.（1）若对一切实数都成立，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.解：（1）因为对一切实数都成立，即对一切实数都成立，当时显然恒成立，当时，则，解得，综上可得，实数的取值范围.（2）当时，则在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以在上的值域为，令，，因为对任意的，总存在，使成立，所以在上的值域为在上的值域的子集，当时为常数函数，显然不符合题意；当时在上单调递增，所以在上的值域为，所以，解得；当时上单调递减，所以在上的值域为，所以，解得；综上可得.22.设区间为函数定义域的子集，对任意且，记，，，则：在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立；在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地，当时，称为函数在区间（时）或（时）上的平均变化率.设函数，请利用上述材料