浙江省丽水市三校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1浙江省丽水市三校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，故，令，解得，故，故.故选：C.2.设命题，则的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗命题，则的否定为：.故选：B.3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函数，可得其定义域为，且，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，又由时，，结合选项，只有B项符合题意.故选：B.4.方程的根所在区间是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗构造函数，因为和在上单调递减，所以函数在上单调递减，且函数的图象是一条连续不断的曲线，因为，，，由的单调性可知，，则，故函数的零点所在的区间为，即方程的根属于区间．故选：C.5.若，则“”的充分不必要条件是（）A.且 B.且C.且 D.且〖答案〗D〖解析〗对于A，当时，有且，但，故A错误；对于B，当时，有且，但得不出，故B错误；对于C，由，得到且或且，又，故且，此时是充要条件，故C错误；综上，可知符合条件的为选项D.故选：D.6.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A.5 B.6 C.7 D.8〖答案〗B〖解析〗因为开区间的长度等于，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过次操作后，区间长度变为，令，解得，且，故所需二分区间的次数最少为6.故选：B.7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为：.故选：D.8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（）A. B. C.2021 D.0〖答案〗A〖解析〗因为为偶函数，所以，所以，所以且不恒为，所以，，又因为，所以，所以，所以，又因为，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，，，则下列命题正确的是（）A.若且，则 B.若，则C.若，则 D.若且，则〖答案〗BC〖解析〗对于A，若，满足且，但，故A错误；对于B，若，则，即，故B正确；对于C，若，则，即，故C正确；对于D，若，这当然也满足，但此时，故D错误.故选：BC.10.若，则下列选项成立的是（）A. B.若，则C.的最小值为 D.若，则〖答案〗ABD〖解析〗A选项：因为，时等号成立，所以，A正确；B选项：因为，所以，解得或（舍去），所以，当时等号成立，B正确；C选项：，因为无实数解，所以等号不成立，C错误；D选项：因为，所以不等式，即，因为，所以不等式成立，当且仅当时，等号成立，D正确.故选：ABD.11.已知函数，则下列四个结论中不正确的是（）A.函数的图象关于点中心对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在区间内有4个零点D.函数在区间上单调递增〖答案〗ABD〖解析〗对于函数，对于A中，令，可得，所以函数的图象不关于点中心对称，所以A不正确；对于B中，令，可得不是最值，所以函数的图象不关于直线对称，所以B不正确；对于C中，由，可得，当时，可得，所以在上有4个零点，所以C正确；对于D中，由，可得，根据正弦函数的性质，此时先减后增，所以D不正确.故选：ABD.12.已知函数，的零点分别为，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗如图：函数的图像关于对称，因为，所以，由，所以的反函数是其本身，则其图像也关于对称，设与的图像交点为，与的图像交点为，对于A，与关于对称，则，所以A错误；对于B，因为，所以，则，所以，故B正确；对于C，，C正确；对于D，，则，所以，所以D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13__________．〖答案〗〖解析〗原式．故〖答案〗为：.14.幂函数在上为减函数，则实数的值为__________.〖答案〗0〖解析〗因为幂函数在上为减函数，所以，解得.故〖答案〗为：.15.已知角的终边经过点，则__________．〖答案〗〖解析〗由题意得，解得，故，所以，，故.故〖答案〗为：.16.已知函数是奇函数，不等式组的解集为，且，满足，，则______，______.〖答案〗0〖解析〗的定义域为，又函数是奇函数，所以定义域关于对称，从而，即，当时，，，故；，不等式组等价于，因为其解集为，是开区间，所以函数在不单调，所以；又，所以，因此，是的两个正根，即，所以，解得，又因为，所以，即，解得或（舍）.故〖答案〗为：0.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知是方程的根，，求的值；（2）已知，，且，，求和的值．解：（1）由方程，解得，因为，所以，又因为，所以，则，又由.（2）由，可得，…..①又由，可得，…..②得：，所以，解得，因为，所以或，当时，由，所以，又因为，所以；当时，由，所以，又，所以；综上可得，或．18.已知，命题：，命题：函数在上存在零点.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围.解：（1）因为是真命题，所以成立，解得.（2）若为真命题，则函数在上存在零点，则方程在上有解，因为，该方程在有解时两解同号，所以方程在上有两个正根，则，得，若为真命题，为假命题，得，若为假命题，为真命题，得，所以的取值范围为或.19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求在上取值范围；（2）求的函数关系式；（3）设，若对于任意，都存在，使得，求正数的取值范围.解：（1）因为的对称轴为，所以函数在单调递减，在单调递增，因为，所以在上的值域为.（2）因为是定义在上奇函数，所以；设，则，所以；又因为是定义在上的奇函数，所以，所以（3）因为，所以，所以，当时，，因为在上递增，所以在上递增，所以，所以，所以，所以，当时，，因为在上递减，在上递增，此时，因为，，所以，所以不符合题意，综上，.20.塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，为初始量，为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：，）（1）塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？（2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）解：（1）由题可知，所以，所以，，所以残留量为初始量的，大约需要207年.（2）根据题意当时，，即，解得，所以，若残留量不足初始量的，则，，两边取常用对数，得，所以，所以至少需要27年．21.已知函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数且；（1）若对任意的正实数、都有，求最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数且，则，即，所以，，解得，因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，由可得，则，所以，，又因为、均为正实数，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故有最小值.（2）定义域为，且函数为偶函数，当时，令，则，因为内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数，所以，函数在上为增函数，由，因为，则，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.22.设函数是偶函数．（1）求的值；（2）设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；（3）设，当为何值时，关于的方程有2个实根．解：（1）由函数是定义域在上的偶函数，则对于，都有，即，即对于，都有，得．（2）结合（1）可得，则，令，由在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，得，则不等式对任意的恒成立，等价于在上恒成立，所以即可，又，由对勾函数的性质可得当时，取得最小值4，所以的最小值为4，即，所以实数的取值范围为．（3）令，由对勾函数的性质可得当时，取得最