2020-2021学年七年级数学上学期期末测试卷03（北师大版 成都专用）（解析版）

学易金卷：2020-2021学年七年级数学上学期期末模拟试题（三）

姓名：班级：得分：

考试说明：全套试卷分为A卷和8卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

4卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（2020•辽宁省初三一模）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2020的相反数是（）

1

A.2020B.-2020C.—D.------

20202020

【答案】A

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【解析】-2020的相反数是2020.故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.（2020•浙江省初一期末）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体

盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥

【答案】A

【分析】根据正方体的特征求解即可.

【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体、三棱柱，三棱锥，不可能是正方体.

故答案为A.

【点睛】考查了认识立体图形，掌握正方体的特征和良好的空间想象能力是解答本题的关键.

3.（2020•成都市初一期末模拟）中国华为觑麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大

小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，其中7纳米=0.00（）000

007米，将0.000000007用科学记数法表示应为（）

A.7x10-8B.0.7x10-8c.7xW9D.70x1O-8

【答案】C

【解析】0.000000007用科学记数法表示应为:7X10-9故选C.

点睛：绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数基,指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

4.（2020•内蒙古自治区初一期末）下列合并同类项正确的是（）

®3a+2b-5ab；®3a+b-3ab；®3a-a-3；@3«2+2a3=5a5；@3ab-3ab-0；

@3a2b3-2a2b3=a2b3■,⑦-2—3=-5

A.①②③④B.④⑤⑥C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

【答案】D

【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并.

【解析】解：①3a+2b不是同类项，不能合并，故错误：②3。+方不是同类项，不能合并，故错误；

③3a—a=2a,故错误；④3a?+2标=5/不是同类项，不能合并，故错误；

⑤3ah-3曲=0,故正确：⑥3a—2a%3=a?/，故正确；

⑦一2—3=—5,故正确.⑤⑥⑦正确，故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地

掌握判断同类项的两条标准；带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相

加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.

5.（2020•四川省遂宁市初一期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，

则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）

主视图俯视图

A.9B.10C.IID.12

【答案】C

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯

视图得出答案.

【解析】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正

方形前后可以有三列，分别有三个，故最多有3x3+2=11个.故选C.

【点睛】本题考查/三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得

出答案是解决问题的关键.

6.（2020•重庆初一期末）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对某班50名同学视力情况的调查B.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查

C.对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D.对重庆嘉陵江水质情况的调查

【答案】A

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解析】A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；

B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项

错误；

C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；

D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误.故选：A.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.（2020•浙江省初一期末）已知。+。=2,b-C=-3,则代数式加+。（。一。一》）的值是（）

A.5B.-5C.6D.-6

【答案】C

【分析】先利用整式的混合计算化简，再代入数值解答即可.

【解析】解：ac+b{c-a-b）=ac+bc-ah-b2=cCa+h）-b（.a+h）=（a+h）（c-b），

把a+b=2,b-c=-3代入（.a+b）（,c-b）=2X3=6,故选：C.

【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.（2020•河北省初一期末）下列说法正确的是（）

A.连接两点的线段，叫做两点间的距离B.射线04与射线AO表示的是同一条射线

C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角

【答案】C

【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题.

【解析】解：A.连接两点的线段长度，叫做两点间的距离

B.射线OA与射线AO表示的是同一条射线，错误，射线具有方向性，

C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确，

D.错误，应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选C.

【点睛】本题考查/线段、射线、直线的性质，属于简单题，熟悉定义是解题关键.

9.（2020•陕西三原初一期末）如图，直线AB,CD相交于点O,NCOE是直角，OF平分/AOD,若NBOE

=40°,则NAOF的度数是（）

A.65°B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【分析】根据余角的性质，可得/BOD的度数，根据邻补角的性质的性质，可得NAOD的度数，根据角平

分线的性质，可得答案.

【解析】由余角的性质，得/80口=90。-/80£=90。-40。=50。，

由邻补角的性质,得ZAOD=1800-ZBOD=180°-50°=130°,

由角平分线的性质，得/AOF=LNAOD=LX13（T=65。，故答案为65。.

22

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，邻补角的性质，角平分线的性质.

10.（2020・江苏镇江•初一期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；

小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付

款（沅

A.288B.296C.312D.320

【答案】C

【分析】要求他一次性购买以匕两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，

第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100,享受九折优惠，也是90元；第二次

购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；计算出他两次购物的实际款数，相加即

是他应付款数，再根据优惠计算即可；

【解析】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），

①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依

题意得:xXO.9=90,解得x=100元；

第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优

惠；设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有xX0.9=270,解得：x=300元；

,他两次购物的实质价值为90+300=390或1（）0+30（）=400,均超过了350元，因此均可以按照8折付款：

390X0.8=312（元）,400X0.8=320（元），

综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；故答案为：C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元次方程的应用是解题的关键.

第n卷（非选择题，共70分）

二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）

11.（2020•陕西西安•西北工业大学附属中学初一期末）关于y的方程3y+3女=1与3y+5=0的解相同，

则k的值为

【答案】2

【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值.

1-34-S

【解析】解第一个方程得：>=上*,解第二个方程得：y=-二，

33

1一3攵5

-----=---,解得：k=2.

33

【点睛】本题解决的关键是能够求解关于y的方程，要正确理解方程解的含义.

12.（2020•北京市初一期末）如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式.如:

*3+3丫）2+4应2+2y是3次齐次多项式，若a*+3/>2-6加Q是齐次多项式，则x的值为。

【答案】1

【分析】根据齐次多项式的定义一个多项式的各项的次数都相同，得出关于m的方程x+3+2=6,解方程即可

求出x的值.

【解析】由题意，得x+3+2=6,解得x=l—

【点睛】本题考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力.正确理解齐次多项式与单项式的次数的定义是解题

的关键.

13.（2020•黑龙江绥棱初一期末）若•一3|+（〃+2）2=0,则，〃+2〃的值是

【答案】-1

【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.

【解析】由题意得：m-3=0,n+2=0,解得：m=3,n=-2,所以m+2n=3-4=-1,故答案为：-1.

【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0,那么和每个非负数都为0”是

解题的关键.

14.（2020•河北初三二模）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的

方向，那么NAOB的大小为

【分析】根据方向角，可得Nl,N2,根据角的和差，可得答案.

【解析】如图，由题意，得Nl=54°,Z2=15",

由余角的性质，得N3=90-Nl=90-54=36.

由角的和差，得/AOB=/3+N4+/2=36+90+15=141.

【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.

三.解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（2020•湖北黄州初一期末）计算:

(―1+1：—2.75卜24+(—1产.

23

(1)-3+(-2)-14-1-(2)

【答案】（1）-y;（2）-38

【分析】(1)先乘方，再把除法运算转化成乘法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；

(2)把带分数化成假分数，运用乘法分配律去掉括号，再根据有理数的加法法则计算即可.

【解析】

(1)—3?+(—2月-1+1—=-9-8-1^1--=-9-8-14--=-9-8--=-—；

I2)4433

(2)I--+1--2.75|x24+(-l)20"=-1X24+-X24-2.75X24-1=-3+32-66-1=-38.

I83J83

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

2y_1Y11

16.(2020•广东郁南•初一期末)解方程：(1)5x+2=3x—8；(2)----------=1.

32

【答案】(1)x=—5；(2)x=ll.

【分析】(1)方程移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解析】解：(1)移项得：5x-3x=-8-2

合并同类项得：2%=-10

将系数化为1得：X=-5

原方程的解是x=—5

(2)去分母得：2(2x—1)—3(x+l)=6

去括号得：4x-2-3x-3=6

移项得：4x-3x=6+2+3

合并同类项得：x=ll

二原方程的解是x=ll.

【点睛】本题考查解一元•次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

17.(2020.成都市初一期末)(1)化简：-(2x+y-3)-3(4x+y)

1131

(2)先化简，再求值：—x—2(x——y2)+(——x+—y2),其中％、V满足(x—2)?+|y-3|=0.

【答案】(1)-14x-4y+3；(2)-3x+y2,3.

【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；

(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值.

【解析】解：(1)原式=—2x—y+3—12x—3y=-14x—4y+3；

(2)原式=5I%-2犬+§2丁2-]3*+§1?2=-3x+y2,

；(x—2)2+|y—3|=0,x-2=0,y-3=0,解得x=2,y=3,

.•.原式=—3x2+3?=-6+9=3.

【点睛】本题考查了整式的加减-化筒求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（2020•湖北下陆•初一期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下.根据表格提供的信息

解答下列问题:

队名比赛场次胜场负场积分

A1814432

B1811729

C189927

（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分?

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由.

（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？

【答案】（1）胜一场积2分，负一场积1分.（2）胜6场，负12场.（3）胜2场时，负场总积分是它的胜

场总枳分的4倍；胜6场时，负场总枳分是它的胜场总积分的1倍.

29-1lx

【分析】（I）依题意找出等量关系，设胜一场积为x分，则负一场积--------分，列方程，解方程得到胜

7

一场积分数，再求出负一场积分数即可.（2）依题意找出等量关系，设胜场数是m负场数是（18-a）,列

方程，如果有解，即某队的胜场总积分能等于它的负场总积分；无解则某队的胜场总积分不能等于它的负

场总积分.（3）依题意找出等量关系，设胜场数是4，负场数是（18-G,某队的胜场数它的胜场总积分的

1Q

々倍，列方程，解出4=7；—,2A+1是奇数，依题意找到符合题意的数，解出出即可.

2k+l

29-1lx

【解析】解：（1）设胜一场积x分，则负一场积三-----分，

7

29-1lx29-11r

依题意得：14x+4x-------=32解得：x=2此时--------=1，胜一场积2分，负一场积1分.

77

（2）答：能.理由如下：

设胜场数是“，负场数是（18-a）,依题意得:2a=18-a解得：a—6

18-0=18-6=12答：胜6场，负12场.

（3）设胜场数是m负场数是（18-a）,

1Q

依题意得：18-“=2鼠/解得：a=-----显然，上是正整数，2出+1是奇数

2k+l

符合题意的有：2^+1=9,k=4,a=2；2k+l=3,k=l,a=6.

答：胜2场时，负场总积分是它的胜场总积分的4倍；胜6场时，负场总积分是它的胜场总枳分的1倍.

【点睛】本题主要考查了列一元一次方程和解方程，正确找出等量关系是解题的关键.

19.（2020•东平县实验中学初一期末）收集和整理数据.

某中学七（1）班学习了统计知识后，数学老师耍求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如

图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学

生只选择1种上学方式）.

01-'-'-―----------------->

步行骑自乘车上学方式

行车

（1）求该班乘车上学的人数；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级有1200名学生，能

否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？

【答案】（1）乘车上学的人数为10人；（2）补图见解析；（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车

上学的人数，理由见解析.

分析：（1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可，

（2）求出步行的人数，再补全条形统计图，

（3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可.

【解析】解：（1）该班学生的人数为；15+30%=50（人），

该班乘车上学的人数为:50x（1-50%-30%）=10（人），

（2）步行的人数为：50x50%=25（人）,

补全条形统计图，

.人数

（3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数.

这是七（1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式

的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性.

20.（2020.成都市初一期末）已知线段AB=m（m为常数），点C为直线A3上一点（不与点A、B重合），点

M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN,CM=3BM.

_________________N...

A'C'B

AB

（备用）

（1）如图，当点C恰好在线段A2中点，且m=8时，则MN=；（2）若点C在点A左侧，同时点M在线

段AB上（不与端点重合），请判断CN+2AM-2MN的值是否与m有关？并说明理由.（3）若点C是直线4B上

一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN长度（用含m的代数式表示）.

3

【答案】⑴6；（2）无关，理由见解析；（3）—m.

4

【分析】（1）根据中点可得到AC、BC的长，再根据CN=3AN,CM=3BM,可计算出CN、CM,最后根据

线段的和差关系进行计算即可：

（2）根据线段之间的关系及CN=3AN,CM=3BM,分别表示出CN、AM及MN,再进行化简即可；

（3）分情况讨论，画出图形，根据线段之间的关系计算即可.

【解析】解：（1）,••点C恰好在线段AB中点，且AB=m=8,.•.AC=BC='AB=4,

2

33

：CN=3AN,CM=3BM,；.CN=-AC,CM=-BC,

44

；.CN=3,CM=3,；.MN=CN+CM=3+3=6;

（2）若C在A的左边，如图所示，

»M_________

C'AB

VCN=3AN,CM=3BM,；.MN=CM-CN=3BM-3AN,

AM=MN-AN=3BM-3AN-AN=3BM-4AN,

ACN+2AM-2MN=3AN+2（3BM—4AN）-2（3BM-3AN）=AN,

ACN+2AM-2MN的值与m无关；

（3）①当点C在线段AB上时，如图所示，

_________________Ny________

A"CB

33

VCN=3AN,CM=3BM,；.CN=-AC,CM=-BC,

44

33333

MN=CM+CN=-BC+-AC=-（BC+AC）=—AB=-m；

44444

②当点C在点A的左边，如图所示，

/y.M__________

C'A'B

31

：CN=3AN,CM=3BM,；.CN=-AC,BM=-BC,

44

31333

二MN=BC-CN-BM=BC--AC-----BC=-（BC-AC）=-AB=-m；

44444

③当点C在点B的右边，如图所示：

NM

ABC

13

VCN=3AN,CM=3BM,；.AN=-AC,CM=-BC,

44

13333

二MN=AC-AN-CM=AC--AC——BC=一（AC-BC）=-AB=-m,

44444

3

综上所述，MN的长度为一m.

4

【点睛】本题考查线段的计算，分情况讨论，正确找出线段之间的关系是解题的关键.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.（2020•重庆初一期末）已知关于x的方程（54+146）x+6=0无解，则104+2昉+2020的值为

【答案】2020

【分析】先将原方程化为（5a+146）x=-6,再利用方程无解可得5a+l4b=0,用6表示出a,然后代入计

算即可.

【解析】解：：关于x的方程（5a+14〃）x=-6无解，

二5“+14人=0,Al0a+28b+2020=2（5a+14b）+2020=2020

【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本

题的关键.

22.(2020•湖北省初一月考)己知。是有理数，同表示不超过。的最大整数，如[3.2]=3,[-1.5]=-2,

[0.8]=0,[2]=2等，那么[3.14卜[3]x-5g=.

【答案】-6

【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.

【解析】解：；回表示不超过。的最大整数，，[3.14卜[3卜一5g-3+3x(—6)—6；

故答案为：-6.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

23.(2020•天津耀华中学初一月考)若x是有理数，则打一2|+,一4|+打一6|+k一8|+...+卜一2018|的最

小值是.

【答案】509040

【分析】首先判断出|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-2018|就是求数轴上某点到2、4、6、…、20分的距离和的

最小值；然后根据某点在。、从两点之间时，该点到。、〃的距离和最小，当点x在2与2018之间时，到2

和2018距离和最小：当点在4与2016之间时,到4和2016距离和最小；…,所以当户1010之间时,算式

|x-2\+\x-4|+|x-6|+…+|x-2018的值最小，据此求出|x-2|+|x-4\+\x-6\+-+\x-2018|的最小值是多少即可.

【解析】根据绝对值得几何意义分析,知当41010时，算式仇-2|+卜-4|+卜-6|+~+卜-2018的值最小，

最小值是:(2018-2)+(2016-4)+(2014-6)+…+(1010-1010)

=2016+2012+2008+-+0=(2016+0)X5054-2=2016X5054-2=509040

：.[x-2|+|.r-4|+|x-6|+-+|x-2018|的最小值是509040.

【点睛】此题主要考查了绝对值的几何意义：闵表示数轴上表示x的点到原点之间的距离，要熟练掌握，解

答此题的关键是要明确：|『小表示数轴上表示x的点到表示a的点之间的距离.

24.(2020•成都初一期末)如图1,在长方形纸片ABCD中，E点在边AO上，F、G分别在边AB、CO上,

分别以£尸、EG为折痕进行折叠并压平，点A、。的对应点分别是点A和点D,若ED平分NFEG,且互)

在NAEE内部，如图2,设N4ED=〃。，则NFE。的度数为(用含"的代数式表示).

【分析】先根据角之间的关系表示出NAEA4NDED，，再由折叠的性质得到NA，EF+ND，EG,然后根据/

FEG=ZATF+/DEG—/A，ED可表示出/FEG,最后利用角平分线的性质求出NFED，即可.

【解析】解：•.•NAEA'+NDED'-/A'ED'=180°,/A'ED'=n。，ZAEA'+ZDED^I80°+n°,

由折叠的性质可知，NAEA，=2NA，EF,NDED，=2ND，EG,NA，EF+/D'EG=竺叱巴

2

Z./FEG=NA'EF+ND'EG——A'ED'=18°十"--n

22

：ED'平分/FEG,：.ZFED'=-ZFEG^180

24

【点睛】本题考查与折叠、角平分线有关的角度问题，明确折叠的性质，正确找出角与角之间的关系是解

题的关键.

25.(2020•广西钦州•期末)如图，直线A3与CO相交于点O,NAOC=60,一直角三角尺的直角

顶点与点。重合，OE平分NAOC,现将三角尺EOF以每秒3的速度绕点O顺时针旋转，同时直线8

也以每秒9的速度绕点。顺时针旋转，设运动时间为f秒(0W/W40),当CD平分NEOR时，f的值为

【答案】2.5或32.5

【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的OC平分NEOE时，ZCOE=45°；当转动较大角度的

0C平分NEOR时，ZCO£=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到f的值.

【解析】解：分两种情况：

①如图OC平分NEOE时，NAOE=45°,即以+30。-3/=45。，解得f=2.5；

②如图OC平分NEOE时，NCOE=45°,即%-150。-3r=45。，解得f=32.5.

综上所述，当8平分NEOE时，/的值为2.5或32.5.

【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键.

二、解答题(本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上)

26.(2020•绵阳市初一期中)数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+...+10=?

经过研究，这个问题的一般性结论是l+2+3+...+〃=g〃(〃+l),其中〃为正整数，现在我们来研究一个

类似的问题：1x2+2x3+...+〃(〃+1)=?

观察下面三个特殊的等式：

1x2=〃(lx2x3-Oxlx2)

2x3=x(2x3x4-lx2x3)

3x4=71(3x4x5-2x3x4)

将这三个等式的两边相加，可以得至iJlx2+2x3+3x4=mx3x4x5=20.

读完这段材料，请你计算：

(1)Ix2+2x3+…+100x101=；(直接写出结果)

(2)1X2+2X3+...+〃(〃+1)；(写出计算过程)

(3)1x2x3+2x3x4+...+〃(/?+1)(〃+2)=.

【答案】(1)343400：(2)++(3)+++

【分析】(1)根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记进行计算即可求解；(2)先对特殊等式进行整理，

从而找出规律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解：(3)根据(2)的求解

规律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解.

【解析】解：(1)VIx2+2x3+3x4=mx3x4x5=-x4x5=20,

3

1

，Ix2+2x3+...+100x101=-x|OOx101x102=343400；

3

(2)：lx2=n(Ix2x3-Oxlx2)=-(Ix2x3-Oxlx2),

3

1

2x3=x(2x3x4-1x2x3)=-(2x3x4-1x2x3),

3

3x4=n(3x4x5-2x3x4)=—(3x4x5-2x3x4),...

3

n(n+1)=1[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)J,

lx2+2x3+...+n(n+l)=-[1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+D],

=—n(n+1)(n+2)；

3

(3)根据(2)的计算方法，Ix2x3=n(Ix2x3x4-Ox1x2x3)=-(Ix2x3x4-()x1x2x3),

4

2x3x4=x(2x3x4x5-lx2x3x4)=1(2x3x4x5-lx2x3x4),...

4

n(n+1)(n+2)=—[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)].

4

lx2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2)=—(1x2x3x4-0x1x2x3+2x3x4x5-1x2x3x4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)

4

1

-(n-1)n(n+1)(n+2)]=—n(n+1)(n+2)(n+3).

4

故答案为：(1)343400；(2)-n(n+1)(n+2)；(3)-n(n+1)(n+2)(n+3).

34

【点睛】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解

题的关键.

27.(2020・涪陵区第七中学初三期末)某文具店第一次用1600元购进了一批新型文具试销，很快卖完，于

是第二次又用5000元购进了这款文具，但第二次的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次多300

件.(1)求该文具店第一次购进这款文具的进价；(2)已知该文具店将第一次购进的这款文具按50%的利润

率定价销售完后，第二次购进的这款文具售价在原来售价的基础上增加5a%,销售了第二次购进的这款文

具的12a%,剩下的这款文具9折处理，销售一空，结果该文具店前后两次销售这款文具共获利3000元，

求。的值.

【答案】⑴8；⑵5

【分析】(1)题目有四个未知量，即第一次、第二次进价和数量，可设第一次进价和数量，列二元方程组

求解即可.(2)根据总获利3000元列出关于a的方程并求解即可.

【解析】解：(1)设第一次进价为X元，数量为y件，依据题意有：

[xy=1600fx=8

[1.25x(y+300)=5000])=200

答：该文具店第一次购进这款文具的进价为8元.

(2)第一批获利：8x50%x200=800元，

第二批打折前获利：[8xl50%(100%+5a%)—10]x5(X)xl2a%=361+i20a

第二批打折后获利：[8x15()%(1(X)%+5a%)x0.9-10]x5(X)x(1(X)%-12«%)=-^a2+222a+400：

162

由总获利3000兀得：800+36tz2+120a——+222a+400=3000,

解得：4=一100,4=5，由题可知。＞0，;.a=5,答:a=5.

【点睛】本题考查的是一元一次方程、方程组中的销售问题，熟知销售问题的公式是解题的基础，如总价=

单价x数量，总利润=单利、数量，单利=售价-进价等等：第二题中要特别注意是在哪个量的基础上变化的，

这是难点与易错点.

28.(2020.成都市初一期末)已知/AOB=90°,/COD=60°,按如图1所示摆放，将OA、OC边重

(1)保持/AOB不动，将/COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①NAOC+/BOD=：②

■ZBOC-ZAOD=；

(2)若/COD按每分钟5°的速度绕点。逆时针方向旋转，NAOB按每分钟2。的速度也绕点。逆时针方向

旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算NMOC-/A