2022山东省菏泽市郓城武安中学高二数学理联考试卷含解析

2022山东省荷泽市郸城武安中学高二数学理联考试卷

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

6+1

1.已知函数/(x)="+bx'+cx+d

的图像如图所示，则。+2的取值范围是()

参考答案:

A

略

2.下列说法中错误的个数

为

()

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真：②若一个命题的否命题为假，则

x>l>3

它本身一定为真；③1尸>2是1卡>2的充要条件；④A=\[b与4=b是等价的；

⑤“XW3，，是“卜|工3,,成立的充分条件

A.2B.3C.4D.5

参考答案：

C

略

3.5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站

在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为()

A.432B.216C.144D.72

参考答案：

A

略

4.空间四边形ABCD中，对角线AC=BD,E,F,G,H分别为AB、BC、CD、

DA的中点，则四边形EFGH是（）

A、正方形B、矩形C、梯

形D、菱形

参考答案：

D

略

X3y3y2x1

5.设双曲线/一/=1与/一。？=i（a>0,b>0）的离心率分别为e】、

ea,则当a、b变化时，e；+e；最小值是（）

A4B4及C近

D2

参考答案：

A错因：学生不能把e；+e；用a、b的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。

6.复数z=FT在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案：

B

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义.

11

【分析】将复数化简整理，得z=-2+2i,由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点

所在的象限.

=ii(l+i)11_

【解答】解：z^bT=(l-i)(l+i)=-2+21

二i11

复数z=i-i在复平面内对应的点为z(-2,2),为第二象限内的点

故选B

2222

7.圆Ol：x+y-2x=0和圆02：x+y-4y=0的位置关系是()

A.相离B.相交C.外切D.内切

参考答案：

B

【考点】圆与圆的位置关系及其判定.

【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可.

【解答】解：圆a：x2+y2-2x=0,即(x-1)W=l.圆心是a(1,0),半径是n=l

圆O2：x"+y2-4y=0,即x"+(y-2)2=4,圆心是O2(0,2),半径是n=2

*.*IO1O2|=V5,故ri-r21<IO1O21<Iri+r21

，两圆的位置关系是相交.

故选B

8.在AABC中，已知a=4,b=6,C=120°,则边C的值是()

A.8B.2后c.60D.2如

参考答案：

D

略

9.在一组样本数据(为，yi),(扬，分)，…，(同，%)(〃》2,小，及，…，为不全相

等)的散点图中，若所有样本点(石，必)(片1,2,…都在直线产上，则这组样

本数据的样本相关系数为()

(A)-1(B)0(C)2(D)1

参考答案：

D

略

10.上知点P是双曲线/"或H1(fl>,0)右支上一点，片,产2分别是双曲线的

左、右焦点，点”为△尸行玛的内心，若‘…成立，则双曲线

的离心率

为

()

5

A.2B.2C.3D.4

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知F为双曲线C：4-12=1的左焦点，A(1,4),P是C右支上一点，当4APF

周长最小时，点F到直线AP的距离为一.

参考答案：

32

T

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】设双曲线的右焦点为F'(4,0),由题意，A,P,F'共线时，4APF周长最

小，求出直线AP的方程，即可求出点F到直线AP的距离.

【解答】解：设双曲线的右焦点为F'(4,0),由题意，A,P,F，共线时，4APF周长

4

最小，直线AP的方程为y=l-4(x-4),即4x+3y-16=0,

I一厂332

二点F到直线AP的距离为西再=T,

32

故答案为：5

【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于中档题.

=514=Ka>i>0)

12.已知点尸是椭圆aft上一点，Ft，6分别为椭圆的左右焦点，过点

P作椭圆的切线/和x,y两轴分别交于点A,B,当AOW(0为坐标原点)的面积最小

时，4,则椭圆的离心率为—.

参考答案：

也

T

13.有名同学在玩一个哈哈镜游戏，这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中，除规定第k位

同学看到的像用数对(p,q)(p<q)(其中q-p=k)表示外，还规定:若编号为k的同学看到的像用

数对(p,q)，则编号为k+1的同学看到的像为(q,r),(p,q,r€犷)，已知编号为1的同学看

到的像为(4,5),则编号为5的同学看到的像是

参考答案：

(14,19)

14.函数f(x)=x2-2x-8,若对一切x>2均有f(x)》(m+2)x-m-15成立.则实数

m的取值最大为.

参考答案：

2

考点：二次函数的性质.

专题：转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.

x2~4x+7

分析：由已知可得x?-2x-82(m+2)x-m-15,x>2恒成立，即mW1=(x-

4

D+X-1-2,x>2恒成立，结合基本不等式求出m的范围，可得实数m的最大值.

解答：解：(x)=x'-2x-8,

若对一切x>2均有f(x)2(m+2)x-m-15成立.

则x2-2x-82(m+2)x-m-15,x>2恒成立,

x2一4x+74

即mWx-l=(x-1)+X-1-2,x>2恒成立，

Vx-1>1,

号(X-1)号

故(x-I)+X-1-222VX-1-2=2,

4

当且仅当x=3时，(x-1)+X-1-2取最小值2,

故mW2,

即实数m的取值最大为2,

故答案为：2.

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是

解答的关键

15.已知函数f(x)=(x2+x+m)e*(其中mGR,e为自然对数的底数).若在x=-3处函

数f(x)有极大值，则函数f(x)的极小值是—.

参考答案：

-1

【考点】利用导数研究函数的极值.

【分析】求出函数f(x)的导数，根据『(-3)=0,求出m的值，从而求出函数f

(x)的单调区间，求出函数的极小值即可.

【解答】解：f(x)=(x2+x+m)e",

f'(x)=(x2+3x+m+l)e',

若f(x)在x=-3处函数f(x)有极大值，

则f'(-3)=0,解得：m=-1,

故f(x)=(xz+x-1)e',

f‘(x)=(X2+3X)e\

令f'(x)>0,解得：x>0,

令f'(x)<0,解得：x<-3,

故f(x)在(-8,-3)递增，在(-3,0)递减，在(0,+°°)递增，

故f(x)极小值=f(0)=-1,

故答案为：-L

4

16.直线y=E*>。)与曲线围成图形的面积为5,则上的值为o

参考答案:

2

xy

17.如果方程I«*|Li■-2=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是.

参考答案：

(-1,1)U(2,+oo)

【考点】双曲线的标准方程.

x2_y2_

【分析】方程不表示双曲线的充要条件是mn<0.

22

xy

【解答】解：•.•方程=i表示双曲线，

(m-2)>0,

解得」<m<l或m>2,

...实数m的取值范围是(-1,1)U(2,+oo).

故答案为：(-1,1)U(2,+oo).

【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

,匕晨2把<2

18.(13分)若x，『都是正实数，且工+了》2,求证：7与x中至少有一个

成立.

参考答案：

包<2—S2电之2

证明：假设/和x都不成立，则有y和x同时成立，

因为且八°,

所以】+xN2>且】+”2x

两式相加，得2+x+yN2x+2〉.

所以x+>*2,这与己知条件x+了>2矛盾.

上，2包<2

因此/和x中至少有一个成立.

』—at^-i-4

19..函数3,且户2是函数ZU）的一个极小值点.

（1）求实数〃的值；

（2）求/任）在区间［—1,3］上的最大值和最小值.

参考答案：

解析：⑴八月"2ar2分

vx=2是函数/（*）的一个极小值点，

；小二。

即4一，!=0,解得4=1.4分

经检验，当a-l时，XL2是函数/（*）的一个极小值点.

实数。的值为

I

5分

/W=-x,-x?44

（2）由（1）知，3

月=x?_2X=X（H_?）

令/X*）=o,得x=0或“=2.7分

当“在［一1级上变化时，,（X）的变化情况如下:

X-1(-K0)0(0,2)2(Z笏3

/,（X）10一0♦

88

/(X)/4/4

33

11分

8

当X=_1或XL2时,’(月有最小值G；

当x=0或x=3时，/(*)有最大值

412分.

C-y+5>力>0)~ZpJ7

20.(本小题满分16分)已知椭圆a2y的离心率为2,%、%分别为

椭圆C的左、右焦点，且椭圆C的焦距为2.

(1)求椭圆^的方程；

(II)设M为椭圆上任意一点，以M■为圆心，及居为半径作圆当圆M与椭圆的右准

线/有公

共点时，求为面积的最大值.

参考答案:

解ill）因为21-2•且亍■所以<=13>2........................................

所以配一工......................................................分

所以梅IW「的方程为9+彳=1..........................................................................6分

1J

(2)设点M的坐标为Crn.”>,则1+4=1.

43

因为用<一1,0),：：=4,所以出境/的方程为4=4.……----------------------------8分

由于版M5/有公共点，所以“到,的距禽4一小小于或写手曲的半径兄

因为公-MF・Cr・+l>+#所以“-4)y<4+l>*+«,------------分

即J“】O八740.

又因为演=3(1—?3所以3―苧+1。4一15>0..................................................12分.

解科。VnGZ...........-........................14分

当》<)―-[时，所惧(Sw/P-.…….................]6分

21.对于函数，(9=0/，。一。工+8*23，°),若存在实数/,使加。=%成立，则

称斗为/(功的不动点.

(1)当a=6,占=一3时，求人力的不动点；

(2)若对于任何实数6,函数_/(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.

参考答案：

(1)“=6,”