浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式及答案

浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式

一、单选题

1.计算()

A.aB.3aC.2a2D.a3

2.下列计算正确的是（）

A.a3+a=a4B.a6-?a2=a3C.(a2)3=a5D.a3-a=a4

3.化简（-a）工（-b）的结果是（）

A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b

4.计算a3.a2的结果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

5.计算-a2-a的正确结果是（）

A.-a2B.aC.-a3D.a3

6.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a5B.(a2)3=a8C.(a2/?)3=a2b3D.a6-j-a3=a2

7.下列各式的运算，结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C,a3-a2=aD.(2a)2=4a2

8.下列计算正确的是（）

A.(a2+ah)+Q=a+bB.a2-a=a2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a3)2=a5

9.一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m,宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向

外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+67T）m2B.（840+97T）m2C.840m2D.876m2

二、填空题

10.分解因式：m2-1=.

1L当a=l时，分式里的值是

12.分解因式：m2-n2=.

13.分解因式：a2-2a=.

14.如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值

是.

先化简，再求值：会+1，其中X=•

解：原式(x-4)+(%—4)...(T)

=3-x+x—4

=-1

15.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a0b=1+1.若(x+1)0x=铝，则x的

值为________

16.计算：出士理+空应=

xyxy---------------

17.若分式4的值为2,则x的值是

18.如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和

④能够重合，这四个矩形的面积都是5,AE=a,DE=b,且a>b.

(1)若a,b是整数，则PQ的长是；

s,

(2)若代数式a2-2ab-b2的值为零，则①和8的值是________.

,矩形PQMN

三、计算题

19.

(1)计算：(1_^8)0->/4-

(2)解方程：卢鼻=1.

Zx—1

四、解答题

20.先化简，再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=1.

21.设法是一个两位数，其中a是十位上的数字(l<a<9).例如，当a=4时，H5表示的两位数

是45.

(1)尝试：

①当a=l时，152=225=1x2x100+25；

②当a=2时，252=625=2x3x1()0+25；

③当a=3时，352=1225=.

(2)归纳：H52与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若法2与iooa的差为2525,求a的值.

22.如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2),

得到大小两个正方形，

(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长

(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？

23•观察下面的等式：1=1+1l=l+H1=1+,...

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数).

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】(m+1)(m-1)

11.【答案】2

12.【答案】(m+n)(m-n)

13.【答案】a(a-2)

14.【答案】5

15.【答案】一；

16.【答案】2

17.【答案】4

18.【答案】(1)a-b

(2)3+23

19.【答案】(1)解：原式=1-2=-1.

(2)解：去分母得：x-3=2x-l,

移项得：x-2x=-l+3,

合并同类项得：-x=2,

系数化为1得：x=-2,

把x=-2代入分母2x-l=-5/0,

...分式方程的解为x=-2.

20.【答案】解：原式==1-%24-X2+2%

=l+2x

当％：时，原式=l+2x

=l+2x1

=2

21.【答案】(1)3x4x100+25

(2)解：H52=>00a(a+1)+25,理由如下：

•••达是一个两位数，a是十位上的数字，

a5=10a+5,

.•.而2=([0a+5)(Wa+5)=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.

(3)解：由(2)可知：H52=100a(a+1)+25,

•.♦法2与i()()a的差为2525,

Z.100a(a+1)+25-100a=2525,

整理得：a2=25,

.♦.a=5或-5(舍去，不合题意)，

；.a的值为5.

22.【答案】(1)解：•.•直角三角形较短的直角边=|x2a=a，

较长的直角边=2a+3,

・,•小正方形的边长=2a+3-a=a+3

(2)解：=(a+3)2=a24-6a+9.

当a=3时,S小正方形=(3+3)2=36

23•【答案】(1)解：•・•»；+]击+2xA1)，

1_1,1__1_+____1____

3-4+12-3+13x(3+1)'

+

1=1+^=4TT4X<4+1；'

,—1—--1-,-----1----

••nn+1n<n+1>-

…1,1