2022年中考数学专题复习：旋转中的规律性问题

2022年中考数学专题复习：旋转中的规律性问题

一、单选题

1.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90。得到，第2020个图案中箭头的

指向是（）

©GQ©©G-

A.上方B.左方C.下方D.右方

2.如图，正方形A8CD的边长为3c,九一个边长为1c帆的小正方形沿着正方形A8CD的边

ABf8C-CDfD4连续翻转（小正方形起始位置在A8边上），当这个小正方形翻转到D4边的终点位置

时，它的方向是（）

A-LUB-Mc-LU0•巴］

3.在平面直角坐标系中，点P（a,b）绕点。顺时针旋转45。为一次变换，第2020次变换后得点P,则点

P'的坐标为（）

A.（a,b）B.（-a,-b）C.（b,-a）D.（b,-a）

4.如图，在矩形ABC。中，已知A8=8,BC=6,矩形在直线/上绕其右下角的顶点8向右旋转90。至图

①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90。至图②位置，依类类推，这样连续旋转101次后顶点A在整个旋

转过程中所经过的路程之和是（）.

48①②③

A.288兀B.2947tC.3047tD.3967t

5.如图，等腰RtAABC中，ZACH=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上，将A4BC绕点A顺时针旋

转到位置①可得到点4,此时AP；=Q;将位置①的三角形绕点R顺时针旋转到位置②可得到点L,此时

旬=亚+1；将位置②的三角形绕点B顺时针旋转到位置③可得到点P3时，Af>=72+2...按此规律继续

旋转，直至得到点P刈7为止，则AP2（H7长为（）

A.1344+672忘B.1344+673夜C.1345+673立D.1345+67472

6.如图，将aABC绕点C(0,1)旋转180。得到△QEC.若点A的坐标为(3,-1),则点。的坐标为

7.如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,且AC在直线/上，将A43C绕点A顺时针旋转

到B位置①，可得到点々，此时明=2；将位置①的三角形绕点6顺时针旋转到位置②，可得到点鸟，此

时A6=2+G；将位置②的三角形绕点鸟顺时针旋转到位置③，可得到点A,止匕时=3+6；…按此规

A.2016+673石B.2017+673&C.2018+6736D.2019+6736

8.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP，重合，若AB=3,DP=1,

则PP，的长度为（）

A.5B.6C.2逐D.20

二、填空题

9.两块全等的等腰直角三角板如图放置，NBAC=NEDF=9。。,△QEF的顶点E与△ABC的斜边BC的

中点重合，将ADEF绕点、E旋转,旋转过程中，当点。落在直线AB上时，若8c=2,则40=.

D

/X/F

BEC

10.矩形4BCQ中，AB=4,4。=46，点E、F分别是线段A。、BC上动点，且满足CF=AE,BPLEF

于点P,连接。尸，当点E从A运动到4。的中点时，线段QP扫过图形的面积为.

11.如图，将扇形A3。沿直线)，=-乎x作无滑动的滚动，点。第一次落在直线上时记为。.第二次落

在直线上记为。2,依次进行下去，若点B的坐标为(0,1),则的坐标为.

12.如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点户依次落在点九P2,

8…鸟侬的位置，则点鸟⑼的坐标为.

13.一个长方形ABC£＞在数轴上的位置如图所示，AB=3,AD=2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在

数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1,求翻转2018次后，点8所对应的数.

BA

2

CZ)01234

14.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7,按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的

四边形BGDH的周长为.

15.如图，正六边形ABCO£尸的边A8与x轴重合，点厂在轴的正半轴上，已知，正六边形的边长为

1,沿x轴向右无滑动滚动，当边BC落到x轴上时，我们记为一次滚动完成，此时正六边形记为

A4GRE片，请回答：

(1)点。的坐标为；

(2)当正六边形滚动2020次后，点。运动过的轨迹长

16.如图，把正方形铁片0A3C置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0),点P(l,2)在正方形铁

片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转

至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点尸的坐标为.

X第一次第二次

C---个4---一----

p^p・R

P/①②X

17.如图，在RSOBC中，OB与x轴正半轴重合，ZOBC=90°,且OC=2,BC=Q,将AOBC绕原点O

逆时针旋转60。再将其各边扩大为原来的2倍，使OBi=OC,得到△OBiC,将△OBCi绕原点O逆时针旋

转60。再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC,得到AOB2c2,…，如此继续下去，得到

△OB2016c2016,则点C2016的坐标为_.

18.如图所示，将等边三角形ABC分割成大小相同的9个小等边三角形，分别标上数字1,2,3,

9,那么标有数字2的小等边三角形绕它下面的顶点O旋转180。，可以和标有数字的小等边三角形

重合.

三、解答题

19.随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令[S,a]

(S>0,00<a<180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度a,再朝其对面方向沿直线行走距

离s.

(1)如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A(2,2),则给机

器人发出的指令应是什么；

(2)机器人在完成上述指令后，发现在P(6,0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，己知小球滚

动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最

快截住小球.(如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度：参考数据：sin490=0.75,

cos370=0.80,tan3