高等数学(专)作业1

单选题

1（6分）、

X

已知/'（X）=——―1,当（）时，“X）为无穷小量.

tanx

・A、x->0

•B、x—>1

•C、x->-x

•D、X->+X+J

参考答案：A

2（6分）、

函数=-§在x=3点（）.

x-3

•A、有定义

•B、有极限

•C、没有极限

・D、既无定义又无极限“

参考答案：B

3（6分）、

下列结论中，（）是正确的.

・A、基本初等函数都是单调函数

•B、偶函数的图形关于坐标原点对称

・C、奇函额的图形关于坐标原点对称

・D、周期函数都是有界函数”

参考答案：C

4(6分)、

)对称.

设函数/(©的定义域为(-x5+x),则函数/(x)+/(-x)的图形关于(

•A、y=x

・B、x轴"

・C、J轴

•D、坐标原点P

参考答案：C

5(6分)、

・2

=xsin二+左.XHO.....

设函数f(x)=X-在X=O处连续，则》().

Lx=0

•A、-2

•B、-1

•C、1

・D、2

参考答案：C

6(6分)、

x+3,-x<x<0

若困数，(x)=[2：0<x<2,贝U(减立.

'ln(x—2),2<x<+x

•A.f(-l)=/(O)

・B./(0)=/(l)

・C、/(-D=/(3)

•D、/(-3)=/(3>

参考答案：D

7(6分)、

设函数7(x)=]+1,则/(/(x))=().

•A、

X

•B、T+x

•C、rh+1

1

•D、

1+x

参考答案：A

8(6分)、

当XT0时，下列变蚩中，无穷大量是（）.

X

•A、2

・B、2r

•C、cotx

•D、tanX"

参考答案：C

9（6分）、

当xT0时，下列变量中，无穷小量是（）.

Asinx

•A、----

x

・B、ln（l+x:）

i

•C、/

.1

•nD、sin-—

x

参考答案：B

10（6分）、

极限如巫三1=（）.

XX

•A、o

•B、1

・C、x

・D、；

2

参考答案：D

11（6分）、

函数/（x）=y/xZ-9的定义域是（）.

•A、（-xs-3]^[3,+x）

・B、[-3.3]，

・C、（一匕一3）»（3,-x）

.D、（f+Q

参考答案：A

12（6分）、

函数的定义域是().

、

•A（-x:+x）

•B、[-ID-a斗

•c、

•D、[T斗

参考答案：B

13（6分）、

已知函数/(X)的定义域为[05l],则/(x+a)的定义域是().

•A、电a]

•B、[—a0]

•C、[aA+a]

•D、[-a:1-a]〃

参考答案：D

14（6分）、

下列函数中为奇函数的是（）.

•A、i=x2-x

•B、j=e'+e-x

•D、y=xsin

参考答案：c

15(6分)、

函数〃x)=J-X——在X=O处连续，则2=().

［七x=0

•A、-2

•B、-1

•C、1

・D、2，

参考答案：B

16(6分)、

极限liq更三=().

XX

•A、0

•B、1

•C、2

•D、不存在，

参考答案：C

17（6分）、

若函数/⑶在点X。处可导，贝米）是错误的.

・A、函数f（x）在点X处有定义

•B、limf（x）=a，但ahf（X：），

XTXQ

・C、函数f同在点X：处连续

•D、函数f（x）在点x：处可微・

参考答案：B

18（6分）、

函数/（X）=、1、的定义域是（）.

x*-x-2

.A、（-x:+x）

•B、（-x-l）kj（-ls+x）

・C、（一七2）u（2：+x）

・D、）+，

参考答案：D

19（6分）、

极限lim迪丝D=（）.

7X’-1

•A、o

•B、1

•C、2

,D、不存在.」

参考答案：B

20（6分）、

极限lim（l-%=（）.

XfX

•A、e

•B、e2

*C、/

•D、不存在“

参考答案：c

21（6分）、

:

x-9

函数/（x）=的间断点为（）•

X-J

•A、x=0

•B、x=l

•C、x=2

•D、x=3，

参考答案：D

22（6分）、

函数/（x）=Y：~3X~4的间断点为（）.

x-4

•A、x=l

•B、x=2

•C、x=3

•D、x=4。

参考答案：D

23(6分)、

设函数f(x-2)=x：-4x+3,则f(x)=().

・A、f-l

•B、x*—2

・C、x:-3

.D、x：—4P

参考答案：A

24(6分)、

设画数/(x)=xcosx,则该函数是().

・A、奇函数

・B、偶函数

・C、非奇非偶函数

•D、既是奇函数又是偶函数。

参考答案：A

25（6分）、

当XT1时，下列变量中的无穷小量是（).

•A、e:-r+1

c1+X

•B、———

x*-1

•D、ln（1+x）P

参考答案：C

26（6分）、

当XT0时，下列变量中（）是无穷大量.

X

•A------

、0.001

,C、石：

•D、2、

参考答案：B

27（6分）、

极限lim”生=（）.

io5x

・A、0.8

•B、1

•C、2

,D、不存在“

参考答案：A

28（6分）、

X：—4

函数”xW:-----丁在*=2点（）.

x-2

・A、有定义

・B、有极限

•*没有极限

・D、既无定义又无极限」

参考答案：B

29（6分）、

设函数/（X）=x*+sinx,则该函数是（）.

•A、奇函数

•B、偶函数

•&非奇非偶函数

・D、既是奇函数又是偶函数+，

参考答案：C

30（6分）、

设函数/（X+1）=.r-2X-3,贝/（x）=（）.

・A、x.3

•B、-4

・C、x:-5

•D、

参考答案：B

31(6分)、

极限limxcos(2x+3)=().

x-►0

•A、-1

.B..1

•C、0

•D、不存在P

参考答案：C

32(6分)、

若lim/(x)=A,则/(x)在点x-处(

・A、有定义

・B、没有定义

•&极限存在

・D、有定义，且极限存在，

参考答案：C

33（6分）、

极限如(4-1江山」一=().

Jix-1

・A、-1

・B、1

•C、0

•D、不存在“

参考答案：C

34(6分)、

下列各函数对中，()中的两个函数相等.

•A、/(x)=(7x)2,g(力=x

x2-1

•B、f(x)=——二，g(x)=x-IP

x-1

：

•cxV=InX,g(x)=21nx

•D、f(x)=sin:x+cos;x,g(x)=l。

参考答案：D

35(6分)、

设函数/(x)==二，则该函数是＜)•

一

・A、奇函数

・B、偶函数

・&非奇非偶函数

・D、既是奇函数又是偶函数，

参考答案：B

36（6分）、

下列极限存在的有（）.

I

•A、Innex

.1

・Clinisin—

'7x

x2

•Dtai------~

'XX'+x

参考答案：D

37（6分）、

若/（x）在点々有极限，则结论（）成立.

•A、f（x）在点X：可导

•B、“X）在点x：连续。

・C、f（x）在点x：有定义

・D、/Xx）在点£可能没有定义2

参考答案：D

38（6分）、

函数f（x）=八的定义域是（）•

l,n（Jx+，）

•A、（—3：+x）

•B、[-l-2)v(-2+x)^

•C、(-l-2)u(-2s+x)

.D、(f+x),

参考答案：C

39(6分)、

函数/@)=丁=+/=的定义域是().

In(x-l)

、

•A(-x:+x)

・B、[-2,2]P

・C、(1:2)

・D、口;卜

参考答案：C

40(6分)、

当XT0时，下列变量中是无穷小量的是().

1

.A、一

X

sinx

•B、----

x

・C、ex-l

x

・D、—

X-

参考答案：C

判断题

1（4分）、

单调有界数列一定有极限。（）

・A、正确

•B、错误

参考答案：正确

2（4分）、

无穷小量与有界变量之积是无穷小量。（）

•A、正确

•B、错误

参考答案：正确

3（4分）、

函数j=ln（x：+l）是基本初等函数。（）

•A、正确

・B、错误

参考答案：正确

4（4分）、

函数y=-~~的间断点是3»（）

X-2

•A、正确

•B、错误

参考答案：错误

5(4分)、

函数J=log：X是基本初等函数。()

•A、正确

・B、错误

参考答案：正确

6(4分)、

困数=——2x+7,WJ/(X)=X2+6,()

•A、正确

・B、错误

参考答案：正确

7(4分)、

函数y=log„x的定义域是(0:+x)0()

•A、正确

•B、错误

参考答案：正确

8(4分)、

若limf(x)和limf(x)存在，则limf(x)存在。()

M—W工一点了一注

•A、正确

•B、错误

参考答案：错误

9（4分）、

如果函数T=/（x）在x：处连续，贝=在生可导。（）

•A、正确

•B、错误

参考答案：错误

10（4分）、

有限企无穷小蚩代数和是无穷小量。（）

•A、正确

•B、错误

参考答案：正确

11（4分）、

若函数y=e'和j=Inx的图形关于直线J=X对称。（）

•A、正确

・B、错误

参考答案：正确

12（4分）、

如果函数的极限存在，则此极限是唯一的。（）

•A、正确

•B、错误

参考答案：正确

13（4分）、

任一常数与无穷小量之积丕是无穷小量。（）

・A、正确

•B、错误

参考答案：错误

14（4分）、

奇函数的图像关于原点对称。（）

•A、正确

•B、错误

参考答案：正确

15（4分）、

当xfO时，2工是无穷大量。（）

・A、正确

・B、错误

参考答案：错误

16（4分）、

4

极限1面（1+-）［=/。（）

NT®X

・A、正确

・B、错误

参考答案：错误

17（4分）、

极限limxsinL=l。

ex

•A、正确

•B、错误

参考答案：错误

18（4分）、

当Xf8时，极限

E2-1

•A、正确

•B、错误

参考答案：错误

19（4分）、

函数y=±口的间断点是1。

x-1

・A、正确

・B、错误

参考答案：正确

20（4分）、

若Em=H，则/（x）在点/处极限存在。（）

・A、正确

・B、错误

参考答案：正确

21（4分）、

当XfOO时，（；尸是无穷小量。

•A、正确

•B、错误

参考答案：正确

22（4分）、

当Xf0B寸，土是无穷小量。

Y

・A、正确

・B、错误

参考答案：错误

23（4分）、

极限lim吧至=3。（）

zx

•A、正确

•B、错误

参考答案：正确

24（4分）、

当x->0时，ln（l+x）是无穷小量。

・A、正确

・B、错误

参考答案：正确

25（4分）、

若函数/（£>=），则f（4）=x。（）

XX