2024-2025高考数学文科分类汇编-概率部分

第十二章概率与统计题型136古典概型2024年和等于的概率是().aB口2.(2024安徽文5)若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为().A则m,n都取到奇数的概率为.4.(2024浙江文12)从三男三女名学生中任选名(每名同学被选中的概率均相等),则5.(2024重庆文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为.6.(2024江西文18)小波已嬉戏方式确定是去打球、唱歌还是去下棋.嬉戏规则为以O为起点，再从A,A₂,A,A,A,A(如图)这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球，若X=0(1)写出数量积X的全部可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率7.(2024山东文17)某小组共有A,B,C,D,E就去唱歌，若X<0就去下棋.五位同学，它们的身高(单位：米)及体ABCDE身高(1)从该小组身凹凸于1.80的同学中任选人，求选到的人身高都在1.78以下的概率；AA(2)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9]中的概率.8.(2024天津文15)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S,,4,则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，产品编号质量指标(x,y,z)产品编号质量指标(x,y,z)(1)利用上表供应的样本数据估计该批产品的一等品率；(ii)设事务B为“在取出的件产品中，每件产品的综合指标S都等于”,求事务B发生9.(2024陕西文19)有位歌手(至号)参与一场歌颂竞赛，由500名大众评委现场投票确定歌手名次，依据年龄将大众评委分为组，各组组别ABCDE人数组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE(2)在(1)中，若A,B两组被抽到的评委中各有人支持号歌手，现从这两组被抽到的评委10.(2024辽宁文19)现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答.试求：(1)所取的道题都是甲类题的概率；(2)所取的道题不是同一类题的概率.2024年1.(2024江西文3)掷两颗匀称的骰子，则点数之和为的概率等于()口AA2.(2024陕西文6)从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离小于该正方形边长的概率为().日3.(2024大纲文7)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有().A.P₁<P₂<P₃B.p₂<P₁<PC.p₁<P₃<P₂5.(2024新课标Ⅱ文13)甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.6.(2024浙江文14)在张奖券中有一、二等奖各张，另张无奖，甲、乙两人各抽取张，两人都中奖的概率是.7.(2024新课标I文13)将2本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.8.(2024广东文12)从字母a,b.c,d,e中任取两个不同字母，则取到字母的概率为9.(2024江苏4)从1,2,3,6这个数中一次随机地取个数，则所取个数的乘积为的概率10.(2024陕西文19)某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示：赔付金额(元)车辆数(辆)(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.11.(2024山东文16)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.地区ABC数量(1)求这件样品中来自A,B,C各地区商品的数量；12.(2024福建文20)依据世行2024年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)ABCDE(1)推断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.13.(2024湖南文17)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取(1)若某组胜利研发一种新产品，则给该组记分，否则记分，试计算甲、乙两组(2)若该企业支配甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发胜利的概率.14.(2024天津文15)某校夏令营出名男同学A,B,C和名女同学X,Y,Z,其年级状况如表所一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这名同学中随机选出人参与学问竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出全部可能的结果；(2)设M为事务“选出的人来自不同年级且恰出名率.15.(2024四川文16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，,,这三张卡片除标记的数(1)求“抽取的卡片上的数字满意a+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字，,不完全相同”的概率.2024年1.(2024广东文7)已知件产品中有件次品，其余为合格品.现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为().A.0.4B.0.6(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),2.(2024全国I文4)假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A则从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率.故选C.3.(2024北京文17)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品商品商品甲乙丙丁√X√√×√×V√√√×√×√×V××××√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率(3)假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?3.解析(1)依题意，顾客同时购买乙和丙的概率为(2)顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为(3)顾客在购买了甲，同时购买乙商品的概率为由此，假如顾客购买了甲，该顾客同时购买丙商品的可能性最大.4.(2024湖南文16)某商场实行有奖促销活动，顾客购买肯定金额的商品后即可抽奖，抽球，b₂的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1)用球的标号列出全部可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗?请说明理由.(2)不正确，理由如下：由(1)知，全部可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：不中奖的概率为故这种说法不正确.5.(2024山东文16)某中学调查了某班全部45名同学参与书法社团和演讲社团的状况，数据如表所示：(单位：人).参与书法社团未参与书法社团参与演讲社团""未参与演讲社团(1)从该班随机选名同学，求该同学至少参与上述一个社团的概率；5.解析(1)作出满意题中图表的韦恩图，如图所示.由图可知，既未参与书法社团又未参与演讲社团的有30人，故至少参与上述一个社团的共有45-30=15(人),所以从该班随机选名同学，该同学至少参与上述一个社团的概率为(2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本领件有：6.(2024陕西文19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果如下：日期123456789天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天起先实行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.6.解析(1)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26,以频率估计概率，月份任选一天，西安市不下雨的概率是(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如日与日，日与日等),这样在月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，7.(2024四川文17)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5,乘客P,P₂,P(1)若乘客P坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处).PP座位号3214532451(2)若乘客P坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P坐到5号座位的概率.分析和解决问题的实力，考查推理论证实力、应解析(1)余下两种坐法如表所示.PRRPB座位号3241532541(2)若乘客P坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐.则全部可能坐法如表所示.PPPP座位号213452314523415234512354124352435125341由表可知，全部可能得坐法共8种.8.(2024天津文15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,,18,先采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参与竞赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；机抽取2名参与双打竞赛.(i)用所给编号列出全部可能的结果；8.解析(1)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;A,A},{A,A},{A,A},所以事务A发生的概率9.(2024福建文18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.依据相关报道供应的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号12283743(2)依据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.·AA评注1.考查古典概型；2.考查平均值.2024年1.(2024全国丙文5)小敏打开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是M,,N中的一个字母，其次位是1,2,3,4,5,中的一个数字，则小敏输入一次密码能够胜利开机的概率是().B1.C解析前2位共有3×5=15种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为2.(2024北京文6)从甲、乙等名学生中随机选出人，则甲被选中的概率为().B解析可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：(甲，乙),(甲，丙),(甲，丁),(甲，戊),(乙，丙),(乙，丁),(乙，戊),(丙，丁),(丙，戊),(丁，戊),共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为·.故选3.(2024全国乙文3)为美化环境，从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中，余下的种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是().3.C解析只需考虑分组即可，分组(只考虑第一个花坛中的两种花)状况为(红，黄),(红，白),(红，紫),(黄，白),(黄，紫),(白，紫),共种状况，其中符合题意的状况4.(2024江苏7)将一颗质地匀称的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.4则点数之和小于10共有30种，所以概率为AA解析从2,,,中任取两个数记为a,b5作为对数的底数与真数，共有个不同的两个基本领件，所以其概率6.(2024上海文11)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.解析假设水果编号分别为1,2,3,4,则甲的选择可以是评注此题类似考查甲乙两人抛掷六面的骰子，则正面朝上的数字一样的概率为多少?2024年1.(2024全国2卷文11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为().B1.解析如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示其次次取到的数.12345123452.(2024山东卷文16)某旅游爱好者支配从3个亚洲国家A,A₂,A₃和3个欧洲国家B,B₂,B₃中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A,但不包括B,的概率.2.解析(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本领件有：(A,A,),(A,A,),(A,A,),(A,B),(A,B₂),(A,B₃),(A₂,AAAA,(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本领件有：·3.(2024天津卷文3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色调笔的概率为().B3.解析从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，列举如下：(红，黄),(红，蓝),(红，绿),(红，紫),(黄，蓝),(黄，绿),(黄，紫),(蓝，绿),(蓝，紫),(绿，紫),共10个基本领件，其中，取出的2支彩笔中含有红色调笔的事务有(红，黄),(红，蓝),(红，绿),(红，紫),共4个基本领件，所以,故选C.题型137几何概型2024年1.(2024湖南文9)已知事务“在矩形ABCD