2023-2024学年重庆市大足区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市大足区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2023年9月23日−10月8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感.如图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，1，2 C.1，2，2 D.1，5，73.如图，△ABC≌△DBE，∠ABCA.80°

B.35°

C.65°4.下列运算中，结果正确的是(

)A.2a2+a2=3a45.如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线，CE是∠ACA.40°

B.90°

C.100°6.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是(

)A.a(b+c)=ab+7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点A.3cm B.6cm C.8.一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用5天，若甲、乙合作2天后，甲需再用4天才能全部完成，若设乙单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是(

)A.2+4x+5+2x=9.如图，在△ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若∠A.115°

B.130°

C.140°10.有两个整数a、b，把整数对(a,b)进行某种操作后可得到(2b−a,b)，(a,2a−b)，(−b,−a)这三个整数对中的某一个整数对，称为第一次操作，再将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去…若将整数对(2,A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为

．12.如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：______，使△

13.使式子x−1x+2有意义的x14.在平面直角坐标系中，点(3,1)关于x轴对称点的坐标是15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是30，AB=

16.若x2−2mx+917.若数m使关于x的一元一次不等式组x+4>2x−1x<m的解集是x<18.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之差的2倍，则称这个四位数为“差倍数”，对于“差倍数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F(m)，则F(3421)=______；若F三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)a(a−20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，A(−1,2)，B(−4,0)，C(−3,−2)21.(本小题10分)

在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点．

(1)用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E，交AD于F，连接AE，DE；

(注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)推理填空：若∠AED=∠C，求证：BE=CD．

解：∵AB=AC

∴______

又∵∠AED=∠C22.(本小题10分)

(1)分解因式：2a3−12a223.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC.过点A作AD//BC交∠ACB的平分线于点D，连接24.(本小题10分)

如图，AO是△ABC的中线，CD⊥AO，垂足为D，BE⊥AO，交AO的延长线于点E，F是AE上一点，连接BF25.(本小题10分)

某工厂加工生产A、B两种型号的零件，每名工人每天只能生产一种型号的零件，一名熟练工每天生产的B零件的数量是A零件数量的23，并且生产240个A零件所用的时间比生产同样数量的B零件要少用5天．

(1)求一名熟练工每天可以生产多少个A零件；

(2)该工厂原有10名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产5个A零件或3个B零件，工厂决定派4名熟练工带领一部分新工人一起生产A零件，其余工人全部生产B零件，已知2个A零件与3个B零件刚好配套.若一共招聘了30名新工人，问安排多少名新工人生产A零件，才能使得该工厂每天生产的A26.(本小题10分)

在△ABC和△CDE中，BC=CD，连接BD，BD恰好平分∠ABC．

(1)如图1，当∠ABC=60°时，求∠BCD的度数；

(2)如图2，在射线BD上存在一点F，使∠FCE+∠ABC=180°，连接CF.当∠答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选：C．

根据轴对称图形的概念判断即可．

本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】C

【解析】解：A.1+2=3，不能构成三角形，不合题意；

B.1+1=2，不能构成三角形，不合题意；

C..1+2>2，能构成三角形，符合题意；3.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△DBE，

∴∠DBE=∠ABC=80°，

∵∠4.【答案】D

【解析】解：A.2a2+a2=3a2，故本选项不符合题意；

B.a2⋅a4=a6，故本选项不符合题意；

5.【答案】B

【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=12∠ABC=12×40°=20°，∠DCE=12∠ACD=12×100°=50°．

∵∠6.【答案】D

【解析】解：A.a(b+c)=ab+ac，是整式的乘法计算，故不符合题意；

B.ax+ay+a7.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=12×(180°−120°)=30°，

∵AC⊥AD，

∴∠DAC=90°，

∴C8.【答案】A

【解析】解：若设乙单独完成此项工程需x天，则甲单独完成此项工程需(x+5)天，

依题意得：2+4x+5+2x=1，

故选：A．9.【答案】A

【解析】解：连接OA，如图：

∵OE是AC的垂直平分线，OD是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，OA=OC，∠ADO=∠AEO=90°，

∴∠1=∠OBA，∠2=∠OCA，

∵∠BOC=130°，

∴10.【答案】B

【解析】解：①把整数对(2,6)按照(−b,−a)操作后的(−6,−2)，完成第一次操作，第二次操作再按照(−b,−a)得(2,6)，故①正确；

②根据①的前两次操作，第三次操再按照(−b,−a)得(−6,−11.【答案】1.48×【解析】【分析】

此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，准确确定n的值是解决问题的关键．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．

12.【答案】AB=A【解析】解：添加：AB=AD，

在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，

∴△ABC≌13.【答案】x≠【解析】解：由题意可知：x+2≠0，

∴x≠−14.【答案】(3【解析】解：在平面直角坐标系中，点(3,1)关于x轴对称点的坐标是(3,−1)．

故答案为：(15.【答案】4

【解析】解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

∵AD为∠BAC的平分线，

∴DM=DN，

∵△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=30，

∴12AB⋅DM+12AC⋅DN=30，

∵AB=8，AC=716.【答案】3或−3【解析】解：∵x2−2mx+9是一个完全平方式，

∴−2m=±6，

解得：m=17.【答案】6

【解析】解：由于x+4>2x−1的解集为x<5，而关于x的一元一次不等式组x+4>2x−1x<m的解集是x<m，

所以m≤5，

关于y的分式方程2+my−1+y1−y=1两边都乘以y−1得，

2+m−y=y−1，

解得y=m+32，

而分式方程有非负整数解，

所以18.【答案】1425

9815

【解析】解：F(m)=bcd+acd+abd+bc，

F(3421)=421+321+341+342=1425，

m=1000a+100b+10c+d，

F(m)=bcd+acd+abd+bcd

=65×19.【答案】解：(1)a(a−b)+(b+a)(b−a)

=a【解析】(1)利用单项式乘多项式，平方差公式进行计算，即可解答；

(220.【答案】4

【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为(4,0)；

(2)△ABC的面积为21.【答案】∠B=∠C

∠B=∠【解析】解：(1)如图所示，直线EF为所求；

(2)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠AED=∠C，

∴∠B=∠AED，

∵∠AEC=∠AED+∠CED，

且22.【答案】解：(1)原式=2a(a2−6a+9)

=2a(a−3)2；

(2)原方程去分母得：【解析】(1)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得23.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠ADC=∠DCB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCB，

∴∠ADC=∠ACD，

∴AD=AC，

∵AB=AC，

∴AD【解析】(1)根据角平分线的定义和平行线的性质可证△ADC是等腰三角形，从而可得AD=AC，然后利用等量代换可得AD=AB，即可解答；

(2)设∠24.【答案】(1)证明：∵AO是△ABC的中线，

∴BO=CO，

∵BE⊥AO，BE⊥AO，

∴∠CDO=∠E，

在△BEO和△CDO中，

∠E=∠CDO∠BOE=∠COD【解析】(1)证明△BEO≌△CDO(AAS)，由全等三角形的性质得出BE=C25.【答案】解：(1)设一名熟练工每天可以生产x个A零件，则一名熟练工每天可以生产23x个B零件，

由题意得：240x=24023x−5，

解得：x=24，

经检验，x=24是原方程的解．且符合题意，

答：一名熟练工每天可以生产24个A零件；

(2)由(1)可知，23x=23×24=16，【解析】(1)设一名熟练工每天可以生产x个A零件，则一名熟练工每天可以生产23x个B零件，根据生产240个A零件所用的时间比生产同样数量的B零件要少用5天．列出分式方程，解方程即可；

(2)设安排y名新工人生产A零件，则安排(30−y)名新工人生产B零件，根据2个A零件与3个B零件刚好配套．根据2个A零件与26.【答案】解：(1)∵∠ABC=60°，BD恰好平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=30°，

∵BC=CD，

∴∠BDC=30°，

∴∠BCD=180°−30°−30°=120°；

(2)DE/​/BC，理由如下：

∵BD恰好平分∠ABC，∠ABC=120°，

∴∠DBC=∠ABD=60°，

∵BC=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∵∠FCE+∠ABC=180°，

∴∠FCE=60°，

∴∠BCF=∠BCD+∠DCF