2023-2024学年浙江省台州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省台州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示是第19届杭州亚运会的运动图标，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为(

)A.3 B.4 C.7 D.93.从n边形一个顶点引出的对角线条数是(

)A.n B.n−1 C.n−4.下列运算结果正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若DEA.1

B.1.5

C.2

D.36.下列数据不能确定△ABC形状和大小的是A.AB=6，∠C=60°，∠B=40° B.AB=5，BC=7.下列分式变形从左到右一定成立的是(

)A.ba=b+ca+c 8.P是△ABC内一点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥ACA.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点

C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点9.面积相等的正方形ABCD与长方形AHGE按如图叠放，已知AB=aA.ab+bc=ac

B.10.如图，在△ABC中，AB=AC>BC，作高线CE，角平分线BF，中线A.△ACE一定为等腰三角形

B.△ABF一定为等腰三角形

C.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：2−1=______12.在平面直角坐标系中，点P(1,−7)关于13.分式方程3x+5=114.如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C和点C是对应点，若∠ABC′

15.若(x+a)(x+b)=x2+mx16.一副三角板如图叠放，∠C=∠DFE=90°，∠A=30°，∠D=45°，AC=DE，AC，DE互相平分于点O，点F在边AB上，边AC，EF交于点H，边A三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：(x+3)(x18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，点P为射线AD上一点，连接PB，P19.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−3a+2)÷a2−20.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．

(1)如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形；

(2)如图2，在直线MN21.(本小题8分)

2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美.小明参与“半程马拉松”(约21km)项目，前10km以平均速度v km/h完成，之后身体竞技状态提升，以22.(本小题10分)

如图1，一款液压橱柜支撑杆可以将柜门停在任意角度，取物更方便.图2为示意图，OM为柜壁，ON为柜门，点A，B为支撑杆摆臂固定点，点P为滚轮，PA，PB均为支撑杆摆臂，且PA=PB=15cm.为使滚轮受力均匀，保障其使用寿命，安装时只需保证OA=OB即可．

(1)求证：23.(本小题10分)

为探究“十位上的数和为10，个位上的数相同”的两个数乘积的规律，现得到如下等式：

26×86=22×100+36，

37×77=28×100+49，

45×65=29×100+25，

53×53=28×100+9，

64×44=28×100+16，

⋯

(24.(本小题12分)

如图1，在△ABC中，AB=AC，在边AB上取点D，连接CD，在边AC延长线上取点E，使得AE=AD+CD．

(1)若BD=2，CE=1，则CD=______；

(2)如图2，当CD⊥AB，CD=a时，求四边形B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：A．

根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2.【答案】C

【解析】解：设第三边长是x，

∴6−2<x<6+2，

∴4<x<8，

∴第三边长可以为3.【答案】D

【解析】解：从n边形一个顶点引出的对角线条数是(n−3)．

故选：D．

n边形从一个顶点出发可引出(n−34.【答案】B

【解析】解：A.∵a2⋅a4=a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B.∵(a4)2=a8，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；

C.∵a6÷a2=a4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D.5.【答案】D

【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，

∴DE=DF，

∵DE=2，

∴DF=2，

∵S△AB6.【答案】C

【解析】解：当AB=6，∠C=60°，∠B=40°时，根据AAS，可以得到△ABC是确定的，故选项A不符合题意；

当AB=5，BC=3，∠C=90°时，根据HL，可以得到△ABC是确定的，故选项B不符合题意；

当∠C7.【答案】D

【解析】解：A、ba≠b+ca+c，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、ba≠b−ca−c，原变形错误，故此选项不符合题意；

C8.【答案】B

【解析】解：P到三条距离相等，即PD=PE=PF，

连接PA、PB、PC，

∵PD=PE，

∴PB是∠ABC的角平分线，

同理PA、9.【答案】A

【解析】解：∵四边形AEFH是正方形，AB=a，

∴AB=BC=CD=AD=a，

∵四边形AHGE是长方形，BH=c，DE=b，

∴AE=HG=AD−DE=a−b，AH=AB+BH=a+10.【答案】D

【解析】解：如图，

∵CE是高线，

∴∠AEC=90°，

若△ACE为等腰三角形，则EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA=45°，

而题设中∠BAC并不一定是45°，

故选项A不符合题意；

∵AB=AC>BC，

若△ABF为等腰三角形，则FA=FB，

∴∠FAB=∠FBA=∠1，

∵角平分线BF，

∴∠1=∠2，∠ABC=∠11.【答案】12【解析】【分析】

本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．

【解答】

解：2−1=1212.【答案】(1【解析】解：点P(1,−7)关于x轴对称的点的坐标是(1,7)，

故答案为：(113.【答案】x=【解析】解：原方程去分母得：6x=x+5，

解得：x=1，

检验：将x=1代入2x(x+5)得214.【答案】63°【解析】解：由折叠的性质可知，

∠C′BD=∠CBD，∠C′DB=∠CDB，

∵∠ABC′=36°，∠AB15.【答案】±4【解析】解：(x+a)(x+b)

=x2+bx+ax+ab

=x2+(a+b)x+ab，

∵(x+a)(x+b)=x2+mx−16.【答案】75°

3【解析】解：(1)连接OF，

∵∠DFE=90°，∠D=45°，

∴∠E=∠D=45°，

∴DF=EF，

∵AC=DE，AC，DE互相平分于点O，

∴OD=OE=12DE，OA=OC=12AC，

∴OD=OA，OF=OD=OE=12DE，∠OFE=∠OFD=12∠DFE=45°，

∴OF=OA，

∴∠OFA=∠A=30°，

∴∠AFE=∠OFA+∠OFE=3017.【答案】解：(1)(x+3)(x−3)+9

=【解析】(1)先利用平方差公式，再合并同类项即可求出答案；

(218.【答案】证明：(1)在△ABD和△ACD中，

AB=ACBD=CDAD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS)，

∴∠ADB=∠【解析】(1)利用SSS证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质及平角定义求出∠ADB=19.【答案】解：(1−3a+2)÷a2−1(a+2)2

=a+2−3a+2⋅(a【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C即为所求；

【解析】(1)分别作出点A、B关于直线MN的对称点，再与点C首尾顺次连接即可；

(2)作点A关于直线MN的对称点A″，连接A″B21.【答案】解：∵小明前10km的平均速度为v km/h，

∴小明原计划所用的时间为：21v(h)，

依题意得：10v+111.2v=21v−1160，【解析】根据小明前10km的平均速度为vkm/h，可得原计划所用的时间为21v(h)，依题意可知前10km所用的时间为10v(h)，后11km所用的时间为111.2v(h)，最终比原计划提前的时间为1160(22.【答案】(1)证明：在△OAP和△OBP中，

PA=PBOA=OBOP=OP，

∴△OAP≌△OBP(SSS)，

∴∠AOP=∠BOP，

∴OP平分∠AOB；【解析】(1)由SSS可证明△OAP≌△OBP，由全等三角形的性质可得出结论；

(223.【答案】3025

10c【解析】解：(1)55×55=(5×5+5)×100+5×5=3025，

故答案为：3025．

(2)∵十位上的数为a，个位上的数为b，

∴这个两位数表示为(10a+b)，

则另一个两位数为10(10−a)+b=(100−10a+b)，

∴这两个两位数的乘积为(10a+b)(100−