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文档简介

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2010年考研数学冲刺试卷数学一(卷二)一.挑选题：1~8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，惟独一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)设表示不超过的最大整数，则是的()间断点.(A)跳跃(B)可去(C)无穷(D)振荡[](2)设在处延续，且则(A)是的极小值点；(B)是的极大值点；(C)是曲线的拐点；(D)在的邻域内单调。[](3)设满意方程及初始条件则广义积分(A)发散；(B)等于1；(C)等于；(D)等于3。[](4)下列命题准确的是(A)若则级数发散可推得发散；(B)若则级数收敛可推得收敛；(C)若则级数和至少有一个收敛；(D)若则级数和至少有一个发散；[]（5）设阶矩阵均非阶单位矩阵，且满意，则必有（A）（B）（C）（D）[]（6）二次型的标准形为（A）（B）（C）（D）[]（7）设随机变量与互相自立，且，的概率分布为，则（）(A)(B)(C)(D)[]（8）设随机变量的分布函数为，其中是顺从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则（）（A）0（B）（C）（D）1[]二、填空题；9~14小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上.(9)已知则(10)微分方程的通解为。（11）设.若当时，.则=.（12）设曲线为圆，则（13）在向量空间中，从基到基的过渡矩阵为，而向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为.（14）设总体顺从参数为的分布，为总体的样本，和分离为样本均值和样本方差，若为的无偏预计量，则。三、解答题:15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设延续,且,求极限.(16)(本题满分10分)设（1）证实：当时，幂级数收敛；（2）求该幂级数的和函数（17）(本题满分10分)计算曲面积分，其中为下半球面的上侧。（18）（本题满分10分）设一礼堂的顶部是一个半椭球面，其方程为，求下雨时过房顶上点处的雨水留下的路线方程（不计摩擦力）。（19）（本题满分10分）设在上延续,在内可导，且,试证：（1）函数在内至少两个零点；（2）存在，使。（20）（本题满分11分）已知是齐次线性方程组：(*)的解向量，问是否构成(*)的一个基础解系？倘若不能，请设法在的基础上给出(*)的一个基础解系.（21）（本题满分11分）设阶矩阵的乘积可交换，即，又已知有个互不相同的特征值，证实：（Ⅰ）的特征向量必为的特征向量；（Ⅱ）相似于对角矩阵.（22）（本题满分11分）设袋中有4只球，其中2只白球，2只黑球，现从袋中取球两次，每次取一只，取出的球不再放回，若记试求（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）和的联合分布律；（=3\*ROMA

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