物理化学课后习题集第四章答案解析

第四章多组分系统热力学

4.1有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为CB,

质量摩尔浓度为瓦，此溶液的密度为户。以MA,MB分别代表溶剂和溶质的摩

尔质量，若溶液的组成用B的摩尔分数冲表示时，试导出冲与CB,也与加之

间的关系。

解：根据各组成表示的定义

%12L-^R^R=ysXR^R

=________________

MA+(^B-MA)ZB

_PXR_PXR

%(以此+覆％)M+冲航-a)]

BZ>C2>C%CXAMA(1-XB)MA

C・B2

4.3在25°C,1kg水(A)中溶有醋酸(B),当醋酸的质量摩尔浓度心介于

0.16molkg"和2.5mol-kg-i之间时，溶液的总体积

31_12

r/cm=1002.935+51.832^/(mol-kg-)}+0,1394(ZJB/(mol-kg))

求：(D把水(A)和醋酸(B)的偏摩尔体积分别表示成心的函数关系。

(2)纭=L5molkg"时水和醋酸的偏摩尔体积。

解：根据定义

=-=B1.832+0.2788唇/mol•kg平H?.mol-1

IMj.&

,逛

%=---

1kg

展附瞑一，-1kg”瞑

嗫=

«A1000/18.0152

18,0152_12

1002.935-0.1394(Z>B/molkg}

1000

_1231

Vk=18,0681-1.0025^/molkg}}mmor

当％=L5mol-kg"时

彳=51.832+0.2788x1,5]cm3mol_1=52.250cm3

=[18,0681-0.0025x1.52]:m3mol-1=18.0625cm3

4.460℃时甲醇的饱和蒸气压是84.4kPa,乙醇的饱和蒸气压是47.0

kPa。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50%,

求60℃时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。

解：甲醇的摩尔分数为

50/

_八<QCQ

_______/32.0420,5898

XB-50/+5O/-

732.042+746.049

x(CH30HMYCH3OH)

JZ(CH3OH)=

X(CH3OH)P,(CH3OH)+(1-X(CH3OH))P*(C2H5OH)

0.5898x83.4

-0.5898x83.4+(1-0,5898)x47.0

=0.7184

y(C3H5OH)=1-0.7184=0,2816

4.580℃时纯苯的蒸气压为100kPa,纯甲苯的蒸气压为38.7kPa。两

液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80℃时气相中苯

的摩尔分数V（笨））=0项0,求液相的组成。

解:

僚）=________x。b」）

X侏）p♦阐+（1一x（笨））p*（甲茉）

x（笨）_丁（笨%,（甲笨）_0.300x38.7

'/阐+V律）甲茉）-P♦闺［100+0.300x（38.7-100）

=0.142

x（甲笨）=l-x（笨）=0.858

4.720℃下HC1溶于苯中达平衡，气相中HC1的分压为101.325kPa时，溶液

中HC1的摩尔分数为0.0425o已知20C时苯的饱和蒸气压为10.0kPa,若20℃

时HC1和苯蒸气总压为101.325kPa,求100g苯中溶解多少克HCL

解：设HC1在苯中的溶解符合亨利定律

PHO—^X,HUXHCI

101325

LPa=2.384xIO。尸。

^x,HCl-0.0425

（屋一七〃c）*笨+无x,HCl

=P总一般“a=101325—Z384x10"

—10000-2.384xlO6-,

P若KX,HCI

100

=°96

+

7836.5

m=1.867g

4.11A,B两液体能形成理想液态混合物。已知在温度f时纯A的饱和蒸气压

p；=40kPa,纯B的饱和蒸气压P；=12。"a。

（1）在温度t下,于气缸中将组成为.A）=0.4的A,B混合气体恒温缓慢压缩,

求凝结出第一滴微小液滴时系统的总压及该液滴的组成（以摩尔分数表示）为

多少？

（2）若将A,B两液体混合，并使此混合物在100kPa,温度，下开始沸腾，

求该液态混合物的组成及沸腾时饱和蒸气的组成（摩尔分数）。

解：由于形成理想液态混合物，每个组分均符合拉乌尔定律；

P,^=PA+PB=PAXA+PBXB

-丁从一为

P总P总

PK二”04

x06

pBByB

—X1--=-0.-4X-1-20=2

1-XA0.6x40

xA-0.667xB-0.333

口总=04+PB=P；x,+PBXB=66.6kPa

（2）混合物在100kPa,温度t下开始沸腾，要求

P="：+XB/

100-120

XA==0.25,=0.75

P^-PB40-120

0.25x40

31=0.1,=0.9

100

4.13液体B与液体C可形成理想液态混合物。在常压及25℃下，向总量n=10

mol,组成xc=0.4的B,C液态混合物中加入14moi的纯液体C,形成新的混

合物。求过程的A5o解：〃c=（14+10X0.4）mol=18mol

HB=（10X0.6）mol=6mol

n总=24mol

186

x=——=0.75x=—=0.25

cr241n124

=-8.314(18Z/z0.75+6/H0.25)=112.2J•/MO/-1•K-l

4心Si=-8.314(4比0.4+650.6)=55.95J./MO广।・甚一1

AS=/,疝S2一/蛆3=56.25J・mol-l•Kl

/G=-TAS=-16.77KJ・mol~l

4.15在25℃向1kg溶剂A(H2O)和0.4mol溶质B形成的稀溶液中又加入1kg

的纯溶剂，若溶液可视为理想稀溶液，求过程的AG。

解：理想稀溶液的溶剂与溶质化学势公式为

〃A=或一RTMAX如，淖=若+我叫

分别对丁求偏导数，得

(如）=（翳）-RMAX如

\3T

即SA=S?+RV1A2比

LNN蝌二尸像）

陛

\dl

即SB=SM-Rln（细

将它们分别除T再对T求偏导数，得

则平

学“，即HA=H^

1T^'nA-nB

‘阿=H华)，即HB=H3

31T"，"A，"B

设1kg跳0相应的物质的量为工2,过程的路径图如下：

’溶液(。坨。+如溶质)'

+空&(20+近)的溶液

ln2o：n

混合前s：

对溶剂:CSR+C（s£+RMA6B,1），对溶质:〃13卜旨-Rin（锣））

混合后S：

对溶剂：20（SB+RWA如2），对溶质：〃B（S髭-Rin（合））

所以ASA=2QRMf,bB,2~的心如1=R（2如,2一如i），=°（因为㈡.MA=1）

对溶质:—=〃BRln（*）=0.4Rln（税）=2.3052J-K-1

所以△G=4H-T4S=-687.31J

4.16（1）25℃时将0.568g碘溶于50cm3CCL»中，所形成的溶液与500cm3

水一起摇动，平衡后测得水层中含有0.233mmol的碘。计算点在两溶剂中的分

配系数K,K=c（U，H2。相）/c（U，CC14相）。设碘在两种溶剂中均以％分子形式

存在。（2）若25℃12在水中的浓度是1.331111«01・11111-3,求碘在CC】4中的浓

度。

解：（1）L的分子量为取心）=253.81,因此

c&巳。桐）=点2,玛。相）/,<«0233x10-3/0.5

=0.466x10-3moldm-3

c（u，巳。相）=«（l，CC1相）//«233xl3

24^-°-°-j-/i.O5

=4.01x10-2mol-dm-

K=c鱼,H2。相）/也,CC14相）

=0.466x10-3/4oixio-2=Q.0116

1.33

（2）也C”=---------=114.5mmol-dm-3

0.0116

4.1925g的CC14中溶有0.5455g某溶质，与此溶液成平衡的CC14的蒸气分压

为11.1888kPa,而在同一温度时纯CC14的饱和蒸气压为11.4008kPa。

（1）求此溶质的相对分子量。

（2）根据元素分析结果，溶质中含C为94.34%,含氢为5.66%（质量分数）,

确定溶质的化学式。

解：（1）设该溶液为理想稀溶液，则溶剂服从拉乌尔定律

__也A/射A

Pk叫/%+%优\

（2）设该物质的化学式为CnHm,则

--12""----=0,9434;12.01l«+1,0079w=177,142

12.01l«+1,0079w

解得，

0.9434x177,142一0.0566x177,142,八

n=--------------=14;m----------------=10;

12.0111.0079

化学式为CuHioo

4.2010g葡萄糖（C6Hl2。6）溶于400g乙醇中，溶液的沸点较纯乙醇的上

升0.1428C。另外有2g有机物质溶于100g乙醇中，此溶液的沸点则上升

0.1250℃o求此有机物质的相对分子质量。

解：10g葡萄糖（C6Hl2。）溶于400g乙醇中

AT“L”An0.1428x180.16x0,4,一

△月=&为=瑞=---=-----------------=1.0291Kmoltkg

410

2g有机物质溶于100g乙醇中

01砥0

取咻1.0291X2

必=—2—1=----------=164.65

0.1AT0,1x0.1250

4.21在100g苯中加入13.76g联苯（C6H5c6H5），所形成溶液的沸点为82.4℃O

己知纯苯的沸点为80.1C。

求：（D苯的沸点升高系数；（2）苯的摩尔蒸发熔。

解：

吐尔2.3x0,1x154.211一0”,i,

=—旦=—bAb=-----------------------------------=2.58KmolT-kg

^13.76

2欢）M

y晨

_氏8）2"A_8.314x353.252x78.1134x10-3

叫i=一R一=158

=31.4kJmol-1

4.23已知樟脑（CwHuO）的凝固点降低系数为40K.mOL.kg。（i）某一

溶质相对分子质量为210,溶于樟脑形成质量分数为5%的溶液，求凝固点降低

多少？（2）另一溶质相对分子质量为9000,溶于樟脑形成质量分数为5%的溶

液，求凝固点降低多少？

解：容易导出质量分数和质量摩尔浓度间的关系

坛=^=啊

啊

Wp=1=1="

+bBMB?nAl+bBMB

Ba（1-F）

因此，

晶/_40x0.05

⑴△方=&”=10.03K

3

MB(1-WB)-210xlO-(1-0.05)

勺网_40x0,05

⑵△方B=0.234K

=V=%(1-心)-9。。。x1。-3(1一o.05)

4.24现有蔗糖（G2H22。“）溶于水形成某一浓度的稀溶液，其凝固点为

-0