（6）三角形-2023年初中数学挑战满分全优卷(含解析)

（6）三角形—2023年初中数学挑战满分全优卷1.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若，.下列四个结论：①BC平分；②；③；④.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在数学“综合与实践”活动课上,小红同学用正方形纸片制作成图1所示的七巧板,并拼成图2的“奔跑者”形象.已知图1中正方形纸片的边长为6,图2中,则“奔跑者”两脚之间的跨度,即AB,CD之间的距离是()A.4 B. C. D.3.已知：如图在，中，，，，点C、D、E点在同一条直线上，连结BD，BE以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数有()A.4 B.3 C.2 D.14.如图(1)，将等腰直角三角形PQR的顶点P放置在的直角边AC上，边PQ与AB交于点E，且.从点P与点A重合的位置出发，以的速度沿线段AC向左平移，当点P与点C重合时停止平移.设平移时间为，与重叠部分的面积为，y与x的函数关系的图象由抛物线和抛物线组成，如图(2)所示.则图(2)中点D的坐标为()A. B. C. D.5.我们知道,如果直角三角形的三边的长都是正整数,这样的三个正整数就叫做一组勾股数.定义:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即,那么称m为广义勾股数.下面的结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数;⑤若，，,其中x,y,z,m,n均为正整数,则x,y,z为一组勾股数;⑥一个正奇数(除1外)与两个和等于此正奇数的平方的连续正整数是一组勾股数.正确的是()A.①②⑤⑥ B.①③④⑤ C.②④⑥ D.②④⑤⑥6.如图，在中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，且，，若的面积为1，则的面积为()A. B. C. D.7.如图，AE是等腰的角平分线，，，过点B作，且，连接CF交AE于点D，交AB于点G，点Р是线段AD上的动点，点Q是线段AG上的动点，连接PG、PQ，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，中，，的角平分线AD，BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①；②；③DH平分；④；⑤，其中正确的结论有()个.A.2 B.3 C.4 D.59.如图，和中，点D在内，，，且，则的内心和的外心之间的距离为()A. B.1 C. D.10.如图，在中，，，，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点恰好落在的中位线上，则CN的长为______.11.如图，在中，，，，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为______.12.如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧.点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.13.在和中，，直线AC与BD交于点M.(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，若，写出BD与AC的数量关系，并说明理由；(3)如图2，若，请直接写出BD与AC的数量关系(用含的式子表示).

答案以及解析1.答案：C解析：过D点作于H，如图，AD是的角平分线，，，，，，，，，BC平分，所以①正确；的度数不确定，而，不一定等于，EF与AB不一定平行，所以②错误；，，BD平分，，，，AD平分，，所以③正确；在和中，，，，在和中，，，，，，，所以④正确.故选：C.2.答案：B解析:如图2中,过点E作于I过点M作于J.由图1可知,,都是等腰直角三角形,,,,FK与CD之间的距离为,,,,,,,,,,与CD之间的距离,故选:B.3.答案：B解析：①，，即，在和中，，，，故①正确；②，，，，，则，故②正确；③为等腰直角三角形，，，，故③正确；④，，，故④不正确；综上可知，正确的结论有3个.故选B.4.答案：B解析：设PR交射线AB于点F.观察图象可知，当点F与点B重合时，，，此时，，，，，，，.当点P与点C重合时，，，故.故点D的坐标为.5.答案：A解析：7不能表示为两个正整数的平方和,7不是广义勾股数,故结论①正确.,13是广义勾股数,故结论②正确.两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数,如5和10是广义勾股数,但是它们的和15不是广义勾股数,故结论③错误.两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数,如2和2是广义勾股数,但，4不是广义勾股数,故结论④错误.,即.又x,y,z均为正整数,故结论⑤正确.设正奇数为(k为正整数),2个连续正整数为p,,由题意得,,,.又,p,,都是正整数,结论⑥正确.综上,正确结论有①②⑤⑥.故选A.6.答案：D解析：连结AF，，，，设，，，，，的面积为1，，由，同理，，.故选择：D.7.答案：D解析：①，，，，，，，，，，，正确；②，，AE平分，，，，，，，，，，正确；③，，，，，，，正确；④过点C作于点H，连接CP，CQ，等腰中，，，，，与沿直线AD折叠重合，点C与点G关于直线AD对称，，点Р是线段AD上的动点，点Q是线段AG上的动点，，正确.故选：D.8.答案：B解析：在中，，，又AD、BE分别平分、，，，故①正确.，又，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，.故②正确.，，，，，，，，，，故⑤正确，，故④不正确.若DH平分，则，，，，，这个显然与已知条件不符，故③错误，综上所述，正确的结论有3个，故选：B.9.答案：C解析：如图，设的三角的平分线AP、CG交于点O，AP交BC于点P，CG交AB于点G，过点于点E，于点F，，，且，是等边三角形，是等腰直角三角形，，点O为的内心，，垂直平分CD，PF垂直平分BD，点P为的外心，的内心和的外心之间的距离为OP的长，在等边中，，，，，，，，或，即的内心和的外心之间的距离为.故答案为：C.10.答案：或解析：取BC、AB的中点H、G，连接MH、HG、MG.如图1中，当点落在MH上时，设，由题意可知：，，，，在中，，，解得.如图2中，当点落在GH上时，设，在中，，，，，，，，，，，.如图3中，当点落在直线GM上时，易证四边形是正方形，可得.，此时点在中位线GM的延长线上，不符合题意.综上所述，满足条件的线段CN的长为或.故答案为：或.11.答案：解析：由题意得：，点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作；连接AD交于点F，此时AF值最小，点D是边BC的中点，；而，由勾股定理得：，而，，即线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作于H，，，，，，，，，故答案为：.12.答案：解析：是以CD为斜边的等腰直角三角形，，