河南省汝州市二中学2024届数学八下期末监测模拟试题含解析

河南省汝州市二中学2024届数学八下期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形2．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．63．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣15．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于06．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．关于反比例函数，下列说法中错误的是()A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点(-1，-3)C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小8．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．9．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：： D．a＝6，b＝10，c＝1211．已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则A．2 B． C．5 D．612．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A．24m B．22m C．20m D．18m二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．14．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.15．化简：32-316．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．17．设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“<”或“=”填空）.18．如图，正方形中，对角线，交于点，点在上，，，垂足分别为点，，，则______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．（8分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．21．（8分）一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.22．（10分）如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S。（1）求点C的坐标;（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.23．（10分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．（10分）已知一次函数的图象与正比例函数的图象的交点的纵坐标是4.且与轴的交点的横坐标是（1）求这个一次函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围.25．（12分）有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？26．为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别次数x频数(人数)第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806

请结合图表完成下列问题：

（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；

（2）该班学生跳绳的中位数落在第组，众数落在第组；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳

不合格的人数大约有多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．2、B【解题分析】

试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．3、C【解题分析】

利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【题目详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故选C．【题目点拨】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．4、A【解题分析】

根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案.【题目详解】解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故选A.【题目点拨】本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.5、C【解题分析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．6、A【解题分析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质做出判断．①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．7、C【解题分析】试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.解：A、因为，所以它的图象分布在一、三象限，B、它的图象过点（-1，-3），D、当，y的值随x的增大而减小，均正确，不符合题意；C、当，y的值随x的增大而减小，故错误，本选项符合题意.考点：反比例函数的性质点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8、B【解题分析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选B．9、D【解题分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【题目详解】原数据的2、3、3、4的平均数为2+3+3+44=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+3+3+45=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【题目点拨】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.10、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行判定即可．【题目详解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；C、∵a：b：c=：：，∴设a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的判定方法，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键．11、B【解题分析】

根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要经过矩形对角线的交点，即可得到k的值．【题目详解】，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD的交点坐标为，直线经过点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，，．故选：B．【题目点拨】本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键．12、A【解题分析】

过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【题目详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：铁塔的高度为24m．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】

解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，根据相似三角形对应边的比相等可得，又因点A（0，1），点B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光线从A点到B点经过的路线长度为3.考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．14、9；9【解题分析】【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.【题目详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.故答案为9；9【题目点拨】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.15、－6【解题分析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【题目详解】32故答案为-616、1．【解题分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案为1．17、【解题分析】

根据方差的意义进行判断.【题目详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以>．故答案为：>．【题目点拨】此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.18、1.【解题分析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解决问题．【题目详解】连接OE.∵四边形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴•BO•EG+•OC•EF=•OB•OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查正方形的性质，利用面积法是解决问题的关键，这里记住一个结论：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高，填空题可以直接应用，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）BD=2【解题分析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．20、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了.【解题分析】

（1）从面积比得到概率；（2）通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平.【题目详解】（1）SA=π•12=π，SB=π•22-π•12=3π，SC=π•32-π•22=5π；（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在A、B区域雨薇得5分，飞镖停落在C区域方冉得4分，这样游戏就公平了．【题目点拨】考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.21、(1)y＝4x2+5x；(2)n=1.【解题分析】

(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可；(2)由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值．【题目详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠1)，∵二次函数的图象经过点(1，1)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点，∴，解得，所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x；(2)∵二次函数为y＝4x2+5x，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上，∴＝﹣，∴x1+x2＝﹣，∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝1．【题目点拨】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键．22、（1）（4，3）；（2）S=，0＜x＜4;（3）不存在.【解题分析】

（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.（3）当S=求出对应的x即可.【题目详解】解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A点（3，0），B点为（0，1），如图：过点C作CH⊥x轴于点H，则∠AHC=90°．

∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，

∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．

在△AOB和△CHA中，，

∴△AOB≌△CHA（AAS），

∴AO=CH=3，OB=HA=1，

∴OH=OA+AH=4∴点C的坐标为（4，3）；（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：，解得，∴直线BC解析式为，过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=,∵PG=，OA=3，∴S==；点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，∴0＜x＜4.∴S关于x的函数解析式为S=，x的的取值范围是0＜x＜4;（3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在.【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．23、【解题分析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解