2024届江苏省常州市勤业中学数学八年级第二学期期末监测试题含解析

2024届江苏省常州市勤业中学数学八年级第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程的一次项系数为（）A．1 B． C．2 D．-22．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是,,点把线段三等分，延长分别交于点,连接,则下列结论:;③四边形的面积为;④,其中正确的有（）.A． B． C． D．3．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>54．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米5．下列几红数中，是勾股数的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④、2、.A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，顶点坐标是、则顶点的坐标是（）A． B．C． D．7．如图，在中，下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形9．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是(）A．15或12 B．9 C．12 D．1510．下列式子为最简二次根式的是（）A．5 B．12 C．a2 D．11．如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A． B． C． D．12．已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为34二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为______．14．如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．15．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为__________.16．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．17．如图，Rt△中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是________．18．将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至，.（1）求证：；（2）请在图中过点作交于，若，求的周长.20．（8分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。（1）根据图示填写如表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）80（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？21．（8分）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数．写出这个函数关系式；求自变量的取值范围；画出这个函数的图象．22．（10分）已知等腰三角形的周长是，底边是腰长的函数。（1）写出这个函数的关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）当为等边三角形时，求的面积。23．（10分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等.甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？24．（10分）四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度数；25．（12分）如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．（1）求直线AD的解析式；（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离，可以用公式MN=计算．解答下列问题：（1）若已知点A（1，2），B（4，-2），求A，B两点间的距离；（2）在（1）的条件下，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.【题目详解】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,

所以D选项是正确的.【题目点拨】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.2、C【解题分析】

①根据题意证明，得出对应边成比例，再根据把线段三等分，证得，即可证得结论；②延长BC交y轴于H，证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.【题目详解】作AN⊥OB于点N，BM⊥x轴于点M，如图所示：在平行四边形OABC中，点的坐标分别是,,∴又∵把线段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①结论正确；∵，∴∴平行四边形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②错误；由①得，点G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴，又∵把线段三等分，∴∵∴∵∴四边形DEGH是梯形∴，故③正确；，故④错误；综上：①③正确，故答案为C.【题目点拨】此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题.3、B【解题分析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．4、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解题分析】

勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数，据此进行判断即可．【题目详解】解：∵满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，∴是勾股数的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k为正整数）．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．6、A【解题分析】

此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．【题目详解】过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，∵顶点P的坐标是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四边形ABCD是平行四边形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴点N的坐标为(7,4).故选A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.7、D【解题分析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正确，

故只有∠1=∠3错误，

故选：D．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．8、C【解题分析】

由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；【题目详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选B.【题目点拨】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.9、D【解题分析】

由已知可得第三边是6，故可求周长.【题目详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选D【题目点拨】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.10、A【解题分析】

解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．11、C【解题分析】分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=•BD•AC=CD•AE，求出AE即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=⋅BD⋅AC=CD⋅AE，∴AE=，故选C.点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.12、D【解题分析】

根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【题目详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.s2=所以选D【题目点拨】本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.二、填空题（每题4分，共24分）13、4：1【解题分析】

直接利用相似三角形的性质求解．【题目详解】∵两个相似三角形的相似比为4：1，∴这两个三角形的对应高的比为4：1．故答案为：4：1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．14、16【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长为8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.故答案为:16.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.15、8【解题分析】∵在菱形ABCD的边长为4，点E是AB边的中点，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案为：.16、一【解题分析】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质17、1；【解题分析】

依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．【题目详解】∵D、E点是AC和BC的中点，则DE是中位线，∴DE∥AB,且DE=AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中点，∴BD=3∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本题答案为1．【题目点拨】本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．18、【解题分析】

解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）48.【解题分析】

根据等边三角形的性质得到，再根据外角定理与等腰三角形的性质得到，故，即可证明；（2）根据含30°的直角三角形得到C的长即可求解.【题目详解】（1）证明：是等边三角形，是中线，，又，.又，.，（等角对等边）；（2）于，，是直角三角形，，，，是等边三角形，是中线，，是等边三角形的周长.【题目点拨】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质及含30°的直角三角形的性质.20、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．【解题分析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【题目详解】由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成绩为（分），九（2）班的平均成绩为（分）；（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；（4）；因为所以九（1）班成绩比较稳定．【题目点拨】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21、（1）；（2）；（3）见详解.【解题分析】

（1）根据等腰三角形的周长计算公式表示即可；（2）根据构成三角形三边的关系即可确定自变量的取值范围；（3）可取两个点，在平面直角坐标系中描点、连线即可.【题目详解】解：（1）这个函数关系式为；（2）由题意得，即，解得，所以自变量的取值范围为；（3）当时，；当时，，函数关系式（）的图象如图所示，【题目点拨】本题考查了一次函数关系式、函数自变量的取值范围及函数的图象，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键.22、（1）y=18-2x，（2），（3）cm2.【解题分析】

（1）根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式；（2）由三角形两边之和大于第三边的关系可知x的取值范围；（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6，根据勾股定理求出三角形的高，然后根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）等腰三角形的底边长为y、腰长为x，依题意和已知，有：∵y+2x=18，∴y=18-2x；（2）∵，∴18-2x>0，∴x<9，另：依据三角形的性质有：，∴.（3）当为等边三角形时，AB=BC=AC=6cm,作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，BD=3cm,∴AD=cm，∴cm2.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，以及一次函数的几何应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.23、甲机器人每小时各检测零件30个，乙机器人每小时检测零件20个。【解题分析】

设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个,根据题意列出方程即可.【题目详解】解：设乙机器人每小时检测零件个，则甲机器人每小时各检测零件（）个由题得解得检验，符合题意，则甲：.【题目点拨】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.24、∠BAD=135°.【解题分析】分析：连接AC，则△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.详解：如图，连接AC，Rt△ABC中，因为AB＝BC，∠ABC＝90°所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；△ACD中，因为AC2＝4，AD2＝1，CD2＝5，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故答案为135°.点睛：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用，直角