2024届广东省汕头市苏湾中学数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广东省汕头市苏湾中学数学八下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了()A．75° B．45° C．60° D．15°3．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是()A．△ABC是直角三角形,且AC为斜边B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°4．若分式的值为零，则的值是（）A． B． C． D．5．如果，那么yx的算术平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±16．如图，在中，，，是边的中点，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数10．方程中二次项系数一次项系数和常数项分别是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-111．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．14．如图，已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，连接GF交CD于点H，连接BH，若AG＝4，DH＝6，则BH＝_____．15．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．17．若，，则的值是__________.18．同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）；（2）．20．（8分）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（Ⅰ）如图①，求证四边形AECF是平行四边形；（Ⅱ）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．21．（8分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．（1）求出这个一次函数的解析式．（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．22．（10分）如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．23．（10分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当和时，与的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；25．（12分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.（1）若，求平行四边形的面积；（2）若，求证：.26．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米分钟，乙在地提速时距地面的高度为米；（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

根据中心对称图形的概念即可求解【题目详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．2、C【解题分析】

首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【题目详解】根据题意△ABC是等边三角形可得B点旋转后的点为C旋转角为故选C.【题目点拨】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.3、D【解题分析】试题解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，

∴△ABC的面积是×8×15=60，

故错误的选项是D.

故选D．4、B【解题分析】

根据分式值为0的条件，分式为0则分子为0，分母不为0，由分子为0即可得．【题目详解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故选：B．【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键．5、B【解题分析】

根据二次根式的性质，先求出x和y的值，然后代入计算即可.【题目详解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算术平方根为1；故选：B.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的化简，以及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确求出x、y的值.6、D【解题分析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．【题目详解】解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．7、C【解题分析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【题目详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．8、B【解题分析】

解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，故选B9、A【解题分析】

把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【题目详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.10、A【解题分析】

先把方程化为一般形式，然后可得二次项系数，一次项系数及常数项.【题目详解】解：把方程转化为一般形式得：x2−3x＋1＝0，∴二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，−3，1．故选：A．【题目点拨】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．11、D【解题分析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）②∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正确）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正确）综上，正确的结论有4个，故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．12、B【解题分析】

根据已知条件证明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度．【题目详解】解：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠EBQ，∵BQ⊥AE，∴∠AQB=∠EQB=90°，在△AQB与△EQB中∴△AQB≌△EQB（ASA）∴AQ=EQ，AB=BE同理可得：△APC≌△DPC（ASA）∴AP=DP，AC=DC，∴P，Q分别为AD，AE的中点，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ=，∵△ABC的周长为28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案为：B．【题目点拨】本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．二、填空题（每题4分，共24分）13、2.5【解题分析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5，故答案为2.5.14、6【解题分析】

通过证明△AEG∽△DGH，可得＝，可设AE＝2a，GD＝3a，可求GE的长，由AB＝AD，列出方程可求a的值，由勾股定理可求BH的长．【题目详解】解：∵将正方形ABCD沿直线EF翻折，使点B刚好落在AD边上的点G处，∴AB＝AD＝BC＝CD，EG＝BE，∠ABC＝∠EGH＝90°∵∠AGE+∠DGH＝90°，∠AGE+∠AEG＝90°∴∠AEG＝∠DGH，且∠A＝∠D＝90°∴△AEG∽△DGH∴＝∴设AE＝2a，GD＝3a，∴GE＝＝∵AB＝AD∴2a+＝4+3a∴a＝∴AB＝AD＝BC＝CD＝12，∴CH＝CD﹣DH＝12﹣6＝6∴BH＝＝6故答案为：6．【题目点拨】本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用参数列出方程是本题的关键．15、1.【解题分析】试题分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．可以证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，所以S△DOE=•OE•DE=×1×1=，∴k=×2=1．故答案为1．考点：反比例函数综合题．16、24【解题分析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．17、2【解题分析】

提取公因式因式分解后整体代入即可求解．【题目详解】.故答案为：2.【题目点拨】此题考查因式分解的应用，解题关键在于分解因式.18、【解题分析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【题目详解】解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，∴另一交点的坐标是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【题目详解】解：（1）．（2）．【题目点拨】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）1.【解题分析】

（I）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（II）根据菱形的性质求出AE=1，AE=EC，求出AE=BE即可．【题目详解】（I）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（II）如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=1，∴BE=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21、（1）y＝x+1；（1）x＜1【解题分析】

（1）将（﹣1，0）、（1，1）两点代入y＝kx+b，解得k，b，可得直线l的解析式；（1）根据函数图象可以直接得到答案．【题目详解】解：（1）将点（﹣1，0）、（1，1）分别代入y＝kx+b，得：，解得．所以，该一次函数解析式为：y＝x+1；（1）由图象可知，当y＜1时x的取值范围是：x＜1．故答案为（1）y＝x+1；（1）x＜1.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键．22、见解析【解题分析】整体分析：用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF是平行四边形，结合条件得到EM=FN即可求证.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四边形MENF是平行四边形.23、（1）；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2

和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解题分析】

（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．

（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【题目详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：，

∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，

∴当a＝200

时．Wmin＝124000

元

当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a+2．

∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000

元

∵124000＞121000

∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．

此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2

和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【题目点拨】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．24、（1）的如图所示.见解析；（2）的如图所示.见解析.【解题分析】

（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.【题目详解】（1）如图所示,即为所求；（2）如图所示，即为所示.【题目点拨】考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25、（1）18；（2）见解析【解题分析】

（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=3，S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×BC•AH，即可得出结果；（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，则∠ECA=∠CAN，由E是AB中点得出EF是△ABN的中位线，则EF=AN，证明∠GBC=∠E