（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 专题强化训练一 基本不等式的考点高分突破练【附答案解析】

高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)专题强化训练一：基本不等式的考点高分突破练一、单选题1．已知两个正实数，满足，则的最小值是（）A． B． C．8 D．32．已知，.若，则的最小值为（）A． B． C． D．3．的最大值为（）A． B．13 C． D．4．已知，，，则的最小值为（）A． B． C． D．5．若，，且，则的最小值为（）A．2 B． C． D．6．已知m>0，n>0，m＋n＝1且x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．107．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥88．已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（）A． B． C． D．9．如果实数满足，则的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．设，，且，则（）A．有最小值为 B．有最小值为6C．有最小值为 D．有最小值为7二、多选题11．设，，给出下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．12．下列说法正确的有（）A．的最小值为B．已知，则的最小值为C．若正数、满足，则的最小值为D．设、为实数，若，则的最大值为.13．下列说法正确的是（）A．的最小值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是14．下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．15．已知正数，满足，则（）A．有最大值 B．有最小值8C．有最小值4 D．有最小值16．已知a，b，c为正数，且满足abc=1，则下列结论正确的是（）A． B．C．若0<c≤1，则(a+1)(b+1)<4 D．三、填空题17．若，则的最小值为____________．18．已知正实数满足，则的最小值是________．19．已知正数，满足，则的最大值为______．20．已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为_______.21．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x≤80时，每天售出的件数P＝，若想每天获得的利润最多，则销售价格每件应定为________元．四、解答题22．（1）若正实数，满足，求的最小值；（2）若实数，满足，求的最大值.23．已知为正数，求证：.24．（1）已知，求的最小值（2）已知，均为正实数，若，求的最大值25．为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下.根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为2，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为3m的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区南北长x.（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为南北长x的函数，并写出x的取值范围；（2）应该如何设计该隔离病区的边长，才能使工作区域的总占地面积最大？（结果精确到0.1）26．（1）已知，则取得最大值时的值为？（2）已知，则的最大值为？（3）函数的最小值为？参考答案1．A因为正实数满足，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：．2．C【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故选：C.3．B【详解】因为，（当且仅当时，取等号.）所以，，即当且仅当时，有最大值13.故选：B.4．C【详解】由已知可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.5．B【详解】解：若，，且，则，所以，当且仅当，即时，等号成立．故选：B．6．B【详解】依题意有x＋y，当且仅当时取等号．故选：B．7．A【详解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，∴（x+2y）（）4≥4+28．（当，即x＝2y时取等号），∵不等式m2+7m成立，∴m2+7m≤8，求得﹣8≤m≤1．故选：A．8．A由正实数x，y满足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，当且仅当时取等号，∴的最小值为.故选：A．9．D【详解】因为（当且仅当时取等号），所以，即，故选：D10．B【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时等号成立．故选：B．11．ACD【详解】由可得，故A正确；由可得，故B错误；由，当且仅当时取等号，故C正确；由，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：ACD.12．BCD对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，当时，，则，当且仅当时，等号成立，B选项正确；对于C选项，若正数、满足，则，所以，，当且仅当时，等号成立，C选项正确；对于D选项，，所以，，可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确.故选：BCD.13．AB【详解】当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；，因为，所以，B正确；，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故C错误；当时，，D错误.故选:AB.14．AD【详解】A项，当x<0时，，∴A错误；B项，，∴B正确；C项，，其中，满足基本不等式的要求，∴C正确；D项，变形为，当x取正数时，不成立，∴D错误.故选：AD15．ACD【详解】A：，则当且仅当，时取等号，正确；B：，当且仅当时取等号，错误；C：，当且仅当时取等号，正确；D：，故最小值为，正确.故选：ACD16．ABD【详解】因为，，对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，由，得，所以，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD17．【详解】，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.18．【详解】由已知得，，则，，因为，所以，，因此，当且仅当，即，即时，等号成立；所以的最小值是.故答案为：.19．由，得，由，得，所以，当且仅当，即时等号成立，、所以的最大值为.故答案为：.20．9由已知，，若不等式恒成立，所以恒成立，转化成求的最小值，，当且仅当时取等，所以．故答案为：921．60【详解】解析设销售价格定为每件x(50<x≤80)元，每天获得利润为y元，则y＝(x－50)·P＝，设x－50＝t，则0<t≤30，所以y＝＝＝≤＝2500，当且仅当t＝10，即x＝60时，ymax＝2500．故答案为：60．22．（1）；（2）.（1）因为，设，即，即，所以，则，当且仅当且，即，时等号成立.所以的最小值为.（2），所以，所以，当且仅当且，即时等号成立.所以的最大值是.23．【详解】证明：因为，所以当且仅当，即时，等号成立，因为，所以.24．（1）12；（2）1.【详解】解：（1）已知，∴．∴当且仅当，即时等号成立．所以时，取得最小值为12；（2）解：∵，，，∴当且仅当，即时，等号成立，∴，∴，∴的最大值为1.25．(1)=，；(2)隔离病区的边长为19.4m时，工作区域的总占地面积最大值.【详解】(1)南北长x，则东西长，=，.(2)由(1)可得：当且仅当时取得等号.此时工作区域面积达到最大，故