第一单元数与式专题测试题

第一单元数与式第一课时实数的相关概念1.(2018宁波)在eq\r(3)，eq\f(1,2)，0，－2这四个数中，为无理数的是()A.eq\r(3)B.eq\f(1,2)C.0D.－22.（麓山国际实验学校二模)在实数3.14159，π，eq\r(3,64)，1.010010001…，4.21，eq\f(22,7)，3eq\r(2)中，无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2018成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃4.(2018黄冈)计算:|－eq\f(1,3)|＝()A.eq\f(1,3)B.－eq\f(1,3)C.3D.－35.2018的倒数是()A.eq\f(1,2018)B.2018C.－2018D.－eq\f(1,2018)6.(2018扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A.－4B.－2C.27.(2018广州)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()第7题图A.－6B.6C.08.如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是()第8题图A.3B.－3C.±39.3－π的绝对值是()A.3－πB.π－3C.3D.π10.(2018长沙中考模拟卷六)如图，数轴上的点A表示的数为a，则eq\f(1,a)等于()第10题图A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.－2D.－211.(2018广安)据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×10612.eq\a\vs4\al(关注国家政策)十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置.2013—2018年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是()A.6.6×103B.6.6×107C.6.6×1013.(2018安徽)截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1014.(2018河南)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为()A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1015.(2018菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A.3.2×107B.3.2×108C.3.2×1016.(2018达州)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米，则原数为________平方米．17.(2018原创)已知A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________．答案1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.A9.B10.A11.C12.B13.C14.B15.C16.792000017.±3第一单元数与式第二课时数的开方与二次根式基础达标训练1.25的算术平方根是()A.5B.±5C.－5D.252.(2018武汉)计算eq\r(36)的结果为()A.6B.－6C.18D.－183.(2018广安)要使二次根式eq\r(2x－4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x＝24.(2018日照)式子eq\f(\r(a＋1),a－2)有意义，则实数a的取值范围是()A.a≥－1B.a≠2C.a≥－1且a≠2D.a>25.下列各式化简后的结果为3eq\r(2)的是()A.eq\r(6)B.eq\r(12)C.eq\r(18)D.eq\r(36)6.(2018淮安)下列式子为最简二次根式的是()A.eq\r(5)B.eq\r(12)C.D.eq\r(\f(1,a))7.(2018天津)估计eq\r(38)的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间8.(2018金华)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是()A.2和－2B.－2和eq\f(1,2)C.eq\r(3)和eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)和－eq\r(3)9.(2018滨州)下列计算:(1)(eq\r(2))2＝2，(2)eq\r(（－2）2)＝2，(3)(－2eq\r(3))2＝12，(4)(eq\r(2)＋eq\r(3))·(eq\r(2)－eq\r(3))＝－1.其中结果正确的个数为()A.1B.2C.3D.410.(2018安徽)27的立方根是________．11.(2018黄冈)计算:eq\r(27)－6eq\r(\f(1,3))的结果是________．12.(2018南京)计算:eq\r(12)＋eq\r(8)×eq\r(6)的结果是________．13.(2018青岛)计算:(eq\r(24)＋eq\r(\f(1,6)))×eq\r(6)＝________．14.(6分)(2018绍兴)计算:(2eq\r(3)－π)0＋|4－3eq\r(2)|－eq\r(18).15.(6分)(2018陕西)计算:(－eq\r(2))×eq\r(6)＋|eq\r(3)－2|－(eq\f(1,2))－1.能力提升训练1.(2018连云港)关于eq\r(8)的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示eq\r(8)的点B.eq\r(8)＝eq\r(2)＋eq\r(6)C.eq\r(8)＝±2eq\r(2)D.与eq\r(8)最接近的整数是32.(2018凉山州)有一个数值转换器，原理如下:当输入的x为64时，输出的y是()3.(2018枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq\r(（a－b）2)的结果是()第3题图A.－2a＋bB.2a－bC.－b4.(2018甘肃省卷)估计eq\f(\r(5)－1,2)与0.5的小关系:eq\f(\r(5)－1,2)________0.5.(填“>”或“＝”或“<”)拓展培优训练1.(2018长沙九年级希望杯初赛)无理数eq\r(2)＋eq\r(3)的小数部分是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)－2B.4－eq\r(2)－eq\r(3)C.eq\r(2)＋eq\r(3)－3D.|eq\r(2)＋eq\r(3)|－2答案1.A2.A3.B4.C5.C6.A7.C8.C9.D10.311.eq\r(3)12.6eq\r(3)13.1314.解:原式＝1＋3eq\r(2)－4－3eq\r(2)＝－3.15.解:原式＝－eq\r(12)＋2－eq\r(3)－2＝－2eq\r(3)－eq\r(3)＝－3eq\r(3).能力提升训练1.D2.A【解析】:由题中所给的程序可知:把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴再取算术平方根，结果eq\r(8)为无理数，∴y＝eq\r(8)＝2eq\r(2).3.A【解析】:∵a＜0，a－b＜0，则|a|＋eq\r(（a－b）2)＝－a－(a－b)＝－2a＋b.4.>【解析】:∵eq\r(5)≈2.24，0.5＝eq\f(1,2)，∴eq\f(\r(5)－1,2)≈eq\f(2.24－1,2)＝eq\f(1.24,2)>eq\f(1,2)，即eq\f(\r(5)－1,2)>0.5.拓展培优训练1.C【解析】:∵eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，∴eq\r(2)＋eq\r(3)的小数部分是eq\r(2)＋eq\r(3)－3.第一单元数与式第三课时实数的运算及大小比较基础达标训练)1.(2018河南)下列各数中比1大的数是()A.2B.0C.－1D.－32.(2018咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是()景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温－1℃0℃－2℃2℃A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江3.(2018天津)计算(－3)＋5的结果等于()A.2B.－2C.8D.－84.(2018苏州)(－21)÷7的结果是()A.3B.－3C.eq\f(1,3)D.－eq\f(1,3)5.(2018河北)下列运算结果为正数的是()A.(－3)2B.－3÷2C.0×(－2018)D.2－36.(2018烟台)30×(eq\f(1,2))－2＋|－2|＝________．7.(2018南充)计算:|1－eq\r(5)|＋(π－eq\r(3))0＝________．8.(6分)(2018安徽)计算:|－2|×cos60°－(eq\f(1,3))－1.9.(6分)(2018桂林)计算:(－2018)0－sin30°＋eq\r(8)＋2－1.10.(6分)计算:2sin30°＋(π－3.14)0＋|1－eq\r(2)|＋(－1)2018.11.(6分)(2018随州)计算:(eq\f(1,3))－2－(2018－π)0＋eq\r(（－3）2)－|－2|.，能力提升训练)1.在(－1)2018，(－3)0，eq\r(9)，(eq\f(1,2))－2这四个数中，最大的数是()A.(－1)2018B.(－3)0C.eq\r(9)D.(eq\f(1,2))－2第2题图2.(2018宁夏)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是()A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天3.eq\a\vs4\al(注重阅读理解)(2018常德)下表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是()30eq\r(4)2eq\r(3)sin60°22－3－2－eq\r(2)sin45°0|－5|623(eq\f(1,3))－14eq\r(25)(eq\f(1,6))－1A.5B.6C.7D.84.(2018广东省卷)已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＋b________0(填“>”，“<”或“＝”)．第4题图，拓展培优训练)1.(2018雅礼教育集团新苗杯)用“⊕”定义新运算，对于任意实数a，b，有a⊕b＝2b－3a，例如4⊕1＝2×1－3×4＝－10，第2题图2.(2018江西)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘微的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．实数混合运算巩固集训1.(6分)计算:(－1)2018＋4cos45°＋|－2|－eq\r(8).2.(6分)(2018永州改编)计算:|－3|＋eq\r(2)cos45°＋(π－3.14)0－eq\r(9).3.(6分)(2018北京改编)计算:4cos30°＋(eq\f(1,2))－1－eq\r(12)＋|－2|.4.(6分)(2018金华改编)计算:2cos60°＋(－1)2018＋|－3|－eq\r(9).5.(6分)(2018长沙中考模拟卷四)计算:(eq\f(1,2))－2－(2016－π)0－2sin45°＋|eq\r(2)－1|.6.(6分)(2018兰州改编)计算:eq\r(16)＋(－eq\f(1,2))－2－|－2|－2cos60°.7.(6分)(2018岳阳)计算:2sin60°＋|3－eq\r(3)|＋(π－2)0－(eq\f(1,2))－1.8.(6分)计算:|eq\r(3)－1|＋(2018－π)0－(eq\f(1,4))－1－3tan30°＋eq\r(3,8).答案1.A2.C3.A4.B5.A6.67.eq\r(5)8.解:原式＝2×eq\f(1,2)－3＝－2.9.解:原式＝1－eq\f(1,2)＋2eq\r(2)＋eq\f(1,2)＝1＋2eq\r(2).10.解:原式＝2×eq\f(1,2)＋1＋eq\r(2)－1－1＝eq\r(2).11.解:原式＝9－1＋3－2＝9.能力提升训练1.D2.B3.C【解析】:设所求的数为x，按条件分别取含有所求数的四个数及不含所求数的四个数，根据和为定值，列方程:30＋(－2)＋x＋(eq\f(1,6))－1＝22－3＋6＋eq\r(25)，解得x＝7.4.＞【解析】:由题图可得－1＜a＜0，1＜b＜2，∴a＋b＞0.拓展培优训练1.132.－3实数混合运算巩固集训1.解:原式＝1＋4×eq\f(\r(2),2)＋2－2eq\r(2)＝3.2.解:原式＝3＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋1－3＝3＋1＋1－3＝2.3.解:原式＝4×eq\f(\r(3),2)＋2－2eq\r(3)＋2＝2eq\r(3)＋2－2eq\r(3)＋2＝4.4.解:原式＝2×eq\f(1,2)－1＋3－3＝0.5.解:原式＝4－1－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(2)－1＝4－1－eq\r(2)＋eq\r(2)－1＝2.6.解:原式＝4＋4－2－2×eq\f(1,2)＝5.7.解:原式＝2×eq\f(\r(3),2)＋3－eq\r(3)＋1－2＝2.8.解:原式＝eq\r(3)－1＋1－4－3×eq\f(\r(3),3)＋2＝－2.第一单元数与式第四课时整式与因式分解基础达标训练1.(2018武汉)下列计算的结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6－xC.x2·x3D.(x2)32.(2018济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是()A.2B.3C.4D.53.(2018重庆B卷)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为()A.－10B.－8C.4D.104.下列计算正确的是()A.3a－2a＝aB.eq\r(2)＋eq\r(5)＝eq\r(7)C.(2a)3＝2a3D.a6÷a3＝5.下列计算正确的是()A.eq\r(5)－eq\r(2)＝eq\r(3)B.2x2·3x4＝6x6C.x6÷x2＝x3D.(a＋b)2＝a2＋b26.(2018岳阳)下列运算正确的是()A.(x3)2＝x5B.(－x)5＝－x5C.x3·x2＝x6D.3x2＋2x3＝5x57.(2018衡阳)下列各式中，计算正确的是()A.2x＋3y＝5xyB.x6÷x2＝x3C.x2·x3＝x5D.(－x3)3＝x68.下列运算正确的是()A.eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(5)B.2a3·(－a2)＝2a5C.4a6÷2a2＝2a3D.(－3a)2－a29.(2018荆门)下列运算正确是()A.4x＋5y＝9xyB.(－m)3·m7＝m10C.(x2y)5＝x2y5D.a12÷a8＝a410.(2018淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A.2B.1C.－2D.－111.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A.a(m＋n)＝am＋anB.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C.10x2－5x＝5x(2x－1)D.x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x12.(2018宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()第12题图A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2B.a(a－b)＝a2－abC.(a－b)2＝a2－b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)13.(2018丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为________．14.(2018新疆建设兵团)分解因式:x2－1＝________．15.因式分解:x2－6x＋9＝________．16.(2018温州)分解因式m2＋4m17.(2018宁夏)分解因式2a218.分解因式mn2＋2mn＋m＝________．19.(2018潍坊)因式分解:x2－2x＋(x－2)＝________．20.因式分解:2x2y＋4xy－6y＝________．21.(2018荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋eq\r(m＋1)＝0，则m＋2n的值为________．22.(6分)(2018重庆A卷)计算:x(x－2y)－(x＋y)2.23.(6分)(2018怀化)先化简，再求值:(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中a＝eq\r(2)＋1.24.(6分)(2018河南)先化简，再求值:(2x＋y)2＋(x－y)·(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1.25.(6分)(2018宁波)先化简，再求值:(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝eq\f(3,2).26.(6分)先化简，再求值:(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x能力提升训练1.(2018眉山)已知eq\f(1,4)m2＋eq\f(1,4)n2＝n－m－2，则eq\f(1,m)－eq\f(1,n)的值等于()A.1B.0C.－1D.－eq\f(1,4)2.(2016年第二届启航杯预赛)当x＝1时，代数式eq\f(1,2)ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是________．3.(2018鄂州)若y＝eq\r(x－\f(1,2))＋eq\r(\f(1,2)－x)－6则xy＝________．4.(2018山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．5.一小球从距地面1m高处自由落下，(1)小球第3次着地时，经过的总路程为________m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程为________m.第5题图6.(6分)(2018山西)分解因式:(y＋2x)2－(x＋2y)2.拓展培优训练1.eq\a\vs4\al(注重阅读理解)(9分)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算:(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；根据以上信息，完成下列问题:(1)填空:i3＝________，i4＝________；(2)计算:(1＋i)×(3－4i)；(3)计算:i＋i2＋i3＋…＋i2018.答案1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.D9.D10.B11.C12.D13.214.(x＋1)(x－1)15.(x－3)216.m(m＋4)17.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)219.(x－2)(x＋1)20.2y(x＋3)(x－1)21.3【解析】:∵|n－2|≥0，eq\r(m＋1)≥0，|n－2|＋eq\r(m＋1)＝0，∴n－2＝0，m＋1＝0，∴n＝2，m＝－1，∴m＋2n＝－1＋4＝3.22.解:原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.23.解:原式＝4a2－4a＋1－2(a2－1)－(a2－＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a＝a2－2a＋3当a＝eq\r(2)＋1时，原式＝4.24.解:原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy，当x＝eq\r(2)＋1，y＝eq\r(2)－1时，原式＝9×(eq\r(2)＋1)×(eq\r(2)－1)＝9.25.解:原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1，当x＝eq\f(3,2)时，原式＝4×eq\f(3,2)－1＝5.26.解:原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.能力提升训练1.C【解析】:eq\f(1,4)m2＋eq\f(1,4)n2＝n－m－2，整理得eq\f(1,4)m2＋m＋1＋eq\f(1,4)n2－n＋1＝0，∴(eq\f(1,2)m＋1)2＋(eq\f(1,2)n－1)2＝0，∴eq\f(1,2)m＋1＝0，eq\f(1,2)n－1＝0，解得m＝－2，n＝2，∴eq\f(1,m)－eq\f(1,n)＝eq\f(n－m,mn)＝eq\f(2－（－2）,（－2）×2)＝－1.2.1【解析】:把x＝1代入代数式得eq\f(1,2)a－3b＋4＝7，化简得a－6b＝6，当x＝－1时，代入化简得，原式＝－eq\f(1,2)a＋3b＋4，代入得，原式＝eq\f(1,2)(－a＋6b)＋4＝eq\f(1,2)×(－6)＋4＝1.3.－3【解析】:由二次根式有意义的条件可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)≥0,\f(1,2)－x≥0))，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－6，∴xy＝－3.4.5.eq\f(5,2)；3－eq\f(1,2n－2)【解析】:(1)根据题意，第一次着地经过的路程为1m，再返回到eq\f(1,2)m处，下落，再返回到eq\f(1,4)m处，下落，则第三次着地经过的总路程为1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,2)m；(2)根据题意可知，第n次着地，小球经过的总路程为1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－2)，令s＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－2)，则eq\f(1,2)s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n－2)＋eq\f(1,2n－3)，∴s－eq\f(1,2)s＝1－eq\f(1,2n－3)，即s＝2－eq\f(1,2n－2)，∴第n次着地，小球经过的总路程为1＋s＝3－eq\f(1,2n－2).6.解:原式＝y2＋4xy＋4x2－(x2＋4xy＋4y2)＝y2＋4xy＋4x2－x2－4xy－4y2＝3x2－3y2＝3(x2－y2)＝3(x＋y)(x－y)．拓展培优训练1.解:(1)－i，1；【解法提示】:∵i2＝－1，∴i3＝i2·i＝－i，i4＝i2·i2＝1.(2)原式＝3－4i＋3i－4i2＝3－i＋4＝7－i；(3)根据题意可得i＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i2016＝1，i2018＝i，∵i＋i2＋i3＋i4＝0，2016÷4＝504，∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2018＝i.第一单元数与式第五课时分式1.(2018北京)若代数式eq\f(x,x－4)有意义，则实数x的取值范围是()A.x＝0B.x＝4C.x≠0D.x≠42.(2018淄博)若分式eq\f(|x|－1,x＋1)的值为零，则x的值是()A.1B.－1C.±1D.23.(2018山西)化简eq\f(4x,x2－4)－eq\f(x,x－2)的结果是()A.－x2＋2xB.－x2＋6xC.－eq\f(x,x＋2)D.eq\f(x,x－2)4.(2018乐山)若a2－ab＝0(b≠0)，则eq\f(a,a＋b)＝()A.0B.eq\f(1,2)C.0或eq\f(1,2)D.1或25.(2018桂林)分式eq\f(1,2a2b)与eq\f(1,ab2)的最简公分母是______．6.(2018青海)计算:eq\f(2,x2－1)÷eq\f(4＋2x,（x－1）（x＋2）)＝______．7.(6分)先化简，再求值:eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)＋eq\f(x2－1,x－1)，其中x＝－2.8.(6分)(2018福建)先化简，再求值:(1－eq\f(1,a))·eq\f(a,a2－1)，其中a＝eq\r(2)－1.9.(6分)(2018德州)先化简，再求值:eq\f(a2－4a＋4,a2－4)÷eq\f(a－2,a2＋2a)－3，其中a＝eq\f(7,2).10.(6分)(2018深圳)先化简，再求值:(eq\f(2x,x－2)＋eq\f(x,x＋2))÷eq\f(x,x2－4)，其中x＝－1.11.(6分)(2018毕节)先化简，再求值:(eq\f(x2－2x＋1,x2－x)＋eq\f(x2－4,x2＋2x))÷eq\f(1,x)，且x为满足－3<x<2的整数．12.(6分)(2018哈尔滨)先化简，再求代数式eq\f(1,x－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)－eq\f(x,x＋2)的值，其中x＝4sin60°－2.13.(6分)(2018襄阳)先化简，再求值:(eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,x－y))÷(eq\f(1,xy＋y2))，其中x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2.14.(6分)(2018张家界)先化简(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1)，再从不等式2x－1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值．分式化简求值题巩固集训1.(6分)(2018攀枝花)先化简，再求值:(1－eq\f(2,x＋1))÷eq\f(x2－1,x2＋x)，其中x＝2.2.(6分)先化简，再求值:(eq\f(x2,x－2)＋eq\f(4,2－x))÷eq\f(x2＋4x＋4,x)，其中x是0，1，2这三个数中合适的数．3.(6分)(2018株洲)先化简，再求值:(x－eq\f(y2,x))·eq\f(y,x＋y)－y，其中x＝2，y＝eq\r(3).4.(6分)(2018烟台)先化简，再求值:(x－eq\f(2xy－y2,x))÷eq\f(x2－y2,x2＋xy)，其中x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)－1.5.(6分)(2018麓山国际实验学校二模)化简:eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋4,x2－1)÷eq\f(x＋2,x2－2x＋1)，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．6.(6分)(2018西宁)先化简，再求值:(eq\f(n2,n－m)－m－n)÷m2，其中m－n＝eq\r(2).7.(6分)(2018长沙中考模拟卷二)先化简，再求值:eq\f(a2＋a,a2－2a＋1)÷(eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a))，其中a是方程2x2＋x－3＝0的解．8.(6分)(2018鄂州)先化简，再求值:(x－1＋eq\f(3－3x,x＋1))÷eq\f(x2－x,x＋1)，其中x的值从不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4<1))的整数解中选取．答案1.D2.A3.C4.C【解析】:对于等式a2－ab＝0(b≠0)，当a＝0时，等式仍然成立，此时eq\f(a,a＋b)＝0；当a≠0时，对于等式两边同时除以a2后得到1－eq\f(b,a)＝0，即eq\f(b,a)＝1，则eq\f(a,a＋b)＝eq\f(1,\f(a＋b,a))＝eq\f(1,1＋\f(b,a))＝eq\f(1,1＋1)＝eq\f(1,2)，综上，eq\f(a,a＋b)＝0或eq\f(1,2).5.2a2b26.eq\f(1,x＋1)7.解:原式＝eq\f(（x＋1）2,x＋1)＋eq\f(（x＋1）（x－1）,x－1)＝x＋1＋x＋1＝2x＋2，当x＝－2时，原式＝2×(－2)＋2＝－2.8.解:原式＝eq\f(a－1,a)·eq\f(a,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a＋1)，当a＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝eq\f(\r(2),2).9.解:原式＝eq\f(（a－2）2,（a－2）（a＋2）)·eq\f(a（a＋2）,a－2)－3＝a－3，当a＝eq\f(7,2)时，原式＝eq\f(1,2).10.解:原式＝eq\f(2x（x＋2）＋x（x－2）,（x＋2）（x－2）)·eq\f(（x＋2）（x－2）,x)＝3x＋2，当x＝－1时，原式＝3×(－1)＋2＝－1.11.解:原式＝[eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＋eq\f(（x－2）（x＋2）,x（x＋2）)]·x＝x－1＋x－2＝2x－3，∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x的值可以取－2，－1，0，1，又∵当x取－2，0，1时，分式无意义，∴x只能取－1，当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.12.解:原式＝eq\f(1,x－1)×eq\f(（x－1）2,x＋2)－eq\f(x,x＋2)＝eq\f(x－1－x,x＋2)＝eq\f(－1,x＋2)，当x＝4sin60°－2＝4×eq\f(\r(3),2)－2＝2eq\r(3)－2时，原式＝eq\f(－1,2\r(3)－2＋2)＝－eq\f(\r(3),6).13.解:原式＝eq\f(x－y＋x＋y,（x＋y）（x－y）)÷eq\f(1,y（x＋y）)＝eq\f(2x,（x＋y）（x－y）)×y(x＋y)＝eq\f(2xy,x－y)，当x＝eq\r(5)＋2，y＝eq\r(5)－2时，原式＝eq\f(2×（\r(5)＋2）（\r(5)－2）,\r(5)＋2－（\r(5)－2）)＝eq\f(2×（5－4）,4)＝eq\f(1,2).14.解:原式＝(eq\f(x－1,x－1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(（x－2）2,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)＝eq\f(x＋1,x－2)，解不等式2x－1＜6得，x＜eq\f(7,2)，则不等式的正整数解为1，2，3，∵当x＝1或2时，分式无意义，∴x的值只能取3，当x＝3时，原式＝eq\f(3＋1,3－2)＝4.分式化简求值题巩固集训1.解:原式＝eq\f(x＋1－2,x＋1)·eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x－1,x＋1)·eq\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(x,x＋1)，当x＝2时，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3).2.解:原式＝eq\f(x2－4,x－2)÷eq\f(（x＋2）2,x)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)·eq\f(x,（x＋2）2)＝eq\f(x,x＋2)，若分式有意义，则x不能为2，0，－2，∴x取值为1，当x＝1时，原式＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3).3.解:原式＝eq\f(x2－y2,x)·eq\f(y,x＋y)－y＝eq\f(（x＋y）（x－y）,x)·eq\f(y,x＋y)－y＝eq\f(y（x－y）,x)－y＝－eq\f(y2,x)，当x＝2，y＝eq\r(3)时，原式＝－eq\f(（\r(3)）2,2)＝－eq\f(3,2).4.解:原式＝eq\f(x2－2xy＋y2,x)÷eq\f(（x＋y）（x－y）,x（x＋y）)＝eq\f(（x－y）2,x)÷eq\f(x,x－y)＝x－y，当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)－1时，原式＝eq\r(2)－(eq\r(2)－1)＝1.5.解:原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x＋2）,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x－1）2,x＋2)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2（x－1）,x＋1)＝eq\f(2,x＋1)，∵当x取1时，分式无意义，又∵x为不等式x≤2的非负整数解，∴x可取的值为0和2，当x＝0时，原式＝eq\f(2,0＋1)＝2.当x＝2时，原式＝eq\f(2,2＋1)＝eq\f(2,3).(选取其中任一种情况即可得分)6.解:原式＝(eq\f(n2,n－m)－eq\f(n2－m2,n－m))÷m2＝eq\f(1,n－m)，当m－n＝eq\r(2)时，原式＝eq\f(1,－\r(2))＝－eq\f(\r(2),2).7.解:原式＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)÷eq\f(2a－（a－1）,a（a－1）)＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)×eq\f(a（a－1）,a＋1)＝eq\f(a2,a－1)，∴a是方程2x2＋x－3＝0的解，∴2a2＋a－3＝(2a＋3)(a－1)＝0，解得a1＝－eq\f(3,2)，a2＝1，又∵当a＝1时，分式无意义，∴a取值为－eq\f(3,2)，当a＝－eq\f(3,2)时，原式＝eq\f(（－\f(3,2)）2,－\f(3,2)－1)＝eq\f(\f(9,4),－\f(5,2))＝－eq\f(9,10).8.解:原式＝eq\f(（x－1）（x＋1）＋3－3x,x＋1)÷eq\f(x（x－1）,x＋1)＝eq\f(x2－3x＋2,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(（x－1）（x－2）,x＋1)·eq\f(x＋1,x（x－1）)＝eq\f(x－2,x)，解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤3,2x－4<1))，得－1≤x<eq\f(5,2)，∴其整数解为－1，0，1，2，要使分式有意义，则x不等于－1，0，1，∴x只能取2，当x＝2时，原式＝eq\f(2－2,2)＝0.第二单元方程（组）与不等式（组）第六课时一次方程（组）及其应用基础达标训练1.(2018杭州)设x，y，c是实数，()A.若x＝y，则x＋c＝y－cB.若x＝y，则xc＝ycC.若x＝y，则eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)D.若eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，则2x＝3y2.x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是()A.－2B.2C.－1D.13.(2018丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()A.m≥2B.m>2C.m<2D.m≤24.(2018滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A.22x＝16(27－x)B.16x＝22(27－x)C.2×16x＝22(27－x)D.2×22x＝16(27－x)5.(2018内江)端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,36x＋24y＝1680))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60,24x＋36y＝1680))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋24y＝60,x＋y＝1680))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24x＋36y＝60,x＋y＝1680))6.eq\a\vs4\al(关注数学文化)(2018济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的eq\f(2,3)，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________________．7.(5分)(2018武汉)解方程:4x－3＝2(x－1)．8.(6分)(2018广州)解方程组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x＋3y＝11)).9.(6分)(2018荆州)解方程组:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－3,3x＋2y＝8)).10.eq\a\vs4\al(关注数学文化)(8分)(2018安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下:今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．11.(8分)(2018湘西州)某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个，其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册，问该校创建的大小图书角各多少个？12.(8分)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的eq\f(2,3)，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？13.(8分)(2018张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？能力提升训练1.(2018长郡双语中学一模)希腊数学家丢番图(公元3～4世纪)的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答，他结婚时和去世时的年龄分别是()岁．A.33，84B.32，84C.32，85D.34，832.(2018广西四市)已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))是方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0,2x＋y＝5))的解，则3a－b＝________．3.(2018宜宾)若关于x、y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2m＋1,x＋3y＝3))的解满足x＋y>0，则m的取值范围是________．4.(2018乐山)二元一次方程组eq\f(x＋y,2)＝eq\f(2x－y,3)＝x＋2的解是________．5.(9分)某服装店用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获得利润3800元(利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示．类型价格)A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？拓展培优训练1.(2018第一届启航杯预赛)一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________km答案1.B2.B3.C4.D5.B6.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)y＝48,\f(2,3)x＋y＝48))7.解:去括号，得4x－3＝2x－2，移项，得4x－2x＝－2＋3，合并同类项，得2x＝1，解得x＝eq\f(1,2).8.解:将x＋y＝5变形为y＝5－x，代入2x＋3y＝11，得2x＋3(5－x)＝11，即15－x＝11，解得x＝4，将x＝4代入x＋y＝5中得y＝1，∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1)).9.解:将y＝2x－3代入3x＋2y＝8中，得3x＋2(2x－3)＝8，即7x－6＝8，解得x＝2，将x＝2代入y＝2x－3，得y＝1，∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1)).10.解法一:设共有x人，依题意得:8x－3＝7x＋4，解得x＝7，∴8x－3＝8×7－3＝53(元)，答:共有7个人，物品价格为53元.解法二:设共有x人，价格为y元，依题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y,7x＋4＝y))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7,y＝53))，答:共有7个人，物品价格为53元．11.解:每个小图书角需要图书160册，每个大图书角需要图书是小图书角的2倍少80册，则每个大图书角需要图书2×160－80＝240(册)，设该校创建的小图书角有x个，大图书角有y个，根据题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,160x＋240y＝5600))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝10))，答:该校创建的小图书角20个，大图书角10个．12.解:设这批书共有x本，一个包可以装y本，根据题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＝16y＋40,\f(1,3)x＝9y－40))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1500,y＝60))，答:这批书共有1500本．13.解:设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝140,（25－10）x＋（20－8）y＝1860))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60,y＝80))，答:黑色文化衫60件，白色文化衫80件．能力提升训练1.A【解析】:设丢番图活了x岁，根据题意可得，(eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,7)＋eq\f(1,2))x＋5＋4＝x，即eq\f(25,28)x＋9＝x，解得x＝84，∴(eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,7))x＝eq\f(11,28)x＝eq\f(11,28)×84＝33，∴丢番图结婚时的年龄是33岁，去世时的年龄是84岁．2.5【解析】:先解方程组求出方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))，则a＝2，b＝1，∴3a－b＝3×2－1＝5.3.m>－2【解析】:将两个方程等号两边分别相加，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2，∵x＋y>0，∴m＋2>0，∴m>4.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－1))【解析】:将连等式转化为方程组的形式，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)＝x＋2,\f(2x－y,3)＝x＋2))，整理可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝4,y＋x＝－6))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5,y＝－1)).5.解:(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋100y＝6000,（100－60）x＋（160－100）y＝3800))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50,y＝30))，答:A种服装购进50件，B种服装购进30件；(2)由题意得:3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)＝3800－1000－360＝2440(元)，答:服装店比按标价售出少收入2440元．拓展培优训练1.3750【解析】:设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km，磨损量为eq\f(k,5000)，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为eq\f(k,3000)，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(kx,5000)＋\f(ky,3000)＝k,\f(ky,5000)＋\f(kx,3000)＝k))，两式相加，得eq\f(k（x＋y）,5000)＋eq\f(k（x＋y）,3000)＝2k，则x＋y＝eq\f(2,\f(1,5000)＋\f(1,3000))＝3750.第二单元方程（组）与不等式（组）第七课时分式方程及其应用基础达标训练)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是()A.3x＝eq\f(1,2)B.eq\f(x＋2,5)＝eq\f(3＋x,4)C.eq\f(1,x)＝2D.3x－2y＝12.(2018河南)解分式方程eq\f(1,x－1)－2＝eq\f(3,1－x)，去分母得()A.1－2(x－1)＝－3B.1－2(x－1)＝3C.1－2x－2＝－3D.1－2x＋2＝33.(2018成都)已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么实数k的值为()A.－1B.0C.1D.24.(2018哈尔滨)方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－1)的解为()A.x＝3B.x＝4C.x＝5D.x＝－55.(2018滨州)分式方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)的解为()A.x＝1B.x＝－1C.无解D.x＝－26.(2018聊城)如果解关于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1时出现增根，那么m的值为()A.－2B.2C.4D.－47.(2018德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是()A.eq\f(240,x－20)－eq\f(120,x)＝4B.eq\f(240,x＋20)－eq\f(120,x)＝4C.eq\f(120,x)－eq\f(240,x－20)＝4D.eq\f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝48.(人教八上P159第8题改编)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器．根据题意可列方程____________．9.(2018宁波)分式方程eq\f(2x＋1,3－x)＝eq\f(3,2)的解是________．10.(2018南京)方程eq\f(2,x＋2)－eq\f(1,x)＝0的解是________．11.(2018六盘水)方程eq\f(2,x2－1)－eq\f(1,x－1)＝1的解为x＝________．12.(2018黄石)分式方程eq\f(x,x－1)＝eq\f(3,2（x－1）)－2的解为________．13.(2018泰安)分式eq\f(7,x－2)与eq\f(x,2－x)的和为4，则x的值为________．14.(2018绵阳)关于x的分式方程eq\f(2,x－1)－eq\f(1,x＋1)＝eq\f(1,1－x)的解是________．15.(2018攀枝花)若关于x的分式方程eq\f(7,x－1)＋3＝eq\f(mx,x－1)无解，则实数m＝________．16.(6分)(2018随州)解分式方程:eq\f(3,x2－x)＋1＝eq\f(x,x－1).17.(6分)(2018宁夏)解方程:eq\f(x＋3,x－3)－eq\f(4,x＋3)＝1.18.(6分)(2018眉山)解方程:eq\f(1,x－2)＋2＝eq\f(1－x,2－x).19.(8分)(2018扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．20.(8分)(2018长沙二十九中模拟)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21.(8分)(2018广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的eq\f(4,3)倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．能力提升训练1.(2018凉山州)若关于x的方程x2＋2x－3＝0与eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－a)有一个解相同，则a的值为()A.1B.1或－3C.－1D.－1或32.(2018泰安)某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完，该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为()A.eq\f(10000,x)－10＝eq\f(14700,（1＋40%）x)B.eq\f(10000,x)＋10＝eq\f(14700,（1＋40%）x)C.eq\f(10000,（1－40%）x)－10＝eq\f(14700,x)D.eq\f(10000,（1－40%）x)＋10＝eq\f(14700,x)3.(9分)(2018毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和这种本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案．答案1.C2.A3.D4.C【解析】:去分母得:2x－2＝x＋3，解得x＝5，经检验x＝5是原分式方程的根．5.C【解析】:去分母得:x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号得:x＋2＝3，解得x＝1，∵当x＝1时，分式无意义即是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．6.D【解析】:去分母得:m＋2x＝x－2，解得:x＝－m－2，∵原方程出现增根，∴x＝2，把x＝2代入得m＝－4.7.D【解析】:根据题意，第一次买了x本资料，第二次比第一次多买了20本，即第二次买资料(x＋20)本，第一次用了120元，则每本资料eq\f(120,x)元，第二次用了240元，则每本资料eq\f(240,x＋20)元，再由第二次每本资料比第一次优惠4元可知eq\f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝4.8.eq\f(800,x＋50)＝eq\f(600,x)9.x＝110.x＝211.－212.x＝eq\f(7,6)13.314.x＝－215.7或3【解析】:去分母得7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3＝0即m＝3；当整式方程的解为增根时，则x＝1，∴m－3＝4即m＝7，∴实数m的值为7或3.16.解:方程两边同乘以x(x－1)得:3＋x(x－1)＝x2，解得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解，∴分式方程的解是x＝3.17.解:方程两边同乘以(x2－9)得:(x＋3)2－4(x－3)＝x2－9，解得x＝－15，经检验，x＝－15是原方程的解．∴原方程的解是x＝－15.18.解:去分母，得1＋2(x－2)＝－(1－x)，去括号，得1＋2x－4＝－1＋x，移项，得2x－x＝－1＋4－1，合并同类项，得x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．19.解:设小芳的速度为每分钟x米，依题意得:eq\f(1800,x)－eq\f(1800,1.2x)＝6，解得x＝50，经检验，x＝50是该分式方程的解，且符合题意，答:小芳的速度为50米/分钟．20.解:(1)设第一批购进书包的单价是x元，依题意得:eq\f(2000,x)×3＝eq\f(6300,x＋4)，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意，答:第一批购进书包的单价是80元；(2)由(1)得，第一批购进书包的单价为80元，则第二批购进书包的单价为80＋4＝84(元)，则第一批购买了eq\f(2000,80)个书包，第二批购买了eq\f(6300,84)个书包，∴eq\f(2000,80)×(120－80)＋eq\f(6300,84)×(120－84)＝3700(元)，答:商店共盈利3700元．21.解:(1)乙队筑路的总公里数为60×eq\f(4,3)＝80(公里)，答:乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，又∵由(1)知甲队筑路60公里，乙队筑路80公里，∴甲队筑路eq\f(60,5x)天，乙队筑路eq\f(80,8x)天，又∵甲队比乙队多筑路20天，∴可列分式方程为eq\f(60,5x)－eq\f(80,8x)＝20，解得x＝0.1，经检验，x＝0.1是原分式方程的根，∴8x＝0.8，答:乙队平均每天筑路0.8公里．能力提升训练1.C【解析】:解方程x2＋2x－3＝0得x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3是方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－a)的增根，∴x＝1是方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－a)的解，把x＝1代入方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－a)，得eq\f(2,1＋3)＝eq\f(1,1－a)，解得a＝－1.2.B【解析】:∵第一批购进x件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多40%，∴第二批购进的衬衫数为(1＋40%)x件，第一批购进衬衫的单价为eq\f(10000,x)元，第二批购进衬衫的单价为eq\f(14700,（1＋40%）x)元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多10元，列方程得eq\f(10000,x)＋10＝eq\f(14700,（1＋40%）x).3.解:(1)设本子的单价为x元，则笔的单价为(x＋4)元，根据题意列方程得:eq\f(30,x)＝eq\f(50,x＋4)，解得x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋4＝10，答:本子的单价为6元，笔的单价为10元；(2)设买本子a个，买笔b个，根据题意得:6a＋10b＝100其中a＞0，b＞0，且a，b为整数，整理得a＝eq\f(50－5b,3)，则b＜10，且50－5b是3的倍数，∴a，b的取值如下表:ab15110457则满足条件的a，b有3组，即所有的购买方案有3种:第一种:买1支笔，15个本子；第二种:买4支笔，10个本子；第三种:买7支笔，5个本子．第二单元方程（组）与不等式（组）第八课时一元二次方程及其应用基础达标训练1.(2018广东省卷)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A.1B.2C.－1D.－22.(2018舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()A.(x＋2)2＝2B.(x＋1)2＝2C.(x＋2)2＝3D.(x＋1)2＝33.(2018扬州)一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4.(2018江西)已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1、x2，下列结论正确的是()A.x2＋x2＝－eq\f(5,2)B.x1·x2＝1C.x1，x2都是有理数D.x1，x2都是正数5.(2018呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A.2B.0C.1D.2或06.(2018绵阳)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为()A.－8B.8C.16D.－167.(2018杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A.10.8(1＋x)＝16.8B.16.8(1－x)＝10.8C.10.8(1＋x)2＝16.8D.10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.88.(2018兰州)王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，第8题图准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为()A.(80－x)(70－x)＝3000B.80×70－4x2＝3000C.(80－2x)(70－2x)＝3000D.80×70－4x2－(70＋80)x＝30009.(2018德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________．10.(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．11.(2018甘肃省卷)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．12.(2018南京)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝________，q＝________．13.(5分)(2018丽水)解方程:(x－3)(x－1)＝3.14.(5分)(2018兰州)解方程:2x2－4x－1＝0.15.(8分)(2018黄冈)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1，求xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值．16.eq\a\vs4\al(关注国家政策)(8分)(2018烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2018年单价为162元．(1)求2015年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠？15.(8分)(2018黄冈)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1，求xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值．16.(8分)(2018烟台)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2018年单价为162元．(1)求2015年到2018年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案:试问去哪个商场购买足球更优惠？1.(2018温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3.现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝－3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－1，x2＝－32.定义:如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐方程”又是“美好”方程，则下列结论正确的是()A.方程有两个相等的实数根B.方程有一根等于0C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于03.(6分)(2018湘潭)由多项式乘法:(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例:分解因式:x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×