黑龙江省伊春市名校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

黑龙江省伊春市名校2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若实数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且实数满足关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A．1 B．2 C．-2 D．-32．若，则下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．3．如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，则（）A． B． C． D．4．下列命题正确的是()A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.5．若与成正比例，则是的（）A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形C．正方形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分9．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．﹣2018的倒数是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．12．（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.13．若函数y=(m+1)x+(m2-1)(m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。14．斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．15．直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________16．如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．17．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．18．如图，在数轴上点A表示的实数是___.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周长．21．（6分）如图，在中，点、分别在边、上，且AE=CF，连接，请只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.22．（8分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，使点B落在E处，AE交DC于点F，求△CEF的面积．23．（8分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．24．（8分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．25．（10分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？26．（10分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

先解不等式组，然后根据不等式组解集的情况即可列出关于m的不等式，从而求出不等式组中m的取值范围；然后解分式方程，根据分式方程解的情况列出关于m的不等式，从而求出分式方程中m的取值范围，然后取公共解集，即可求出结论．【题目详解】解：不等式组的解集为∵关于的不等式组有且只有四个整数解∴解得：分式方程的解为：∵关于的方程的解为非负数，∴解得：m≤2且m≠1综上所述：且m≠1∴符合条件的所有整数的和为（-1）＋0＋2=1故选A．【题目点拨】此题考查的是含参数的不等式组和含参数的分式方程，掌握根据不等式组解集的情况求参数的取值范围和分式方程解的情况求参数的取值范围是解决此题的关键．2、C【解题分析】

根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可．【题目详解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3、C【解题分析】

由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论.【题目详解】解：由图象知，当x＞3时，y1的图象在y2上方，y2<y1.故答案为：D.【题目点拨】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键.4、A【解题分析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【题目详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【题目点拨】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5、B【解题分析】

由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．【题目详解】解：由题意可知，则因此，是的一次函数．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．6、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．7、D【解题分析】

直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可【题目详解】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误本题选择不正确的，故选D【题目点拨】本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键8、D【解题分析】

利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；

B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；

C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；

D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，

故选：D．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．9、A【解题分析】

过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，从而得解．【题目详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于D，

∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即点P到OB的距离等于1．故选：A．【题目点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10、D【解题分析】

根据倒数的概念解答即可.【题目详解】﹣2018的倒数是：﹣．故选D．【题目点拨】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.12、2【解题分析】

解：正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合.可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.13、2【解题分析】

根据正比例函数的定义列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【题目详解】解：依题意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠2，自变量次数为2．14、60cm2【解题分析】试题分析：先根据勾股定理求得另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.由题意得，另一条直角边的长则直角三角形的面积考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和直角三角形的面积公式，即可完成．15、（，0）【解题分析】

交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可．【题目详解】当y=0时，即3x-2=0，解得：x=，∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)，故答案为：(，0).【题目点拨】本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解．16、1．【解题分析】

先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【题目详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．17、【解题分析】

利用勾股定理直接计算可得答案．【题目详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．18、【解题分析】

首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．【题目详解】OB==，

∵OB=OA，

∴点A表示的实数是，故答案为：.【题目点拨】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解题分析】

（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.【题目详解】证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则，解得∴直线PR为y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【题目点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.20、19【解题分析】

根据平行四边形的性质可知对角线相互平分，，推出即可推出周长.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周长．【题目点拨】本题主要考查了平行四边的性质，熟知平行四边形的对角线相互平分是解题关键.21、详见解析【解题分析】

连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．【题目详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．

理由：连接AF，CE，AC．

∵ABCD为平行四边形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴OE=OF，

∴点O是线段EF的中点．【题目点拨】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．22、S△CEF＝6.【解题分析】

先利用全等三角形的判定与的性质求出FD＝FE，FA＝FC，设FD＝x，则FA＝FC＝8－x，利用勾股定理求出x，即可解答【题目详解】AD＝EC，∠D＝∠C，∠AFD＝∠CFE，所以，△AFD≌△CFE，所以，FD＝FE，FA＝FC，设FD＝x，则FA＝FC＝8－x在Rt△ADF中，42＋x2＝（8－x）2，解得：x＝3，所以，FD＝3，S△CEF＝S△ADF＝＝6【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于求出FD＝323、【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解题分析】

由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【题目详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．24、见解析【解题分析】

延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．【题目详解】证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质．25、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．【解题分析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．【题目详解】（