高考函数专题综合解答题200题

综合解答题200题一、解答题1、已知集合A={a,b,c},其中a,b,c是三个连续的自然数。如果a,b,c能够作为一个三角形的三边长,且该三角形的最大角是最小角的2倍,求所有满足条件的集合A。2、在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2,PB=PE=,BC=DE=1,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值、3、如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC的中点、（1）求证：PA//平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值、4、已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值、（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1,m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围、5、如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F；(I)证明平面；(II)证明平面EFD；6、已知数列是等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,求．7、设集合A＝{x|x2＜4},B＝{x|1＜eq\f(4,x＋3)}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B,求a,b的值．8、设二次函数的图像过原点,,的导函数为,且,（1）求函数,的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和,使得和若存在,求出和的值；若不存在,说明理由。9、设函数的图象经过原点,在其图象上一点P（x,y）处的切线的斜率记为、（1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；（2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值、10、如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB＝3米,AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．11、已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点（1,3）,（1）求实数的值；（2）求函数的值域。12、设函数,其中（1）求当时,曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有3个不同的零点,分别为0、、,且,若对任意的,恒成立,求的取值范围、13、已知函数（）．（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在单调时,求的取值范围；（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。14、已知、,向量。（1）当时,若,求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立,求的取值范围。15、某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？16、已知向量,,（1）求函数最小正周期；（2）当,求函数的最大值及取得最大值时的；17、已知定义在实数集上的函数,其导函数记为,且满足 其中为常数,．设函数、(I)求实数a的值；(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值；(Ш)求函数在x∈[0,a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．18、某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为戈元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．(I)把每件产品的成本费p(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费；(Ⅱ)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售,根据市场调查,每件产品的销售价为Q(x)(元),且Q(x)=1240-．试问生产多少件产品,总利润最高?并求出最高总利润．(总利润=总销售额-总的成本)19、已知函数(I)化简函数的解析式,并求其定义域和单调区间；(Ⅱ)若,求的值．20、、设数列的前项积为,已知对,当时,总有（是常数）、（1）求证：数列是等比数列；（2）设正整数,,（）成等差数列,试比较和的大小,并说明理由；（3）探究：命题：“对,当时,总有（是常数）”是命题：“数列是公比为的等比数列”的充要条件吗？若是,请给出证明；若不是,请说明理由、21、已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．22、已知,、(Ⅰ),求函数在区间上的最大值与最小值；(Ⅱ)若函数在区间和上都是增函数,求实数的取值范围、23、在某校举办的元旦有奖知识问答中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是、(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(Ⅱ)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时至少有一人答错的概率、24、由一个小区历年市场行情调查得知,某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量（单位：吨）与上市时间（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线表示,销售价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段表示（为顶点）．（Ⅰ）请分别写出,关于的函数关系式,并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线围成的平面区域为,动点在内（包括边界）,求的最大值；(Ⅲ)由（Ⅱ）,将动点所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如类比为）,试列出所满足的条件,并求出相应的最大值．（图1）（图2）25、选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）作出函数的图像；（2）解不等式．xOxOy11

26、设函数,．(Ⅰ)求的极值；(Ⅱ)设≤,记在上的最大值为,求函数的最小值；（Ⅲ）设函数（为常数）,若使≤≤在上恒成立的实数有且只有一个,求实数和的值．27、已知向量,,⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最小值．28、已知ABC的面积S满足,且=—8．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若函数,求的最大值．29、已知点分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点,到焦点的距离的最大值为,且的最大面积为、（I）求椭圆的方程。（II）点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。30、如图,在一段笔直的国道同侧有相距120米的A,C两处,点A,C到国道的距离分别是119米、47米,拟规划建设一个以AC为对角线的平行四边形ABCD的临时仓库,且四周围墙总长为400米,根据公路法以及省公路管理条例规定：建筑物离公路距离不得少于20米．若将临时仓库面积建到最大,该规划是否符合规定？31、某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示．为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB＝BC．（1）设AB＝x米,cosA＝f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范围；（2）求四边形ABCD面积的最大值．((第18题图）CABDl32、如图,是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为、(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论、33、如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且、（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）在棱上是否存在一个点,使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115,若存在,指出点的位置；若不存在,说明理由、34、如图,在三棱柱中,平面,,,分别为,的中点,点在棱上,且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是侧面上的动点,且∥平面．（i）求证：动点的轨迹是一条线段；（ii）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．35、某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566（Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程,根据表中数据已经正确计算出,试求出的值,并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为,求的分布列和数学期望．36、若数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列已知等方差数列满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记,则当实数大于4时,不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由37、已知一条曲线Ｃ在轴右边,Ｃ上每一点到点Ｆ（１,０）的距离减去它到轴距离的差都是１,（１）求曲线Ｃ的方程。（２）是否存在正数,对于过点Ｍ（）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ,Ｂ的任一直线,都有？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由、38、（1）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成、求矩阵M．（2）已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：,曲线的参数方程为：（为参数）,曲线与交于M,N两点,求M,N两点间的距离．（3）不等式对任意实数t恒成立,试求实数x的取值范围．39、已知数列中,(1)求证：数列与都是等比数列；(2)若数列前的和为,令,求数列的最大项、40、已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知中,角所对的边长分别为,若,,求的面积．41、工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子,此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品、只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都将报废、记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量、(Ⅰ)求报废的合格品少于两件的概率；(Ⅱ)求的分布列和数学期望、42、已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,点是椭圆上一点,且,(为坐标原点)、 (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由、43、如图,矩形中,,．,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起．记折起后的矩形为,且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若,求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．44、如图,从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点,再从做x轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列点：记,、（Ⅰ）求点处的切线方程,并指出与的关系；（Ⅱ）求45、46、已知函数（1）当时,试判断函数的单调性；（2）当时,对于任意的,恒有,求的最大值．47、已知数列,,且,（1）若成等差数列,求实数的值；（2）数列能为等比数列吗？若能,试写出它的充要条件并加以证明；若不能,请说明理由。48、如图是一幅招贴画的示意图,其中ABCD是边长为的正方形,周围是四个全等的弓形。已知O为正方形的中心,G为AD的中点,点P在直线OG上,弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分,OG的延长线交弧AD于点H。设弧AD的长为,。（1）求关于的函数关系式；（2）定义比值为招贴画的优美系数,当优美系数最大时,招贴画最优美。证明：当角满足：时,招贴画最优美。49、已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,且依次是等比数列的前三项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且,使得数列是常数列？若存在,求出的值；若不存在,说明理由。50、国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：序号()每天睡眠时间（小时）组中值()频数频率()1[4,5)4．580．042[5,6)5．5520．263[6,7)6．5600．304[7,8)7．5560．285[8,9)8．5200．106[9,10)9．540．02（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义。51、已知椭圆的右顶点为,上顶点为,直线与椭圆交于不同的两点,若是以为直径的圆上的点,当变化时,点的纵坐标的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,是否存在,使得向量与共线？若存在,试求出的值；若不存在,请说明理由．52、已知曲线与曲线,设点是曲线上任意一点,直线与曲线交于、两点、（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）以、两点为切点分别作曲线的切线,设两切线的交点为,求证：点到直线：与：距离的乘积为定值、53、已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,离心率,且点在该椭圆上；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于,两点,若的面积为,求圆心在原点,且与直线l相切的圆的方程．54、已知数列满足,,数列满足；（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设,求满足不等式的所有正整数的值、55、已知函数,(为常数,)、（Ⅰ）当时,求函数的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间、56、如图：已知在空间四边形中,,为的中点、（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若,,,求几何体的体积；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若为的重心,试问在线段上是否存在点,使∥平面？若存在,请指出点在上的位置,若不存在,请说明理由、57、在某次测验中,有5位同学的平均成绩为80分,用表示编号为的同学所得成绩,且前4位同学的成绩如下：编号1234成绩81798078(Ⅰ)求第5位同学的成绩及这5位同学成绩的标准差；(注：标准差,其中为,的平均数)（Ⅱ）从这5位同学中,随机地选3名同学,求恰有2位同学的成绩在80(含80)分以上的概率、58、对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）若,,,数列、是否为“类数列”？若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”,则数列也是“类数列”；（Ⅲ）若数列满足,,为常数．求数列前项的和．并判断是否为“类数列”,说明理由．59、甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差；（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分,求得分和超过55分的概率．（注：方差

其中为,,的平均数）60、分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P的坐标为,在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P,若存在,求出M的坐标；若不存在,说明理由。61、甲乙两个学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数34815分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x32 甲校：分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1289分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3 乙校：（Ⅰ）计算x,y的值。甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两个学校数学成绩的优秀率。（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表P（K≥k0）0、100、050、010k02、7063、8416、63562、如图,正方形所在的平面与所在的平面相交于,平面,且,、(1) 求证:平面;(2) 求点到正方形所在平面的距离;(3) 求多面体的体积、63、如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差．（Ⅰ）若数列既是等方差数列,又是等差数列,求证：该数列是常数列；（Ⅱ）已知数列是首项为,公方差为的等方差数列,数列的前项和为,且满足．若不等式对恒成立,求的取值范围．64、某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路、(1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率、(2)某天上午9时至10时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去、求两个旅游团在该著名景点相遇的概率、65、2011年3月20日,第19个世界水日,主题是：“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建生态文明,共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况,随机对10～60岁的人群抽查了人,调查的每个人都同时回答了两个问题,统计结果如下：世界环境日中国主题世界水日主题回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率[10,20)30a300、5[20,30)480、8300、5[30,40)360、6480、8[40,50)200、524b[50,60]120、6100、5（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率,规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励,回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁,孩子16岁）回答这两个主题,两个主题能否回答正确均无影响,分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．66、设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换． （1）求矩阵的特征值及相应的特征向量； （2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．67、已知函数是定义在上的奇函数,当时,（其中是自然对数的底数,）． （1）求的解析式; （2）设,,求证：当时,恒成立； （3）是否存在负数,使得当时,的最大值是？如果存在,求出实数的值；如果不存在,请说明理由．68、数列{an}满足：（n＝1,2,3,…,）． （1）求的通项公式； （2）若,试问是否存在正整数,使得对于任意的正整数,都有成立？证明你的结论．69、如图一,平面四边形关于直线对称,．把沿折起（如图二）,使二面角的余弦值等于．对于图二,完成以下各小题：（1）求两点间的距离；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．CBCBDA图1BCDA图270、已知向量与共线,其中A是的内角。（1）求角A的大小；（2）若BC=2,求面积S的最大值．71、已知函数(a＞0且a≠1)、(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性并予以证明；72、已知函数,求的最大值和最小值．73、已知等比数列的公比为,是的前项和。⑴若,,求的值；⑵若,,有无最值？并说明理由。⑶设,若首项和都是正整数,满足不等式：,且对于任意正整数有成立,问：这样的数列有几个？74、叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程、75、已知,其中向量＝,＝（x∈R）（Ⅰ）求f(x)的周期和单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,,＝,,求边长b和c的值（b>c）。76、已知数列的前n项和为,且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若,,求证数列是等比数列,并求数列的前项和．77、已知(1)求的值；(2)求的值、78、已知数列{an}为等比数列,a3=18,a6=486,对于满足0≤k<10的整数k,数列b1,b2,……b10,由 确定,且记T=a1b1+a2b2+…+a10b10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当k=3时,求313－EQ\f(T,41)的值79、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,．（1）若//,求证：ΔABC为等腰三角形； （2）若⊥,边长c=2,角C=,求ΔABC的面积．80、已知是给定的某个正整数,数列满足：,其中．（I）设,求；（II）求．81、口袋中有3个白球,4个红球,每次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为．（I）若取到红球再放回,求不大于2的概率；（II）若取出的红球不放回,求的概率分布与数学期望．82、求矩阵的特征值和特征向量．83、已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立,求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线,求切线方程．84、A题如图,是直角,圆Ｏ与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C。求证：BT平分B题若点A（２,２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２,２）,求矩阵M的逆矩阵C题在极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线上的动点,求AB的最小值。D题已知都是正数,且=1,求证：85、设数列的前ｎ项和为,已知为常数,）,ｅｇ（１） 求ｐ,ｑ的值；（２） 求数列的通项公式；（３） 是否存在正整数ｍ,ｎ,使成立？若存在,求出所有符合条件的有序实数对（ｍ,ｎ）；若不存在,说明理由。

86、现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失。如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm3）(1) 求出x与y的关系式；(2) 求该铁皮盒体积V的最大值；87、已知矩阵,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量为；（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）判断矩阵是否可逆,若可逆求出其逆矩阵、（2）已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为（其中为参数）、（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值、（3）设函数；（Ⅰ）若,解不等式；（Ⅱ）如果关于的不等式有解,求的取值范围．88、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。（1）若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层？89、等差数列{}的前n项和为；等比数列{}中,．若,b2S2=12． （I）求与； （Ⅱ）设,数列{cn}的前n项和为Tn．求证：≥3n．90、在锐角三角形ABC中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,（1）若c2＝a2＋b2—ab,求角A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围。91、已知等差数列｛an｝中,a3＝－4,a1＋a10＝2,（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）若数列｛bn｝满足an＝log3bn,设Tn＝b1·b2……bn,当n为何值时,Tn＞1。92、已知,（1）求的值；（2）求β。93、椭圆C的方程（a>b>0）,点A、B分别是椭圆长轴的左右端点,左焦点为(-4,0)且过点（1）求椭圆C的方程（2）已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问过点P能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成图形的面积,若不能,说明理由。94、函数,在等差数列{}中,,,记,令,数列{}的前n项和为（1）求{}的通项公式和（2）求证。95、某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元,0≤x≤30)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？96、如图(1)在等腰中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,,现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B、(如图(2))(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由；(II)、求二面角E-DF-C的余弦值；(III)在线段BC是否存在一点P,但APDE？证明你的结论、ABABCDEF图(1)ABCDEF图(2)97、某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过。甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为,每次考B科合格的概率均为。假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响。(I)求甲恰好3次考试通过的概率；(II)记甲参加考试的次数为,求的分布列和期望、98、设的内角A、B、C的对边长分别为、、,已知的周长为3,且、(I)求边的长；(II)若的面积为,求角C的余弦值、99、已知椭圆、,分别为椭圆的左,右焦点,,分别为椭圆的左,右顶点、过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为、(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线与椭圆交于,两点,直线与交于点、当直线变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由、100、已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2-bx（b为常数）。（1）函数f(x)的图像在点（1,f(1)）处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值；（2）设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b的取值范围；（3）若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|>|g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值范围。101、如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点（不包含端点O、B）,同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为（1）设∠CA1O=(rad),将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计,当角θ正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时BC应为多长。BBA1A2COA3102、如图,已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1＝AB＝AC＝1,AB⊥AC,M、N分别是CC1,BC的中点,点P在直线A1B1上,且（1）证明：无论入取何值,总有AM⊥PN；（2）当入取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P,使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30º,若存在,试确定点P的位置,若不存在,请说明理由。103、已知函数f(x)=eq\f(8,3)x3-2x2+bx+a,g(x)=ln(1+2x)+x(1)求f(x)的单调区间。（2）若f(x)与g(x)有交点,且在交点处的切线均为直线y=3x,求a,b的值并证明：在公共定义域内恒有f(x)≥g(x)、(3)设A(x1,g(x1)),B(x2,g(x2)),C（t,g(t))是y=g(x)图象上任意三点,且-eq\f(1,2)<x1<t<x2,求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率；104、如图,椭圆C：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的左右顶点为A1,A2,左右焦点为F1,F2,其中F1,F2是A1A2的三等分点,A是椭圆上任意一点,且|AF1|+|AF2|=6（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B,与y轴交于一点C,记m=eq\f(S△AF1O,S△ACO),n=eq\f(S△BF1O,S△BCO),若点A在第一象限,求m+n的取值范围；xxyA1A2F1F2ABCO105、在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,PA=AB=BC=eq\f(1,2)CD=a、(1)求证：面PAD⊥面PAC；（2）求二面角D-PB-C的余弦值；（3）求点D到平面PBC的距离；PPABCD106、在平面直角坐标系上,设不等式组表示的平面区域为,记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为、（1）求数列的通项公式；（2）若,、求证：数列是等比数列,并求出数列的通项公式、107、108、如图,在边长为4的菱形中,．点分别在边上,点与点不重合,．沿将翻折到的位置,使平面平面．（1）求证：平面；（2）设点满足,试探究：当取得最小值时,直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．109、目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设,为缓解北京西路交通压力,计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望．110、已知函数,（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,,若,求的值．111、已知数列满足：、（Ⅰ）求证：使；（Ⅱ）求的末位数字、112、已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）若f(x)≤a恒成立,求a的取值范围；（Ⅱ）解不等式f(x)≥x2-2x、113、已知,数列有（常数）,对任意的正整数,并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列,若是,求出其通项公式。若不是,说明理由；（3）令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。114、如图,F1、F2分别为椭圆的焦点,椭圆的右准线l与x轴交于A点,若,且、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点,求四边形PMQN面积的取值范围．115、在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上有两个动点、,且满足,过、两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为Ｍ．（1） 求：的值；（2） 证明：为定值．116、在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1几何证明选讲已知中,,是外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至、求证：的延长线平分、B．选修4—2矩阵与变换已知矩阵,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝,属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A,并写出A的逆矩阵．C．选修4—4参数方程与极坐标已知圆C的参数方程为,若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为,求直线的极坐标方程．D．选修4—5不等式证明选讲设均为正数,证明：、117、在直三棱柱中,=2,、点分别是,的中点,是棱上的动点、（1）求证：平面；(2)若//平面,试确定点的位置,并给出证明；(3)求二面角的余弦值、118、已知数列{a}的前n项和Sn=—a—()+2(n为正整数)、（1）证明：a=a+()、,并求数列{a}的通项（2）若=,T=c+c+···+c,求T、119、已知函数、（I）若,且存在单调递减区间,求的取值范围；（II）若函数的图像与轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明：．120、过点作曲线的切线,切点为,过作轴的垂线交轴于点,又过作曲线C的切线,切点为,过作轴的垂线交轴于点,…,依次下去得到一系列点,…,设点的横坐标为。（1）求数列的通项公式；（2）①求和；②求证：。121、已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列,数列｛bn｝是以q为公比的等比数列（Ⅰ）若数列｛bn｝的前n项和为Sn,且a1＝b1＝d＝2,S3＜5b2＋a88－180,求整数q的值（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,试问数列｛bn｝中是否存在一项bk,使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N,P≥2）项和？请说明理由。（Ⅲ）若b1＝ar,b2＝as≠ar,b3=at（其中t＞s＞r,且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项、122、已知圆G：x2+y2—2x—,经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点M（m,0）(m＞0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点、（Ⅰ）求椭圆方程（Ⅱ）当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部,求实数m的范围123、（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望、124、如图,把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；ACBE.D（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E,请过点E作一截面,将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分ACBE.DAABCDE.125、如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线上,且满足、（Ⅰ）当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大？PNMABC（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为,PNMABC126、已知向量,,设函数、（1）求的最小正周期与单调递增区间、（2）在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值、127、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点、(Ⅰ)若,求椭圆方程;(Ⅱ)对(Ⅰ)中椭圆,求的面积;(Ⅲ)M是椭圆上任意一点,若存在实数,使得,试确定的关系式、128、(本小题满分12分)已知向量,,设函数、(Ⅰ)当时,用五点作图法作出函数f(x)的图象;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=1,,求△ABC的面积的最大值、OO12yx-1-2129、已知函数在处取得极值,且在处的切线的斜率为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围．130、已知数列满足,且(,）（Ⅰ）求证：数列是等差数列,并求出数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前项之和．131、设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点、（Ⅰ）设,,、求证:点M在椭圆上;（Ⅱ）若,求的最小值、132、已知是函数的反函数,（Ⅰ）解关于的不等式：；（Ⅱ）当时,过点是否存在函数图象的切线？若存在,有多少条？若不存在,说明理由；（Ⅲ）、若是使恒成立的最小值,试比较与的大小、133、已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有（的常数）,记．(Ⅰ)求；(Ⅱ)求；(Ⅲ)当时,设,求数列的前项和、134、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点,参数、(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值、135、如图,已知抛物线：和⊙：,过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点,分别交抛物线于两点,圆心点到抛物线准线的距离为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；(Ⅲ)若直线在轴上的截距为,求的最小值．136、已知椭圆C的极坐标方程为,点为其左,右焦点,直线的参数方程为(为参数,)．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离之和、137、如图,A,B,C,D四点在同一个圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上。（1）若eq\f(EC,EB)=eq\f(1,3),eq\f(ED,EA)=eq\f(1,2),求eq\f(DC,AB)的值；（2）若EF2=FA·FB,证明：EF∥CD。AABCDEF138、某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图：266321266321832219877699889876501568012566893685799甲乙甲乙（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0、025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0、150、100、050、0250、0100、0050、0012、0722、7063、8415、0246、6357、87910、828（参考公式：其中）139、已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14,且a1,a3,a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{eq\f(1,anan＋1)}的前n项和,若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立,求实数λ的最小值．140、已知椭圆C：的离心率为,且过点Q(1,）．（1)求椭圆C的方程；(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线x＋y－1＝0上,且满足(O为坐标原点）,求实数t的最小值．141、已知函数f(x)=x2－2、x,g(x)是R上的奇函数,且当x∈(－∞,0］,g(x)＋fj(x)＝x2．（1)求函数g(x)在R上的解析式；(2)若函数h(x)=x［g（x)－＋］在〔0,十∞）上是增函数,且0,求的取值范围．142、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,直线PD与底面ABCD所成的角等于300,PF=FB,E∈BC,EF∥平面PAC、(1)试求若的值；(2)求三棱锥P一ADC的表面积和体积143、为了搞好对水电价格的调研工作,管理部门采用了分层抽样的方法,分别从春之曲、凤凰城、山水人家三个居民区的相关家庭中,抽取若干户家庭进行调研,有关数据见下表（单位：户）（1)求x,y；(2)若从春之曲、山水人家两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会,求这2户家庭分别来自春之曲、山水人家两个居民区的概率．144、已知椭圆C:,的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且、（1）求椭圆的方程；（2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线l的方程。145、国家统计局发布最新数据显示,2011年11月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：城市CPI序号城市CPI序号济南105、21青岛104、72广州104、63西安104、44哈尔滨104、35厦门104、26杭州104、17武汉104、18深圳104、19南京103、910长春103、911沈阳103、612大连103、313成都103、014宁波102、615（1）求这15个城市CPI值的平均值及众数（2）完成下表：CPI[102、5,103、0)[103、0,103、5)[103、5,104、0)[104、0,104、5)[104、5,105、0)[105、0,105、5)频率（3）从【103、0,104、0】区间内随机选取2城市,求恰有1个城市CPI的值在【103、5,104、0】中的概率。146、从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组,、（I）根据已知条件填写下表：组别12345678样本数（II）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；（Ⅲ）在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？147、如图,已知四边形与都是正方形,点E是的中点,、（I）求证：平面BDE；（II）求证：平面⊥平面BDE、148、已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点、(1)求证:,,成等比数列；(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值；若不是,请说明理由．149、某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为（3、9,4、2],（4、2,4、5],…,（5、1,5、4]．经过数据处理,得到如下频率分布表：分组频数频率（3、9,4、2]30、06（4、2,4、5]60、12（4、5,4、8]25x（4、8,5、1]yz（5、1,5、4]20、04合计n1、00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3、9,4、2]和（5、1,5、4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0、5的概率．150、如图,线段过y轴上一点,所在直线的斜率为,两端点、到y轴的距离之差为、(Ⅰ)求出以y轴为对称轴,过、、三点的抛物线方程；(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦,过、两点分别作抛物线的切线,设其交点为,求点的轨迹方程,并求出的值、151、已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离．点是关于原点的对称点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作轨迹的切线,若切点在第一象限,求切线的方程；（3）试探究（2）中直线与动圆的位置关系．152、153、如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出名,将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形,回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数,众数、中位数。(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率、154、如图,点C是以AB为直径的圆上一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE//BC,DC⊥BC,DE=BC=2,AC=CD=3、（1）证明：EO//平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三棱锥E—ABD的体积、155、（本小题满分12分）已知数列,,满足条件,、（1）求证：数列是等比数列；（2）若,求数列,的通项公式．156、某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布表以及频率分布直方图中的部分数据如下,请据此解答如下问题：（1）求班级的总人数；（2）将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；（3）若要从分数在,之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在,之间的概率、分组频数分组频数频率7102频率组距分数157、如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,,．（1）求证：；（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时,三棱锥的体积为？AABCDEF158、已知单调递增的等比数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）若,求数列的前n项和。159、已知,函数．（Ⅰ）当时,（ⅰ）若,求函数的单调区间；（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点,（）处的切线分别为．若直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论．160、已知为实数,数列满足,当时,(1)当时,求数列的前100项的和；(2)证明：对于数列,一定存在,使；(3)令,当时,求证： 161、如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且,,是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）试确定点的位置,使得平面；（Ⅲ）当是中点时,求二面角的余弦值．第第17题图162、已知椭圆的离心率为,且过点过点C（-1,0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点M,使是与无关的常数？若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由、163、某学校餐厅新推出四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下、为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率、164、如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度．（（第22题）165、已知函数的图像经过点．（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）已知,且求的值．166、设数列满足：,（1）求,；（Ⅱ）令,求数列的通项公式；（2）已知,求证：．167、如图一,平面四边形关于直线对称,．把沿折起（如图二）,使二面角的余弦值等于．对于图二,完成以下各小题：（1）求两点间的距离；（2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值．CCBDA图一BCDA图二168、为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图（如图4）,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,其中第2小组的频数为12。(1)求该校报考飞行员的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中任选三人,设X表示体重超过60千克的学生人数,求X的分布列和数学期望。169、在△ABC中,角A、B、C对边分别是,满足．（1）求角A的大小；（2）求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小．170、已知数列的前n项和为,且（）,（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为,,试比较与的大小、171、在直三棱柱中,是中点、 （1）求证：//平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值、172、在一次人才招聘会上,有三种不同的技工面向社会招聘,已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0、8、0、5、0、2（允许技工人员同时被多种技工录用）、（1）求该技术人员被录用的概率；（2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积,求的分布列和数学期望、173、 已知： （I）若,求a的值； （Ⅱ）已知a>e-1,若在[1,e]（e=2．718…）上存在一点0。,使得成立,求a的取值范围； （Ⅲ）设函数的图象C1与函数+bx的图象C2交于点A、B,过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q,问是否存在点M使C1在P处的切线与C2在Q处的切线平行？若存在,求出M的横坐标；若不存在,请说明理由,174、已知锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c2=ab． （I）求角C的大小； （Ⅱ）设函数且直线y=图象相邻两交点间的距离为,求f(A）的取值范围．175、、圆、椭圆、双曲线都有对称中心,统称为有心圆锥曲线,它们统一的标准方程为、圆的很多优美性质可以类比推广到有心圆锥曲线中,如圆的“垂径定理”的逆定理:圆的平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦、类比推广到有心圆锥曲线：已知直线与曲线：交于两点,的中点为,若直线和(为坐标原点)的斜率都存在,则、这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”、（Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；（Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题：①过点作直线与椭圆交于两点,求的中点的轨迹的方程；②过点作直线与有心圆锥曲线交于两点,是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在,求直线的方程；若不存在,说明理由、176、已知a和b是任意非零实数、（1）求的最小值。 （2）若不等式恒成立,求实数x的取值范围、177、已知函数的图象过点、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中,角,,的对边分别是,,、若,求的取值范围．178、已知函数。（I）若函数有极值1,求a的值；（II）若函数在区间（0,1）上为增函数,求a的取值范围；（Ⅲ）证明：179、某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试,成绩在8米及以上的为合格、把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图）,已知第一小组为[5,6),从左到右前5个小组的频率分别为0、06,0、10,0、14,0、28,0、30、第6小组的频数是6、（I）求这次实心球测试成绩合格的人数；（II）用此次测试结果估计全市毕业生的情况、若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记X表示两人中成绩不合格的人数,求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后,甲成绩在8〜10米之间,乙成绩在9、5〜10、5米之间,现甲、乙各投一次,求甲投得比乙远的概率、180、已知函数．（1）当时,求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立,求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围．181、如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC（如图乙）,设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC平面ABC；（Ⅱ）设,求三棱锥A－BFE的体积．182、数列的前项和为,已知（1）求数列的通项公式；为奇数，为偶数，（2）若数列满足为奇数，为偶数，求数列的前项和为．183、已知函数．（1）当时,求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调增函数,求实数a的取值范围．184、已知函数为常数,（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上的最小值为4,求的值、185、已知二次函数．（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集）,方程必有实数根”的真假,并写出判断过程（2）若在区间及内各有一个零点．求实数a的范围186、已知函数（I）化简的最小正周期；（II）当的值域。187、如图,四边形与均为菱形,,且、（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值。188、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线的焦点,是C1与C2在第一象限的交点,且（I）求椭圆C1的方程；（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。189、重庆电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分,连错得分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ．（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．190、在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3,求的值。191、如图1,在边长为的正三角形中,,,分别为,,上的点,且满足、将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结,、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小、192、已知函数、（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的,当[,]时,求的最大值和最小值、193、已知函数（且）、（1）设,求函数的单调区间；（2）设函数的图象曲线与函数的图象交于的不同两点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、、证明：在处的切线与在处的切线不平行、194、在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:、(1)求数列的通项公式;(2)若求成立的正整数的最小值、195、某学校为调查高三年学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。（1）试问在抽取的学生中,男、女生各有多少人？（II）根据频率分布直方图,完成下列的2×2列联表,并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？（Ⅲ）在上述80名学生中,从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率。参考公式：参考数据：196、如图,Δ是内接于⊙O,,直线切⊙O于点,弦,与相交于点．（1）求证：Δ≌Δ；（2）若,求．197、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数）、若以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为、（1）求曲线C的直角坐标方程;（2）求直线被曲线所截得的弦长、198、在三棱锥中,,,平面平面,为的中点、（1）证明：；（2）求所成角的大小、199、以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位,圆的方程为,圆的参数方程为（为参数）,求两圆的公共弦的长度。200、若关于的方程=0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围。以下是答案一、解答题1、解法一：依题意,不妨设,对应的三个内角是由正弦定理,所以由余弦定理,即化简,得：所以,不合题意,舍去。,三角形的三边长为4,5,6、可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍。故：A=｛4,5,6｝解法二：先考虑三角形应满足的第一个性质：三边是连续的自然数⑴三边长不可能是1,2,3,因为1+2=3而三角形的任何两边之和都大于第三边；⑵如果三角形ABC的三边长分别是a=2,b=3,c=4因为,此三角形中,A是最小角,C是最大角,但是所以2A≠C从而三边长分别是a=2,b=3,c=4不符合条件。⑶如果三角形ABC的三边长分别是a=3,b=4,c=5,此三角形是直角三角形,最大角是900,最小角不等于450,此三角形不满足条件。⑷如果三角形ABC的三边长分别是a=4,b=5,c=6,此时,,因为,所以2A=C故三边长分别是a=4,b=5,c=6满足条件。⑸当n>4时,三角形ABC的三边长分别是a=n,b=n+1,c=n+2时,三角形的最小角是A,最大角是C,随n的增大而减小,A随之增大,随n的增大而增大,C随之减小。由于n=4时有2A=C,所以n>4时不可能有2A=C。总上可知,只有边长分别为4,5,6的三角形满足条件,即A=｛4,5,6｝2、（1）证明∵PA=AB=2a,PB=2a,∴PA2+AB2=PB2,∴∠PAB=90°,即PA⊥AB．同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A,∴PA⊥平面ABCDE． （2）∵∠AED＝90°,∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G,∴DE⊥AG,∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H,连AH,由三垂线定理得AH⊥PD．∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中,AG＝a．在直角△PAD中,AH＝a,∴在直角△AHG中,sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为 3、【答案】（2）所成角的正弦值、【解析】(1)证明：如图连接AC、OM,因为ABCD为菱形,所以点O为AC的中点,又M为PC的中点,所以在中,oo（2）因为点M到平面ADC的距离是点P到平面ADC的距离的一半,即,所以、因为为等腰三角形,且M为PC的中点,所以、取PB的中点E,AD的中点N,连结ME,PN,NE,BN,因为四边形DMEN为平行四边形所以,又因为为等腰三角形,所以所以、因为,且所以面、所以、因为,所以,因为、所以,所以三棱锥、所以,所以直线AC与平面ADM所成角的正弦值、ooNE4、答案：（Ⅰ）f(x)=x3－3x、（Ⅲ）－3<m<－2解析：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3,依题意,f′(1)=f′(－1)=0,即解得a=1,b=0、∴f(x)=x3－3x、（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1),当－1<x<1时,f′(x)<0,故f(x)在区间[－1,1]上为减函数,fmax(x)=f(－1)=2,fmin(x)=f(1)=－2∵对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|,|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4[（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1),∵曲线方程为y=x3－3x,∴点A（1,m）不在曲线上、设切点为M（x0,y0）,则点M的坐标满足因,故切线的斜5、答案：见解析解析：(I)证明：连结AC,AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形,点O是AC的中点在中,EO是中位线,。而平面EDB且平面EDB,所以,平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD,① 同样由底面ABCD,得底面ABCD是正方形,有平面PDC而平面PDC,② 由①和②推得平面PBC而平面PBC,又且,所以平面EFD6、∴∴7、答案：（1）{x|－2＜x＜1}（2）a＝4,b＝－6解析：(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2},B＝{x|1＜eq\f(4,x＋3)}＝{x|eq\f(x－1,x＋3)＜0}＝{x|－3＜x＜1},A∩B＝{x|－2＜x＜1}．(2)因为2x2＋ax＋b＜0的解集为B＝{x|－3＜x＜1},所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)＝－3＋1,\f(b,2)＝－3×1)),所以a＝4,b＝－6、8、【解题指导】（1）第一问,一般利用方程组的思想分析解答；（2）第二问,一般利用导数研究函数的单调性,再求函数的最值；（3）第三问,恒成立问题就是最值问题,一般先求函数的最值,再解答,注意检验。【解析】（1）由已知得,则,从而,∴,。由得,解得。（2）,求导数得。 在（0,1）单调递减,在（1,+）单调递增,从而的极小值为。 9、【解题指导】（1）第一问,一般利用已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用线性规划的知识和数形结合解答。【解析】（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则、根据导数的几何意义知,由已知—2、4是方程的两个实数,由韦达定理,（Ⅱ）在区间[—1,3]上是单调减函数,所以在[—1,3]区间上恒有,即在[—1,3]恒成立,这只需满足即可,也即而可视为平面区域内的点到原点距离的平方,其中点（—2,—3）距离原点最近,所以当时,有最小值1310、【解题指导】（1）一般先求出矩形的面积,再解不等式；（2）一般利用函数的思想解答,先建立函数的模型,再利用基本不等式解答。【解析】(1)设DN的长为x(x>0)米,则AN＝(x＋2)米∵eq\f(DN,AN)＝eq\f(DC,AM),∴AM＝eq\f(3x＋2,x),∴SAMPN＝AN·AM＝eq\f(3x＋22,x)、由SAMPN>32,得eq\f(3x＋22,x)>32,又x>0,得3x2－20x＋12>0,解得：0<x<eq\f(2,3)或x>6,即DN长的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))∪(6,＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝eq\f(3x＋22,x)＝eq\f(3x2＋12x＋12,x)＝3x＋eq\f(12,x)＋12≥2eq\r(3x·\f(12,x))＋12＝24,当且仅当3x＝eq\f(12,x),即x＝2时,矩形花坛AMPN的面积取得最小值24、故DN的长为2米时,矩形AMPN的面积最小,最小值为24平方米．11、【解题指导】（1）第一问一般直接根据已知条件建立方程组解答；（2）第二问一般利用基本不等式解答,注意分类讨论的思想,也可以利用函数的单调性解答。 当时,当且仅当 即时取等号 当时, 当且仅当即时取等号 综上可知函数的值域为12、【答案】(1)(2)增区间为,减区间为,；极大值为：极小值为：(3)【解析】（1）当时,（2）[分别令可得减区间为,；增区间为,因而函数在处取得极小值为：函数在处取得极大值为：(3)依题意得①如果,那么不合题意、②如果那么13、（1）时,,函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点,故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为。（2）,令,则,则函数在递减,在递增,由,,,故函数在的值域为。若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在在恒成立,即在恒成立,只要。即的取值范围是。（3）若既有极大值又有极小值,则首先必须有两个不同正根,即有两个不同正根。故应满足,∴当时,有两个不等的正根,不妨设,由知：时,时,时,∴当时既有极大值又有极小值．反之,当时,有两个不相等的正根,故函数既有极大值又有极小值的充要条件。14、15、解:（1）设商品降价x元,则多卖出的商品数为kx2,在一个星期内商品的销售利润为由题意得:24=k·22,∴k=6,所以⑵令得x=2或x=12,212—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减由上表可知当x=12时,取得极大值,而>∴定价为18元时利润最大16、解：∵,∴函数最小正周期（1） 又,所以,函数在上单调递增,在上单调递减（2） 故当时取得最大值17、18、19、20、21、解：（Ⅰ）