新版高中数学人教A版必修5习题第二章数列2.4.2

第2课时等比数列的性质课时过关·能力提升基础巩固1在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则公比q为().A.2 B.3 C.4 D.8答案:A2对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是().A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列答案:D3已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于().A.2或8 B.2C.8 D.2或8解析:由已知得解得故a=2或a=8.答案:A4等比数列{an}的公比q=-1A.递增数列 B.递减数列C.常数数列 D.摆动数列解析:由于公比q=-所以数列{an}是摆动数列.答案:D5已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=,d=.

解析:由题意得即解得答案:26若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+…+lna20=.

答案:507在8解析:设此三个数为x,y,z,即数列8由等比数列的性质可知xz=y2=设公比为q,又知y为该数列的第三项,∴y=∴xyz=36×6=216.答案:2168有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是8,后三个数依次成等差数列,它们的积为80,求出这四个数.解由题意设此四个数为则有所以这四个数为1,2,4,10或9已知数列{an}是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.分析要求出等比数列中的某一项,可先求出其他一项和q,再利用an=amqnm求解.解∵数列{an}为等比数列,∴a1a9=a3a7=64.又a3+a7=20,∴a3,a7是方程t220t+64=0的两个根.解方程,得t1=4,t2=16,∴a3=4,a7=16或a3=16,a7=4.当a3=4时,a3+a7=a3+a3q4=20,∴1+q4=5.∴q4=4.∴a11=a3q8=4×42=64.当a3=16时,a3+a7=a3(1+q4)=20,∴1+q4=∴a11=a3q8=16×综上可知,a11的值为64或1.能力提升1已知等比数列{an}的公比q>0,且a3a9=2aA.解析:∵a3a9=又q>0,∴q=∴a1=答案:B2在等比数列{an}中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11的值等于().A.48 B.72 C.144 D.192解析:∵∴a9a10a11=a6a7a8·q9=24×8=192.答案:D★3若数列{an}是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是().A.{lgan} B.{1+an} C.解析:当an=1时,lgan与an无意义,1+an=0,则选项A,B,D都不符合题意;选项C中,设an=a1qn1(则bn=则有b即数列1答案:C4等比数列{an}的各项都为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于().A.12 B.10 C.8 D.2+log35解析:因为a5a6+a4a7=2a5a6=18,所以a5a6=9.所以log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3[(a1a10)(a2a9)…(a5a6)]=log3[(a5a6)5]=log395=10.答案:B5在等比数列{an}中,a2=2,a6=16,则a10=.

解析:∵a2,a6,a10成等比数列,∴答案:1286在等比数列{an}中,a888=3,a891=81,则公比q=.

解析:∵a891=a888q891888=a888q3,∴q3=答案:37某厂生产电脑,原计划第一季度每月增加的台数相同,在实际生产过程中,一月份的产量与原计划相同,二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月的产量正好成等比数列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台,问该厂第一季度实际生产电脑多少台?解设该厂第一季度原计划三个月生产的电脑台数分别为xd,x,x+d(d>0),则实际上三个月生产的电脑台数分别为xd,x+10,x+d+25.由题意,得解得故(xd)+(x+10)+(x+d+25)=3x+35=3×90+35=305(台),所以该厂第一季度实际生产电脑305台.★8若数列{an}是公差d≠0的等差数列,{bn}是公比q≠1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3.(1)求d和q;(2)是否存在常数a,b,使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.解(1)由题意得解