新版高中数学北师大版必修5习题第二章解三角形2.1.1

1.1正弦定理课时过关·能力提升1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.42 B.43 C.46 D.32解析:由已知条件得A=180°(B+C)=45°.由正弦定理,得b=asinBsinA答案:C2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=3a,B=30°,则C等于()A.120° B.105° C.90° D.75°解析:∵c=3a,∴sinC=3sinA=3sin(180°30°C)=3sin(30°+C)=33即sinC=3cosC,∴tanC=3.∵C∈(0,π),∴C=120°.故选A.答案:A3.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=3b,则A等于()A.π3 B.π4 C.π6解析:∵2asinB=3b,∴2sinAsinB=3sinB.∵sinB≠0,∴sinA=32∵A∈0,∴A=π3.故选A答案:A4.在△ABC中,满足acosB=bcosA,则△ABC的形状为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形解析:由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,∴sinAcosBcosAsinB=0,即sin(AB)=0.∴A=B.故△ABC为等腰三角形.答案:D5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()A.6∶5∶4 B.7∶5∶3C.3∶5∶7 D.4∶5∶6解析:∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,∴b+令b+c4=则b∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.答案:B6.若满足条件C=60°,AB=3,BC=a的△ABC有两个,则a的取值范围是()A.(1,2) B.(2,C.(3,2) D.(1,2)解析:由三角形有两解,知asin60°<3<a,解得3<a<2,故选C.答案:C7.在△ABC中,若a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S△ABC等于.

解析:∵B=180°AC=105°,∴b=asin∴S△ABC=12absinC=(6+2)×2答案:3+18.在△ABC中,BC=x,AC=2,B=45°,若这个三角形有两解,则x的取值范围是.

解析:如图所示,AB边上的高CD=22x,要使三角形有两解,必须满足CD<2<x,即22x<2<x,解得2<x<2答案:(2,22)9.在△ABC中,已知tanA=12,cosB=31010,若△ABC最长边长为10,则最短边长是解析:∵tanA=12,cosB=3∴sinB=1010,tanB=13,tanC=tan(A+B)=∴C=3π4,最长的边为c,最短的边为b,利用正弦定理10sin3π答案:210.在锐角三角形ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,A=2B,求ab的取值范围解:在锐角三角形ABC中,角A,B,C均小于90°,即B<90°,2B<由正弦定理,知ab=sinAsinB=sin2故ab的取值范围是(2,11.在△ABC中,a=3,b=1,B=30°,求边c及S△ABC.解:∵由正弦定理asinA=bsinB,∴A=60°或A=120°.当A=60°时,C=90°,c=2b=2,S△ABC=12acsinB=3当A=120°时,C=30°,c=b=1,S△ABC=12acsinB=3故c=2,S△ABC=32或c=1,S△ABC=3★12.在△ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2A=35,sinB=10(1)求A+B的值;(2)若ab=21,求a,b,c的值.解:(1)∵A,B为锐角,sinB=1010∴cosB=1-∵cos2A=12sin2A=35∴sinA=55,cosA=1∴cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB=25∵0<A+B<