专题强化一小船渡河斜牵引运动和关联速度问题

专题强化一：小船渡河、斜牵引运动和关联速度问题【考点归纳】考点一：过河最短问题考点二：船速大于水速时的最短位移问题考点三：船速小于水速时的最短位移问题考点四：小船渡河的迁移问题考点五：“关联”速度问题考点六：斜牵引运动【技巧归纳】一：“关联”速度问题的处理在实际生活中，常见到物体斜拉绳(或杆)或绳(或杆)斜拉物体的问题．规律：由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度vB有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将vB沿着这两个方向分解，v1＝vBcosθ＝vA，v2＝vBsinθ.二：小船渡河问题渡河时间最短和航程最短两类问题：关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝eq\f(d,v1).2．关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图所示，且cosθ＝eq\f(v2,v1)；若v2＞v1，则最短航程s＝eq\f(v2,v1)d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cosθ′＝eq\f(v1,v2).技巧规律总结：1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。3．三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d为河宽）。（2）过河路径最短（v2<v1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=d。船头指向上游与河岸夹角为α，。（3）过河路径最短（v2>v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：，最短航程：。【题型归纳】题型一：过河最短问题1．（2024上·云南昆明·高一统考期末）1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（）A．红军渡河所需的最短时间为100sB．红军渡河所需的最短时间为300sC．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面【答案】B【详解】AB．当木船与河岸垂直渡河时，渡河时间最短，则最短时间为故A错误，B正确；CD．当合速度方向与河岸垂直时，红军能垂直于河岸到达河的正对面，即故CD错误。故选B。2．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）某河面宽度为60m，有一小船船头沿垂直于河岸方向渡河，已知船在静水中的速度大小为4m/s，河水流速为3m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡河的时间为20sB．小船渡河的实际速度为5m/sC．小船可以到达河正对岸D．到达河对岸时，小船的位移大小为60m【答案】B【详解】A．船头垂直河对岸方向行驶，过河时间最短，为故A错误；BC．船头垂直河对岸方向行驶，由平行四边形定则可知，合速度为方向不垂直于河岸，所以小船不能达到正对岸，故B正确，C错误；D．小船沿着水流方向的位移为s＝v水t＝3×15m＝45m小船渡河的位移为故D错误。故选B。3．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（）A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短【答案】A【详解】设船在静水中的速度为，水流速度为，河岸宽度为d，船头方向始终垂直于河岸，则渡河时间为设合速度方向与河岸的夹角为θ，则有若水流速度减小，为保持航线不变，即保持角度θ不变，则应减小船速，过河时间变长。故选A。题型二：船速大于水速时的最短位移问题4．（2024上·黑龙江·高一校联考期末）小船在宽的河中渡河，船在静水中的速度为，水流速度为。关于小船过河的情况，下列说法正确的是（）A．小船无法垂直河岸过河B．小船渡河的最短时间为C．小船渡河的最短时间为D．小船渡河过程中保持船头方向不变，若水流速度变大，则渡河时间将变短【答案】B【详解】A．当船头偏向上游，船头与上游的夹角满足时，小船可以垂直河岸过河，A错误；BC．当船头垂直河岸时，渡河时间最短为B正确C错误；D．小船渡河过程中保持船头方向不变，则船速垂直河岸的分速度大小不变，即使水流速度变大，渡河时间也不变，D错误。故选B。5．（2023上·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）如图所示，一条小船渡河，河宽为，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，下列说法正确的是（）A．小船的实际运动轨迹与河岸垂直B．小船相对于河岸的速度大小为C．小船过河后航行到了河对岸下游处D．若小船行驶到河中央时，水流急速加快，则运动时间也会随之变短【答案】C【详解】A．小船参与了两个运动，一个是垂直于河岸的运动，另一个是顺水漂流，因此小船的运动应该是这两个运动的合运动，斜向河的下游，A错误；B．小船相对于河岸的速度应该是两个分速度的合速度，大小为B错误；C．小船的过河时间到对岸后向下游移动的距离C正确；D．若小船行驶到河中央时，水流急速加快，只会影响沿河方向的速度，不会影响在垂直河岸方向的速度，因此不会影响过河时间，D错误。故选C。6．（2023下·江西抚州·高一江西省抚州市第一中学校考阶段练习）如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（）A．不改变v1的大小，只减小θ角B．不改变θ角，只增大v1的大小C．增大v1的大小，同时适当减小θ角D．增大v1的大小，同时适当增大θ角【答案】C【详解】设小船的合速度为，河宽为，渡河时间为，则在垂直河岸方向有分速度与合速度之间的关系为，由于时间不变，因此可知合速度不变，又因为变大，因此可知需要增大，可知同时减小，因此减小。故选C。题型三：船速小于水速时的最短位移问题7．（2023下·江西南昌·高一统考期中）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（）A．河水的流速大小为 B．船的实际速度大小为C．渡河时间为 D．是小船渡河的最短路径【答案】D【详解】AB．由于，可知船在静水中的速度与船的合速度垂直，如图所示由图示的几何关系可知，可得河水的流速大小船的实际速度大小故AB错误；C．船在垂直河岸的分速度为，渡河时间代入数据可得故C错误；D．以末端为圆心，以为半径做圆如图所示，此圆恰好与相切，可知是船渡河的最短路径，故D正确。故选D。8．（2023下·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考开学考试）某船在静水中划行的速率为，河水的流速为，要渡过宽的河，下列说法正确的是（

）A．该船渡河所用的时间一定大于B．该船渡河所通过的位移大小至少为C．该船用最短时间渡河时所通过的位移大小为D．该船以最短位移渡河时所用的时间为【答案】B【详解】A．当船头垂直于河岸行驶时，船渡河所用时间最短为A错误；B．因为，所以船不能垂直于河岸行驶，如图所示当船合速度沿AC方向时，船渡河位移最小，则其中联立解得，该船渡河所通过的位移大小最小为B正确；C．该船用最短时间渡河时，则沿水流方向位移为所通过的位移大小为C错误；D．该船以最短位移渡河时所用的时间为D错误。故选B。9．（2022下·云南红河·高一统考期末）一条小船在静水中的速度为，它要渡过一条宽为的河，河水流速为，下列说法正确的是（）A．小船过河的最短位移为B．小船以最短时间过河，其位移为C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线【答案】A【详解】A．当船头与上游河岸成角，则有此时小船的位移最小，最小位移为故A正确；B．小船以最短时间过河，当静水速度与河岸垂直时，过河的时间最短，最短渡河时间为沿河岸方向的位移其合位移为故B错误；C．因为静水船速小于水流速度，则合速度方向不可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度无法垂直于河岸，故C错误；D．若小船过河的过程中水流速度大小是变化的，则水平方向是变速运动，加速度水平与初速度不共线，则小船运动轨迹为曲线，故D错误。故选A。题型四：小船渡河的迁移问题10．（2023下·河南郑州·高一统考期末）如图为救生员正在湍流的洪水中向正对岸被困人员实施救援的场景。假设救生员相对水流的游泳速度大小不变，且始终比水流速度大，当救生员游至河流中央时，水流速度开始缓慢变大，则（）A．如果救生员仍沿直线游到被困人员处，到达对岸的时间将因水流速度变大而延长B．为了能游到被困人员处，救生员游速方向无需调整C．如果救生员相对水流的游速方向不变，救生员的轨迹仍为直线D．因为水流速度变大，救生员将无法到达正对岸【答案】A【详解】A．如果救生员仍沿直线游到被困人员处，由于救生员游泳速度大小不变，救生员需不断改变游泳方向，设救生员游泳速度与垂直河岸方向的夹角为，有可知水流速度的增大，夹角将增大，到达对岸的时间延长，故A正确；B．为了能游到被困人员处，要消除水流增大的影响，救生员游速方向应该向上游调整，故B错误；C．如果救生员相对水流的游速方向不变，由于水流速度的变大，救生员的合速度大小和方向改变，救生员的轨迹为曲线，，故C错误；D．水流速度变大，但是救生员能够调节使得垂直于河岸的速度不变，且不为零，救生员仍能到达正对岸，故D错误。故选A。11．（2023下·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考期中）如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离A点为处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距离岸边距离a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（）A．快艇在沿岸的方向上的平均速度 B．快艇的平均速率等于C．快艇速度的大小u大于 D．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度【答案】C【详解】根据位移与时间的关系分析速度的大小；根据平均速度的定义以及平均速率的定义分析平均速度与平均速率。【解答】A．在平行于岸边的方向上，快艇的位移为，是走私船的位移的倍，它们运动的时间相等，所以快艇在平行于岸边的方向上平均速度是故A错误；BC．快艇的总位移为它们运动的时间相等，所以快艇的平均速度为，由于快艇运动的轨迹是曲线，所以快艇的平均速率一定大于，则。故B错误，C正确；D．由于在垂直于岸边的方向快艇从开始追到追上，位移与走私船的位移是相等的，它们运动的时间也相等，所以快艇在垂直于岸边的方向上平均速度。故D错误。故选C。【点睛】该题中由于快艇的船头的方向始终指向走私船，所以快艇运动的轨迹是曲线，不是直线，这是解答的关键。12．（2023下·浙江·高一期中）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为，则（）A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为C．小伙子渡河的时间为D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处【答案】B【详解】A．游泳时小伙子面对的方向是分运动的方向，其速度与人在静水中的速度相等，A错误；B．令AB连线与河岸夹角为，则有解得由于分速度与合速度的关系满足平行四边形定则，根据几何关系可知，小伙子在静水中游泳的速度的最小值为B正确；C．人渡河的速度方向不能确定，则合速度大小不能确定，则小伙子渡河的时间不确定，C错误；D．若小伙子总面对着A处游，且速度一定时，由于两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动，可知，其轨迹为一条直线，根据运动的合成可知，此时其合速度方向指向A点右侧，即到达不了A处，D错误。故选B。题型五：“关联”速度问题13．（2023下·广西柳州·高一校考期中）2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当时，则此时被救人员向B点运动的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知即将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度，由矢量三角形可知而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。故选C。14．（2022下·河南洛阳·高一洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，O为定滑轮，将A由图示位置释放，当绳与水平方向的夹角为30°时，物块B的速度大小为2m/s，则此时物块A的速度大小为（）A．1m/s B．2m/s C．4m/s D．8m/s【答案】C【详解】物块A沿竖直杆的运动方向是物块A的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块B的速度，如图所示，由图可得ABD错误，C正确。故选C。15．（2021下·安徽·高一校联考阶段练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无处初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球的速度大小之比为B．甲、乙两球的速度大小之比为C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大【答案】B【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v2在沿杆方向的分量为而图示位置时，有解得此时甲、乙两球的速度大小之比为选项A错误，B正确；CD．当甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项CD错误。故选B。题型六：斜牵引运动16．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是（

）A．P做减速运动B．P的速率为C．绳的拉力大小等于D．绳的拉力大小大于【答案】D【详解】AB．小车的速度在沿绳方向的分量大小为所以P的速率为因为不断减小，所以不断增大，即P向上做加速运动，故AB错误；CD．因为P做加速运动，根据牛顿第二定律可知，绳的拉力大于，故C错误、D正确。故选D。17．（2023上·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考期中）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时物体的速度和绳的拉力与物体重力之间的关系为（

）A．A物体的速度为，物体处于失重状态B．物体的速度为，绳的拉力小于物体重力C．A物体的速度为，绳的拉力大于物体重力D．物体的速度为，A物体处于超重状态【答案】C【详解】将小车B的速度v0往沿着绳子和垂直于绳子两个方向分解，则A物体的速度与B沿着绳子方向的分速度相等，由几何关系知vA=v0cosθ又因为B向右匀速运动，则夹角θ在增大，则cosθ变小，所以物体A的速度减小，而物体A速度向下，故物体A有向上的加速度，即绳的拉力大于A物体重力，此时物体A处于超重状态。故选C。18．（2023下·辽宁丹东·高一凤城市第一中学校考阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成角，则（）A．刚开始时B的速度为B．重物B下降过程，绳对B的拉力等于B的重力C．A运动到位置N时，B的速度最大D．A运动到位置N时，B的速度为0【答案】D【详解】A．A沿绳方向的分速度等于B的速度，故刚开始时B的速度为B．A匀速上升过程增大，减小，v减小，即B减速下降，加速度向上，绳对B的拉力大于B的重力，B错误；CD．当A运动至位置N时，OA连线处于水平位置，即，可知此时B的速度为0，C错误，D正确。故选D。【专题强化】一、单选题19．（2023上·辽宁抚顺·高一校联考期末）1935年5月，红军为突破“围剩”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽，水流速度，木船相对静水速度，则突击队渡河所需的最短时间为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据分运动的独立性与等时性可知，当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，可知，最短时间为故选C。20．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为，与之间的关系为（均采用国际单位）。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为下列说法正确的选项是（）A．小船在水中做类平抛运动B．小船到达北岸时位移大小为C．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/sD．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功【答案】B【详解】A．小船的运动可以分解为垂直于河岸的速度为的匀速直线运动，则有和沿水流的分运动，由于沿水流方向上有解得可知，沿水流方向上的分速度与时间成正比，即加速度大小为由于为各点到较近河岸的距离，即沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，可知，小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，故A错误；B．小船到达河中央前做类平抛运动，则有，小船到达北岸时位移大小为解得故B正确；C．小船先做类平抛运动，后做类斜抛运动，根据对称性可知，小船刚到达北岸时，沿水流方向的分速度恰好等于0，则相对于河岸的速度大小为，方向垂直于河岸，故C错误；D．根据上述可知，沿水流方向做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即小船在行驶过程中，水流对小船先做正功后做负功，故D错误。故选B。21．（2023下·河南南阳·高一统考期末）某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为。有甲、乙两位顾客，分别从步行楼梯和自动扶梯的起点同时上楼，甲在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，乙在自动扶梯上站立不动，如图所示。若甲、乙两位顾客同时到达楼上，则自动扶梯前进的速度大小为（）A．0.30m/s B．0.38m/s C．0.60m/s D．0.76m/s【答案】C【详解】甲在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，则沿扶梯方向的速度为甲、乙两位顾客同时到达楼上，则自动扶梯前进的速度大小为0.60m/s。故选C。22．（2023下·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考期中）如图所示。AB杆和墙的夹角为a时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则下列关系正确的是（）A．v1=v2 B．v1=v2cosaC．v1=v2tana D．v1=v2sina【答案】C【详解】将A点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为将B点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为由于解得故选C。23．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v与v0关系为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，即所以故选B。24．（2024上·云南昆明·高一统考期末）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知与竖直杆成角，则（）A．A匀速上升时，重物B减速下降B．所施加的外力的方向竖直向上C．轻环A过位置M时，重物B的速度D．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力【答案】A【详解】ACD．根据题意，分解A的速度，如图所示可知，轻环A过位置M时，重物B的速度A匀速上升时，增大，则减小，可知，减小，即重物B减速下降，重物B具有向上的加速度，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故CD错误，A正确；B．根据题意，设绳子的拉力为，对轻环受力分析可知，竖直方向上受竖直向下的摩擦力，绳子拉力竖直向上的分力，和外力，若绳子拉力竖直向上的分力由平衡条件可知，外力竖直向下，若绳子拉力竖直向上的分力由平衡条件可知，外力竖直向上，故B错误。故选A。25．（2023上·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）如图所示，人在岸上以速度v匀速拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当绳与水平面的夹角为时人的拉力大小为F；则此时（）A．船前进的速度为 B．船前进的速度为C．船的加速度为 D．船的加速度为【答案】C【详解】AB．将船的速度分解为沿绳子方向与垂直绳子方向的两个分速度，其中沿绳子方向的分速度等于人的速度，则有解得故AB错误；CD．水的阻为恒为f，此时人的拉力大小为F，以船为对象，根据牛顿第二定律可得解得故C正确，D错误。故选C。26．（2023下·广西玉林·高一校考阶段练习）利用定滑轮向高层建筑里运送货物是常用的一种运输手段。如图，小车利用光滑定滑轮提升一箱货物，假设小车向左做匀速直线运动，当货物提升到图示的位置时，货物速度为v，此时缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（

）A．货车的速度等于 B．货车的速度等于C．缆绳对货物的拉力大于货物的重力 D．货车对路面的压力等于货车的重力【答案】C【详解】AB．将货车的速度分解可得可得货车的速度选项AB错误；C．货车匀速运动，则随θ的减小，则货物的速度v逐渐变大，即货物向上做加速度运动，则缆绳对货物的拉力大于货物的重力，选项C正确；D．货车对路面的压力可知选项D错误。故选C。27．（2023下·浙江杭州·高一杭州高级中学阶段练习）用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图，已知岸上拉绳的速度v不变，则（  ）A．船的速度不变 B．船的速度逐渐减小C．船绕定滑轮转动的角速度增大 D．船绕定滑轮转动的角速度减小【答案】C【详解】AB．将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到在小船靠岸的过程中，由于v保持不变，θ不断变大，故船的速度变大，故AB错误；CD．船绕定滑轮转动的速度由于v保持不变，θ不断变大，则船绕定滑轮转动的速度增大，同时根据几何关系可知，转动的半径变小，根据则船绕定滑轮转动的角速度增大，故C正确，D错误。故选C。28．（2022上·广东茂名·高一统考期末）如图所示绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为夹角为、，两物体的速率分别为、，且此时，、，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设此时绳子的速率为v，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解如图所示可得结合解得故选A。29．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB竖直匀速上升，下列判断正确的是（）A．小车A做减速直线运动B．绳子拉力大于物体B的重力C．小车A的速度大小可表示为D．小车A受到地面的支持力逐渐变小【答案】A【详解】AC．将小车A的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B物体上升的速度大小，则随着小车A向左运动，减小，则小车A做减速直线运动，故A正确，C错误；BD．物体B竖直匀速上升，绳子拉力等于物体B的重力，拉力大小不变，由于减小，拉力在竖直方向的分力变小，则地面对小车A的支持力变大，故BD错误。故选A。二、多选题30．（2023上·辽宁大连·高一统考期末）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左匀速直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度上升，下列说法正确的是（）A．物体B做匀加速直线运动B．物体B处于超重状态C．小车A与物体B的速度大小关系可表示为D．小车A与物体B的速度大小关系可表示为【答案】BD【详解】CD.将小车A的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B物体上升的速度大小，则故C错误，D正确；AB.随着小车A向左运动，减小，因为小车A做匀速直线运动，又因为则物体B向上做变加速运动，为超重状态，故A错误，B正确。故选BD。31．（2022下·天津·高一校联考期末）如图所示，平台上的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引重物上升，平台足够长，汽车始终保持速度v匀速向左直线运动，某时刻绳与水平方向夹角为，在重物未达到定滑轮高度之前，下列说法正确的是（）A．重物减速上升B．重物加速上升C．重物上升的速度为D．重物上升的速度为【答案】BC【详解】对小车的速度进行分解，可知重物上升的速度为小车运动过程中逐渐减小，可知重物上升的速度逐渐增大；故选BC。32．（2023·全国·高一专题练习）如图，物块A放在光滑的水平面上，物块B套在光滑的竖直杆上，A、B通过滑轮用不可伸长的轻绳连接，物块B的质量为m，重力加速度为g。现在用力F拉物块A使物块B以速度v匀速向上运动，当轻绳与竖直杆夹角为时，则下列说法正确的是（

）A．绳子的拉力 B．物块A的速度C．物块A的速度为 D．A做减速运动【答案】AD【详解】A．物块B以速度v匀速向上运动，对物块B受力分析，根据共点力平衡可得绳子的拉力为故A正确；BC．物块B以速度v匀速向上运动，将B的速度分解为沿绳方向与垂直于绳方向，物块A的速度等于物块B沿绳方向的分速度，为故BC错误；D．物块B以速度v匀速向上运动，轻绳与竖直杆夹角逐渐增大，物块A的速度逐渐减小，A做减速运动，故D正确。故选AD。33．（2024上·云南昆明·高一云南师大附中校考期末）一条河宽120m，河水流速为10m/s，某快艇在静水中的速度为6m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（）A．快艇最短渡河时间为20sB．快艇可以到达出发点的正对岸C．快艇可能到达出发点正对岸下游的150m处D．快艇在河中运动路程可能为210m【答案】AD【详解】A．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间有最小值故A正确；B．由于船速小于水速，因此无论如何快艇都不可以到达出发点的正对岸，一定会在出发点的正对岸下游，故B错误；C．当船速垂直于合速度时，渡河位移有最小值，如图所示此时船速方向与上游河岸的夹角为，则有代入数据解得即快艇能够到达出发点正对岸下游的最近距离为160m处，故C错误；D．根据以上分析，快艇在在河中运动的位移的最小值为因此快艇在河中运动路程可能为210m，故D正确。故选AD。34．（2024上·吉林·高一统考期末）如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（

）A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/sC．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径【答案】CD【详解】A．根据题意可知，与AC垂直，所以河水的流速大小故A错误；B．船的实际速度大小为故B错误；C．渡河时间为故C正确；D．因为船速小于水速，且此时船速与合速度方向垂直，则AC是小船渡河的最短路径，故D正确。故选CD。35．（2022上·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（）A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L【答案】BD【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间故A错误；B．若仅是河水流速增大，渡河的时间，则两船的渡河时间都不变，故B正确；C．只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。故选BD。36．（2023下·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考阶段练习）轮渡是过去人们过河经常采用的一种交通方式。如图是摆渡船轮渡的情景；已知船在静水中的速度为，当船在A处，船头与上游河岸夹角过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽，船在静水中速度大小不变，水流的速度不变，则下列说法中正确的（）A．此时船的渡河时间为20sB．此时河中水流速度为8m/sC．若船选择以最短时间过河，船最短的渡河时间为20sD．若水流速度突然增大变为15m/s，则小船重新调整方向也无法到达正对岸B处【答案】CD【详解】AB．根据题意可知，船渡河的合速度方向垂直与河岸，则有船的渡河时间为故AB错误；C．若船选择以最短时间过河，则船头垂直河岸，船最短的渡河时间为故C正确；D．若水流速度突然增大变为15m/s，由于船在静水中的速度小于水流速度，可知合速度方向不可能垂直于河岸，则小船重新调整方向也无法到达正对岸B处，故D正确。故选CD。三、解答题37．（2024下·高一课时练习）已知某船在静水中的速度为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，水流速度为v2=3m/s，方向与河岸平行，则：（1）欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？（2）欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？（3）若水流速度为v2=5m/s，船在静水中的速度为v1=4m/s不变，船能否垂直河岸渡河？【答案】（1）船头垂直于河岸，25s，125m；（2）船的实际速度方向垂直于河岸，船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为，；（3）