九年级数学下册 期中考试卷（一）（北师山西版）

九年级数学下册期中考试卷（北师山西版）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是()A．sinA＝eq\f(BC,AB)B．sinA＝eq\f(AB,AC)C．sinA＝eq\f(AB,BC)D．sinA＝eq\f(BC,AC)(第1题)(第5题)(第7题)2．直角三角形的一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边长为()A．2cmB．4cmC．2eq\r(3)cmD．16cm3．已知α为锐角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，则α的值为()A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列关于二次函数y＝－2x2－3x－1的说法正确的是()A．它的图象开口向上B．它的图象的对称轴是直线x＝eq\f(3,2)C．当x＝0时，函数值是－1D．它的图象与x轴没有交点5．如图，CD是一个平面镜，光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)6．反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象位于第二、四象限内，则二次函数y＝kx2－2x的图象可能是()7．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE＝2，DE＝8，设∠ACE＝α，则tanα的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,3)C．2D.eq\f(3,4)8．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－3－2－1123456y－14－7－22mn－7－14－23则m、n的大小关系为()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．无法比较9．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系y＝ax2＋x＋c(a≠0)，则水流喷出的最大高度为()A．1mB.eq\f(3,2)mC.eq\f(13,8)mD．2m(第9题)(第10题)(第15题)10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，对称轴为直线x＝eq\f(1,2)，经过点(2，0)．有下列结论：①abc>0；②当x1>x2>eq\f(1,2)时，y1>y2；③2a＋c＝0；④不等式ax2＋bx＋c>0的解集是－1<x<2；⑤若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，y1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，y2))是抛物线上的两点，则y1<y2，其中正确的是()A．①③④ B．②③⑤C．③④⑤ D．②④⑤二、填空题(每小题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq\f(2,5)，则BC＝________．12．将二次函数y＝(x＋1)2－1的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为________________．13．一人乘雪橇沿坡度为1∶eq\r(3)的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)的关系为s＝10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为________m.14．已知点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________________．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO＝eq\f(1,2)，CO＝BO，AB＝3，则这条抛物线的表达式是__________________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16．(10分)(1)cos60°＋eq\f(,2)sin45°＋tan30°；(2)2sin30°－3tan45°·sin245°＋4cos60°.17．(6分)如图，在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝eq\f(,2)，AB＝3，求AC的长．18．(7分)如图，抛物线y1＝x2＋bx－c经过直线y2＝x－3与坐标轴的两个交点A，B.(1)求该抛物线的表达式；(2)当y1＜y2时，求x的取值范围．19．(8分)有一个抛物线型拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这个拱形桥洞所在抛物线的表达式．(2)一艘宽为4m，高出水面3m的货船，能否顺利通过此桥洞？20．(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝6，tan∠BAE＝eq\f(3,4)，求CF的长．21．(10分)为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向(如图)．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向测量数据BC＝60m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°BD＝20m，∠ABH＝70°，∠BCD＝35°BC＝101m，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m．参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70)(3)计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．22．(12分)阅读与思考：阿尔·花拉子米，著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形巧妙地解出了一元二次方程x2＋2x－35＝0的一个解，具体做法如下：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x，宽为1的长方形拼合在一起，如图所示，面积就是x2＋2·x·1＋12，即x2＋2x＋1.而由原方程x2＋2x－35＝0变形得x2＋2x＋1＝35＋1，即边长为x＋1的正方形的面积为36.所以(x＋1)2＝36，则x＝5.(1)上述求解过程中所用的解题方法是________；A．直接开平方法B．公式法C．配方法 D．因式分解法(2)所用的数学思想是________；A．分类讨论思想B．数形结合思想C．函数思想(3)山西某特产专卖店销售某品牌的枣夹核桃，进价为每袋20元，现在按每袋30元出售，平均每天售出200袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现：每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少10袋．若该专卖店销售这种枣夹核桃每天的利润为y元，每袋的售价为x元，求y与x的函数表达式，再利用(1)中方法求出当x是多少时，利润y有最大值，最大利润是多少？23.(13分)综合与探究：如图，抛物线y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于