第七章有源网络的综合

第七章有源RC网络的综合实现方法：1）有源模拟法：把转移函数用无源网络来实现，再把其中的电感元件用有源元件代换(也叫元件模拟)，或者用有源元件（积分器、加法器、乘法器等）来模拟该无源网络内部电流电压的运算关系（功能模拟）；2）级联法：直接把转移函数综合成有源RC网络。一般把高阶的转移函数分解为低阶转移函数（主要是二阶）之积，将这些低阶函数分别用电路实现后，再级联起来实现原高阶转移函数。

2/25/202413.1常用有源元件一、运算放大器运算放大器的模型和符号

2/25/20242反相放大器

积分器：2/25/20243正相放大器：

电压跟随器：2/25/20244加法器：减法器：2/25/20245二、负阻抗变换器实现负阻抗变换器的两种电路负阻抗变换器符号由运算放大器和电阻元件构成的，最简单的组成形式如图，其中k为一正实常数。三、回转器回转器（Gyrator）也是有源RC网络设计中很有用的一种双口元件，同样也是由运算放大器和电阻元件构成的。其中r1,r2为正实常数。回转器的端口电压电流关系为：回转器符号2/25/20246用回转器实现模拟电感从端口看相当于一个电感元件，电感值为2/25/202473.2基本二阶节电路

有源RC网络综合的级联法是目前使用最广泛的一种方法。基本思想：先把高阶的转移函数分解成低阶转移函数之积；再将这些低阶函数分别用电路实现后进行级联。这些低阶函数一般不高于二阶。本节介绍各类二阶函数及其实现，将这些实现的电路称为基本二阶节电路。2/25/20248、转移函数的分解假定其分子、分母的最高幂次相同且为偶数，则如果n为奇数，则有一个是一阶函数。如果的分子、分母的最高幂次不同，则有些分子的幂次将降为1或0，而且当的分子最高幂次大于分母的最高幂次时，将出现多项式。2/25/20249一般的二阶函数

零点和极点通常为复数，可以记为：的大小反映了极点靠近虚轴的程度，

简称极点。具有类似的意义，

分别称作零点频率和零点。就是极点到坐标原点的距离，称作极点频率2/25/202410二、二阶函数的类型常用的二阶函数类型

1、二阶低通函数值愈大尖峰越高。二阶低通函数的幅度特性2/25/2024112、二阶高通函数二阶高通函数的幅度特性2/25/2024123、二阶带通函数二阶带通函数的幅度特性2/25/2024134、二阶带阻函数二阶带阻函数的幅度特性2/25/2024145、二阶全通函数能实现上述二阶函数的电路很多，而且在具体应用时那种电路最好，目前还没有一种统一的评价方法，但如下三类电路是很重要的。（1）GIC型二阶电路；（2）含三个（或四个）运算放大器的状态变量二阶电路；（3）单运算放大器的正反馈性二阶电路。2/25/202415三、单运放二阶基本节电路介绍由一个运放和一些R、C元件组成的二阶基本节电路。

单运放二阶基本节电路拓扑

对节点a有节点3有将代入上式，得有了这个式子，采用不同的RC元件，就可以构成各种不同的基本节电路，实现各种二阶函数。2/25/202416二阶低通滤波器可见上式具有二阶低通函数的形式。其中

二阶低通电路2/25/202417例：对如下二阶低通函数进行有源综合，其中为自由参数。解:由式可知，所以，由得代入得电路有5个元件参数需要确定，所以，元件值的确定不是唯一的，有三个元件可以自由选择，称其为独立元件，如果T0也作为规定参数，则就有两个独立元件

.由此可确定增益K之值为2/25/2024182.二阶高通滤波器将低通滤波器中电阻和电容的位置对调，就得到高通滤波器

其中二阶高通电路2/25/2024193.二阶带通滤波器二阶带通电路以上介绍的基本二阶节电路均为正反馈型，还有其它类型的，例如负反馈型以及由两个以上运放组成的基本二阶节电路。

2/25/202420例：对如下二阶带通函数进行有源综合：解：此函数的，今选择将以上数值带入式，即可求出K和之值为2/25/2024213.3单运放一阶基本节电路

当a1=0时，为一阶低通函数，可用有源RC电路实现，当然也可以用无源RC电路实现，对应的转移电压比函数分别为：

当阶次n为奇数时，有一个一阶函数，其一般式为有一个实数零点和一个实数极点，当然其极点必须在负实轴上。这种函数可以用无源RC电路来实现，也可以用有源RC电路来实现。2/25/202422当a0=0时，为一阶低通函数，可用有源RC电路实现，当然也可以用无源RC电路实现，对应的转移电压比函数分别为：

2/25/2024233.4高阶滤波器设计

一、级联实现

采用级联法设计高阶滤波器，首先要根据给定的技术要求求出满足此要求的转移函数，并表示为如下形式：然后把极点和零点进行配对，构成各二阶函数，最后根据上节介绍的二阶基本电路实现各二阶函数。把各二阶节基本电路进行级联即构成高阶滤波器。但是，不同的零极点配对、级联顺序和增益常数的分配将影响滤波器的特性。1．零点的配对零极点配对的好坏将影响滤波器的总灵敏度和动态范围.动态范围是指滤波器在输出没有畸变的条件下输入信号的范围,有源滤波器的动态范围一般在70~100dB之间。2/25/202424零极点的配对规则如下：按极点靠近虚轴的次序，将其与最接近的零点相配，使二者距离例:已知一个5阶转移函数：其中，零极点的分布如图所示，式确定最佳零极点的配对方案。解实数极点可用无源RC网络实现而不予考虑，两队极点和两队零点之间的配对方案有两种，分别如下：2/25/202425式中频率已用进行了归一化。方案1是用上述规则进行配对的，经计算可知，方案1的灵敏度低于方案2的灵敏度。2.级联顺序级联顺序不同，组成滤波器的各二阶节信号电平的分布情况也有所不同，最佳的级联顺序是使各二阶节间信号电平的波动最小。一个4节级联的滤波器可能有4！=24种可能的级联顺序。

级联顺序方案之一方案一：方案二：和和和和配对，配对，配对，配对，即即2/25/2024263、增益常数分配增益常数的分配应使各节间信号电平的最大值相等，以获得最大的动态范围。计算各级间的最大最小电平差如下：用同样的方法计算出各种级联顺序时的值，其中最小者就是最佳级联顺序式中最大值在范围内计算，最小值在通带内