湖南省邵阳市2023年中考数学试题（附真题答案）

湖南省邵阳市2023年中考数学试卷一、单选题1．的倒数是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，

故答案为：C

2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、是中心对称图形，A符合题意；

B、不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是中心对称图形，C不符合题意；

D、不是中心对称图形，D不符合题意；

​​​​​​​故答案为：A

3．党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得165000000用科学记数法可表示为，

故答案为：B

4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、，B不符合题意；

C、，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

5．如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：

由题意得∠3=∠2，

∵，

∴∠1=∠3=∠2=50°，

故答案为：B

6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＜1，

解②得x≥-2，

∴不等式组的解集为-2≤x＜1，

∴在数轴上可表示为，

故答案为：A

①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。7．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由题意得可摆出456，465，564，546，654，645，

∴摆出的三位数是5的倍数的是465，645，

∴摆出的三位数是5的倍数的概率是，

故答案为：C

8．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵点的坐标为，

∴k=8，

∴反比例函数，

设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），

∴a（2+a）=8，

解得a=2或-4（舍去）

∴E（4，2），

故答案为：D

9．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、添加无法使四边形为平形四边形，A不符合题意；

B、添加无法使四边形为平形四边形，B不符合题意；

C、添加无法使四边形为平形四边形，C不符合题意；

D、∵，

∴∠C＋∠ABC=180°，

∵，

∴∠A+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，D符合题意；

故答案为：D

10．已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】【解答】解：

①抛物线的对称轴是直线，①正确；

②当x=0时，y=3，

∴点在抛物线上，②正确；

③当a＜0时，y1＜y2，

当a＞0时，y1＞y2，③错误；

④由题意得，

∴，④错误；

故答案为：B

①；将x=0代入求出y即可判断②；根据二次函数系数与开口关系结合题意即可判断③；根据二次函数图象的对称性即可判断④。二、填空题11．的立方根是．【解析】【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．，再根据立方根的定义即可得出答案．12．分解因式：3a2+6ab+3b2=.【解析】【解答】解：3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2.故答案为：3（a+b）2.13．分式方程的解是．【解析】【解答】解：

去分母，得2（x-2）-x=0，

解得x=4，

经检验，x=4为原方程的解，

故答案为：

14．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分908070评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为．【解析】【解答】解：由题意得小红的最终得分为90×50%+80×30%+70×20%=83（分），

故答案为：83

15．如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为．【解析】【解答】解：

∵与相切于点，

∴∠OBC=90°，

∵，

∴∠OBA=25°，

∵OB=OA，

∴∠DAB=25°，

∴∠DOB=50°，

故答案为：50°

∠OBC=90°，进而结合题意即可得到∠OBA=25°，再根据等腰三角形的性质结合圆周角定理即可求解。16．如图，某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积为．（结果保留）【解析】【解答】解：由题意得这张扇形纸板的面积为，

故答案为：

17．某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为．【解析】【解答】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，由题意得，

故答案为：

设这两年绿化面积的年平均增长率为，由题意即可得到2023年底绿化面积为1000（1+x），则2024年底绿化面积为，进而即可求解。18．如图，在矩形中，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为．【解析】【解答】解：∵矩形中，，

∴，

由勾股定理得，

①当点P在CB上时，如图所示：

∴BA=B'A=2，

∴点B'位于以A为圆心，2为半径的圆上运动，

故当A，C，B'三点共线时，CB'最短，

∴；

②当点P在AD上时，如图所示：

由题意得；

③当点P位于CD上时，如图所示：

由题意得；

综上所述，线段的最小值为，

故答案为：

，进而根据勾股定理即可得到CA的长，然后运用圆外一点到圆上的距离进行分类讨论即可求解。三、解答题19．计算：．【解析】20．先化简，再求值：，其中．【解析】21．如图，，点是线段上的一点，且．已知．（1）证明：．（2）求线段的长．【解析】，，进而得到，再根据相似三角形的判定即可求解；

（2）根据相似三角形的性质即可得到，进而代入数值即可求解。22．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？【解析】该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据“公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元”即可列出方程组，进而即可求解；

（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，由题意即可列出不等式，进而得到a的取值范围，再根据题意即可求解。23．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．等级频数频率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求频数分布表中a，b的值．（2）补全条形统计图．（3）该市九年级学生约人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．【解析】

（2）根据题意补全条形统计图即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识直接运算即可求解。24．我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图（九），有一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达处时，地面处的雷达站测得距离是，仰角为．，火箭直线到达处，此时地面处雷达站测得处的仰角为．求火箭从到处的平均速度（结果精确到）．（参考数据：）【解析】25．如图，在等边三角形中，为上的一点，过点做的平行线交于点，点是线段上的动点（点不与重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接交于．（1）证明：在点的运动过程中，总有．（2）当为何值时，是直角三角形？【解析】，，再根据平行线的性质即可得到，进而根据旋转的性质得到，进而结合题意得到四点共圆，进而即可求解；

（2）只有当时，成立，先根据旋转的性质即可得到，进而根据等边三角形的判定与性质即可得到，进而结合题意得到，再根据等边三角形的性质即可得到，进而根据平行线的性质结合锐角三角函数的定义即可求解。26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式．（2）过