广元昭化区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前广元昭化区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省黄冈市麻城市集美学校八年级（上）期中数学试卷）代数式，，，、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2021•大连二模）平面直角坐标系中，点​P(a,1)​​与点​Q(3,b)​​关于​x​​轴对称，则​a​​的值是​(​​​)​​A.1B.​-1​​C.3D.​-3​​3.（四川省乐山外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中计算错误的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x4.（2022年春•平度市校级月考）在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则此三角形为（）三角形．A.直角B.钝角C.锐角D.以上三种情况都有可能5.（2022年上海市崇明县中考数学二模试卷）下列计算中，正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3•a2=a6C.（-a3）2=a9D.（-a2）3=-a66.（2021•望城区模拟）为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的​A​​类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，根据题意可列分式方程为​(​​​)​​A.​900B.​900C.​900D.​9007.（江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）8.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））下列各式从左到右的变形，正确的是（）A.=B.=（z≠0）C.=D.=（n≠0）9.（2021•定兴县一模）如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形​ABCD​​是矩形．求证，​AC=BD​​．以下是排乱的证明过程：①​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB​​．②​∵BC=CB​​③​∵​四边形​ABCD​​是矩形，④​∴AC=DB​​⑤​∴ΔABC≅ΔDCB​​．证明步骤正确的顺序是​(​​​)​​A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④10.（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•哈尔滨校级月考）计算：x2•（x3+x2）=．12.（湘教版七年级（下）数学同步练习卷A（13））乘法公式的探究及应用（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算：10.2×9.8．13.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是，它有条对称轴；最少的是，它有条对称轴．14.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））面积相同的两个直角三角形是全等图形．（判断对错）．15.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个，分式的值不变，用式子表示为：=，=（其中A、B、C是整式，C≠0）16.如图，AB与CD是半径为1的⊙O互相垂直的两直径，E为弧AD的三等分点（点E距点D近），P是直径CD上一动点，则PA+PE的最小值为．17.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高邮市校级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点．18.（2022年春•无锡校级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是．19.（浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•慈溪市期末）如图，在⊙O中，P为的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=3，AD=2，则AB的长为．20.有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要天完成．甲一天完成总工程的，乙一天完成总工程师的，甲、乙合作一天完成总工程的．若合作2天完成总工程的，则可列方程：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）满足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐标；（2）D是y轴上的一个动点．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐标．②若D在y轴负半轴上运动，AF，CF分别平分∠GAB，∠BCE且交于点F．（3）请探索∠F与∠ADC的数量关系；（4）若OD=1，求∠F的度数．22.（2020•泸州）化简：​(x+223.把多项式x2-4x-y2+4进行因式分解．24.（湖北省黄冈市中考模拟考试数学试卷A（））如图，正方形ABCD中,P是AC上一点，E是BC延长线上一点,且PB=PE．若BP=，求DE的长．25.（2022年春•平南县月考）先化简，再求值：（-）÷，其中x=．26.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3.2万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6.8万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）27.（四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷）（1）分解因式：（x+2）（x+4）+1（2）解不等式-≥1，并在数轴上表示它的解集．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式有：，，共有3个．故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】解：​∵​点​P(a,-1)​​与点​Q(3,b)​​关于​x​​轴对称，​∴a=3​​，​b=1​​，则​a=3​​．故选：​C​​．【解析】直接利用关于​x​​轴对称点的性质得出​a​​，​b​​的值，进而得出答案．此题主要考查了关于​x​​轴对称点的性质，正确得出​a​​，​b​​的值是解题关键．3.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正确；B、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B正确；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C错误；D、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D正确；故选：C．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．4.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，∴此三角形是直角三角形．故选A．【解析】【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定即可得出结论．5.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（-a3）2=a6，错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选D．【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．6.【答案】解：设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，依题意得：​900故选：​A​​．【解析】设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，根据数量​=​​总价​÷​​单价，结合现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，即可得出关于​m​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、ax-ay+1=a（x-y）+1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；C、8a2b2=2a2×4b3左边不是一个多项式，谈不上因式分解，故本选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．8.【答案】【解答】解：A、分子乘以y分母乘以x，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，故B正确；C、分子分母都减同一个整式，分式的值发生变化，故C错误；D、分子分母都加同一个整式，分式的值发生变化，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．9.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AB=CD​​、​∠ABC=∠DCB=90°​​．​∵BC=CB​​，​∴ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，​∴AC=DB​​，​∴​​证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：​A​​．【解析】由证明过程可以判断顺序．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．10.【答案】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项​A​​．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行解答即可．此题考查了两个图形成轴对称的定义，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可完全重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=x2•x3+x2•x2=x5+x4，故答案为：x5+x4．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．12.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2；（2）矩形的宽是（a-b），长是（a+b），面积是（a-b）（a+b）；（3）得到的公式是：a2-b2=（a-b）（a+b）；（4）10.2÷9.8=（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96．故答案是：（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a-b）（a+b）；（3）a2-b2=（a-b）（a+b）；【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积的差即可求解；（2）根据图示即可直接求解；（3）根据图1中阴影部分的面积和图2中的矩形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）得到的公式即可求解．13.【答案】【解答】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有1条对称轴．故答案是：直线、无数、角、1．【解析】【分析】分别确定直线、角、线段、等边三角形四个图形中对称轴的条数即可作出判断．14.【答案】【解答】解：面积相同的两个直角三角形是全等图形，形状不一定相同，故此命题错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出即可．15.【答案】【解答】解：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．故答案为：不为0的整式．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．16.【答案】【解答】解：作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，则AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E为弧AD的三等分点（点E距点D近），∴的度数等于30°，∴的度数等于30°，∴的度数等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】作E关于CD的对称点F，连接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根据已知条件得到的度数等于30°，求得的度数等于60°，于是得到∠BAF=30°，根据圆周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到结论．17.【答案】【解答】解：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．【解析】【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．18.【答案】【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案为：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．19.【答案】【解答】解：连接PCPBPA，过P做BA垂线于H点∵P为的中点∴PB=PC∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，∴∠BPH=∠DPC，在△PBH与△PCD中，，∴△PBH≌△PCD（ASA），∴BH=CD=5，PH=PD，在Rt△PHA与Rt△PDA中，，∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），∴HA=AD=2，∴AB=BH+HA=7．故答案为：7．【解析】【分析】连接PCPBPA，过P做BA垂线于H点，根据P为的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．20.【答案】【解答】解：有一项工程，甲独做x天完成，乙独做比甲多用4天完成任务，那么乙独做需要（x+4）天完成．甲一天完成总工程的，乙一天完成总工程师的，甲、乙合作一天完成总工程的+．若合作2天完成总工程的，则可列方程：2（+）=．故答案为：x+4，，，+，2（+）=．【解析】【分析】利用工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量=工作效率×工作时间逐一填空得出答案即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）设D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D点坐标（0，）或（0，-）．（3）延长FB到H，由题意可以设∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四边形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四边形ODCB是平行四边形，∵∠DOB=90°，∴四边形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解得a、b、c的值，可以确定A、B、C的坐标．（2）根据△DBC的面积=，可以求出D点坐标．（3）根据四边形的性质，利用方程的思想解决问题．（4）根据∠ADC=45°，再利用（3）的结论可以求出∠F．22.【答案】解：原式​=2x+2【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关键．23.【答案】【解答】解：原式=x2-4x+4-y2=（x-2）2-y2=（x+y-2）（x-y-2）．【解析】【分析】首先把x2-4x+4分成一组写成完全平方的形式，然后利用平方差公式分解．24.【答案】【答案】【解析】试题分析：连