天津市津南区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前天津市津南区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•莆田模拟）如图，正方形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​E​​是​AC​​上的一点，且​AB=AE​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为​F​​，交​BD​​于点​G​​．点​H​​在​AD​​上，且​EH//AF​​．若正方形​ABCD​​的边长为2，下列结论：①​OE=OG​​；②​EH=BE​​；③​AH=22-2​​；④​AG·AF=22​​．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2021•兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形​ABCD​​（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形​ABCD​​的面积为13，中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为​a​​，​b​​，则​(​a+b)2=(​A.25B.24C.13D.123.在式子，，，+，9x+，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.54.（2021•海珠区一模）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产​x​​万支疫苗，则可列方程为​(​​​)​​A.​320B.​320-5xC.​320D.​320-5x5.（2016•虞城县二模）下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（-2x）3=-6x36.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（2021•岱岳区三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​53B.​​3a2C.​(​a-b)D.​(​8.（2016•双柏县模拟）下列运算正确的是（）A.a2•a2=a4B.（a-b）2=a2-b2C.2+=2D.（-a3）2=-a69.将多项式（2x+y）2-（x-2y）2分解因式的正确结果是（）A.（3x+y）（x-3y）B.（3x-y）（x+3y）C.（3x-y）（x-3y）D.（3x+y）（x+3y）10.（2021•咸宁模拟）使代数式​x-3x-4​​有意义的​x​​的取值范围是​(​A.​x>3​​B.​x⩾3​​C.​x>4​​D.​x⩾3​​且​x≠4​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知x2+y2=13，x-y=5，则x+y=．12.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是13.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•宜昌）一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．14.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，且∠A=70°，则∠D等于度．15.如图所示，以∠B为内角的三角形共有个．16.（广东省广州市白云区八年级（上）期末教学试卷）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为．17.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．18.（江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，，的最简公分母是．19.（2018•郴州）因式分解：​​a320.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）周长为20，一边长为4的等腰三角形的底边长为，腰长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年重点中学中考数学模拟试卷（三）（））观察下面方程的解法x4-13x2+36=0【解析】原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？22.（2012•仙游县模拟）（2012•仙游县模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．（1）求证：DA=DE；（2）如果AF∥CD，则四边形ADEF是什么特殊四边形？请证明你的结论．23.（江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷）已知：△ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BD⊥AC于D．（1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．24.通分：与．25.（广东省汕头市潮南区八年级（上）第三次月考数学试卷）运用因式分解计算：5.762-4.242．26.如图，△ABC为等边三角形，边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且AD=BE=CF．若AD=x，△DEF的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）求△DEF的面积的最小值．27.（初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（07））已知自然数n的所有正约数的和是2n，则所有正约数的倒数和是多少？且证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AC⊥BD​​，​OA=OB​​，​∴∠AOG=∠BOE=90°​​，​∵AF⊥BE​​，​∴∠BFG=90°​​，​∴∠OBE+∠BGF=90°​​，​∠FAO+∠AGO=90°​​，​∵∠AGO=∠BGF​​，​∴∠FAO=∠EBO​​，在​ΔAGO​​和​ΔBEO​​中，​​​∴ΔAGO≅ΔBEO(ASA)​​，​∴OE=OG​​．故①正确；②​∵EH//AF​​，​AF⊥BE​​，​∴EH⊥BE​​，​∴∠BEH=90°​​，如图1，过​E​​作​MN//CD​​交​AD​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，则​MN⊥AD​​，​MN⊥BC​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ACB=∠EAM=45°​​，​∴ΔENC​​是等腰直角三角形，​∴EN=CN=DM​​，​∵AD=BC​​，​∴AM=EM=BN​​，​∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°​​，​∴∠NBE=∠HEM​​，​∴ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，​∴EH=BE​​，故②正确；③如图2，​​R​​t​∴AC=22​∵AB=AE​​，​∴EC=AC-AE=22-2​​，​∴∠EBC=∠AEH​​，由②知：​EH=BE​​，​∴ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，​∴AH=CE=22故③正确；④如图2，​​SΔABE​∵BE=AG​​，​∴AF·AG=AE·OB=22故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：​D​​．【解析】①根据正方形性质得出​AC⊥BD​​，​OA=OB​​，求出​∠FAO=∠OBE​​，根据​ASA​​推出​ΔAGO≅ΔBEO​​，可得结论正确；②作辅助线，证明​ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，可得​EH=BE​​正确；③证明​ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，可得​AH=CE=22④利用面积法列式，可得结论正确．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力．2.【答案】解：由题意得：四边形​ABCD​​和四边形​EFGH​​是正方形，​∵​正方形​ABCD​​的面积为13，​​∴AD2​∵​中间空白处的四边形​EFGH​​的面积为1，​∴(​b-a)​​∴a2①​-​​②得：​2ab=12​​，​∴(​a+b)故选：​A​​．【解析】由菱形的性质可得四边形​ABCD​​是正方形，可得​​AD2=​13=a2+​b2​​，中间空白处的四边形3.【答案】【解答】解：是分式；π是数字不是字母，故不是分式；是分式；+不是分式；9x+是分式；不是分式．故选：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．4.【答案】解：​∵​原计划每天生产​x​​万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，​∴​​五天后每天生产​1.25x​​万支疫苗，依题意，得：​320-5x故选：​D​​．【解析】由原计划每周生产的疫苗数结合五天后提高的速度，可得出五天后每天生产​1.25x​​万支疫苗，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合实际比原计划提前3天完成任务（前五天按原工作效率），即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】解：​A​​、​53​B​​、​​3a2​C​​、​(​a-b)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、a2•a2=a4，正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；C、2与不能合并，故错误；D、（-a3）2=a6，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，即可解答．9.【答案】【解答】解：（2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）=（3x-y）（x+3y）．故选：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．10.【答案】解：由题意得：​x-4≠0​​，且​x-3⩾0​​，解得：​x⩾3​​且​x≠4​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件可得​x-3⩾0​​，根据分式有意义条件可得​x-4≠0​​，再解不等式即可．此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案为：1或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．12.【答案】【解析】【解答】①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等13.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为BA629．14.【答案】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线L对称，∠A与∠D对应，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案为：70．【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，得出∠A=∠D，进一步求得答案即可．15.【答案】【解答】解：以∠B为内角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3个．故答案为：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定义结合以∠B为内角的三角形得出符合题意的答案．16.【答案】【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．故答案为：6a2b3．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案为：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．18.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是x、2x+6=2（x+3）、x2-9=（x+3）（x-3），故最简公分母是2x（x+3）（x-3）；故答案为2x（x+3）（x-3）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】解：原式​=a(​a​=a(​a-b)故答案为：​a(​a-b)【解析】原式提取​a​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】【解答】解：①4cm是底边时，腰长=（20-4）=8cm，此时三角形的三边分别为8cm、8cm、6cm，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边=20-4×2=12cm，此时三角形的三边分别为4cm、4cm、12cm，不能组成三角形，综上所述，底边长为6cm，腰长为8cm．故答案为：6cm，8cm．【解析】【分析】分4cm是底边与腰长两种情况讨论求解．三、解答题21.【答案】【答案】把方程转化成|x|的一元二次方程，再用十字相乘法因式分解，求出方程的根．【解析】原方程可化为|x|2-3|x|+2=0∴（|x|-1）（|x|-2）=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1，x=-1，x=2，x=-222.【答案】【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．∴∠ADB=∠BDC．又∵∠ADB=∠BDC，BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．在RT△ABD和RT△EB中，∵∴△ABD≌△EBD（HL），∴AD=ED；（2）结论：如果AF∥CD，则四边形ADEF是菱形，理由：∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD，又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB，∴AD=AF，又∵AD=DE，∴AF=DE且AF∥CD，∴四边形ADEF为平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF为菱形．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABD≌△EBD（HL），进而得出DA=DE；（2）首先得出AF=DE且AF∥CD，得出四边形ADEF为平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）设AD=x，则CD=9-x，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，由勾股定理得：AB2-AD2=BD2=BC2-CD2，∴132-x2=(4)2-(9-x)2，解得：x=5，∴BD==12；（2）∵△BDP为等腰三角形，∴分三种情况：①若BD=BP，则BP=12，②若DP=DB，过点D作DE⊥BC于点E，如图1所示：∵S△BDC=BD•CD=BC•DE∴DE===，∴BE==，∵BD=DP且DE⊥BC，∴BP=2BE=，③若PD=PB，如图2所示：∵PD=BP，∴∠1=∠2，∵∠BDC=90°，∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4∴PD=PC，∴BP=PC，∴BP=BC=2，综上所述：当△BDP为等腰三角形时，BP=12或或2．【解析】【分析】（1）设A