洛阳市吉利区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前洛阳市吉利区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-20092.（2022年春•江阴市期中）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a•a5=a63.（2022年中考数学新型题（3））七巧板是我国祖先的一项卓越创造，它是由七块不同形状和大小珠木拼成图形的一种游戏，右图是由七巧板拼成的两幅图案，则下列说法中正确的是（）A.图（1）是轴对称图形B.图（2）是轴对称图形C.图（1）是中心对称图形D.图（2）是中心对称图形4.下列说法中正确的是（）A.设A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MNB.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形C.如果△ABC≌△A′B′C′，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△A′B′C′关于MN对称D.两个图形MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧5.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷A（7））下列各式中为分式方程的是（）A.x+B.=C.=5D.+x=06.（2021•莲湖区二模）如图，在​▱ABCD​​中，​M​​，​N​​是​BD​​上两点，​BM=DN​​，连接​AM​​，​MC​​，​CN​​，​NA​​，添加一个条件，使四边形​AMCN​​是菱形，这个条件是​(​​​)​​A.​OM=1B.​MB=MO​​C.​BD⊥AC​​D.​∠AMB=∠CND​​7.（2008-2009学年山东省潍坊市诸城市八年级（下）期中数学试卷）下列画图语言表述正确的是（）A.延长线段AB至点C，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b8.（2020年秋•重庆校级期中）关于x的方程+=1有增根．则k的值为（）A.1B.2C.3D.49.（2020年秋•无棣县期末）在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（安徽省淮南二十中八年级（上）期中数学试卷）下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-4y2=．12.如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），△AOB与△A′OB′关于y轴对称，则点B′的坐标为．13.（湖南省永州市江永县松柏瑶族中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•江永县校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，则AB的长是．14.（2022年福建省泉州市泉港三川中学中考数学模拟试卷（3））等腰Rt△ABC中，斜边AB=6，则该三角形重心与外心之间的距离是．15.如图，正方形ABCD的边长为3，AE=2BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值为．16.（2022年春•吉安期中）（-2016）0=．17.如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=______度．18.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．19.（河南省焦作市许衡中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•焦作校级期中）如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为．20.（辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷）如果2x2y•A=6x2y2-4x3y2，则A=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•中山区一模）计算：​(322.通分：、和．23.如图，已知直线l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O．点A在l1上，点B、点C在l2上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称．（2）作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称．（3）△ABC与△A2B2C2有什么样的关系？24.如图①，已知A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2-8a+b2-8b=-32．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点C在第一象限内的一点，且∠OCB=45°，过A作AD⊥OC于D点，求证：AD=CD；（3）如图②，若已知E（1，0），连接BE，过B作BF⊥BE且BF=BE，连接AF交y轴于G点，求G点的坐标．25.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））商店经销营养品，4月份的营业额为1200元，为扩大销售，5月份该商店对这种营养品打八折销售，结果销售量增加20盒，营业额增加240元，问这种营养品4月份的销售价格是多少？26.（湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．27.（2022年春•龙海市期中）计算（1）（-2016）0-（-）2+2-2+（2）（+1）÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2•x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故选A．【解析】【分析】根据条件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中进行降次即可．2.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．3.【答案】【解答】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，我们可以看出图1不是中心图形，而是轴对称图形，图2既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4.【答案】【解答】解：A、A，B关于直线MN对称，则MN垂直平分AB，故A错误；B、符合等边三角形的性质，故B正确；C、△ABC≌△A′B′C′不一定成轴对称，所以不一定有对称轴，故C错误；D、两个图形关于MN对称，则这两个图形不一定是分别在MN的两则，可能这两个图形各一部分在MN的两侧，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称和轴对称图形的性质逐一分析判定即可．5.【答案】【解答】解：A、x+不是方程，故本选项错误；B、方程=的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；C、方程=5分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；D、方程+x=0的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．6.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​​∵​对角线​BD​​上的两点​M​​、​N​​满足​BM=DN​​，​∴OB-BM=OD-DN​​，即​OM=ON​​，​∴​​四边形​AMCN​​是平行四边形，​∵BD⊥AC​​，​∴MN⊥AC​​，​∴​​四边形​AMCN​​是菱形．故选：​C​​．【解析】由平行四边形的性质可知：​OA=OC​​，​OB=OD​​，再证明​OM=ON​​即可证明四边形​AMCN​​是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形可得到菱形．本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】【解答】解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a-b，故错误．故选C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．8.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得得k-3=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-1）=0，解得x=1，当x=1时，k-3=0，解得k=3，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．10.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因式（a+2），它不是最简分式，故本选项不符合题意；C、该分式的分子、分母中含有公约数2，它不是最简分式，故本选项不符合题意；D、该分式的分子、分母中含有公因式（a+1），它不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO•sin∠BOC=，OC=OB•cos∠BOC=，即B（，）．由B′与B关于y轴对称，得B′（-，），故答案为：（-，）．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得B点坐标，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可证得△ABC是等腰三角形，继而求得答案．14.【答案】【解答】解：∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD=AB=3，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到CD=3，根据重心的性质求出ID的长即可．15.【答案】【解答】解：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，BD⊥AC，即B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PE+PB的值最小，即根据对称的性质得出PE+PB=PE+PD=DE，∵AE=2BE，AB=3，∴AE=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=3，由勾股定理得：DE===，即PE+PB的最小值是．故答案为：．【解析】【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形性质求出B、D关于AC对称，连接DE，交AC于P，连接BP，得出此时PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，由已知求出AE=2，根据勾股定理求出DE即可．16.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．17.【答案】在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】18.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．19.【答案】【解答】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED=90°，∵∠F=40°，∴∠EDF=180°-∠FED-∠F=180°-90°-40°=50°，∵∠EDF=∠CDB，∴∠CDB=50°，∵∠C=20°，∠FBA是△BDC的外角，∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°．∴∠FBC=180°-70°=110°，故答案为：110°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBC的度数．20.【答案】【解答】解：∵2x2y•A=6x2y2-4x3y2，∴A=（6x2y2-4x3y2）÷2x2y=3y-2xy．故答案为：3y-2xy．【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则化简求出即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=3-2+(-3)+4​​​=2​​．【解析】利用平方差公式，立方根和算术平方根的定义计算即可．本题考查了平方差公式，立方根，算术平方根的定义，考核学生的计算能力，平方差公式是解题的关键．22.【答案】【解答】解：∵x2-2x=x（x-2），4-x2=-（x+2）（x-2），2x2+4x=2x（x+2），∴三个分式的最简公分母为：2x（x+2）（x-2），∴===，=-==，===．【解析】【分析】首先求出每个分式的最简公分母为2x（x+2）（x-2），运用分式的基本性质通分即可解决问题．23.【答案】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3））△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称．【解析】24.【答案】【解答】（1）解：∵a2-8a+b2-8b=-32，∴（a2-8a+16）+（b2-8b+16）=0，∴（a-4）2+（b-4）2=0，∵（a-4）2≥0，（b-4）2≥0，∴a=b=4，∴点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，4）．（2）证明：∵点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，4），∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BCO=45°，∴∠BCO=∠BAO，∴O、A、C、B四点共圆，∴∠AOB+∠BCA=180°，∵∠AOB=90°，∴∠BCA=90°，∴∠DCA=90°-∠BCA=45°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∠DCA=∠DAC=45°，∴DC=DA．（3）解：作FM⊥OB于M，∵∠FBM+∠OBE=90°，∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FBM=∠BEO，在△FBM和△BEO中，，∴△BFM≌△EBO，∴FM=BO=AO，BM=OE=1，OM=3，∵FM∥AO，∴∠FMG=∠AOG，在△FMG和△AOG中，，∴△FMG≌△AOG，∴MG=OG=OM=，∴点M坐标（0