阿坝松潘2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前阿坝松潘2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）已知x+y=-5，xy=3，则x2+y2=（）A.19B.-19C.25D.-252.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）下列四个分式中，是最简分式的为（）A.B.C.D.3.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（08））下列计算正确的是（）A.a3÷a2=aB.(-)3=0C.（a3）4=a7D.()-3=-4.（2021•东西湖区模拟）反比例函数​y=m①常数​m​②若函数​y=nx​​的图象与​y=③若​A(-1,h)​​，​B(2,k)​​在图象上，则​h​④若​P(x,y)​​在图象上，则其中正确的结论个数有是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.45.（四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷）当x=1时，下列各式的值为0的是（）A.B.C.D.6.（湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=37.（广西贵港市港南区联盟学校九年级（上）联考数学试卷（二））如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.C.1D.28.（山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷（））将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）9.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.ab（b-2）=ab2-abB.3x-6y+3=3（x-2y）C.x2-3x+1=x（x-3）+1D.-x2+2x-1=-（x-1）210.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A.=B.=-C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省常德市安乡县九台中学七年级（下）期中数学试卷）25x2-10x+=（5x-1）2．12.（河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．13.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．14.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））线段有条对称轴，它的对称轴是．15.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．16.（2021•恩施州）分解因式：​​a-ax217.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为0．则x．18.（2022年春•滕州市校级月考）计算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．19.（2021•荆州）已知：​a=(​12)-120.（2022年江苏省南师附中中考数学二模试卷）若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（山东省威海市荣成三十五中七年级（上）期中数学试卷（五四学制））已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．22.（2021•丽水）计算：​|-2021|+(​-3)23.（2022年春•永春县校级月考）（2022年春•永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．24.（山东省济宁市金乡县八年级（上）期末数学试卷）仔细阅读下面例题，解答问题．例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n）则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n+3=-4，3n=m解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．25.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．26.（2021•老河口市模拟）如图，​AB​​是​⊙O​​的直径，​OC⊥AD​​，​CE⊥AB​​于点​E​​，​AC​​平分​∠PAD​​．（1）求证：​PA​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OE=1​​，​CD=2​​，求​AC27.（山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=25-6=19，故选：A．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．2.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、=a+b；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：A、底数不变指数相减，故A正确；B、负数的奇次幂是负数，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负数的奇次幂是负数，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据负整数指数幂，可判断D．4.【答案】解：​∵​反比例函数图象经过第一、三象限，​∴m>0​​，所以①错误；​∵​函数​y=nx​​的图象与​y=​∴​​​n​∴m+n=0​​,所以②正确；​∵A(-1,h)​​，​B(2,k)​​在图象上，​∴A​​在第三象限，​B​​在第一象限，​∴h​∵m=xy=(-x)⋅(-y)​​，​∴​​若​P(x,y)​​在图象上，则​(-x,-y)​​也在图象上，所以④正确．故选：​C​​．【解析】根据反比例函数的性质得到​m>0​​，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对②④进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数​y=kx(k​​为常数，​k≠0)​​的图象是双曲线，图象上的点​(x,y)​​的横纵坐标的积是定值​k​5.【答案】【解答】解：A、当x=1时，12-3+2=0，此分式无意义，故本选项错误；B、当x=1时，原式==，故本选项错误；C、当x=1时，分子2x-2=0，分母x-2=1-2=-1≠0，故本选项正确；D、当x=1时，原式=x+2=1+2=3≠0，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据分式为0的条件对各选项进行逐一分析即可．6.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故选：C．7.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故选：A．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．8.【答案】【答案】A.【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如图过A′作A′D⊥x轴，垂足为D.则∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐标为（1+，1）故选A.考点:1.坐标与图形变化-旋转；2.等边三角形的性质．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误；B、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误；C、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误；D、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：（5x-1）2=25x2-10x+1，故答案是：1．【解析】【分析】根据完全平方公式直接去括号分解得出即可．12.【答案】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2-b2，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以阴影部分的面积为：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．13.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．14.【答案】【解答】解：线段有2条对称轴，它的对称轴是它本身所在的直线和它的线段垂直平分线所在的直线，故答案为：2，它本身所在的直线和它的线段垂直平分线所在的直线，．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．15.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案为：-yn；m6．【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．16.【答案】解：​​a-ax2​=a(1+x)(1-x)​​．故答案为：​a(1+x)(1-x)​​．【解析】直接提取公因式​a​​，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．17.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．18.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案为：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案．19.【答案】解：​∵a=(​12​∴​​​a+b​=3+1​=4​=2​​，故答案为：2．【解析】先计算出​a​​，​b​​的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】【解答】解：当△ABC是直角三角形，BC为斜边，则BC==13，当△ABC是直角三角形，AC为斜边，则BC==，∵△ABC是锐角三角形，∴a的取值范围是：＜a＜13．故答案为：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而求出a的取值范围．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】【分析】（1）要使点P到△ABC三条边的距离相等，则点P是三角形三个角平分线的交点，又因为点P在线段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分线，它与线段BD的交点即为点P；（2）要使点Q到点B、C的距离相等，则点Q在线段BC的垂直平分线上，因此作出线段BC的垂直平分线，它与线段BD的交点即为点Q．22.【答案】解：​|-2021|+(​-3)​=2021+1-2​​​=2020​​．【解析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幂的运算以及求一个数的算术平方根，理解相关概念准确计算是解题关键．23.【答案】【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵，∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵△ABE≌△AD′F，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．（3）∵四边形AECF是菱形，AE=5，∴四边形AECF的周长为：4×5=20．【解析】【分析】（1）由折叠的性质与四边形ABCD是平行四边形，易证得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，继而证得：△ABE≌△AD′F；（2）由折叠的性质与△ABE≌△AD′F，可证得AF=EC，然后由AD∥BC，证得四边形AECF是菱形；（3）由四边形AECF是菱形，AE=5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长．24.【答案】【解答】解：设另一个因式为（x+a），得2x2-5x+k=（2x-3）（x+a）则2x2-5x+k=2x2+（2a-3）x-3a，，解得：a=-1，k=3．故另一个因式为（x-1），k的值为3．【解析】【分析】所求的式子2x2-5x+k的二次项系数是2，因式是（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．25.【答案】【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．【解析】【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．26.【答案】（1）证明：​∵AB​​是​⊙O​​的直径，​∴∠ACB=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵AC​​平分​∠PAD​​，​∴∠PAC=∠CAD​​，​∵OC⊥AD​​，​∴AC=CD​​，​∴∠CAD=∠D​​，​∵∠B=∠D​​，​∴