图木舒克市兵团四十九团2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前图木舒克市兵团四十九团2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD2.（2020年秋•仙游县期末）在，，，，…分式的个数有（）个．A.2B.3C.4D.53.（江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为acm，则另一边长是（）A.（a+3）cmB.（a+6）cmC.（2a+3）cmD.（2a+6）cm4.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°5.（四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°6.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形7.（2022年中考数学模拟检测试卷（1）（））将（a-1）（a-2）-6分解因式，得（）A.（a-4）（a+1）B.（a+4）（a-1）C.（a-3）（a+2）D.（a+3）（a-2）8.（2021•奉化区校级模拟）如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为​(​​​)​​A.​5B.​5C.​5D.​59.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-310.（2016•玄武区一模）计算2-1×8-|-5|的结果是（）A.-21B.-1C.9D.11评卷人得分二、填空题（共10题）11.（黑龙江省哈尔滨市松雷中学七年级（上）月考数学试卷（11月份））已知：点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥，DF∥CA．（1）如图1，求证：∠FDE=∠A．（2）如图2，点G为线段ED延长线上一点，连接FG，∠AFG的平分线FN交DE于点M，交BC于点N．请直接写出∠AFG、∠B、∠BNF的数量关系是．（3）如图3，在（2）的条件下，若FG恰好平分∠BFD，∠BNF=20°，且∠FDE-∠B=5°，求∠A的度数．12.（福建省莆田二十五中八年级（上）第二次月考数学试卷）多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是．13.（2022年春•无锡校级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是．14.（四川省资阳市安岳县永清责任区八年级（下）期中数学试卷）将（）-1，（-2）0，（-3）2这三个数从小到大的顺序为．15.不改变分式的值，使它的分子、分母最高次项的系数都是正数，则=．16.（浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•婺城区期末）如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=．17.（湖南省永州市江永县松柏瑶族中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•江永县校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，则AB的长是．18.若+=有增根，且a为任意实数，则这个方程的增根是．19.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．20.在等腰三角形中，若腰长为30，则底长的取值范围是；若周长为30，则腰长的取值范围是底长的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2013•云南）如图，点​B​​在​AE​​上，点​D​​在​AC​​上，​AB=AD​​．请你添加一个适当的条件，使​ΔABC≅ΔADE​​（只能添加一个）．（1）你添加的条件是______．（2）添加条件后，请说明​ΔABC≅ΔADE​​的理由．22.（2021•浙江模拟）计算：​3tan30°+|1-323.某商店用2400元钱，购进A、B两种商品，A商品和B商品各花费1200元．已知A商品每件进价比B商品每件的进价少10元，用1200元钱购进A商品的件数比用1200元钱购进B商品的件数多20件．（1）求商店购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售价为每件40元，B商品的售价为每件55元，商店把购进的商品全部售出后，用获得的利润再次进货，那么在钱全部用尽的情况下该商店共有几种进货方案？24.（2020年秋•阎良区期末）（2020年秋•阎良区期末）如图，某地由于居民增多，要在公路m上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）25.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形．（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积；（2）这个题从几何角度证明的哪个公式？26.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？27.（苏科版七年级（下）期中数学检测卷A（一））如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的纸片．若把余下的纸片剪开后拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图形的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图形上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．【解析】【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．2.【答案】【解答】解：，是分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．3.【答案】【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为acm，∴另一边长是（a+6）cm．故选B．【解析】【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．4.【答案】【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．5.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，∴∠B=∠ACB=（180°-140°）=20°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-20°=160°．故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．6.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．7.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解因式即可．【解析】（a-1）（a-2）-6，=a2-3a-4，=（a-4）（a+1）．故选A．8.【答案】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设​a=1​​，根据题意，得​(​a+b)​∵a=1​​，​​∴b2解得​b=1±​∴b=1+​∴​​正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：​(a+b):2b=(1+1+故选：​B​​．【解析】等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得​(​a+b)2=b(b+a+b)​​，设​a=1​9.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．10.【答案】【解答】解：原式=×8-5=4-5=-1．故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可化简式子，根据有理数的运算，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD=180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD=180°，∴∠FDE=∠A，（2）解：∠B+∠BNF=∠AFG；（3）解：设∠BFG=x，则∠AFG=180°-x，∵FG平分∠BFD，∴∠BFD=2∠BFG=2x，∵DF∥CA，∴∠FDE=∠A=∠BFD=2x，∵∠FDE-∠B=5°，∴∠B=2x-5°，∵∠BNF=20°，∴2x-5°+20°=（180°-x）∴x=30°，∴∠A=2x=60°，【解析】【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）根据（1）中得出即可；（3）根据三角形的内角和定理进行解答即可．12.【答案】【解答】解：6x2y-2xy3+4xyz=2xy（3x-y2+2z），6x2y-2xy3+4xyz的公因式是2xy．故答案为：2xy．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都含有的因式，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案为：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根据已知得出分式的分子与分母同号，进而得出不等式组求出答案．14.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0，=1，（-3）2=9，因为1＜6＜9，所以（-2）0＜（）-1＜（-3）2．故答案为：（-2）0＜（）-1＜（-3）2．【解析】【分析】首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大的顺序排列起来即可．15.【答案】【解答】解：=．故答案为：．【解析】【分析】根据分子、分母、分式中有两个改变符号，分式的值不变进行变形即可．16.【答案】【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===2．故答案为2．（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD-GD=8-4=4．情形②图2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴点B′在线段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③图3中，A′B′∥OC时，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO-AG=10-2．故答案为4或4或10-2．【解析】【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可．17.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可证得△ABC是等腰三角形，继而求得答案．18.【答案】【解答】解：方程的最简公分母为（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案为：x=±1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2-1=0，得到增根x=±1．19.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范围为：m＞-4且m≠-2．故答案为：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．20.【答案】【解答】解：设底长为x，根据三边关系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底长的取值范围是0＜x＜60．设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：x，则x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰长的取值范围是7.5＜a＜15，底长的取值范围是0＜x＜7.5，故答案为：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知条件腰长是30，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：30-2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵AB=AD​​，​∠A=∠A​​，​∴​​若利用“​AAS​​”，可以添加​∠C=∠E​​，若利用“​ASA​​”，可以添加​∠ABC=∠ADE​​，或​∠EBC=∠CDE​​，若利用“​SAS​​”，可以添加​AC=AE​​，或​BE=DC​​，综上所述，可以添加的条件为​∠C=∠E​​（或​∠ABC=∠ADE​​或​∠EBC=∠CDE​​或​AC=AE​​或​BE=DC)​​；故答案为：​∠C=∠E​​；（2）选​∠C=∠E​​为条件．理由如下：在​ΔABC​​和​ΔADE​​中，​​​∴ΔABC≅ΔADE(AAS)​​．【解析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．22.【答案】解：原式​=3×3​=3​=23【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，由题意得，-=20，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：A商品每件进价为20元，B商品每件的进价为30元；（2）总利润=（40-20）×+（55-30）×=2200（元），设进甲商品a件，乙商品b件，则：20a+30b=2200，∵a、b为