2020-2021学年沪教版（上海） 七年级第二学期数学 第13章 相交线 平行线 单元测试卷

第13章相交线平行线单元测试卷

一.选择题（共6题，每题3分，共18分）

1.如图图形中，N1和N2不是同位角的是（）

/

二4

。享'1工

2.下列四个说法中，正确的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B,两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.如图，已知直线a、b、C,若Nl=N2=60。，且N2=/3,则图中平行线组数为（

）

A.0B.1C.2D.3

4.如图，下列条件能判断的是（）

A___________D

BC

A.Z1=Z4B.N1=N2C.N2=N3D.Z3=Z4

-1-

5.如图，BA!IDE,NB=30°,ZD=40°,则NC的度数是（）

A.10。B.35°C.70°D.80。

6.如图，直线相、⑵相交于点。，OP是的平分线，若N1等于40。，则N2等于

()

二.填空题(共12题，每题2分，共24分)

7.如图，NB的内错角是.

8.如图，共有对同位角，有对内错角，有对同旁内角.

O

9.因为兑B//CD，且ABUEF,所以CD”即的理由是

-2-

12.如图，直线a/力且直线。与a、b相交，若Nl=70。，则N2

13.如图：已知直线四、CD交于点。，EO1CD,NDOB=35。，则/皮M=

14.如图，已知DE//BC,NEDB比NE的两倍小15°,则NB=

15.如图，ABUCD，ED平分48C，NC:NDE4=4:1,则NCDE=

16.已知Na的两边分别平行于N4的两边，并且Na比N#的3倍少20°，则Na的度数

17.如图，AB//CD,如果NB=50°,ND=20°，那么NE

E

-3-

18.如图，若ABifCD"EF,贝iJNx,4，Nz三者之间的数量关系是

三.解答题（共8题，19-22题每题6分，23-25题每题8分，第26题10分，共58分）.

19.己知：如图，AD//BE,N1=N2，求证：ZX=Z£.

20.如图，直线壁与直线CD相交于点。，E是N4OD内一点，已知。£1皿，8平分

ABOE,求NCOE的度数.

21.如图，已知2的两边与ND的两边分别平行，且ND比NR的2倍多30。，求ND的度

-4-

22.如图，已知GN、卬分别平分NRGE、4DMF，且乙AGH=4DMN,

试说明RB//CD的理由.

解：因为GN平分NRGE(已知)，

所以〃1GE=)

同理N=2ZDMN

因为465=40阿(已知)

所以〃1GE=N()

又因为4GE・ZraB()

所以N—-ZTOB(—)

所以45〃CD(—).

23.如图，已知力DJ_BC，垂足为点D，EF1BC，垂足为点F，Zl+Z2=180°.请填

写NCGD=NdlB的理由.

-.■ADLBC,EFLBC,

.41)0=90。，ZEFV-90°()，

ZADC=NEFC，

ADU().

二N—+N2=180°(一),

•.•Zl+Z2=180°,

N=N(),

DGU()，

NCGD=NG4B.

-5-

24.如图，已知在A4B。中，点D为火。边上一点，DE/JAB.交边BC于前E，点、F在DE

的延长线上，且NFRE=ZA8D，若NDEC=NBD1.

(1)试说明/8£况=/加。的理由；

(2)试说明即/〃。的理由.

25.(1)如图a示，度"。0,且点E在射线壁与CD之间，请说明乙比。=乙4+/。的

理由.

(2)现在如图》示，仍有四〃。0,但点E在四与CD的上方,

①请尝试探索Nl，N2,NE三者的数量关系.

②请说明理由.

-6-

26.如图，观察图1,已知/田〃如，现在我们尝试确定NB、NC、ND的关系，我们可

以通过构造平行线的方法，过点。作射线。尸，使得CP/O4B,通过推理证明可以得到NB、

N。、ZD具有这样的关系：NB+ND=NC.

现在，请你观察图2、图3、图4,试确定NE、N。、ND的关系（只写结果，不用写过程）

（1）在图2中，NB、NC、ND的关系是：.

（2）在图3中，B、N。、ND的关系是：.

-7-

参考答案

一.选择题（共6小题）

1.如图图形中，N1和N2不是同位角的是（）

解：•••选项B中N1和N2是由四条直线组成,

•N1和N2不是同位角.

故选：B.

2.下列四个说法中，正确的是（）

A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.平行于同一条直线的两条直线互相平行

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

解：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，

例如3。°的角都相等，但他们不一定是对顶角.故选项R错误；

由于&缺少平行条件，故选项8错误；

平行于同一条直线的两条直线互相平行，是平行公理的推论，故选项。正确；

由于D没有说明点在直线外，故选项D错误.

故选：C.

3.如图，已知直线a、b、c,若Nl=N2=60。，且N2=N3,则图中平行线组数为（

-8-

1

a-

b-----------P--------------

b

c-----------A--------------------

A.0B.1C.2D.3

解：・・・N1=N2=6O°,

a//b,

vZ2=Z3,

:.bIic,

/.al!c,

故选：D-

4.如图，下列条件能判断血”R7的是（）

A.Z1=Z4B.Z1=Z2C.Z2=Z3D.Z3=Z4

解：vZl=Z4,­AD!IBC,符合题意；

B、・・・N1=N2，不能判定Q//BC,不符合题意；

vZ2=Z3,AB//DC,不符合题意；

D、・・・N3=N4,不能判定不符合题意；

故选：A.

5.如图，BA!IDE,NB=30。，ND=40。，则NO的度数是（

A.10°B.35。C.70°D.800

解：过点。作冗"功，

\-BAHDE,

-9-

BAHDEHFC,

ZB=NBCT，4D=4DCF,

•••NB=3。。，ND=40。，

ZBCF=30。,ZDCF=40°,

NBC©=70°,

6.如图，直线松、CD相交于点。，。尸是NB。。的平分线，若N1等于40°,则N2等于

()

解：•••/1=40。，

-ZBOC=1800-Z1=180°-40°=140°,

•.•OP是NB。。的平分线，

■Z2=-ZBOC=AX140°=70°.

22

故选：C.

二.填空题(共12小题)

7.如图，NB的内错角是_NQ4B_.

解：NB的内错角是ND4B；

故答案为：ZDAB.

8.如图，共有20对同位角,有一对内错角，有一对同旁内角.

-10-

O

A

E,

-B

解：同位角：NAEO和/CGE，NOEF和NEGH，NO照和NOHD，NOEE和NO刊G，

NIGH和4即,4亚和NCG/,N>4?7和/。/，NDZU和〃?B,乙4£。和〃1R2,

NOEE和N阳，乙iEG和4WH，NGE3和NHFB，ZEGH和NOHD，NOG。和NOH。，

NO与4EFH，NO与NGEF，NO和NJGH，N。和NG即，

NCGF和NCHJ，NHGI和"即，共20对；

内错角：N。和N。班，NO和NOEB,NO和NOG。，NO和NOHD,〃1EG和NEGJ7,

ABEG和NEG。，4BFH和N阳。，AAFH和^FHD，ZOEF和NEFH,NGE尸和Z.OFE,

NOGH和NG即，NOHG和NIGH，共12对；

同旁内角：NOE尸和NO,NO建和NO,NO和NOGH，N。和NMC，NOE尸和NOES，

NOGH和NOHG,NGEF和/即，NIGH和NG即，ZAEG和^CGE,4BFH和/阳D,

々EG和NEGH,NEFH和4GHF,共12对，

故答案为:20；12；12.

9.因为壁”⑵，且壁〃邸所以8〃如的理由是平行于同一条直线的两条直线平

行.

解：•.•地〃8,且〃职，

.-.CDHEF（平行于同一条直线的两条直线平行）

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行.

10.如图，已知直线a,b相交，/&+/尸=80°,那么/。=_40。_.

解：•.•/&=4（对顶角相等），

:.Na+N#=Na+Na=80°,

解得Na=40。.

故答案为：40°.

-11-

11.如图，ZACB=90°,。。1须，则点8到线段CD的距离是线段_BD_的长.

解：•.•GDI超于点D，

二点B到线段CD的距离是线段班的长,

故答案为：BD-

12.如图，直线a/力且直线。与*匕相交，若4=7。。，则N2=110°

,：aHb，

N1=N3,

■,■Zl=70°,

Z3=70°,

Z2=180°-Z3=110°,

故答案为HO.

13.如图：已知直线四、CD交于点。，EOLCD,NDOB=35。，则55

-12-

解：•.•NDOB=35。，

48=4。。=35。，

■.■E01CD,

-ZEOC=90°,

ZAOE=AEOC-4。。=90。-35。=55。，

故答案为：55.

14.如图，已知DE//BC，NEDB比N8的两倍小15°则NB=_65°

解：•••DE//BC,

Z5+Z£DB=180°,

•:MB/EDB=15。,

34=195。，

NB=65。.

15.如图，AB”CD,ED平分〃IBC，NC:NDBA=4:1,则NODE=_30°

解：•••&1）平分〃IBC,

NCBD=NDBA,

•：ABHCD,

Z.CDB=NDBA,NO+NCBD+ZDBA=180。,

•.•NC:ND&4=4:1,

-13-

4ZDBA+£DBA+ZDBA=180°，

ZDBA=30°,

ZCD5=ZDBA=30°.

故答案为：30。.

16.已知Na的两边分别平行于N4的两边，并且Na比N#的3倍少20°，则Na的度数

是_]3『或]0。_.

解：设N尸为X,则Na为效-20。，

若两角互补，则x+3x-20°=180°,

解得x=50°,

Na=130。；

若两角相等,则x=3x-20°,

解得x=10°,

Za=10°.

故答案为：130。或10。.

17.如图，ABHCD,如果NB=50。，ZD=20°,那么NE=_3(T_.

ZBCD=NB=50。，

•••ZD=20°,

Z£=ZBCD-ZD=50°-20°=30°,

故答案为：30。.

18.如图，若ABHCDi出F,则Nx,4，々三者之间的数量关系是_Nx+4=4

E

-14-

解■:•:AB”如HEF,

Zr+Z?+ZCEF=180°,Zy+ZCEF=180°,

■ZC^=180°-(Zx+Zz),NCE尸=180°-々，

Zx+Zz=Zy.

故答案为：Nx+4=4.

三.解答题(共8小题)

19.已知：如图，AD//BE,N1=N2，求证：ZX=Z£.

【解答】证明：-.-AD//BE,

4=N3,

•••Zl=Z2,

DEIIAC,

Z£=N3，

ZA=ZEBC=ZE.

20.如图，直线壁与直线CD相交于点。，E是内一点，已知OD平分

NEOE,求NCOE的度数.

ZBOE=90°,

•.•8平分NBOE，

ZBOD=-ZBOE=45°,

2

ZCO£,=180°-45o=135°.

21.如图，已知/>1的两边与ND的两边分别平行，且ZD比NR的2倍多30。，求ND的度

数.

-15-

B

D

解：•.•曲/DE，

Nl=4，

ACIIDF,

Zl+ZD=180°，

4+ZD=180。①，

•.•ZD=24+300②，

解①②组成的方程组得ND=130°.

22.如图，己知G»、⑷分别平分乙IGE、CMF，且N4GNZDMN,

试说明4F//CD的理由.

解：因为GH平分4GE(已知)，

所以NAGE=2&GH(角平分线的定义)

同理N=2ZDMN

因为4GH=ZDAW(己知)

所以NAGE=N()

又因为=)

所以N—-ZJUB(—)

所以715〃CD(—).

-16-

HE

A-------------y---------B

C-------------------------------------D

FN

解：因为G5平分4GE（已知），

所以4GE=24GH（角平分线的定义）

同理NIWF=2NDAW

因为ZAGH=NDM^（已知）

所以NXGE=ZDAW（等量代换）

又因为4GE=N风狙（对顶角相等）

所以乙DMF=ZFGB（等量代换）

所以四“CD（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：角平分线的定义，DMF,DMF，等量代换，对顶角相等，DMF,等量代换，

同位角相等，两直线平行.

23.如图，己知垂足为点D，EFLBC,垂足为点F，Nl+N2=180。.请填

写NCGD=NC/1B的理由.

-.■AD1BC,EF1.BC,

4LDC=90。，"FC=90。（垂直定义）,

ZADC=2EFC,

ADH（）,

Z—+N2=180°（）,

vZl+Z2=18（r,

N=N（）»

-DGH（）,

47GD=NC4B.

-17-

-,-ADLBC,EFLBC,

ZADC=90°,/即。=90°（垂直定义），

4DC=ZETO，

AD//EF（同位角相等，两直线平行），

-Z3+Z2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

■.•Zl+Z2=180°,

Z1=Z3（同角的补角相等），

DG//AB（内错角相等，两直线平行），

NCGD=/CAB.

故答案为：垂直定义；即；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；

3；同角的补角相等；AB;内错角相等，两直线平行.

24.如图，已知在A4BC中，点D为火。边上一点，DE/A4B交边BC于点E，点尸在DE

的延长线上，且=若NDEC=NB2M.

（1）试说明NB2M=的理由；

（2）试说明郎“力。的理由.

-ZDEC=ZABC,

-：ZDEC=^BDA,

ZBDA=ZABC-,

-18-

(2)•;ZABD=/FBE，

ZABD+ZDBE=々BE+"BE，

即/力。=/废0,

­：Z.BDA=£BAC,

ZBDA=ZFBD，

:.BFHAC.

25.(1)如图a示，AB//CD,且点E在射线相与CD之间，请说明乙优。=41+/。的

理由.

（2）现在如图匕示，仍有但点E在超与CD的上方,

①请尝试探索Nl,N2,NE三者的数量关系.

②请说明理由.

（1）过点E作即/“3；

二4=4即（两直线平行，内错角相等）

-,-AB//CD（已知）

EFHCD（平行的传递性），

:.公EC=NC（两直线平行，内错角相等），

\"EC=ZAEF+NFSC