甘南藏族自治州临潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前甘南藏族自治州临潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省长沙市麓山国际学校八年级（下）期中数学试卷）如图是香港特别行政区的区徽，区徽中的紫荆花图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°2.（湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A.正八边形B.正六边形C.正方形D.正三角形3.（2020年秋•厦门校级月考）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形4.（江苏省淮泗片教育联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A.70B.80C.90D.1005.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.∠ACB=∠DEF6.（2021•南浔区模拟）如图，​E​​，​F​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上两个动点，​BE=CF​​．连接​AE​​，​BD​​交于点​G​​，连接​CG​​，​DF​​交于点​M​​．若正方形的边长为1，则线段​BM​​的最小值是​(​​​)​​A.​1B.​3C.​2D.​57.四条边都相等的四边形（）A.一定是菱形B.不一定是菱形C.一定是平行四边形D.一定是矩形8.（2021•铁西区二模）如图，已知直线​​l1​​//l2​​，点​B​​，​C​​在直线​​l2​​上，点​A​​是平面内一点，且​∠A=40°​​，​∠1=60°​A.​100°​​B.​80°​​C.​60°​​D.​120°​​9.（2021•黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.梯形B.等边三角形C.平行四边形D.矩形10.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷B（2））多项式-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是（）A.-4a2b2cB.-a2b2C.-4a3b2cD.-4a2b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省广州市白云区八年级（上）期末教学试卷）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为．12.把下列各式写成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．13.已知多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），则3m+n=．14.（2022年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷（））解一元二次方程x2+3x+2=0，得x1=，x2=．15.（2022年春•上海校级月考）已知一个十边形的每个内角都相等，那么这个十边形的内角度数是．16.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．17.（2016•宜兴市校级一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=16cm，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最值为cm．18.（2022年春•江阴市期中）若2m=2，2n=3，则23m+2n=．19.（2021•沈河区一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，点​E​​在​AC​​边上，且​∠ABE=2∠CBE​​，过点​A​​作​AD//BC​​，交​BE​​的延长线于点​D​​，点20.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：9a（x-y）+3b（x-y）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•衢州）先化简，再求值：​​x2x-322.已知（x+y-3）2+|xy-2|=0，求x3y-2x2y2+xy3的值．23.（2015•市北区二模）（2015•市北区二模）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，EG∥BC，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）判断并证明四边形BCGE的形状．24.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数．（1）；（2）．25.（2022年辽宁省锦州市中考数学二模试卷）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字母，并根据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．26.（2021•普陀区模拟）发现如图1，在有一个“凹角​​∠A1​​A2​​A3​​”验证（1）如图2，在有一个“凹角​∠ABC​​”的四边形​ABCD​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D​​．（2）如图3，在有一个“凹角​∠ABC​​”的六边形​ABCDEF​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°​​．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角​​A1​​A2​​A3​​和​​∠A2​​A27.（2021•和平区模拟）如图，旅游景区​A​​位于大山深处，原来到此旅游需要绕行​C​​地，沿折线​B→C→A​​可到达．当地政府为了发展旅游经济，修建了一条从​B​​地到景区​A​​的笔直公路．若​∠B=45°​​，​tanA=12​（1）求公路​AB​​的长为多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路​AB​​时，施工队使用了新的施工技术，实际每天修建的长度比原计划增加​20%​，结果提前25天完成了施工任务，求施工队实际每天修建多少千米？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．2.【答案】【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．故选B．【解析】【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．3.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故选C．【解析】【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．4.【答案】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选：C．【解析】【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC∥DF，C正确，∠ACB=∠DFE，D判断错误，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．6.【答案】解：如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD=CB​​，​∠EBA=∠FCD​​，​∠ABG=∠CBG​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CDF​​，在​ΔABG​​和​ΔCBG​​中，​​​∴ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，​∴∠BAG=∠BCG​​，​∴∠CDF=∠BCG​​，​∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°​​，​∴∠CDF+∠DCM=90°​​，​∴∠DMC=180°-90°=90°​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=1在​​R​​t根据三角形的三边关系，​OF+BM>OB​​，​∴​​当​O​​、​M​​、​B​​三点共线时，​BM​​的长度最小，​∴BM​​的最小值​=OB-OF=5故选：​D​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​由全等三角形的性质得出​∠BAE=∠CDF​​，证明​ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，由全等三角形的性质得出​∠BAG=∠BCG​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=12CD=12​​，由勾股定理求出​OB​​的长，当​O​​、7.【答案】【解答】解：平行四边形和矩形的四条边不一定都相等，菱形的四条边相等，所以一定是菱形．故选：A．【解析】【分析】根据菱形、平行四边形、矩形的性质，即可解答．8.【答案】解：如图，​∵​l1​​∴∠3=∠1=60°​​，​∵∠A=40°​​，​∴∠2=∠A+∠3=100°​​，故选：​A​​．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得​∠3=∠1​​，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记有关性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】解：​A​​．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；​C​​．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10.【答案】【解答】解：-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是：-4a2b2，故选：D．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．故答案为：6a2b3．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案为：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根据完全平方式的结构分析解答即可．（2）根据完全平方式的结构分析解答即可；（3）根据完全平方式的结构分析解答即可；（4）根据完全平方式的结构分析解答即可．13.【答案】【解答】解：因为多项式（x-3）乘以另一个多项式，结果为2x2+mx+n（m，n为常数），可得：2x2+mx+n=（x-3）（2x-1）=2x2-7x+3，可得：m=-7，n=3，所以3m+n=-21+3=-19，故答案为：-19．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把2x2+mx+n利用因式分解变形，再展开，即可求出m，n的值．14.【答案】【答案】分解因式得（x+1）（x+2）=0，推出x+1=0，x+2=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x+1=0，x+2=0，x1=-1，x2=-2，故答案为：-1，-2．15.【答案】【解答】解：∵十边形的内角和=（10-2）•180°=1440°，又∵十边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．故答案为：144°．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．16.【答案】【解答】解：设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：小时，而坐汽车用的时间为：小时；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：=-．故答案为=-．【解析】【分析】关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间-40分钟，根据等量关系列式．17.【答案】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AN•CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，根据勾股定理得到AC=12cm，根据菱形的面积公式即可得到结论．18.【答案】【解答】解：∵2m=2，2n=3，∴23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案为：72．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．19.【答案】解：​∵AD//BC​​，​∠C=90°​​，​∴∠D=∠CBE​​，​∠EAD=90​​，​∵2∠CBE=∠ABE​​，​∴∠ABE=2∠D​​，​∵F​​为​DE​​的中点，​∴AF=DF=EF​​，​∴∠D=∠FAD​​，​∵∠AFB=∠D+∠FAD​​，​∴∠AFB=∠ABF​​，​∴AB=AF=1故答案为：​5【解析】由平行线的性质及直角三角形的性质得出​∠AFB=∠ABF​​，可得​AB=AF​​，则可得出答案．本题考查了三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．20.【答案】【解答】解：9a（x-y）+3b（x-y）=3（x-y）（3a+b）．故答案为：3（x-y）（3a+b）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=​x​=​x​=(x+3)(x-3)​=x+3​​，当​x=1​​时，原式​=1+3=4​​．【解析】根据分式的加法法则把原式化简，把​x​​的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．22.【答案】【解答】解：由（x+y-3）2+|xy-2|=0，得x+y-3=0，且xy-2=0．解得x+y=3，xy=2．x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy[（x+y）2-4xy]，当x+y=3，xy=2时，原式=2×[32-4×2]=2×1=2．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得x、y的值，根据分解因式，可得xy[（x+y）2-4xy]，再根据代数式求值，可得答案．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，（2）结论四边形BCGE是平行四边形，证明：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°，∵EG∥BC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=120°∴△EFB是等边三角形，∠EGC=120°∴∠BEF=60°，∴∠BEF+∠CGE=180°，∴BE∥CG，∵EG∥BC，∴四边形EBCG是平行四边形．【解析】【分析】（1）由△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以对称结论．（2）欲证明四边形BCGE是平行四边形只要证明EB∥CG，只要证明∠BEF=60°，∠CGE=120°即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）BC=PE+PF．证明：如图1，过点P作PH⊥BC于点H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥AD，∴∠PEB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形BEPH为矩形，∴PE=BH，AB∥PH，∴∠A=∠CPH，∵AD=CD，∴∠A=∠DCA，∴∠CPH=∠DCA，∵PF⊥CD，∴∠PHC=∠PFC=90°，在△PCH和△CPF中，，∴△PCH≌△CPF，∴CH=PF，∵BC=BH+CH，∴BC=PE+PF．（2）补全图形，如图2所示，结论：AB=PE-PF．【解析】【分析】（1）BC=PE+PF．如图1，过点P作PH⊥BC于点H，所以∠PHB=90°，由PE⊥AD，得到∠PEB=90°，因为∠ABC=90°，所以四边形BEPH为矩形，得到PE=BH，AB∥PH，再证明△PCH≌△CPF，得到CH=PF，由BC=BH+CH，所以BC=PE+PF．（2）根据题意补全图形，猜想并得到结论：AB=PE-PF．26.【答案】解：（1）如图2，延长​AB​​交​CD​​于​E​​，则​∠ABC=∠BEC+∠C​​，​∠