2022年浙江省宁波市中考数学试卷附答案解析

2022年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-2022的相反数是（）

11

A.2022B.C.-2022D.----

20222022

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.a3+a=a4B.a6-i-a2=a3C.（.a2）3=a5D.ai,a=a4

3.（4分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省

份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准

化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为（）

A.1.36X107B.13.6X108C.1.36X109D.0.136X1O10

4.（4分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

4视方向

5.（4分）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如

下表：

体温（℃）36.236.336.536.636.8

天数（天）33422

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）

A.36.5C,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

第1页共27页

C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

6.（4分）已知圆锥的底面半径为4c〃?，母线长为6c,“，则圆锥的侧面积为（）

A.36TTCTO2B.24ncm2C.16ncm2D.1Incrn1

7.（4分）如图，在Rt^ABC中，。为斜边AC的中点，E为BD上一点、,尸为CE中点.若

AE=AD,DF=2,则BD的长为（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

8.（4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今

有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50

3

斗谷子能出30斗米,即出米率为J今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再

向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，

向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

p+y=10rx+y=10

A.{^3„B.卜

（5+耳丫=7l5x+y=7

fx+7=7（x+y=7

（%+27=10（y+丫=10

9.（4分）点A（机-1,yi）,B（m,y2）都在二次函数y—（x-1）2+n的图象上.若yiV

y2,则m的取值范围为（）

33

A.m>2B.m>-^C.D.一<7n<2

22

10.（4分）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在

矩形A3C。内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，

则一定能求出（）

第2页共27页

A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积

C.△8EF的面积D.△AEH的面积

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）请写出一个大于2的无理数：.

12.（5分）分解因式：?-2x+l=.

13.（5分）一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从

袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

14.（5分）定义一种新运算：对于任意的非零实数〃"，4颌=》/若（/1）颔=竽，

则x的值为.

15.（5分）如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,点。在8c上，以。8为半径的圆与4c

相切于点A.。是BC边上的动点，当△AC。为直角三角形时，的长为

16.（5分）如图，四边形0ABe为矩形，点4在第二象限，点4关于的对称点为点。，

点B,。都在函数），=竽（x>0）的图象上，轴于点E.若。C的延长线交x轴于

点F,当矩形0ABe的面积为9企时，77的值为，点尸的坐标为.

第3页共27页

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.（8分）（1）计算：（x+1）（x-1）+x（2-x）.

（

(2)解不等式组:4x-3>9

+x>0

18.(8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶

点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)

(2)在图2中画出以A8为边的菱形A8OE,且点。，E均在格点上.

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7L

19.(8分)如图，正比例函数产-鼠的图象与反比例函数尸与(止0)的图象都经过点A

(a,2).

(1)求点A的坐标和反比例函数表达式.

(2)若点PCm,n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接

写出〃的取值范围.

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20.(10分)小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.根据他们

集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图

t时间/天

-小明

♦小聪

0第一期第二期第三第第口期第三期

根据图中信息，解答下列问题：

(1)这5期的集训共有多少天？

(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说

你的想法.

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21.（10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减

灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可

伸至20〃?），且可绕点B转动，其底部3离地面的距离3c为当云梯顶端A在建筑

物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.

（1）若/ABO=53°,求此时云梯AB的长.

（2）如图2,若在建筑物底部E的正上方19机处突发险情，请问在该消防车不移动位置

的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.

（参考数据：sin530=0.8,cos53°=0.6,tan53°F.3）

即

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22.（10分）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过

试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2WxW8,且x为整数）构成一

种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克：以同样的栽培条件，每平

方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）每平方米种植多少株时、能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

第8页共27页

23.(12分)【基础巩固】

(1)如图1,在△ABC中，D,E,F分别为A8,AC,BC上的点，DE//BC,BF=CF,

AF交DE于点G,求证：DG=EG.

【尝试应用】

DE

(2)如图2,在(1)的条件下，连结CD,CG.若CG_LOE,CD=6,AE=3,求——的

BC

值.

【拓展提高】

(3)如图3,在13ABe。中，ZA£>C=45°,AC与BD交于点O,E为A。上一点，EG

〃BD交AD于点G,EFLEG交BC于点F.若NEGF=40°,FG平分NEFC,FG=10,

求BF的长.

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24.(14分)如图1,。。为锐角三角形ABC的外接圆，点。在我上，AO交BC于点E,

点尸在AE上，满足/AFB-NBFD=NACB,FG//AC交BC于点G,BE=FG,连结

BD,DG.设NAC8=a.

(1)用含a的代数式表示ZBFD

(2)求证：ABDE沿AFDG.

(3)如图2,为。。的直径.

①当苑的长为2时，求死的长.

②当。尸：0E=4：11时，求cosa的值.

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2022年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）-2022的相反数是（）

11

A.2022B.-57^C.-2022D.-------

20222022

解：-2022的相反数是2022.

故选：A.

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.a3+a=a4B.a6-i-a2=a3C.（a2）3=a5D.a3,a=a4

解：A选项，『与〃不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式=/，故该选项不符合题意；

C选项，原式=小，故该选项不符合题意；

。选项，原式故该选项符合题意；

故选：D.

3.（4分）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省

份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准

化取得里程碑式突破.数1360000000用科学记数法表示为（）

A.1.36X107B.I3.6X108C.1.36XIO9D.O.136X1O10

解：1360000000=1.36X109,

故选：C.

4.（4分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）

主视方向

第11页共27页

c.D.

解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆

的半径大于球体的半径，如图，

故C选项符合题意.

故选：C.

5.（4分）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如

下表：

体温（℃）36.236.336.536.636.8

天数（天）33422

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）

A.36.5℃,36.4℃B.36.5℃,36.5℃

C.36.8℃,36.4℃D.36.8℃,36.5℃

解：由统计表可知，

众数为36.5,

故选:B.

6.（4分）已知圆锥的底面半径为4c〃?，母线长为则圆锥的侧面积为（）

A.36irc/n2B.24nc/n2C.16ncw2D.12-ncm2

解：圆锥的侧面积=x2nX4X6=24n（cm2）.

故选：B.

7.（4分）如图，在Rt^ABC中，。为斜边AC的中点，E为BD上一点,F为CE中点.若

第12页共27页

AE=ADfDF=2,则BD的长为()

A.2V2B.3C.2V3D.4

解：•.•。为斜边AC的中点，F为CE中点，DF=2,

：.AE^2DF=4,

'：AE=AD,

；.A£>=4,

在RtZVLBC中，。为斜边AC的中点，

1

：.BD=^AC=AD=4,

故选：D.

8.（4分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粉米三十.今

有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50

3

斗谷子能出30斗米，即出米率为J今有米在容量为10斗的桶中,但不知道数量是多少.再

向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，

向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

，X+y=1o

一%+y=10

<3

A.l7

,X+-y=B.|x+y=7

\5

rx+7=7(x+y=7

C(x+|y=10D.|x+y=10

x+y=10

{%+qy=7

故选：A.

9.(4分)点A(m-1,y\),B(/n,”)都在二次函数y=(x-1)?+〃的图象上.若yiV

V2,则m的取值范围为()

第13页共27页

33

A.m>2B.m>3C./n<lD.-On<2

22

解：•点A(〃z-1,yi),B(加，J2)都在二次函数y=(x-1)?+〃的图象上，

••y\=(/?/-1-1)2+n=Cm-2)2+n,

y2=(w?-1)2+n,

Vyi<j2,

:.(m-2)2+n<(/H-1)2+H,

2

:.(m-2)2-(Z7?-l)<o,

即-2m+3VO,

••ITl>2,

故选：B.

IO.(4分)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在

矩形ABC。内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，

则一定能求出()

A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积

C.△BEF的面积D.△AE/7的面积

解：设GH=y,则

•••矩形纸片和正方形纸片的周长相等，

.".2AP+2(x-y)=4x,

第14页共27页

•\AP=x+yf

图中阴影部分的面积=S矩形A3。-2MDH-2SMEB

11

=(2x+y)⑵-y)-2X[・(x-y)⑵+y)-2乂于(2元-加工

=4J?-y2-(2/+盯-2xy-y2)-(2X2-xy)

=4/_J_2^+xy+y2-2^+xy

=2xyf

A、正方形纸片的面积=，，故A不符合题意；

B、四边形EFG"的面积=)2,故8不符合题意；

C、/XBEF的面积=*・EF・BQ=加，故C符合题意；

D、A4EH的面积(x-y)=^xy--y2,故力不符合题意；

故选：C.

二、填空题(每小题5分，共30分)

11.(5分)请写出一个大于2的无理数：如西(答案不唯一).

解：大于2的无理数有：

须使被开方数大于4即可，如遮(答案不唯一).

12.(5分)分解因式：?-2x+l=(x-1)2.

解：/-2x+l—(x-1)2.

13.(5分)一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同.从

袋中任意摸出一个球是红球的概率为—.

—11—

解：摸出红球的概率为二^7=~T-

5+611

故答案为：

11

14.(5分)定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b=：+/若(户1)8户专工

则元的值为一义.

—z—

112%+1

解：根据题意得：+-=----,

x+lXX

化为整式方程得：x+x+\=(2x+l)(x+l),

解得:x=-\,

第15页共27页

检验：当x=—2时，x（jc+1）WO,

，原方程的解为：x=-1.

故答案为：-

15.（5分）如图，在△ABC中，AC=2,BC=4,点。在BC上，以。8为半径的圆与AC

相切于点A.。是BC边上的动点，当△AC。为直角三角形时，AQ的长为或

解：连接。A,过点A作AOJ_BC于点£>,

•.•圆与AC相切于点A.

：.OA±AC,

由题意可知：。点位置分为两种情况，

①当NCAD为90°时，此时。点与。点重合，设圆的半径=，,

：・OA=r,0C=4-r,

VAC=4,

在中，根据勾股定理可得：2

RtZ\AOCJ+4=（4-r）,

解得：/=|,

即AD=AO=1；

②当N4OC=90°时，AD=写等,

35

VAO=|,AC=2,OC=4-r=|,

>\AD=3，

36

综上所述，AD的长为［或1

25

o6

故答案为：：;或］

25

第16页共27页

BC

0D

16.（5分）如图，四边形0ABe为矩形，点A在第二象限，点A关于。8的对称点为点

点B,。都在函数丫=学（x>0）的图象上，轴于点E.若。C的延长线交x轴于

EF13^/^

点尸，当矩形Q4BC的面积为9立时，力:的值为-，点尸的坐标为（一［，0）,

0E—2------2---------

作QG_Lx轴于G,连接OD,设3c和O。交于/,

、「「6V265/2

设点3（6,——D（〃，---）,

ba

由对称性可得：XBOD义XBO哙IXOBC,

：・/OBC=NBOD,BC=OD,

：.OI=Bh

：.DI=CI,

第17页共27页

DICI

01一Bl

♦/CID=/BIO,

.△CDISNOI,

.ZCDI=ZBOL

.CD//OB,

9V2

•S^BODS^AOB—5s矩形AOCB=丁'

9S^BOE=S^DOG=1\k\=3V2,S四边形BOG0=SZ\BOO+SAOOG=S梯形BEGD+S^BOE,

•S梯形BEGZ)—S^BOD——2-f

16V26V2逗

.一(---+-;-)•(«-b)

2kab)

.2a1-3ab-21^=0,

・（。-26）・（2。+。）=0,

・a=2b,a=一4（舍去）,

6V2

.D(2b,力

3y/2

即：（2b,丁'

在中，由勾股定理得,

ON+BD^O呼,

3^/26A/23A^26A/2

.\[(2b)29+(—)o2]+[(2b-b)92+(——--)92]=廿9+(—)92

bbbb

:.b=V3,

：.B(V3,2V6),D(2V3,V6),

:直线OB的解析式为：y=2&x,

・,・直线0b的解析式为：y=2^2x-3V6,

当y=0时，2近冗一36=0,

._3百

..x=—,

3遮

:,F(----,0),

2

VOE=V3,。/=竽，

第18页共27页

fQ

：.EF=OF-0E=^-f

.EF1

••,

OE2

故答案为：0).

22

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(8分)(1)计算：(x+1)(x-1)+x(2-x).

(2)解不等式组：［4X-3>9

解：(1)原式=』-l+2x-/

—lx-1；

⑵(4X-3>9@>

(2+x>0(2)

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：xN-2,

二原不等式组的解集为：x>3.

18.(8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶

点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形.

(1)在图1中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)

(2)在图2中画出以AB为边的菱形A8OE,且点D,E均在格点上.

第19页共27页

B

19.（8分）如图，正比例函数），=-|x的图象与反比例函数y=1（20）的图象都经过点A

（a,2）.

（1）求点A的坐标和反比例函数表达式.

（2）若点、PGn,n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,请根据图象直接

写出〃的取值范围.

77

解：⑴把A（〃，2）的坐标代入产鼠，即2=—斜

解得a=-3,

・・・A（-3,2）,

又•.•点A（-3,2）是反比例函数）=1的图象上，

:.k=-3X2=-6,

反比例函数的关系式为产--

（2）•.•点尸（山，〃）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,

-3＜机＜0或0＜小＜3,

当，〃=-3时，"=*=2,当加=3时，"=整=2,

由图象可知，

若点尸（〃?，〃）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3,〃的取值范围为〃＞2

第20页共27页

或n<-2.

20.（10分）小聪.、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试.根据他们

集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图

t时间/天成绩/秒

-小明

11.88

11.90■一小聪

11.80

11.70

11.60

11.50

56

0°第一期第二期第三期第；3期第三期期次

第一期第二期第三期第口第帚五期期次

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？

（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说

你的想法.

解：⑴4+7十10+14十20=55（天）.

答：这5期的集训共有55天.

（2）11.72-11.52=0.2（秒）.

答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.

（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会

造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好.

21.（10分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减

灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯A8可伸缩（最长可

伸至20根），且可绕点B转动，其底部8离地面的距离BC为2加，当云梯顶端4在建筑

物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.

（1）若/ABD=53°,求此时云梯A8的长.

（2）如图2,若在建筑物底部E的正上方19,”处突发险情，请问在该消防车不移动位置

的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.

（参考数据:sin53°-0.8,cos53°M）.6,tan53°F.3）

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._BD9

,,4ADB-cos53°"低一15(加、)，

.,♦此时云梯A8的长为15，*；

（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处,

理由：由题意得:

DE=BC=2m,

\'AE=19m,

：.AD=AE-DE=19-2^\1(m),

在RtZ\AB。中，BD=9m,

：.AB=y/AD2+BD2=V172+92=V370Cm）,

vV370/n<20w,

在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.

22.（10分）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过

试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2Wx<8,且x为整数）构成一

种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平

方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

（1）求y关于尤的函数表达式.

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

解：（1）•••每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，

.••>=4-0.5（%-2）=-O.5x+5,

答：y关于x的函数表达式为），=-0.5x+5,（2WxW8,且x为整数）；

第22页共27页

(2)设每平方米小番茄产量为W千克,

根据题意得：W=x(-0.5x+5)=-0.5/+5x=-0.5(x-5)2+12.5,

：-0.5<0,

...当x=5时，W取最大值，最大值为12.5,

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.

23.(12分)【基础巩固】

(1)如图1,在△48C中，D,E,尸分别为48,AC,BC上的点，DE//BC,BF=CF,

AF交DE于点G,求证：DG=EG.

【尝试应用】

(2)如图2,在(1)的条件下，连结CD,CG.若CG_LOE,CO=6,AE=3,求一的

BC

值.

【拓展提高】

(3)如图3,在团ABC。中，ZADC=45°,AC与8。交于点O,E为A。上一点，EG

〃BD交AD于点G,EFLEG交BC于点F.若NEGF=40°,FG平分/EFC,FG=10,

求3厂的长.

(1)证明：•:DE//BC,

：.AAGD^AAFB,/\AFC^/\AGEf

DG__AG_GEAG_

BF-AF1FC一AF

DGGE

BFFC

*：BF=CF,

：.DG=EG；

(2)解：9：DG=EG,CG.LDE,

:.CE=CD=6,

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•:DE〃BC,

eDEAE___3___1