白山市靖宇县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前白山市靖宇县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年四川省自贡市解放路中学中考数学二模试卷（））去年产量比前年产量增长p%，则前年产量比去年产量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%2.（安徽省芜湖市三元中学九年级（上）第一次月考数学试卷）已知实数x满足x2-x+-=0，则x+的值为（）A.2B.-1C.-2D.2或-13.（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为​(​​​)​​A.​1B.​1C.​3D.14.（2021•黔东南州模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​、​F​​分别为​BC​​、​CD​​的中点，点​P​​是对角线​BD​​上的动点，则四边形​PECF​​周长的最小值为​(​​​)​​A.4B.​4+22C.8D.​4+425.（江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷）判断下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变6.（天津市和平区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.B.C.D.7.（河南省洛阳市宜阳县八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，为最简分式的是（）A.B.C.D.8.（6x-2y2•-xy）（6x-2y）2•（-xy）-2=（）A.36x-6B.36x-3C.-12x-2y4D.-36x-3y9.（2019•绥化）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​、​F​​是对角线​AC​​上的两个动点，​P​​是正方形四边上的任意一点，且​AB=4​​，​EF=2​​，设​AE=x​​．当​ΔPEF​​是等腰三角形时，下列关于​P​​点个数的说法中，一定正确的是​(​​​)​​①当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个②当​0​③当④当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个A.①③B.①④C.②④D.②③10.（2016•石家庄一模）（2016•石家庄一模）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•武汉模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BD​​平分​∠ABC​​交​AC​​于点​D​​，​AE//BD​​交​CB​​的延长线于点​E​​，若​∠E=37°​​，则​∠BAC=​​______．12.（广东省佛山市顺德区江义中学七年级（下）第3周周末数学作业）观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）写出第5个式子：=．（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=．（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=，并求出它的个位数字=．13.（2021•江北区校级模拟）如图，半径为4的扇形​AOB​​的圆心角为​90°​​，点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​交​AB​​于点​C​​，连接​AC​​、​CO​​，以点​O​​为圆心​OD​​为半径画弧分别交​OC​​、​OB​​于点​F​​、14.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））若a+b=2016，a-b=1，则a2-b2=．15.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心______；（2）旋转了______度；（3）M是AB的中点，那么经过上述旋转后，画出点M转到的位置M′．17.（江苏省盐城市阜宁实验中学八年级（上）第三次调研数学试卷）在△ABC中，∠A=50°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．18.（江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学九年级（下）第6周周练数学试卷）已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是．19.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​是边长为4的等边三角形，​AD​​是​BC​​边上的高，​P​​是边​AC​​上的动点（不包含端点），以点​P​​为圆心，​PC​​长为半径作​⊙P​​，当​⊙P​​与​ΔABD​​的一边所在的直线相切时，​⊙P​​的半径为______．20.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））若关于x的方程+2=有增根，则k的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•绍兴）（1）计算：​5（2）解分式方程：​x22.如图所示，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA，OB，OC，延长BO，交AC于点P，交于点D．（1）判断四边形CDAO是哪一种特殊四边形，并说明理由；（2）若等边三角形ABC的边长为a，求⊙O的半径．23.整数a取何值时，分式的值是正整数．24.（河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用300元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25.已知x-=1，求x2+．26.计算：-[（-2）2010+（-2）2011+（-2）2012]．27.（河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷）（1）如图1是一个长2a，宽为2b的长方形，若把此长方形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按照图2的形状拼成一个大的正方形，这两个图形的什么量相等？将图2中阴影部分的面积用a，b表示出来；（2）由（1）中的探究，可得到什么结论？（3）若长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】设前年的产量是a，所以去年的产量是a（1+p%），设前年产量比去年产量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】设前年产量比去年产量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故选A．2.【答案】【解答】解：设x+=a，方程变形为a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，经检验是分式方程的解，则x+=2或-1．当x+=-1时，无解．故选A．【解析】【分析】设x+=a，方程变形后，计算即可求出值．3.【答案】解：​∵​四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，​∴​​现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为​2故选：​B​​．【解析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．此题考查了概率公式的应用．注意：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．4.【答案】解：作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点是​BC​​的中点，​∴E'​​是​AB​​的中点，​∴E'P=EP​​，​∴EP+PF=E'P+PF​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，​∵​正方形​ABCD​​的边长为4，​F​​是​CD​​的中点，​∴PE=PF=CF=EC=2​​，​∴​​四边形​PECF​​的周长最小值为8，故选：​C​​．【解析】作​E​​点关于​BD​​的对称点​E'​​，连接​E'F​​交​BD​​于点​P​​，此时四边形​PECF​​的周长最小，由对称性可知​E'​​是​AB​​的中点，则四边形​PECF​​的周长最小值为8．本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用正方形的性质是解题的关键．5.【答案】【解答】解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；B、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高线的定义，平行公理，平行线的性质，平移的性质对各选项分析判断利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．7.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：（6x-2y）2•（-xy）-2=36x-4y2•x-2y-2=36x-6．故选：A．【解析】【分析】先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．9.【答案】解：①如图1，当​x=0​​（即​E​​、​A​​两点重合）时，​P​​点有6个；故①正确；②当​0​两圆一线都是关于​AC​​对称，正方形也关于​AC​​对称，所以任意​x​​的取值对应的满足条件的点故②错误．③当​P​​点有8个时，如图2所示：当​0​​P​​点有8个，故③错误​a​​、如图3，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个；​b​​、如图4，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有2个，综上所述，当​ΔPEF​​是等边三角形时，​P​​点有4个，故④正确；当​ΔPEF​​是等腰三角形时，关于​P​​点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：​B​​．【解析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，有一定难度．10.【答案】【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE=CF；故②错误；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选B．【解析】【分析】①根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；②当AC⊥BD时，CE=CF；③根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；④根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．二、填空题11.【答案】解：​∵AE//BD​​，​∴∠DBC=∠E=37°​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABC=2∠DBC=74°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠ABC=74°​​，​∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=32°​​．故答案为：​32°​​．【解析】首先由​AE//BD​​，根据平行线的性质，求得​∠DBC​​的度数，然后由​BD​​平分​∠ABC​​，求得​∠ABC​​的度数，再由​AB=AC​​，利用等边对等角的性质，求得​∠C​​的度数，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．12.【答案】【解答】解：（1）写出第5个式子：（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1；（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263=（2-1）（1+2+22+23+…+262+263）=264-1，并求出它的个位数字=5，故答案为：（1）（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1），x6-1；（2）xn+1-1；（3）264-1，5【解析】【分析】（1）仿照已知等式得出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）根据得出的规律将原式变形，计算得到结果，即可做出判断．13.【答案】解：​∵​点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​，​∴OC=CA​​，​∵OA=OC=4​​，​∴ΔAOC​​为等边三角形，​∴∠AOC=60°​​，​∴CD=3​∵∠AOB=90°​​，​∴∠BOC=30°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​​=S扇形故答案为：​3π-43【解析】先根据垂直平分线的性质证得​ΔAOC​​为等边三角形，得到​∠AOC=60°​​，即可得到​CD=32OC=214.【答案】【解答】解：∵a+b=2016，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2016×1=2016．故答案为：2016．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．15.【答案】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案为：40°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．16.【答案】（1）旋转中心是：A；故答案是：A；（2）旋转角是：∠BAC=60°，故答案是：60；（3）以A为圆心，以AM为半径，与AC的交点就是所求的点．【解析】17.【答案】【解答】解：①∠A是顶角，∠B=（180°-∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，则∠B=180°-50°×2=80°，∴当∠B的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．故答案为：50°或65°或80°．【解析】【分析】由已知条件，根据题意，分两种情况讨论：①∠A是顶角；②∠A是底角，③∠A=∠C=50°，利用三角形的内角和进行求解．18.【答案】【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC===，在等腰直角△ABC中，AB=AC=×=，∴sinα==．故答案为：．【解析】【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．19.【答案】解：​⊙P​​不可能与​BD​​相切，可分两种情况．①若​⊙P​​与直线​AD​​相切于点​E​​，如图1，连接​PE​​，则​PE⊥AD​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴∠BAC=60°​​，​∵AD​​为​BC​​边上的高，​∴∠CAD=1设​PC=CE=x​​，则​AP=4-x​​，​∴2x=4-x​​，​∴x=4​∴⊙P​​的半径为​4②若​⊙P​​与直线​AB​​相切于点​E​​，如图2，连接​PE​​，则​PE⊥AB​​，设​PC=PE=a​​，则​AP=4-a​​，​∵sin∠EAP=sin60°=EP​∴x=83​∴⊙P​​的半径为​83故答案为​43​【解析】由题意可知​⊙P​​不可能与​BD​​相切，可分两种情况．①若​⊙P​​与直线​AD​​相切于点​E​​，②若​⊙P​​与直线​AB​​相切于点​E​​，由直角三角形的性质及等边三角形的性质可求出答案．本题考查了切线的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（3-x），得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（3-x）=0，解得x=2，或x=3，当x=2时，解得k=0，当x=3时，解得k无解．故答案为：0．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．三、解答题21.【答案】解：（1）​5​=5​=5（2）方程两边同乘​(x-1)​​，得：​x-2=4(x-1)​​，整理得：​-3x=-2​​，解得：​x=2经检验​x=2故原方程的解为​x=2【解析】（1）本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）观察可得方程最简公分母为​(x-1)​​，将方程去分母转化为整式方程即可求解．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了解分式方程，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．22.【答案】【解答】解：（1）四边形CDAO是菱形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ADB