吕梁柳林县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前吕梁柳林县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A.-3=B.=3-xC.-=-D.=12.（2022年秋•浦东新区期中）下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A.=-1B.=xC.x2+mx-1=0D.=3.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图所示，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面4个结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC．其中正确的结论有几个（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.（2021•湖州一模）四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有​45°​​、​135°​​、​270°​​角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的​T​​字形和​V​​字形，那么​T​​字形图中高与宽的比值​hl​​为​(​A.​2B.​2C.​4+D.​35.（2016•石家庄模拟）下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=06.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）A.∠A，∠B，∠CB.∠A，线段AB，∠BC.∠A，∠C，线段ABD.∠B，∠C，线段AD7.（2022年春•邹城市校级期中）（2022年春•邹城市校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD于E，则三角形CDE的周长是（）A.6B.8C.14D.168.（上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内因式分解2x2-3xy-y2，下列四个答案中正确的是（）A.（x-y）（x-y）B.（x+y）（x+y）C.2（x-y）（x-y）D.2（x+y）（x+y）9.（第4章《视图与投影》易错题集（16）：4.1视图（））下列各数（-2），-（-2），（-2）2，（-2）3中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2016•滨江区一模）化简+的结果是（）A.x-1B.C.x+1D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•重庆校级月考）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．12.（2022年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷）△ABC中，有一内角为36°，过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有个．13.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•曹县期末）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有．14.如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为度．15.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​-16.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有个．17.（2021•武汉模拟）方程​x18.（河南省八年级（上）期中数学试卷）设x-=1，则x2+=．19.若的值为非负数，则x的取值范围是．20.当a=时，关于x的方程=的解是x=1．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）先化简​(2x-1-22.（河北省石家庄市藁城区八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）x（4x+3y）-（2x+y）（2x-y）（2）÷（1+）23.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）计算题：（1）（-a2）3b2÷2a4b（2）（x+3）2+（x+2）（x-2）-2x2（3）（x2-1）•（+-）24.分解因式：x2-y2-2x-4y-3．25.（2016•南湖区一模）先化简：+，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．26.（北京156中八年级（上）期中数学试卷）分解因式：（1）9a2-1（2）3m2-24m+36（3）（x2+y2）2-4x2y2．27.（2016•玄武区一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化简：-；（3）解不等式组：，并将解集在数轴上表示．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．2.【答案】【解答】解：∵≥0，∴=-1无解，故选项A错误；∵=x，得x-1=x2，∴x2-x+1=0，则△=（-1）2-4×1×1=1-4=-3＜0，故此方程无解，故选项B错误；∵x2+mx-1=0，∴△=m2-4×1×（-1）=m2+4＞0，∴x2+mx-1=0一定有两个不相等的实数根，故选项C正确；∵=，解得，x=1，而x=1时，x-1=0，故此分式方程无解，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】先解答选项中的各个方程，即可判断那个选项中的方程一定有实数解，从而可以解答本题．3.【答案】【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴直线l垂直平分BD，∴AB=AD，CD=CB，∵AB=CD，∴AB=BC=CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以①②③正确．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．4.【答案】解：如图1中，设​AB=a​​，则​AC=DE=2a​​，​∴h=a+22a​​，​∴​​​h故选：​C​​．【解析】如图1中，设​AB=a​​，则​AC=DE=2a​​，​CE=22a​​，求出5.【答案】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、3-1=，故此选项错误；C、（-2a）3=-8a3，正确；D、20160=1，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案．6.【答案】【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．故选：B．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．7.【答案】【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，∴△CDE的周长是：DE+DE+CE=DC+DE+AE=CD+AD=6+8=14．故选C．【解析】【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．8.【答案】【解答】解：当2x2-3xy-y2=0时，解得：x1=y，x2=y，则2x2-3xy-y2=2（x-y）（x-y）．故选：C．【解析】【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可．9.【答案】【答案】分别计算后，再找出负数的个数．【解析】∵（-2）=1，-（-2）=2，（-2）2=4，（-2）3=-8，∴负数的个数有1个．故选A．10.【答案】【解答】解：原式===，故选B【解析】【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．12.【答案】【解答】解：如图所示：综上：共有5种满足上述的不同形状的三角形．故答案是：5．【解析】【分析】利用36°的角是底角，可以作出角分别为36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，将36°的角分为24°和12°，构造等腰三角形，再进行拼接，又可构成三角为36°、12°、132°的三角形．13.【答案】【解答】解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正确，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正确．故答案为（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．14.【答案】【解答】解：观察图形可知：∠1所在的三角形与∠9所在的三角形全等，∴∠1与∠9的余角相等，也就是∠1与∠9互余，同理：∠2与∠6互余．∠4与∠8互余，又∠3=∠5=∠7=45°∴∠1+∠9=90°、∠2+∠6=90°、∠4+∠8=90°、∠3+∠7=90°、∠5=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=405°．故答案为：405．【解析】【分析】根据题意和全等三角形的判定定理找出全等三角形，根据全等三角形的性质计算即可得到答案．15.【答案】解：​(​-​=4-1​​​=3​​．故答案为：3．【解析】首先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】【解答】解：因为x为整数，分式=2+的值也为整数，所以满足条件的有以下情况：当x=-3时，分式值为1；当x=-1时，分式值为0；当x=0时，分式值为-2；当x=1时，分式分母为0，分式无意义；当x=2时，分式值为6；当x=3时，分式值为4；当x=5时，分式值为3；故满足条件的x的值为-3，-1，0，2，3，5，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】按题意分情况讨论x为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况．17.【答案】解：整理，得：​x去分母，得：​2x+2(x+2)=1​​，解得：​x=-3检验：当​x=-34​​∴x=-3故答案为：​x=-3【解析】将分式方程转化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的结果要检验．本题考查解分式方程，掌握解方程步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．18.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据x-=1，可以求得x2+的值，本题得以解决．19.【答案】【解答】解：根据题意或，解得：-2＜x≤，故答案为-2＜x≤．【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．20.【答案】【解答】解：将x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=[2x​=x+1​=1​∵x≠0​​且​x≠±1​​，​∴​​取​x=2​​，则原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的​x​​的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4x2+3xy-（4x2-y2）=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2；（2）原式=÷=×=．【解析】【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-a6b2÷2a4b=-a2b．（2）原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5．（3）原式=（x-1）2+（x+1）2-1=x2-2x+1+x2+2x+1-1=2x2+1．【解析】【分析】（1）根据单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则进行计算．（2）先用乘法公式化简，然后合并同类项．（3）选去括号，后合并同类项．24