铜陵铜官山区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前铜陵铜官山区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•北京校级期中）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A.根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB2.（2021•宁波模拟）下列计算中正确的是​(​​​)​​A.​​b6B.​​b3C.​(​D.​​a23.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列分式中为最简分式的是（）A.B.C.D.4.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）下列运算正确的是（）A.=±3B.=2C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.-=5.（2016•长春一模）计算​(​​2a3)2A.​​4a6B.​​4a5C.​​2a6D.​​2a56.（2022年3月湖北省鄂州市鄂城区燕矶中学九年级（下）月考数学试卷）如图四边形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为（）A.12B.12.5C.13D.13.57.如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A.SASB.HLC.ASAD.AAS8.已知16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，则m的值为（）A.28B.29C.-27D.27或-299.某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝，已知3名工人生产的螺丝刚好与1名工人生产的螺母配套，如果要使每天生产的螺母与螺丝都能配套．设x人生产螺丝，其他人生产螺母，列出下列方程：①=；②72-x=；③x+3x=72；④=3．其中，正确的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）下列运算错误的是（）A.（-1）2005=-1B.|-3|=±3C.()-1=3D.-22=-4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））如果关于x的方程-=8有增根，那么增根的值为，k的值．12.已知x=，且x5=a+b，这里a，b均为有理数，则a+b=．13.（2016•呼和浩特一模）用换元法解分式方程-=-1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．14.（2020年秋•海淀区期末）计算：(-)2=．15.（苏科版八年级（上）中考题同步试卷：2.7勾股定理的应用（01））（2015•常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．16.（2022年春•广饶县校级月考）（2022年春•广饶县校级月考）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．17.观察下列一组分式：，-，，-，…则第8个分式为，第n个分式为（n为正整数）．18.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•启东市月考）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．19.若解关于x的方程+=有增根，则这个方程的增根是．20.（2021•江岸区模拟）方程​2x评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020秋•阳江期末）如图，​ΔABC​​、​ΔAEF​​均为等边三角形，连接​BE​​，连接并延长​CF​​交​BE​​于点​D​​．（1）求证：​ΔCAF≅ΔBAE​​．（2）连接​AD​​，求证​DA​​平分​∠CDE​​．22.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足．（1）求∠B、∠C的度数；（2）求证：△BDE≌△CDF；（3）求证：△DEF是等边三角形．23.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四边形AEDF的周长．24.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）2022年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？25.（2022年春•江西月考）（2022年春•江西月考）如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1=∠2，∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．26.（江苏期中题）如图，在△ABC中，∠A=60°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB。（1）求∠BIC的度数；（2）若BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角∠ACG，求∠BDC的度数；（3）在（2）的前提下，BE平分∠DBC，CE平分∠DCG，BF平分∠EBC，CF平分∠ECG，求∠F的度数。27.（组卷网合作校特供（带解析）8）【题文】把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．【解析】【分析】根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．2.【答案】解：​A​​．​​b6​B​​．​​b3​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​C​​．【解析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：A、=-1；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=x-2；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式为最简结果，错误；C、原式=x2+4xy+4y2，错误；D、原式=3-2=，正确，故选D【解析】【分析】原式各项化简得到结果，即可做出判断．5.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方，即可解答．本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE==12.5，即DP=12.5．故选B．【解析】【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．7.【答案】【解答】解：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），故选A．【解析】【分析】观察图形，根据已知条件在图形上的位置，题目给出了一边及一角对应相等，又因为BC是公共边，符合SAS，答案可得．8.【答案】【解答】解：∵16x2-2（m+1）xy+49y2是一个完全平方式，∴m+1=±28，解得：m=27或-29，故选：D．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．9.【答案】【解答】解：设x人生产螺丝，则生产螺母（72-x）人，由题意得=；72-x=；=3．正确的是①②④有3个．故选：C．【解析】【分析】由题意可知：设x人生产螺丝，则生产螺母（72-x）人，根据3名工人生产的螺丝刚好与1名工人生产的螺母配套，也就是生产螺丝的人数是螺母人数的3倍，由此列出方程解决问题．10.【答案】【解答】解：A、（-1）2005=-1，正确；B、|-3|=3，错误；D、()-1=3，正确；D、-22=-4，正确；故选B．【解析】【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：关于x的方程-=8的最简公分母为：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程两边同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案为：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．12.【答案】【解答】解：∵x=，∴x2===，∴x5=x2•x2•x=（）2•=-+，又∵x5=a+b，且a，b均为有理数，∴a=-，b=，则a+b=-+=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据x的值计算出x2的值，将x5分解成x2•x2•x计算其值，根据题意可得a、b的值，进而可得答案．13.【答案】【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y-=-1，两边同时乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案为y2+y-2=0．【解析】【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．14.【答案】【解答】解：(-)2=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式的乘方运算法则化简求出答案．15.【答案】【解答】解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．【解析】【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．16.【答案】【解答】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．【解析】【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．17.【答案】【解答】解：第8个分式为-，第n个分式为，故答案为：-，．【解析】【分析】根据观察，可发现规律：第n项是，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），∴点A到BC的距离为1-（-3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故答案为4．【解析】【分析】根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．19.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案为：±1．【解析】【分析】根据分式方程有增根，即最简公分母等于0，即可解答．20.【答案】解：去分母得：​-2x=3+x-2​​，解得：​x=-1检验：当​x=-13​​∴​​分式方程的解为​x=-1故答案为：​x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵ΔABC​​、​ΔAEF​​均为等边三角形，​∴AC=AB​​，​∠CAB=∠FAE=60°​​，​AF=AE​​，​∴∠CAF=∠BAE​​，在​ΔCAF​​和​ΔBAE​​中，​​​∴ΔCAF≅ΔBAE(SAS)​​．（2）证明：过点​A​​作​AM⊥CD​​于​M​​，​AN⊥BE​​交​BE​​的延长线于​N​​．​∵ΔCAF≅ΔBAE​​，​AM⊥CF​​，​AN⊥BE​​，​∴AM=AN​​，​∴AD​​平分​∠CDE​​．【解析】（1）根据等边三角形的性质利用​SAS​​证明三角形全等即可．（2）利用角平分线的判定定理证明即可．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠A=120°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=30°．（2）由（1）得∠B=∠C，∵D是BC边的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BDE和△CDF中，​​∠B=∠C​∴△BDE≌△CDF（AAS）．（3）由（2）得△BDE≌△CDF∴DE=DF．∠BED=∠CFD=90°，由（1）得∠B=∠C=30°，∴∠BDE=∠CDF=90°-30°=60°．∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=60°．∴△DEF是等边三角形．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和，即可解答；（2）利用AAS证明△BDE≌△CDF；（3）由△BDE≌△CDF，进而得到DE=DF．由（1）得∠B=∠C=30°，求出∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=60°．所以△DEF是等边三角形．本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的性质以及全等三角形的性质．23.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠B，∴∠FDC=∠C，∴FD=FC，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴C▱AEDF=2AC=20．【解析】【分析】根据等角对等边可证明ED=FC，先根据等腰三角形的性质和平行的性质得到∠EDC=∠C，再证明ED=FC；根据平行四边形的性质可知：平行四边形的周长正好是AC的2倍，即C▱AEDF=2AC=20．24.【答案】【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，由题意得：+20（+）=1，解得：x=100，经检验得x=100是原方程的根．答：乙工程队单独做要100天才能完