广元青川2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前广元青川2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•铁西区二模）计算​(​​x2)3A.​​x3B.​​x4C.​​x6D.​​x82.（安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或103.（山东省泰安市迎春学校九年级（上）期中数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.-D.4.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​交A.​33B.​32C.6D.55.（江苏省盐城市东台市梁垛中学八年级（上）第一次段考数学试卷）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=68°，∠C′=38°，则∠B的度数为（）A.38°B.74°C.94°D.68°6.（江苏省南通一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x37.若分式方程+3=有增根，则a的值是（）A.1B.0C.-1D.-28.（2016•孝义市一模）下列计算正确的是（）A.x3•x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y69.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（2））点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）10.（2020秋•雨花区期末）半径为​R​​的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是​(​​​)​​A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•滑县一模）（2016•滑县一模）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF．（2）填空：①当t=s时，四边形ACFE是菱形；②当t=s时，S△ACE=2S△FCE．12.（山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷）分式、、的最简公分母是．13.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．14.（江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•工业园区期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），点B在第一象限内．D为OC的中点．（1）写出点B的坐标．（2）P为AB边上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求出点P的坐标．（3）在x轴上找一点Q，使|QD-QB|最大，求点Q的坐标．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•宁波）分解因式：x2+3x+2=．16.观察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．17.（2021•葫芦岛一模）因式分解：​​x318.如果三角形的一边长为2a+4，这条边上的高为2a2+a+1，则三角形的面积为．19.（2021•铜梁区校级一模）计算​2cos60°+(​-20.（江西省吉安市六校七年级（上）联考数学试卷（12月份））用白色围棋子摆出下列一组图形：（1）填写表格：（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为．（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳模拟）某学校计划对面积为校园内​​3600m2​​的区域进行整修，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成整修的面积是乙队每天能完成整修面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为22.（2021•随州）如图，在菱形​ABCD​​中，​E​​，​F​​是对角线​AC​​上的两点，且​AE=CF​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）求证：四边形​BEDF​​是菱形．23.（2021•宁波模拟）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）24.（2022年春•文昌校级月考）先化简÷(1+)，再从不等式2x-3＜7的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．25.约分；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．26.（2020•思明区模拟）如图，四边形​ABCD​​是矩形．（1）尺规作图：在边​AD​​上求作点​E​​，使得​∠BEC=∠DEC​​；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，​AB=8​​，​AD=10​​，求​tan∠ECD​​．27.（北京六十六中七年级（下）期中数学试卷）如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB⊥x轴于B，且C（0，2）是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．（1）求A点坐标；（2）设D为线段OB上一动点，当∠CDO=∠A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论；（3）当D点在线段OB上运动时，作DE⊥CD交AB于E，∠BED，∠DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①∠M的大小不变；②∠BED+∠CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2-8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，故选：B．【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m的值，得到原方程为x2-8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．3.【答案】【解答】解：A、原式=，不是最简分式，故错误；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故正确；C、原式=，不是最简分式，故错误；D、原式=，不是最简分式，故错误；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】解：连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​于点​H​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DH⊥AB​​，​∠ACB=90°​​，​∴DH=DC=3​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠DAB=1​∵E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​，​∴AF=DF​​，​∴∠FDA=∠FAD=15°​​，​∴∠DFH=15°+15°=30°​​．在​​R​​t​∴AF=6​​．故选：​C​​．【解析】连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​，根据角平分线的性质可得​DH=DC=3​​，根据外角的性质可得​∠DFH=30°​​，利用​30°​​角的性质可得​DF​​，进而可知​AF​​的长．本题考查角平分线的性质，掌握含​30°​​角的直角三角形的性质是解题关键．5.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′∴∠C=∠C′=38°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-68°-38°=74°．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得△ABC≌△A′B′C′，则∠C=∠C′=38°，然后根据三角形内角和求∠B的度数．6.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：∵分式方程+3=有增根，∴（x-2）（a+x）=0，∴x=2或-a，当x=2时，a=-2，当x=-a时不合题意，故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（a+x）=0，得到x=2或-a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．8.【答案】【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、4x4÷2x2=2x2，故正确；C、|a|=，故错误；D、（-xy2）3=-x3y6，故错误；故选：B．【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、单项式乘以单项式、绝对值的性质、积的乘方与幂的乘方判断即可．9.【答案】【解答】解：点M（，-1），关于x轴的对称点坐标是（，1）．故选C．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．10.【答案】解：如图所示，​OB=OA=R​​；​∵ΔABC​​是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以​BO​​是​∠ABC​​的平分线；​∠OBD=60°×1​∴​​边心距​OD=1如图，延长​AD​​交边于点​E​​，连接​OF​​，​∵OF=R​​，​∴EO=EF=2同法可得，正五边形的边心距​=Rcos36°​​，正六边形的边心距​=Rcos30°=3​∵​​1【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及勾股定理解答即可．本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题11.【答案】【解答】（1）证明：∵D为AC的中点，∴AC=CD，∵AG∥BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．（2）解：①设x秒时，AE=CF，则有2x-6=x，解得x=6．此时AE=CF=AC=6，即四边形ACFE是菱形，②∵AG∥BC，∴△ACE与△FCE为等高的三角形，当AE=2CF时，S△ACE=2S△FCE．设满足AE=2CF的时间为y，则有x=2|6-2x|，解得：x=，或x=4．故答案为：①6；②或4．【解析】【分析】（1）由D为AC的中点得出AC=CD，由AG∥BC可得出∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，满足全等三角形的判定定理（AAS），从而得证；（2）①设x秒时，AE=CF，结合图形列出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，算出此时四边形ACFE各边的长度，得知四边形ACFE为菱形；②由AG∥BC得知△ACE与△FCE为等高的三角形，结合三角形的面积公式设满足AE=2CF的时间为y，由路程=速度×时间列出关于y的一元一次方程，解方程即可得出结论．12.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分别是：2ax、3bx、5x3，则最简公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．14.【答案】【解答】解：（1）在长方形OABC中，∵AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），∴OA=4，OC=10，∴AB=10，BC=4，∴点B的坐标（4，10）；故答案为：（4，10）；（2）∵D为OC的中点，∴OD=5，∴OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，∴AP=5-3=2＜AB，∵P2在AB上，AB∥OC，B（4，10），∴P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，∵P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），综上所述：P（4，2）、（4，3）、（4，8）（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，设直线BD的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，∴Q（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=OC，BC=OA，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，10），得到OA=4，OC=10，即可得到结论；（2）由D为OC的中点，得到OD=5，求得OA=4，OD=5，分为两种情况：①当OP1=OD=5时，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP1==3，即P的坐标是（4，3）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交AB于P2、P3，此时DP2=DP3=5=OD，过D作DE⊥AB于E，在Rt△EDP中，DE=OA=4，由勾股定理得：PE==3，于是得到AP=5-3=2＜AB，求得P2的坐标是（4，2）；当在P3处时，CP3=5+3=8＜BC，得到P3在AB上，AB∥OC，B（4，10），此时P3的坐标是（4，8），（3）连接BD并延长交x轴于Q，则点Q即为|QD-QB|最大的点，求出直线BD的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=-4，即可得到结论．15.【答案】【答案】因为2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．16.【答案】【解答】解：∵第1个方程为x+=1+2，第2个方程为x+=2+3，第3个方程为x+=3+4，…∴第n个方程为x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．17.【答案】解：原式​=x(​x故答案为：​x(​x-3)【解析】原式提取​x​​，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案为：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根据三角形的面积=×底×高列出表示面积的式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．19.【答案】解：原式​=2×1​=1+4-33​=5-33故答案为：​5-33【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】【解答】解：（1）第1个图形中棋子有：2×3=6个；第2图形中棋子有：3×3=9个；第3个图形中棋子有：4×3=12个；则第4个图形中棋子有：5×3=15个；第5个图形中棋子有：6×3=18个；第6个图形中棋子有：7×3=21个；填写表格如下：（2）依据（1）中规律，第n个图形中棋子有：3（n+1）=3n+3个；（3）根据题意，得：3n+3=2013，解得：n=670．答：如果某一图形共有2013枚棋子，它是第670个图形．故答案为：（2）3n+3．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中棋子数分解成序数加1的和与3的积，据此可得第4、5、6个图形中棋子数量；（2）根据（1）中数字计算规律可列代数式；（3）当棋子数为2013时，列出方程，解方程可得n的值．三、解答题21.【答案】解：设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​依题意，得：​600解得：​x=50​​，经检验，​x=50​​是原方程的解，且符合题意，​∴2x=100​​．答：甲工程队每天能完成​​100m2​​面积的整修，乙工程队每天能完成【解析】设乙工程队每天能完成​x​​​​m2​​面积的整修，则甲工程队每天能完成​2x​​​​m222.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠BAE=∠DCF​​，在​ΔABE​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)​​；（2）如图，连接​BD​​，交​AC​​于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，​∵AE=CF​​，​∴EO=FO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，又​∵BD⊥EF​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形．【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）由菱形的性质可得​BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，可求​EO=FO​​，可得结论．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．【解析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，解不等式得x＜5，但是x≠2，且x≠3．当x=4时，原式=．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，选出合适的x的值代入进行计算即可；25.【答案】【解答】解：（1）=；（2）=-=-；（3）==；（4）==；（5）==；（6）==．【解析】【分析】（1）分子、分母同时处于3ab；（2）先利用平方差公式对分母进行因式分解，然后约分；（3）分子、分母同时进行因式分解，然后约分；（4）分子利用完全平方公式进行因式分解，分母利用平方差公式进行因式分解，然后约分；（5）分子、分母同时约去xm；（6）分子、分母同时约去xn．26.【答案】解：（1）如图，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧交​AD​​于点​E​​，​∴∠BCE=∠BEC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD//BC​​，​∴∠BCE=∠DEC​​，​∴∠BEC=∠DEC​​；​∴​​点​E​​即为所求；（2）​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠A=∠D=90°​​，​CD=AB=8​​，​BC=AD=10​​，由（1）可知：​BE=BC=10​​，在​​R​AE=​BE​∴ED=AD-AE=10-6=4​​，在​​R​​t​∴tan∠E