2022年浙江省丽水市中考数学试卷

2022年浙江省丽水市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数2的相反数是（）

A.2B.-C.-iD.-2

22

2.（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

3.（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的

概率是（）

Di

4.（3分）计算的正确结果是（）

A•—a?B.ciC.―廿D.a3

5.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线上.若线段4?=3,则线段的长是（）

6.（3分）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了

5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程

50004000。八加七铲山v、

----=------30,则万程中x表不（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

7.（3分）如图，在A4BC中，D,E,尸分别是BC,AC,/R的中点.若AB=6,3c=8,

则四边形也无尸的周长是（）

8.（3分）已知电灯电路两端的电压｛/为220V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不

得超过QUA.设选用灯泡的电阻为R（C）,下列说法正确的是（）

A.R至少2000CB.R至多2000CC.R至少24.2QD.R至多24.2C

9.（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的

圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2加，高为则改建后门洞的圆弧长是（）

D+

2)

10.（3分）如图，已知麦形AfiCD的边长为4,E是3c的中点，A尸平分NEW交8丁

点尸，FG//AD交AE于点、G.若cosB=L，则FG的长是（）

„2715

V.-------

3

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式：a2-2a=.

12.（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10,8,9,9.则这组数

据的平均数是—.

13.（4分）不等式3x>2x+4的解集是.

14.（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知8点的坐标是（-G,3）,则A点的

15.（4分）一副三角板按图1放置，。是边BC（£）F）的中点，BC=Ucm.如图2,将AABC

绕点。顺时针旋转60。，AC与砂相交于点G,则户G的长是cm.

图1图2

16.（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能

够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b,且

（1）若a,人是整数，则PQ的长是一；

（2）若代数式〃-2必-从的值为零，则曲但巨的值是

S矩形PQHN

D

P

③

N

BC

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.(6分)计算：眄一(—2022)0+2,

18.（6分）先化简，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=J.

2

19.（6分）某校为了解学生在“五・一”小长假期间参与家务劳动的时间，（小时），随机抽

取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且

只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:

抽取的学生“五•一”小长假抽取的学生“五•一”小长假

参与家务劳动时间的条形统计图参与家务劳动时间的扇形统计图

A(0<t<l)

B(l<r<2)

C(2<t<4)

D(3<t<4)

E(t>4)

（1）求所抽取的学生总人数;

（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足tf<4的人数;

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.

20.（8分）如图，在6x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格点

图形.

（1）如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形;

（2）如图2,作一个轴对称图形，使A3和AC是它的两条边;

（3）如图3,作一个与A4BC相似的三角形，相似比不等于1.

图1图2图3

21.(8分)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车

从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是3306”，货车行驶时的速度是

60km/h.两车离甲地的路程s(k")与时间f(/?)的函数图象如图.

(I)求出”的值；

(2)求轿车离甲地的路程s(h")与时间f(/z)的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

22.(10分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点8与点。重合，点A落在点P处，折痕

为EF.

(1)求证：APDE=ACDF；

(2)若CD=4c〃z,EF=5cm,求BC的长.

23.(10分)如图，已知点y),N(X2,%)在二次函数y=a(x-2)2—l(a>0)的图象

H,X]—&=3.

(1)若二次函数的图象经过点(3,1).

①求这个二次函数的表达式；

②若y=%，求顶点到MV的距离；

（2）当x微/天时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧，求。

的取值范围.

24.（12分）如图，以4?为直径的OO与A"相切于点A,点C在45左侧圆弧上，弦

CD_LAB交OO于点。，连结AC,AD.点A关于CD的对称点为E,直线CE交0。于

点尸，交AH于点G.

（1）求证：ZC4G=ZAGC；

（2）当点E在池上，连结AF交CD于点P,若竺=2,求竺的值；

CE5CP

（3）当点E在射线至上，AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平

行时，求AE的长.

HGA

2022年浙江省丽水市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数2的相反数是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

【解答】解：实数2的相反数是-2.

故选：D.

2.（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

/_/71

主视方向

C.[______12Z______D.I____________I

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看，可得如下图形：

故选：A.

3.（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的

概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5434

【分析】利用事件概率的意义解答即可.

【解答】解：•.•老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等

可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，

，选中甲同学的概率是1,

4

故选：B.

4.（3分）计算-Y.〃的正确结果是（）

A.—ci~B.ciC.-a，D./

【分析】同底数募的乘法法则：同底数辕相乘，底数不变，指数相加.据此判断即可.

【解答】解：-储•〃=-/,

故选：C.

5.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段8c的长是（）

【分析】过点A作平行横线的垂线，交点3所在的平行横线于。，交点C所在的平行横线

于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于。，交点C所在的平行

横线于E,

解得：BC=~,

2

6.（3分）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了

5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程

50004000nw七铲小圭二,、

------=----------30,则万程中x表不（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可.

【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个.

根据题意可得：迎2=%一30,

2xx

故选：

7.（3分）如图，在AA3C中，D,E,尸分别是BC,AC,AB的中点.若他=6,BC=8,

则四边形83环的周长是（）

【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

【解答】解：E,尸分别是3C,AC,AB的中点，

:.DE=BF=-AB=3,

2

:E、尸分别为AC、AB中点，

：.EF=BD=-BC=4,

2

四边形皮）EF的周长为：2x（3+4）=14,

故选：B.

8.（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不

得超过QUA.设选用灯泡的电阻为R（C）,下列说法正确的是（）

A.R至少2000。B.R至多2000CC.R至少24.2QD.R至多24.2C

【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论.

【解答】解：•.•电压U一定时，电流强度/（A）与灯泡的电阻为R（C）成反比例，

.一=幺

R

・・・已知电灯电路两端的电压U为220V，

I,2=2---0-・

R

・・•通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不得超过0.11A,

.••型,,。11，

R

R..2000.

故选：A.

9.（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的

圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2,〃，高为26〃?，则改建后门洞的圆弧长是（）

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和

所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可.

【解答】解：连接AC,BD,4c和比）相交于点O,则。为圆心，如图所示，

由题意可得，CD=2m,AD=2y/3m,ZADC=90°,

tanZDCA=—=—=y/3,AC=ylCD2+AD2=4(w?),

CD2

ZACE>=60°,OA=OC=2m,

ZACS=30°,

/.ZAOB=60°,

优弧ADCB所对的圆心角为300°,

改建后门洞的圆弧长是：30°^2=—,

1803

故选：C.

AB

10.（3分）如图，已知菱形ABC。的边长为4,E是3c的中点，""平分NEW交8于

点尸，FG//AD交AE于点、G.若cosB='，则尸G的长是（）

A.3B.-C.D.-

332

【分析】方法一：过点A作于点H,过点F作尸QJ_AE＞于点Q,根据

cosB=—=i,可得BH=1,所以=然后证明AH是破的垂直平分线，可得

AB4

AE-AB=4,GA=GF=x,根据S梯形caw=S梯形CEGF+S梯形的。，进而可以解决问题.方

法二：作AH垂直BC于“，延长AE•和DC交于点M由己知可得3〃=叩=1,所以

AE=AB=EM=CM=4T^GF=X,则AG=X,GE=4-X,由三角形MGF相似于三角形

MEC即可得结论.

【解答】解：方法一，如图，过点A作A//L8E于点”，过点尸作fQ_LAO于点Q,

•.•菱形488的边长为4,

:.AB=AD=BC=4,

AH=>JAB2-BH2=V42-l2=V15,

・.・E是BC的中点,

：.BE=CE=2,

:.EH=BE-BH=1,

.•.A〃是BE的垂直平分线，

,\AE=AB=4,

・・・A/平分NE4D,

:.ZDAF=ZFAG,

••,FG//AD,

:.ZDAF=ZAFG,

.・.ZFAG=ZAFG.

.\GA=GF9

I§1GA=GF=X,

\AE=CD,FG//AD,

,.DF=AG=x,

cosD=cosB=,

DF4

DQ=；x,

:.FQ=ylDF2-DQ2=_(%)2=乎.r,

§梯形由。=S梯形CEGF+S梯形GE40»

一x(2+4)xy/15=—(24-x)x(VTs------x)H—(x+4)x-----x,

22424

解得x=§,

3

则尸G的长是号.

3

方法二：如图，作AH垂直3c于H,延长AE和DC交于点M,

A

/GY-------斗F

BHE-C

t•

(•

♦*

»*

»*

»*

»*

•**

•••

(«

««

«*

••

«*

••

«•

由已知可得3〃=£H=1,

所以AE=/IB==CM=4,

设GF=x,

贝ijAG=x,GE=4-x,

由GF/ABC,

:./\MGF^AMEC

24

..一=---------,

x8-x

解得户号.

3

故选：B.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.(4分)分解因式:a2-2a=_a(a-2)_.

【分析】观察原式，找到公因式“，提出即可得出答案.

【解答】解：a2-2a=a(a-2).

故答案为：“(a-2).

12.(4分)在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10,8,9,9.则这组数

据的平均数是9.

【分析】算术平均数：对于〃个数玉，x,....x"，则!(占+/+…+%)就叫做这"个数

n

的算术平均数.

【解答】解：这组数据的平均数是」x(10+8+9+9)=9.

故答案为：9.

13.（4分）不等式3x>2x+4的解集是_x>4

【分析】先移项，再合并同类项即可.

【解答】解：3x>2x+4,

3x—2x>4,

x>4,

故答案为：x>4.

14.（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知笈点的坐标是（-G,3）,则A点的

【分析】根据正六边形的性质可得点A和点3关于原点对称，进而可以解决问题.

【解答】解：因为点A和点8关于原点对称，8点的坐标是（-6,3）,

所以A点的坐标是（右，-3）,

故答案为：（有，-3）.

15.（4分）一副三角板按图1放置，O是边8C（OF）的中点，BC=\2cm.如图2,将A4BC

绕点。顺时针旋转60。，AC与灯相交于点G,则尸G的长是_（36-3）_CW.

图1图2

【分析】设EF与3c交于点”，根据旋转的性质证明/90=90。，可得O//=」O尸=3cm,

2

利用含30度角的直角三角形可得CH=OC-O〃=3C7”，FH=®）H=3&m,然后证明

△CWG的等腰直角三角形，可得CH=GH=3cm,进而可以解决问题.

【解答】解：如图，设防与8C交于点H,

图I图2

•.•0是边3c(DF)的中点，BC=\2an.如图2,

OD=OF=OB=OC=6cm.

•/将zMBC绕点O顺时针旋转60°,

:.ZBOD=ZFOH=60°f

・・・N尸=30。，

/.ZFHO=90°,

:.OH=-OF=3cm,

2

CH=OC—OH=3cm，FH=yf3OH=36cm,

・.・NC=45。，

：.CH=GH=3cm,

FG=FH-GH=(36-3)cm.

故答案为：(3V3-3).

16.(4分)如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形尸。肱V.己知①和②能

够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b，且a>b.

(1)若a,匕是整数，则尸。的长是任意正整数；

(2)若代数式黯-2必-从的值为零，则迎也迎的值是.

【分析】（1）直接根据线段的差可得结论;

（2）先把b当常数解方程：a2-2ab-b2=0,a=b+41b（负值舍），根据四个矩形的面

积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化筒后整体代入即可解答.

【解答】解：（1）由图可知：PQ=a-b,

,：a,人是整数，a>b,

；.尸。的长是任意正整数；

故答案为：任意正整数；

（2）■.■a1-2ab-b1=0,

:.a2-h2=2ah,（a-b）2=2b2,

:.a=b+-J2b（负值舍），

•.•四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b,

:.EP=-.EN=~,

ab

则4-，+S+盯5^a、2ab+b2d+5

豆二丁叫（丁5'（〃叫..一八2岫+从一二一^一V,

故答案为：3+2夜.

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算：囱-（-2022）0+21

【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次基等于1以及负整数指数塞的意义

计算即可.

【解答】解：原式=3-1+1

2

=2+-

2

_5

"2,

18.（6分）先化简，再求值：（1+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=』.

2

【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x代入计算即可.

2

【解答】解：（l+x）（l-x）+x（x+2）

=1-X2+12+2%

=1+2x,

当x=1时，原式=1+2XL1+1=2.

22

19.（6分）某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间f（小时），随机抽

取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且

只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:

抽取的学生“五•一”小长假抽取的学生“五・一”小长假

参与家务劳动时间的条形统计图参与家务劳动时间的扇形统计图

A(O<t<l)

B(l<t<2)

C(2<t<4)

D(3<t<A)

E(t>4)

（1）求所抽取的学生总人数;

（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足f＜4的人数;

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.

【分析】（1）用3类别的人数除以3类别所占百分比即可;

（2）用1200乘。所占比例即可;

（3）根据统计图的数据解答即可.

【解答】解：（1）18-36%=50（人）,

故所抽取的学生总人数为50人;

50-5-18-15-2

(2)1200x=240（人），

50

答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足工，＜4的人数为240人;

（3）由题意可知，该校学生在“五・一”小长假期间参与家务劳动时间在L,，＜2占最多数,

中位数位于N"<3这一组(答案不唯一).

20.(8分)如图，在6x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格点

图形.

(1)如图1,作一条线段，使它是向右平移一格后的图形;

(2)如图2,作一个轴对称图形，使和AC是它的两条边;

(3)如图3,作一个与A48C相似的三角形，相似比不等于1.

【分析】(1)把点3、A向右作平移1个单位得到CD；

(2)作A点关于8C的对称点O即可；

(3)延长到。使CD=2C8,延长C4到E点使CE=2C4,则A£DC满足条件.

【解答】解：(1)如图1,C。为所作；

(2)如图2,

(3)如图3,AEDC为所作.

21.(8分)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车

从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330kw,货车行驶时的速度是

60k”1h.两车离甲地的路程s(h")与时间f(/?)的函数图象如图.

(1)求出〃的值；

(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间/(〃)的函数表达式;

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

【分析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；

(2)设直线的表达式为s=酎+〃，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问

题；

(3)根据时间=路程+速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题.

【解答】解：(1),・,货车的速度是60Am/力，

a=—=1.5(〃)；

60

(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),

设直线的表达式为s=W+力，把(1.5,0),(3,150)代入得：

]1.5&+6=0

|3*+/?=150，

%=100

解得

b=-\50

/.5,=100r—150；

(3)由图象可得货车走完全程需要"+0.5=6(〃),

60

二.货车到达乙地需6〃，

・・・s=1007—150,s=330,

解得t=4.8,

两车相差时间为6-4.8=1.2(/?),

货车还需要1.2/z才能到达，

即轿车比货车早1.2〃到达乙地.

22.（10分）如图，将矩形纸片/WCD折叠，使点5与点。重合，点A落在点P处，折痕

为EF.

(1)求证：APDE=ACDF；

(2)若C£)=4c,〃，EF=5cm,求3c的长.

【分析】（1）根据A必证明两个三角形全等即可;

（2）如图，过点E作EGJ_3c于G,由勾股定理计算FG=3,设CF=x,在RtACDF中,

由勾股定理得：DF2=CD2+CF2,列方程可解答.

【解答】（1）证明：•.•四边形A88是矩形，

.-.ZA=ZADC=ZB=ZC=9(f,AB=CD,

由折叠得：AB=PD,ZA=ZP=90°,AB=ZPDF=90°,

:.PD=CD,

ZPDF=ZADC,

.\ZPDE=ZCDF,

在和似券尸中,

NP=NC=90°

<PD=CD

NPDE=NCDF

\PDE=ACDF(ASA)；

(2)解：如图，过点E作EG_L8C于G,

在RtAEGF中，由勾股定理得：FG=W-4。=3,

设CF=x,

由（1）知：PE=AE=BG=x,

.♦AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

由折叠得：ZBFE=ZDFE,

:.ADEF=ZDFE,

DE=DF=x+3,

在RtACDF中，由勾股定理得：DF2=CD2+CF2,

x2+42=（x+3产，

7

x=—,

6

/.BC=2x+3=-+3=—（cw）.

33

23.（10分）如图，己知点M（%,y）,阳玉，%）在二次函数＞=。。一2）2-1（。＞0）的图象

上，且%2—王=3.

（1）若二次函数的图象经过点（3,1）.

①求这个二次函数的表达式；

②若乂=%，求顶点到MN的距离；

（2）当为领k9时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点〃，N在对称轴的异侧，求。

的取值范围.

【分析】(1)①把点(3,1)代入二次函数的解析式求出。即可；

②判断出M,N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论；

(2)分两种情形：若M,N在对称轴的异侧，yv-y2<若M,N在对称轴的异侧，yp,y2,

x,<2,分别求解即可.

【解答】解：(1)①•.•二次函数y=a(x-2)2-l(a>0)经过(3,l),

.\l=a-lf

a=2,

二次函数的解析式为y=2(X-2)2-1；

②•・・X=%，

:.M,N关于抛物线的对称轴对称，

•・,对称轴是直线x=2,且七一玉=3，

17

-x\=29”2=鼠

11,7

当工=—时，y.=2x(—2)2—1=—,

2122

o

.•.当y=必时，顶点到的距离=Q+1=];

(2)若M,N在对称轴的异侧，％.%，

玉+3>2,

Xy>-1,

•/X）-x2=3,

1

不，2，

*,•-1vX”/,

•1­函数的最大值为X=。（玉-2）2-1,最小值为-1,

—）=1，

1

:.a=----------，

U.-2）-

9,

7，,（为一2）-<9，

14

—va,一•

99

若A1,N在对称轴的异侧，外,%，不<2,

1

,/%>一，

12

1c

—<X<2,

21

2

•・・函数的最大值为y2=6/（X2-2）-1,最小值为-1,

1）=1，

1

/.CI=-----r-,

（X+1）

9。

71（为+1）-<9，

14

—va,一•

99

综上所述，

99

24.（12分）如图，以至为直径的与A”相切于点A,点C在他左侧圆弧上，弦

8_LAB交于点。，连结AC,A£>.点A关于8的对称点为E,直线CE交于

点、F,交AH于点G.

（1）求证：ZCAG=ZAGC；

（2）当点E在43上，连结"'交8于点P,若竺=2,求竺的值；

CE5CP

（3）当点E在射线他上，4?=2,以点A,C,O,尸为顶点的四边形中有一组对边平

行时，求AE的长.

B

【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可；

(2)证明CF//AD,推出些=丝，可得结论；

CPCF

(3)分四种情形:如图1中，当OC7/AF时,如图2