2019-2020学年八年级数学上学期《12.2三角形全等的判定》测试卷

2019-2020学年八年级数学上学期

《12.2三角形全等的判定》测试卷

一.选择题(共50小题)

1.已知：如图，/XABC中，AB=AC,BE=C。，BQ=CF,已知NA=70°，则NE£>F=()

2.如图，点C,O在线段AB上，AC=DB,AE//BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△

AED/ABFC()

3.如图，在△%B中，PA^PB,M,N,K分别是以，PB,AB上的点，且AM=BK,BN

=AK.若NMKN=48：则/尸的度数为()

5.下列关于两个三角形全等的说法:

第1页共49页

①三个角对应相等的两个三角形全等

②三条边对应相等的两个三角形全等

③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

正确的说法个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，已知AC=DB,要添加一个条件使△A8C0△OC8,下列所给条件中不合理的是

A.ZACB^ZDBCB.AB=DCC.=D.OC=OB

7.如图所示，CD=BD,NB=NC,给出下列结论：①BM=CN；③

Z1=Z2；@AE=AF；⑤NE=/尸=90°.其中正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

8.如图，四边形A3CD中，AB=AO,AC=5,/DAB=NDCB=90°,则四边形ABC。的

面积为（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

9.如图，ZACB=90°,AC=BC.ADICE,BE1.CE,垂足分别是点。、E,AO=3,BE

=1,则OE的长是（）

第2页共49页

A.3B.2C.2J2D.J10

2

10.如图，AO是△ABC的中线，E,F分别是A£＞和A£＞延长线上的点，且。E=£＞F,连接

BF,CE,下列说法中正确的个数是()

①CE=8F；②△A8。和△AQC的面积相等；③8尸〃CE；④CE,B尸均与A。垂直

B

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，ABLCE,有以下五个结论:

(1)NAC”=30°；

(2)△ACH畛/XOCG；

(3)F为A8的中点；

(4)CG=EF；

(5)AH：BF-.DE=1：2：4

其中错误的结论有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

12.如图，点8、尸、C、E在一条直线上，AC=DF,BF=CE,那么添加下列一个条件后,

仍无法判断△ABC丝△QEF的是()

第3页共49页

BE

D

A./A=NO=90°B.NBCA=NEFDC.NB=NED.AB=DE

13.如图，在△ABC中，AD是NBAC的平分线，AB=AC+CD,若,则N

3323

14.如图，已知A8=4C,EC=FB,BE与CF交于■点D,则对于下列结论：@ABCE^A

CBF；@/\ABE^/\ACF；③△8£>F会△CCE；④。在/BAC的平分线上.其中正确的

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

15.如图，ZA=ZD,要使得△AO8g△DOC,还需补充一个条件，不正确的是（）

A.OA=ODB.AB=DCC.08=OCD.ZABO=ZDCO

16.如图，。是A8上一点，DF交AC于点E,FC//AB,则下列结论错误的是（）

A.若AE=CE,则。E=FEB.若。E=FE,则AE=CE

C.若8C=CF,贝ijA£»=CFD.若AO=CF,则。E=FE

第4页共49页

17.如图，在四边形ABC。中NAQC=NA6C=90°,AD=CD9DP_LAB于点P,若四边

形ABC。的面积是9,则DP的长是（）

C.3D.2

18.如图，A。是△ABC的高，DE=DC,/BAC=75°,则NA8E的度数是（）

15°C.30°D.45°

19.如图，在△45C中，AC=5,中线AQ=7,则A3边的取值范围是（)

B.4<AB<24C.5VA3V19D.9V43Vl9

20.如图,在△AC。和△BCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,ZACE=55°,ZBCD

=155°,AQ与8E相交于点P,则N5P。的度数为（)

C.130°D.155°

21.如图，AB=DB,BC=BE,欲证△08C,则可增加的条件是（）

第5页共49页

E

A.NABE=NDBEB.ZA=ZDC.NE=4CD.Nl=/2

22.如图，已知4。平分/BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有（）

C.4对D.5对

23.如图，在AABC和△£）£：尸中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能

判断△A8C和△DEF全等的是（）

①AB=DE；②BC=EF；③AC=OF；④NA=N。；⑤NB=NE；（6）ZC=ZF.

C.④⑥①D.②③④

24.如图,已知AB=C£>,BC=DA,E,尸是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,那么图

C.2对D.1对

25.已知：如图所示，B、C、。三点在同一条直线上，AC=CD,NB=NE=90°,ACL

CD,则不正确的结论是（）

第6页共49页

D

A.NA与NO互为余角B.NA=N2

C./\ABC^/\CEDD.Z1=Z2

26.如图，已知/l=/2,则下列条件中，不能使△ABCgZsOBC成立的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.ZA^ZDD.NABC=NDCB

27.如图，已知AC=O8,要使△ABC丝△OC8,只需增加的一个条件是（）

A.NA=NDB.AABD=ZDCAC.ZACB=ZDBCD.NABC=NDCB

28.如图，在△ABC中，/A=50°,NB=NC,点D、E、尸分别在各边上，BE=CF,

BD=CE,则/DE尸的度数是（）

A.75°B.70°C.65°D.50°

29.如图，在四边形A8C£＞中，对角线AC,80相交于点。，±LOA=OC,OB=OD.下列

第7页共49页

A.AD=BCB.AB//CDC.ZDAB=ZBCDD.ZDAB=ZABC

30.如图，用NB=NCN1=N2直接判定AB。丝AC。的理由是（)

B.SSSC.ASAD.SAS

31.如图，已知点5、E、C、/在一条直线上，NA=N。，/B=NDFE,添加以下条件,

不能判定△A8C四的是（）

AB=DFC./ACB=/DEFD.AC=DE

32.如图，已知AB_L8C于8,C£)_LBC于C,BC=\3,AB=5,且E为8c上一点，NAED

=90°,AE=DE,则5E=()

D

8C.6D.5

33.如图，有一池塘，要测池塘两端A,3间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以

直接到达点A和8的点C连接AC并延长至O,使CD=C4,连接BC并延长至E,使

CE=CB,连接皮＞.若量出DE=58米，则A,B间的距离即可求.依据是（）

SSSC.AASD.ASA

34.如图，已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得到“△A3。0是（

第8页共49页

D

BC

A.ZABD=ZACEB.BD=CEC.NBAD=NCAED.ZBAC=ZDAE

35.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完

C.AASD.SSS

36.使两个直角三角形全等的条件是()

A.一锐角对应相等

B.一条直角边和一个锐角对应相等

C.一条边对应相等

D.两锐角对应相等

A,B,根据这些条件，不能推出

A.AD//BCB.AD=BCC.AC平分D.ZC=ZD

38.如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和

原来完全一样的三角形的是()

A.只有(1)B.(1)和(2)可以

C.(1)和(3)可以D.(1)、(2)、(3)都可以

第9页共49页

39.如图，点A,D,C,尸在一条直线上，AB=DE,ZA=ZEDF,补充下列条件不能证

明△ABC丝的是（）

A.AD=CFB.BC//EFC.NB=NED.BC=EF

40.如图，下列条件中，不能证明的是（）

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.NB=NC,NBAD=NCADD.NB=NC,BD=DC

41.如图，AB与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使△AEDgZSCEB,则（）

A.应补充条件N4=NCB.应补充条件NB=N£）

C.不用补充条件D.以上说法都不正确

43.已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在

直线8c上，要想使△P8C与aABC全等，则这样的尸点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第10页共49页

DEC

八2、

44.如图,AO=BC,/C=NO=90°,下列结论中不成立的是（）4B

A./DAE=NCBEB.CE=DE

C.△»4£：与△CBE不一定全等D.Z1=Z2

45.如图，AB//FC,E是。尸的中点，若AB=20,CF=12,则BO等于（）

A.12B.8C.6D.10

46.如图，下列条件中，不能证明△AB。名△ACQ的是（）

A.A8=AC,BD=CDB.NB=NC,NBAD=NCAD

C.NB=NC,BD=CDD.ZADB=AADC,DB=DC

47.如图AB=CD,AD=BC,过O点的直线交A。于E,交BC于F,图中全等三角形有（）

C.6对D.7对

AC=BD,则下列结论中，不正确的是（）

B.ZAOB=ZC+ZDC.CO=DOD.NC=ND

Z1=Z2,如果根据“ASA”判定△ABCgaOEF,那么需要补充的

条件是（）

第11页共49页

D

A.NA=NOB.AB=DEC.BF=CED.NB=/E

50.如图所示，点E在△ABC外部，点。在BC边上，OE交AC于R若N1=N2,NE

A./\ABC^^AFEB.△AFEgZXADCC.^AFE^/\DFCD.

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2019-2020学年八年级数学上学期

《12.2三角形全等的判定》测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共50小题)

1.已知：如图，ZVIBC中，AB=AC,8E=C£>,BZ)=CF,己知乙4=70°，则/=()

【分析】由等腰三角形的性质可得NB=NC=55°,由“SSS”可证△BED丝△CDF,由

三角形外角的性质可得/FDE=/C=55°.

【解答】解：：4B=AC,ZA=70°

.*.ZB=ZC=55"

\'AB=AC,BE=CD,BD=CF

:.△BEDQ4CDF(SSS)

:.NDFC=NBDE

ZBDE+ZFDE=ZC+ZDFC

:.NFDE=NC=55°

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质,

熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

2.如图，点C,。在线段A8上，AC=DB,AE//BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△

AED^/XBFC()

£

B

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A.ED=CFB.AE=BFC.ZE=ZFD.ED//CF

【分析】欲使丝△BFC,已知AC=QB,AE〃BF,可根据全等三角形判定定理44S、

SAS.ASA添加条件，逐一证明即可.

【解答】解：•.♦AC=O8,

：.AD=CE,

,JAE//BF,

：.NA=/E,

A、如添加ED=CF,不能证明尸C,正确；

B、如添AE=BF,根据SAS,能证明△/!£：£>丝△BFC,错误；

C、如添NE=NF,利用AAS即可证明△AEQ丝△8FC,错误；

D、如添E力〃CF,得出NE£>C=/FCE,利用ASA即可证明△AED名△BFC,错误.

故选：A.

【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要

求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.

3.如图，在中，PA^PB,M,N,K分别是%,PB,4B上的点，且AM=BK,BN

【分析】由△AMK四△KBN,推出/AMK=/BKM由/BKM=/A+/AMK=/MKN+

ZBKN,推出NA=NMKN=48°,推出/A=NB=48°,由此即可解决问题.

【解答】解：,：PA=PB,

：./A=NB,

在△%!长和△KBV中，

，AM=BK

<ZA=ZB>

AK=BN

:.丛MAKm丛KBN(SAS),

/AMK=ZBKN,

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,?NBKM=ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.,.NA=NMKN=48°,

ZA=ZB=48°,

.•.ZP=180°-2X48°=84°.

故选：C.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质

等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

则图中全等三角形的对数是（）

C.4对D.5对

【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有3对，分

别是：AABD^AACD,/\BED^/\CED,^ABE^^ACE.

【解答】解：平分/SAC

：.ZBAD=ZCAD

"."AB—AC,AD=AD,AE=AE,

：.^ABD^/\ACD,△ACE丝从跖(SAS)

：.BD=CD,NBDE=NCDE,

,:DE=DE

:ACED乌ABED(SAS)

所以共有3对全等三角形,

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解

此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对

应边相等，对应角相等.

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5.下列关于两个三角形全等的说法：

①三个角对应相等的两个三角形全等

②三条边对应相等的两个三角形全等

③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

正确的说法个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；

【解答】解：①三个角对应相等的两个三角形全等；错误；

②三条边对应相等的两个三角形全等；正确；

③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；正确；

④有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；错误（一个锐角三角形，一个

钝角三角形不全等）

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础

题.

6.如图，已知AC=DB,要添加一个条件使△ABCZZXOCB,下列所给条件中不合理的是

A.NACB=NDBCB.AB=DCC.ZA=ZDD.OC=OB

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根据定理逐个判断即可.

【解答】解：A、AB=DC,NABC=NDCB,BC=BC,符合SAS定理，即能推出aABC

^/XDCB,故本选项错误；

B、AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合SSS定理，即能推出△ABCgaDCB,故本选项

错误；

C、ZA^ZD,AB=DC,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出aABC

gADCB,故本选项正确；

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D、"：OB=OC,

：.4DBC=ZACB,

ZABC^ZDCB,

：.ZABO=ZDCO,

VZAOB=ZDOC,NA+NA8O+NAOB=180°,NQ+/QCO+/Z）OC=180°,

ZA=ZD,

NABC=NDCB,BC=BC,符合A4S定理，

能推出故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据

全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有S4S,

ASA,AAS,SSS.

7.如图所示，CD=BD,ZB=ZC,给出下列结论：①BM=CN；②△ACN&ZiABM；③

Z1=Z2；@AE=AF；⑤NE=/尸=90°.其中正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

【分析】首先证明△«>例丝△BON,再证明△ACNgaABM即可解决问题；

【解答】解：在△CDM和△BON中，

'NC=/B

<CD=BD，

ZCDM=ZBDN

：./\CDM^/\BDN,

：.DM=DN,；CD=BD,

:.BM=CN,故①正确，

,：ZCAN^ZBAM,NC=/B,CN=BM,

.,.△ACNdABM,故②

由于无法判断4EJ_BE,AFA.CF,故③④⑤错误.

故选:A.

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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问

题，属于中考常考题型.

8.如图，四边形ABCZ）中，AB=AO,AC=5,ND48=/OCB=90°,则四边形A8CD的

面积为（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

【分析】过A作AE_L4C,交CB的延长线于E,判定△ACT）丝ZvlEB,即可得到△ACE

是等腰直角三角形，四边形ABC。的面积与△ACE的面积相等，根据SAACE=2X5X5

2

=12.5,即可得出结论.

【解答】解：如图，过A作AELAC,交CB的延长线于E,

：/£）AB=N£>C8=90°,

：.ZD+ZABC=]SO°=ZABE+ZABC,

:.ND=NABE,

又,.•N£»A8=NCAE=90°,

：.ZCAD^ZEAB,

又

：./\ACD^/^AEB,

：.AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形，

二四边形ABCD的面积与AACE的面积相等，

V5MCT=AX5X5=12.5,

2

二四边形A8C。的面积为12.5,

故选：B.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角

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形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定

条件.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适

当辅助线构造三角形.

9.如图，NAC8=90°,AC=BC.ADLCE,BEICE,垂足分别是点。、E,AD=3,BE

=1,则。E的长是（）

A.3B.2C.2&D.V10

2

【分析】根据条件可以得出NE=NA3C=90°,进而得出△CEB丝△AOC,就可以得出

BE=DC,就可以求出。E的值.

【解答】解：VB£±C£,AD±CE,

.,.NE=NAQC=90°,

:.NEBC+NBCE=90°.

•；NBCE+NACD=90°,

:.NEBC=NDCA.

在△CEB和△AOC中，

'NE=NADC

<ZEBC=ZDCA>

BC=AC

/.△CEB^AADC(AAS),

：.BE=DC=\,CE=AD^3.

：.DE=EC-CD=3-1=2

故选：B.

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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决

问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型.

10.如图，AO是AABC的中线，E,F分别是AO和延长线上的点，S.DE^DF,连接

BF,CE,下列说法中正确的个数是()

①CE=BF；②△AB。和△AQC的面积相等；③BF〃CE；④CE,BF均与垂直

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错

误答案.

【解答】解：是△ABC的中线，

:.BD=CD,又NCDE=NBDF,DE=DF,

:ZDF沿4CDE(SAS),

:.NCED=/BFD,但不一定是直角，即故CE,均与AD不一定垂直，故④错误；

由△BDF0△CDE,可知CE=BF,故①正确；

是△ABC的中线，

AABD和△AC。等底等高，

...△48。和44。。面积相等，故②正确；

由△BDF丝△CCE,可知

J.BF//CE,故③正确.

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的

一般方法有：SSS、SAS、SSA.HL.注意：AAA、5S4不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

11.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一•起，ABLCE,有以下五个结论:

(1)/ACH=30°；

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(2)AACW^ADCG；

(3)F为AB的中点；

(4)CG=EF；

(5)AH：BF：DE=\：2：4

其中错误的结论有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据全等三角形的判定和性质一一判断即可.

【解答】解：(1)'：CEYAB,NA=60°,

...NACH=30°,故(1)不符合题意；

(2):NACB=NECD,

ZACH=NDCG,

VZA=ZD,AC=CD,

：./^ACH^/^DCG,故(2)不符合题意；

(3)设A4=a,则AC=2a,CH=y[ja,

'：AC=CD=2a,

EC=2i\J"^(h

易证△ACHg△尸EG,

：.AH=HF=2a,

\'AB=DE=4a,

:・FB=AF=2a,

故(3)不符合题意；

(4)CG不一定等于EF,故(4)符合题意；

(5)'：ZACH=30°,可得AH：BF：DE=1：2：4成立，故(5)不符合题意,

故选：B.

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D

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

12.如图，点8、F、C、E在一条直线上，AC=DF,BF=CE,那么添加下列一个条件后,

仍无法判断的是（）

C.NB=NED.AB=DE

【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已

知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角,

则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

【解答】解：4当NA=/O=90°,AC=DF,BF=CE时，依据“L可得△ABC^A

DEF；

B.当NBCA=NEFD,AC^DF,BE=CE时，依据SAS可得△ABCgZXOEE；

C.当NB=NE,AC=DF,BF=CE时，不能得出aABC四△OEF；

D.当AC=DF,BF=CE时，依据SSS可得△A8CW△£）£：/；

故选：C.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.

13.如图，在△ABC中，A。是/BAC的平分线，KAB=AC+CD,若,则N

ABC的大小为（）

BD

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A90。B180°-n°c180°-n°D

-3,3'2-r

【分析】可在AB上取AC'=AC,则由题中条件可得8C'=C'D,即NC=NAC'D

=2NB,再由三角形的内角和即可求解N8的大小.

【解答】解：在4B上取AC'=4C,

在△AC。和△4(7'。中，

'AC'=AC

<ZczAD=ZCAD>

AD=AD

...△ACOZzMC'D(SAS),

又：AB=AC+C£>,得AB=AC'+CD,

：.BC=C'D,

：.ZC=NACD=2NB,

又；NB+NC=180°-NBAC=180°-n,

...NB=180°-n°

3

故选：B.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作

辅助线是解题的关键.

14.如图，已知AB=AC,EC=FB,BE与CF交于点D,则对于下列结论：©ABC£^A

CBF；②△ABE/Z\ACF；③ABDFqACDE；④。在284C的平分线上.其中正确的

是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【分析】如图，证明△4BE丝△4CF,得到NB=NC；证明凡证明△AOC

丝△AQB,得到NC4O=N8AO；即可解决问题.

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【解答】解：：AB=AC,

：./ECB=NFBC,

在△BCE与△C8F中

'EC=FB

-ZECB=ZFBC-

BC=BC

:./XBCE迫ACBF(SAS),

如图,连接AD；

在△ABE与△AC尸中，

，AB=AC

<NEAB=NFAC，

AE=AF

A/\ABE^/\ACF(SAS)；

：.ZB=ZC；

'：AB=AC,AE=AF,

:.BF=CE；

在△CDE与△BDF中，

，ZB=ZC

<ZBDF=ZCDE>

BF=CE

△CDEq/XBDF(AAS),

：.DC=DB；

在△4OC与△AOB中，

'AC=AB

-ZC=ZB-

DC=DB

A/XADC^/XADB(SAS),

：.ZCAD^ZBAD-,

综上所述，①②③④均正确,

故选：D.

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【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;应牢固掌握全等三角

形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础.

15.如图，/A=N。，要使得△AOB丝△DOC,还需补充一个条件，不正确的是()

AB=DCC.OB=OCD.NABO=NDCO

【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据4As

可以推出两三角形全等；根据AA4不能推出两三角形全等.

【解答】解：A、：在△AOB和△OOC中

Z=ND

<OA=OD

ZA0B=ZD0C

(ASA),正确，故本选项错误；

B、•.•在△40B和△OOC中

rZA=ZD

•ZA0B=ZD0C

AB=DC

...△AOB丝ZYDOC(A45),正确，故本选项错误；

C、•.•在△AOB和△OOC中

'NA=ND

<ZA0B=ZD0C

,OB=OC

(A4S),正确,故本选项错误；

£>、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS.

16.如图，。是AB上一点，。尸交AC于点E,FC//AB,则下列结论错误的是()

A.若AE=CE,贝ij£)E=FEB.若DE=FE,贝ijAE=CE

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C.若BC=CF,则AQ=CFD.若AO=CF,则。E=FE

【分析】由题目已知条件、结合每个选项分别证得三角形全等即可判断得出答案.

【解答】解:

'."AB//FC,

：.ZA=ZACF,ZADE=ZF,

当AE=CEH寸，利用A4S则可证得△AOE丝则有。E=ER故A选项说法是正

确的，不符合题意，

当。E=FE时,同理可证得△/1£>£学△CFE,则有AE=CE,故B选项说法是正确的，不

符合题意，

当BC=C尸时，无法证明△AQE之ZkCFE,即无法得出AO=CF,故C说法是错误的，

符合题意，

当AD=C/时，利用ASA则可证得贝I」有。E=FE,故。选项是正确的，

不符合题意，

故选：C.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

SAS,ASA.AAS和"L）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

17.如图，在四边形ABC。中乙4DC=NABC=90°,AD=CD,DPLAB于点P,若四边

形ABC。的面积是9,则。P的长是（）

A.6B.4.5C.3D.2

【分析】作OELBC,交BC延长线于E,如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的

余角相等得到/ADP=NCDE,则可利用“AA5”证明△AOP畛△COE,得至I」

SAADP=SKDE,所以四边形BEDP为正方形，SnaimMiCD=S矩形BEQP,根据正方形的面

积公式得到。p2=%易得£>p=3.

【解答】解：作。EJ_BC,交BC延长线于E,如图，

'：DPLAB,ABC=90°,

四边形BEDP为矩形,

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:.NPDE=90°,即/CQE+NPQC=90°,

VZADC=90°,即/A£)P+/P£>C=90°,

NADP=NCDE,

在△AOP和△(?£)£■中

，ZAPD=ZCED

<ZADP=ZCDE«

AD=DC

丛ADPQ4CDE,

.'.DP=DE,SAADP=SACDE,

四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=5矩形BEDP,

：.DP2^9,

；.£)2=3.

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

18.如图，AO是△ABC的高，AO=BO,DE=Z）C,/BAC=75°,则/ABE的度数是（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

【分析】由题意可知：.•.ABO=NBAD=45°,由题意可证明△BEOg/XACD(SAS),

从而可知NEBZ)=/D4C=30°,从而可求出NA8E的度数.

【解答】解：是aABC的高，

AD=BD,

：.ZABD=ZBAD=45°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=30°,

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在△B£Q与△AC。中，

'BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

：.^BED^/\ACD(SAS')

：.ZEBD=ZDAC=30°,

NABE=ZABD-ZEBD=15°

故选:B.

【点评】本题考查全等三角的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定与

性质，本题属于中等题型.

19.如图，在△ABC中，AC=5,中线AO=7,则A8边的取值范围是（）

A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19

【分析】延长A。至E,使OE=A。，然后利用“边角边”证明和△EC。全等，

根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三

角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为4B的取值范围.

【解答】解：如图，延长AD至E,使。E=A。，

是△ABC的中线，

:.BD=CD,

在△48。和△EC。中，

'BD=CD

<ZADB=ZEDC>

AD=DE

:.AABD乌AECD(SAS),

；.AB=CE,

'：AD=1,

，AE=7+7=14,

；14+5=19,14-5=9,

.,.9<C£<19,

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即9<AB<19.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三

角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键.

20.如图，在△ACZ)和ABCE中，AC=BC,AD=BE,CD=CE,/ACE=55°,NBCD

=155°,AD与BE相交于点P,则N8P0的度数为()

【分析】由条件可证明△AC。也△BCE,可求得/ACB,再利用三角形内角和可求得/

APB^ZACB,则可求得/BPD

【解答】解：

在△AC。和△8CE中

'AC=BC

-AD=BE

CD=CE

A(555),

Z.ZACD=ZBCE,NA=NB,

ZBCA+ZACE^ZACE+ZECD,

：.ZACB^ZECD^l.(ZBCD-ZACE)=上义(155°-55°)=50°,

22

NB+/ACB=ZA+ZAPB,

.•.NABP=N4CB=50°,

...NBPD=180°-50°=130°,

故选：C.

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【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相

等）是解题的关键.

21.如图，AB=DB,BC=BE,欲证AABE岭△DBC,则可增加的条件是（）

A.NABE=NDBEB.NA=NOC.NE=NCD.Nl=/2

【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件N1=N2.

【解答】解：条件是N1=N2,

NABE=NDBC,

理由是：在aABE和△O8C中，

'AB=BD

■NABE=NDBC，

BE=BC

:AABE§4DBC（SAS）,

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS.

22.如图，已知AO平分/8AC,AB=AC,则此图中全等三角形有（）

【分析1根据SAS推出△ABQ丝△AC。，求出NB=NC,BE=CF,根据全等三角形的

判定推出△BDE丝△CDF,△AED丝△AFD,△4EB四△AEC即可.

【解答】解：全等三角形有：△A3。g△AC。，^BDE^/\CDF,^AED^/XAFD,△

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AFB^/\AEC,共4对，

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS,

ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等，对应边相等.

23.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能

判断aABC和尸全等的是()

@AB=DE；②BC=EF；③AC="；(4)ZA=Z£>；⑤NB=N