小学奥数：神奇的9

神奇的9前情回顾1、特殊数：A×99=A×（100─1）A×999=A×（1000─1）A×9999=A×（10000─1）2、9的整除特征：（1）弃9法（2）各数位上数字之和能够被9整除=4213×（10─1）=4213×10─4213=42130─4213=214×（100─1）=214×100─214=21400─214=37917=21186=45×（1000─1）=45×1000─45=45000─45=44955=（10─1）+（100─1）+（1000─1）+（10000─1）+（100000─1）=10+100+1000+10000+100000─1─1─1─1─1=10+100+1000+10000+100000─1─1─1─1─1=111110─5=111105=（1─0.1）+（1─0.01）+（1─0.001）+（1─0.0001）+（1─0.00001）=1+1+1+1+1─0.1─0.01─0.001─0.0001─0.00001=5─0.11111=4.88889=(20─1)+(200─1)+(2000─1)+(20000─1)=20+200+2000+20000─1─1─1─1=22220─4=22216=(2─0.1)+(3─0.01)+(4─0.001)+(5─0.001)+(6─0.0001)=2+3+4+5+6─0.1─0.01─0.001─0.001─0.0001=20─0.1121=19.8879910891108891110888911110888891111108888893627=3×918=2×99=1×95555555551个99位数2个910位数3个911位数12344444432112345555543212个13个14个15个111111111111111111111（9─7）个8（9─6）个8（9─5）个8（9─4）个88888888888888CAD将一个数字反向后与原数相减（大减小），所得差为9的倍数余数为0909÷9……0=99÷9……0=909余数为0余数为0余数为0数字9的整除性原三位数：479新三位数：947947-479=468468÷9=52一个数：4351数字和：4+3+5+1=134351-13=43384338÷9=482数字9的余数求法数a为：4382947，它的数字之和b为：4+3+8+2+9+4+7=3737÷9••••••14382947÷9••••••1386A5961=[3×（2066+A）]×[3×（2066+A）]386A5961=9×（2066+A）2即386A5961是9的倍数3+8+6+A+5+9+6+1=38+A36、45、54……38+A=45A=7答：A代表的是数字7。878B4303=3×（3124─B）×3×（3124+B）878B4303=9×（3124─B）×（3124+B）即878B4303是9的倍数8+7+8+B+4+3+0+3=33+B27、36、45……33+B=36B=3答：B代表的是数字3。（1）（1+1）÷9……2（2）2010─2000+1=11（个）2×11+1+2+3+┈+9+1=6868÷9……5（1）（7+6+5+9+4）÷9……4（2）1+2+3+┈+9+1=4646÷9……1数字9的灵活使用17+8=25加数的数字和为：1+7+8=16和的数字和为：2+5=7进了一次位，和的数字和比加数的数字和少一个9假设A─B=C，借了5次位则B+C=A，需要进5次位100+5×9─50=9520+40─3×9=33和的数字和：3+1+2=6加数的数字和：6+9×n选出9个数字和最大：1+2+3…+9=45选出9个数字和最小：0+1+2+3…+8=366+9×4=4245─42=3答：其中未被选中的数字是3。令这个三位数为：3aba：0~9；b