2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序

号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）

1.（3分）（2018•盘锦）-2的绝对值是（）

2

A.2B.1C.-1D.-2

22

2.（3分）（2018•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（）

3.（3分）（2018•盘锦）下列运算正确的是（）

A.3x+4y=7xyB.（-a）3*a2=a5C.（x3y）5=x8y5D.m10-r-m7=m3

4.（3分）（2018•盘锦）某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示

该数为（）

A.5.035X106B.50.35X105C.5.035X106D.5.035X105

5.（3分）（2018•盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,

对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分,

甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比

较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

6.（3分）（2018•盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运

动员的成绩如下表所示：

成绩/m1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70

7.（3分）（2018•盘锦）如图，。0中，OAJ_BC,ZAOC=50°,则NADB的度数

为（）

A.15°B.25°C.30°D.50°

8.（3分）（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（篇），则篇的展

9.（3分）（2018•盘锦）如图，已知在口ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线

交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是（）

A.FA：FB=1：2B.AE：BC=1：2

C.BE：CF=1：2D.SAABE：SAFBC=1：4

10.（3分）（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点0

与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=k（kWO,x>

x

0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND_Lx轴，垂足为

D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是（）

A.△ONC四△OAM

B.四边形DAMN与△OMN面积相等

C.ON=MN

D.若NMON=45。，MN=2,则点C的坐标为（0,a+1）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）（2018•盘锦）因式分解：x3-x=.

12.（3分）（2018•盘锦）计算：V27-.

13.（3分）（2018•盘锦）如图,正六边形内接于。0,小明向圆内投掷飞镖一次,

则飞镖落在阴影部分的概率是

14.（3分）（2018•盘锦）若式子五有意义，则x的取值范围是

f2x+3<x+ll

15.（3分）（2018•盘锦）不等式组2X+5的解集是,

T〉2-x

3

16.（3分）（2018•盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同

的速度，沿AfB-C玲DOA方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为X,△

PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为

17.（3分）（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧

面展开图的面积是.（结果保留n）

18.（3分）（2018•盘锦）如图，已知RtaABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2/+4,

点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D

恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为.

三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）

2

19.（8分）（2018•盘锦）先化简，再求值：（1-J-）+a2+4,其中a=2+&.

aTa2-a

20.（14分）（2018•盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节

目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查

（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.

学生最喜爱节县的人数学生最喜爱节目的人数

条形统计图扇形统计图

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名学生.

（2）在扇形统计图中，"歌曲"所在扇形的圆心角等于度.

（3）补全条形统计图（标注频数）.

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为

人.

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随

机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级

的概率是多少？

四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）

21.（8分）（2018•盘锦）两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10

层，每层楼高3米.

（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30。，此刻B楼的影子落在A

楼的第几层？

（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？

22.（10分）（2018•盘锦）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学

生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是

第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么

每套悠悠球的售价至少是多少元？

五、解答题（本题14分）

23.（14分）（2018•盘锦）如图，在Rt^ABC中，NC=90。，点D在线段AB上，

以AD为直径的。。与BC相交于点E,与AC相交于点F,ZB=ZBAE=30°.

（1）求证：BC是。0的切线；

（2）若AC=3,求。。的半径r；

（3）在（1）的条件下，判断以A、0、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,

并说明理由.

六、解答题（本题14分）

24.（14分）（2018•盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星

期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元,

每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元，

每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装

多少件？

七、解答题（本题14分）

25.（14分）（2018•盘锦）如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以

DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H,

连接CM.

（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；

（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段

CD上，如图2,其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落

在线段AD、CD上，如图3,其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理

由.

八、解答题（本题14分）

26.（14分）（2018•盘锦）如图，已知A（-2,0）,B（4,0）,抛物线y=ax?+bx

-1过A、B两点，并与过A点的直线丫=-匕＜-1交于点C.

2

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小？若存在，

求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N.

问：是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与aAOC相似，若

2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序

号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）

1.（3分）（2018•盘锦）-1的绝对值是（）

2

A.2B.1C.-ID.-2

22

【考点】15：绝对值.

【分析】根据绝对值的定义进行计算.

【解答］解：I

22

故选:B.

【点评】本题考查了绝对值.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0.

2.（3分）（2018•盘锦）下列图形中是中心对称图形的是（）

【考点】R5：中心对称图形.

【专题】1：常规题型；558：平移、旋转与对称.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后两部分重合.

3.（3分）（2018•盘锦）下列运算正确的是（）

A.3x+4y=7xyB.（-a）3*a2=a5C.（x3y）5=x8y5D.m10-T-m7=m3

【考点】35：合并同类项；46：同底数塞的乘法；47：哥的乘方与积的乘方；48：

同底数暴的除法.

【专题】11：计算题；512：整式.

【分析】根据同类项的定义、幕的运算法则逐一计算即可判断.

【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、（-a）3«a2=-a5,此选项错误；

C（x3y）5=x15y5>此选项错误；

D、m104-m7=m3,此选项正确；

故选：D.

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幕的运算

法则.

4.（3分）（2018•盘锦）某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示

该数为（）

A.5.035X106B.50.35X105C.5.035X106D.5.035X105

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO。

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035X10Q

故选：A.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO?其中1W

|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.（3分）（2018•盘锦）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛,

对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分,

甲的方差为0024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比

较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

【考点】W7：方差.

【专题】54；统计与概率.

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可.

【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为

0.08、丙的方差为0.015,

所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，

故选：C.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越

大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越

小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

6.（3分）（2018•盘锦）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运

动员的成绩如下表所示：

成绩/m1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.70,1.75B.1.70,1.70C.1.65,1.75D.1.65,1.70

【考点】W4：中位数；W5：众数.

【专题】542：统计的应用.

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个

数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不

止一个.

【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩

为1.70m,故中位数为1.70；

跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；

故选:A.

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数

最多的数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的

那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

7.（3分）（2018•盘锦）如图，。0中，OA±BC,ZAOC=50°,则NADB的度数

为（）

【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理.

【专题】11：计算题；559：圆的有关概念及性质.

【分析】连接OB,由垂径定理及圆心角定理可得NAOB=NAOC=50。，再利用圆

周角定理即可得出答案.

【解答】解：如图连接OB,

VOA1BC,ZAOC=50°,

.•.ZAOB=ZAOC=50°,

则/ADB=L/AOB=25°,

2

故选：B.

【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理.

8.（3分）（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（篇），则篇的展

A.3nB.6nC.9nD.12R

【考点】MN：弧长的计算.

【专题】1：常规题型.

【分析】直接利用弧长公式计算得出答案.

【解答】解：众的展直长度为：（）

10871X10=6nm.

180

故选:B.

【点评】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键.

9.（3分）（2018•盘锦）如图，已知在口ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线

交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是（）

A.FA：FB=1：2B.AE：BC=1：2

C.BE：CF=1：2D.SAABE：SAFBC=1：4

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；S9：相似三角

形的判定与性质.

【专题】17：推理填空题.

【分析】根据平行四边形的性质得到CD〃AB,CD=AB,根据相似三角形的判定

定理和性质定理计算，判断即可.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，CD〃AB,CD=AB,

/.△DEC^AAEF,

•••CD_—CE_―DE,

AFEFAE

YE为AD的中点，

，CD=AF,FE=EC,

AFA：FB=1：2,A说法正确，不符合题意；

VFE=EC,FA=AB,

AAE：BC=1：2,B说法正确，不符合题意；

Y/FBC不一定是直角，

...BE：CF不一定等于1：2,C说法错误，符合题意；

•.,AE〃BC,AE=1BC,

2

ASAABE：SAFBC=1：4,D说法正确,不符合题意;

故选：C.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和

性质定理是解题的关键.

10.（3分）（2018•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点。

与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=k（kWO,x>

X

0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND_Lx轴，垂足为

D,连接OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是（）

A.△ONC四△OAM

B.四边形DAMN与△OMN面积相等

C.ON=MN

D.若NMON=45。，MN=2,则点C的坐标为(0,a+1)

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标

特征；KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】534：反比例函数及其应用.

【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到SAONC=SAOAM=lk,即

2

1OC«NC=1OA*AM,而OC=OA,则NC=AM,再根据"SAS”可判断△OCN四△OAM；

22

根据SAOND=SAOAM=—k和SAOND+S四边彩DAMN=SAOAM+SAOMN，艮口可得至!JS四边形DAMN=SA

2

OMN；

根据全等的性质得到ON=OM,由于k的值不能确定，则NMON的值不能确定，

无法确定△ONM为等边三角形，则ONWMN；

作NE1OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x,则0M=ON=x,EM=J5<

-x=(V2-1)x,在RtANEM中，利用勾股定理可求出X2=2+加,所以0小=

(ax)2=4+2加,易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=YIMN=&,设

2

正方形ABCO的边长为a,在RtAOCN中，利用勾股定理可求出a的值为亚+1,

从而得到C点坐标为(0,圾+1).

【解答】解：•.•点M、N都在y=K的图象上，

X

.,.SAONC=SAOAM=lk,即1OC«NC=1OA«AM,

222

•..四边形ABCO为正方形，

AOC=OA,ZOCN=ZOAM=90°,

；.NC=AM,

.♦.△OCN丝△0AM,

，A正确；

•SAOND=SAOAM=—k»

2

而SAOND+S四边形DAMN=SAOAM+SAOMN，

/.四边形DAMN与△MON面积相等，

，B正确；

VAOCN^AOAM,

/.ON=OM,

•••k的值不能确定，

AZMON的值不能确定，

•••△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，

，ON#MN,

C错误；

作NE_LOM于E点，如图所示：

•.♦/MON=45。，.'.△ONE为等腰直角三角形，

；.NE=OE,

设NE=x,贝ON=V5<,

OM=V2x,

EM=&x-x=(圾-l)x,

在RtANEM中，MN=2,

VMN2=NE2+EM2,即22=X2+[(V2-1)x]2,

x2=2+g,

/.0N2=(V^x)2=4+2\[2,

VCN=AM,CB=AB,

BN=BM,

.•.△BMN为等腰直角三角形，

.\BN=^IMN=V2，

2

设正方形ABCO的边长为a,则OC=a,CN=a-圾，

在RtAOCN中，VOC2+CN2=ON2,

a2+(a-5/2)2=4+2解得ai=M+l,a?=-1(舍去),

AOC=V2+1,

，C点坐标为(0,扬1),

AD正确.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、

比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股

定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）（2018•盘锦）因式分解：x3-x=x（x+1）（x-1）.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】11：计算题.

【分析】原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x（X2-1）=x（x+1）（x-1）,

故答案为:X（x+1）（x-1）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法

是解本题的关键.

12.（3分）（2018•盘锦）计算：V27-V12=_V3_.

【考点】78：二次根式的加减法.

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

【解答】解：原式=3娟-2b

=«.

故答案为：V3-

【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化

简及同类二次根式的合并.

13.（3分）（2018•盘锦）如图，正六边形内接于。0,小明向圆内投掷飞镖一次,

则飞镖落在阴影部分的概率是_2

【考点】MM：正多边形和圆；X5：几何概率.

【专题】55：几何图形.

【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面

积是圆面积的工，可得结论.

6

【解答】解：如图所示：连接0A,

•.•正六边形内接于。0,

...△OAB,△OBC都是等边三角形，

，ZAOB=ZOBC=60°,

・・・OC〃AB,

•e•SAABC=SAOBC,

・・SP]=S域形OBC，

则飞镖落在阴影部分的概率是工；

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影

部分面积=5扇形OBC是解题关键.

14.（3分）（2018•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是lWx

W2.

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【专题】11：计算题.

【分析】直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论.

【解答】解：根据二次根式的意义，得

lx-l>0

，KxW2,

故答案为1WXW2.

【点评】此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题

的关键.

’2x+34x+ll

15.（3分）（2018•盘锦）不等式组］2X+5、的解集是0<xW8

|—-1>2-X

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【专题】1：常规题型.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

'2x+3<x+ll①

【解答】解:

•.•解不等式①得：xW8,

解不等式②得：x>0.8,

...不等式组的解集为0.8VxW8,

故答案为：0.8VxW8.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的

解集是解此题的关键.

16.（3分）（2018•盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同

的速度，沿A-B玲C1DfA方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为X,△

PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为24.

【考点】E7：动点问题的函数图象.

【专题】1:常规题型.

【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可.

【解答】解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10-4=6,

所以矩形ABCD的面积是4X6=24,

故答案为:24.

【点评】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题

的关键.

17.（3分）（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧

面展开图的面积是6571.（结果保留A）

【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体.

【专题】27：图表型.

【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定

这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,故母线长

为13,据此可以求得其侧面积.

【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为5,高为12,所以母线长为13,

所以侧面积为nrl=nX5X13=65R,

故答案为：65R.

【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积.牢记公式是解

题的关键，难度不大.

18.（3分）（2018•盘锦）如图，已知RtaABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2&+4,

点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D

恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为叵巴或

j/6_•

【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；PB：翻折变换（折叠问

题）.

【专题】17：推理填空题；32：分类讨论.

【分析】依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。

时，^CDM是直角三角形；当NCMD=90。时，△CDM是直角三角形，分别依据

含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

【解答】解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，△CDM是直角三角形，

•.•在Rt^ABC中，ZB=90°,NA=60°,AC=2y+4,

AZC=30°,AB=1AC=J3+2,

2

由折叠可得，NMDN=NA=60。，

/.ZBDN=30°,

/.BN=1DN=XAN,

22

BN」AB=^+2,

33

.,.AN=2BN=2ji+4.,

3

VZDNB=60°,

/.ZANM=ZDNM=60°,

ZAMN=60°,

，AN=MN=」立+2；

3

②如图，当NCMD=90。时，△CDM是直角三角形,

由题可得，ZCDM=60°,NA=NMDN=60。，

，NBDN=60°,ZBND=30°,

/.BD=1DN=1AN,BN=VSBD,

22

又；AB=F+2,

；.AN=2,BN=V3，

过N作NHLAM于H,则NANH=30。，

.,.AH=1AN=I,HN=C，

2

由折叠可得，ZAMN=ZDMN=45°,

.".△MNH是等腰直角三角形，

.•.HM=HN=«,

故答案为：国交1或遍.

3

【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出

图形是解题的关键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）

2

19.（8分）（2018•盘锦）先化简，再求值：QYa+4,其中a=2+&.

aTa2-a

【考点】6D：分式的化简求值.

【专题】11：计算题；513：分式.

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可

得.

【解答】解：原式=（立工--_）.勺-2）：

;&-2.a（a-l）

a-l（a-2）2

a

a-2

当a=2+亚时,

原式=2+/=技1.

2+V2-2

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺

序和运算法则.

20.（14分）（2018•盘锦）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节

目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查

（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.

学生最喜爱节县的人数学生最喜爱三目的人数

条形统计图扇形统计图

请你根据图中信息，回答下列问题:

（1）本次共调查了50名学生.

（2）在扇形统计图中，"歌曲”所在扇形的圆心角等于72度.

（3）补全条形统计图（标注频数）.

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640

人.

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随

机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级

的概率是多少？

【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表

法与树状图法.

【专题】11：计算题.

【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;

（2）用360。乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲"所在扇形的圆心角

的度数；

（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；

（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；

（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自

同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解:（1）14・28%=50,

所以本次共调查了50名学生；

（2）在扇形统计图中，"歌曲"所在扇形的圆心角的度数=360。*见72。；

50

（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），

补全条形统计图为：

学生最喜爱书目的人数

条形统计图

（4）2000X11=640,

50

估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；

故答案为50；72；640；

（5）画树状图为：

1122

ZK/4\ZN/N

11

2212212112

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数

为4,

所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=1-=1.

123

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能

的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事

件A或事件B的概率.也考查了统计图.

四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）

21.（8分）（2018•盘锦）两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和BD均为10

层，每层楼高3米.

（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30。，此刻B楼的影子落在A

楼的第几层？

（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？

【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影.

【专题】55：几何图形.

【分析】（1）延长BG,交AC于点F,过F作FHLBD于H,利用直角三角形的

性质和三角函数解答即可；

（2）连接BC,利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【解答】解：（1）延长BG,交AC于点F,过F作FH_LBD于H,

由图可知，FH=CD=30m,

VZBFH=Za=30°,

在RtABFH中，BH=^FH=1oTs^lT.32,

o

FC=3O-17.32=12.68,再用12.68+344.23,所以在四层的上面，即第五层，

答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层；

（2）连接BC,VBD=3X10=30=CD,

,NBCD=45°,

答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利

用直角三角形的性质和三角函数解答.

22.（10分）（2018•盘锦）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学

生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是

第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么

每套悠悠球的售价至少是多少元？

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.

【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组）及应

用.

【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是

（x+5）元，根据数量=总价+单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，

即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总

利润不低于25%,即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可

得出结论.

【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进

价是（x+5）元，

根据题意得：驷=1.5X驷，

x+5x

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解.

答：第一批悠悠球每套的进价是25元.

（2）设每套悠悠球的售价为y元，

根据题意得：5004-25X（1+1.5）y-500-9002（500+900）X25%,

解得:yN35.

答：每套悠悠球的售价至少是35元.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:

（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的

关系，正确列出一元一次不等式.

五、解答题（本题14分）

23.（14分）（2018•盘锦）如图，在Rt^ABC中，NC=90。，点D在线段AB上，

以AD为直径的。。与BC相交于点E,与AC相交于点F,ZB=ZBAE=30°.

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）若AC=3,求。0的半径r；

（3）在（1）的条件下，判断以A、0、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,

并说明理由.

【考点】MR：圆的综合题.

【专题】15：综合题.

【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出/AOE=60。，进而

得出NBEO=90。，即可得出结论；

（2）先求出NAEC=60。，利用锐角三角函数求出AE,最后用三角函数即可得出

结论；

（3）先判断出AACIF是等边三角形，得出OA=AF,ZAOF=60",进而判断出△

OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论.

【解答】解：（1）如图1,

连接0E,/.OA=OE,

/.ZBAE=ZOEA,

VZBAE=30°,

/.ZOEA=30°,

/.ZAOE=ZBAE+ZOEA=60°,

在△BOE中，ZB=30°,

，ZOEB=180°-ZB-NBOE=90°,

AOElBC,

•.•点E在。。上，

，BC是。0的切线；

（2）如图2,VZB=ZBAE=30o,

.,.ZAEC=ZB+ZBAE=60°,

在太△ACE中，AC=3,sin/AEC=9，

AE

AE=一/一=——3=273>

sin/AECsin600

连接DE,TAD是。。的直径，

，ZAED=90°,

在Rt/XADE中，ZBAE=30°,cos/DAE=岖，

AD

AD=________=_2M=4，

cos/BAECOS300

AO0的半径r=lAD=2；

2

（3）以A、。、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3,

在ABC中，ZB=30°,

,NBAC=60°,

连接OF,/.OA=OF,

.•.△AOF是等边三角形，

；.OA=AF,ZAOF=60°,

连接EF,OE,

.*.OE=OF,

VZOEB=90°,NB=30°,

.,.ZAOE=90°+30°=120°,

.'.ZEOF=ZAOE-ZAOF=60°,

VOE=OF,

.•.△OEF是等边三角形，

/.OE=EF,

VOA=OE,

，OA=AF=EF=OE,

...四边形OAFE是菱形.

图3

图1

【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，

锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出NAEC=60。是解本

题的关键.

六、解答题（本题14分）

24.（14分）（2018•盘锦）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星

期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，

每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元，

每星期的销售量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装

多少件？

【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用.

【专题】533：一次函数及其应用.

【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论.

（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题.

（3）①根据方程即可解决问题；

②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题.

【解答】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700.

（2）设每星期利润为W元，

W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000.

，x=50时，W最大值=4000.

，每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元.

（3）①由题意：-10（X-50）2+4000=3910

解得：x=53或47,

...当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润.

②由题意：：-10（x-50）2+4000N3910,

解得:47WxW53,

Vy=100+10（60-x）=-10x+700.

170WyW230,

•••每星期至少要销售该款童装170件.

【点评】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函

数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型.

七、解答题（本题14分）

25.（14分）（2018•盘锦）如图1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以

DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H,

连接CM.

（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；

（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段

CD上，如图2,其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°,此时点E、G恰好分别落

在线段AD、CD上，如图3,其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理

由.

【专题】152：几何综合题.

【分析】（1）延长EM交AD于H,证明△FMEgZ^AMH,得到HM=EM,根据等

腰直角三角形的性质可得结论；

（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边

上的中线是斜边的一半证明即可；

（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的

性质证明即可.

【解答】解：（1）如图1,结论：CM=EM,CM±EM.

理由:VAD//EF,AD〃BC,

二BC〃EF,

，NEFM=NHBM,

在△FME和△BMH中,

'NEFM=/MBH

ZFME=ZBMH

.,.△FME四△BMH,

，HM=EM,EF=BH,

CD=BC,

/.CE=CH,VZHCE=90°,HM=EM,

；.CM=ME,CM1EM.

(2)如图2,连接BE,

,/四边形ABCD和四边形EDGF是正方形,

，NFDE=45。，ZCBD=45°,

.•.点B、E、D在同一条直线上，

VZBCF=90°,ZBEF=90°,M为AF的中点,

.-.CM=1AF,EM=1AF,

22

CM=ME,

VZEFD=45°,

/.ZEFC=135°,

：CM=FM=ME,

/.ZMCF=ZMFC,NMFE=NMEF,

；.NMCF+NMEF=135°,

Z.ZCME=360°-135°-135°=90°,

ACM1ME.

(3)如图3,连接DF,MG,作MN_LCD于N,

图3

在△EDM和△GDM中,

DE=DG

,NMDE=NMDG，

DM=DB

.'.△EDM^AGDM,

，ME=MG,ZMED=ZMGD,

:M为BF的中点，FG〃MN〃BC,

；.GN=NC,又MNLCD,

MC=MG,

；.MD=ME,ZMCG=ZMGC,

VZMGC+ZMGD=180°,

.,.ZMCG+ZMED=180°,

.,.ZCME+ZCDE=180°,

VZCDE=90°,

/.ZCME=90°,

A（1）中的结论成立.

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直

角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解

决问题，属于中考压轴题.

八、解答题（本题14分）

26.（14分）（2018•盘锦）如图，已知A（-2,0）,B（4,0）,抛物线y=ax?+bx

-1.过A、B两点，并与过A点的直线y=-Lx-1交于点C.

2

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小？若存在，

求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N.

问：是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若

存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

【考点】HF：二次函数综合题.

【专题】153：代数几何综合题；37：数学建模思想；535：二次函数图象及其性

质；558：平移、旋转与对称；55D：图形的相似.

【分析】(1)由待定系数法求解即可；

(2)将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；

(3)利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形.设出点N坐标，表示点

M坐标代入抛物线解析式即可.

【解答】解：(1)把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得

(0=4a-2b-l

l0=16a+4b-l

解得

f1

azT

T

...抛物线解析式为：y=Lx21x-l

84

J

抛物线对称轴为直线x=-—

2a2X1

o

(2)存在

使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小

...取点C(0,-1)关于直线x=l的对称点U(2,-1),连CO与直线x=l的交

点即为P点.

设过点C\0直线解析式为：y=kx

/.k=-—

2

则P点坐标为(1,-1)

2

(3)当△AOCs^MNC时，

如图，延长MN交y轴于点D,过点N作NE_Ly轴于点E

VZACO=ZNCD,ZAOC=ZCND=90°

/.ZCDN=ZCAO

由相似，ZCAO=ZCMN

/.ZCDN=ZCMN

VMN1AC

；.M、D关于AN对称，则N为DM中点

设点N坐标为(a,-La-1)

2

EtlAEDN^AOAC

；.ED=2a

...点D坐标为(0,-Aa_i)

:N为DM中点

二点M坐标为(2a,^-a_i)

2

把M代入y=Lx2'x-l，解得

84

a=4