2020概率论与数理统计期末模拟考试288题（含答案）

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题［含

答案］

一、选择题

1.已知随机变量X〜N(0,1),求随机变量Y=X2的密度函数。

解：当yWO时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0；

当y>0时，FY(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0(-6-**6)

_//2,1-r2/2i

dx—2].edx

\i

di---------，y>0,

加4（y）=jJ2乃y

因此,fY（y）=I"y-0-

2.设①(X)为标准正态分布函数,

1,事个卜A发生

X,=12…1OO

O,否则，，，3,且Q（A）=07X],X2,…,乂⑼相

100

Y=YXi

互独立。令I，则由中心极限定理知y的分布函数/()')近似于(B)。

A”B①固）c①（-0）D①右）

3.已知随机变量X和y相互独立，且它们分别在区间［-1,3］和［2,4］上服从均匀分布,

则E(XK)=(A)。

A.3B.6C.10D.12

4.已知随机变量x的概率密度为/x(x),令y=-2X+3,则Y的概率密度"(V)为

A）o

1v-31v-31y+3

--/x（-）------））

A.22B.22C.22D.22

1,事件A发生

X：=i=l,2,…，100,

0,否则

5.设①(X)为标准正态分布函数，且

100

y=，x,

P(A)=0.9,X|,、2,…，X|00相互独立。令,=1则由中心极限定理知y的分布

函数F(>)近似于(B)。

小90小90、

A①(y)B3C①(y-90)D9

6.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=7—5X的密度函数为(B)

1y-7B.1/(-二

A.7(-亏))

55

c4仆号

)D.)

55

7.设随机变量X〜N(u,9),Y〜N(口，25),记

Pl=P[X<p-3},p2={y>/z+5}，则(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

8.下列事件运算关系正确的是(A)。

A.B=BA+BAB.=BA+BAc.8=8A+8AD.B=1—B

v=f46]

9.己知随机向量(X,Y)的协差矩阵V为169；

计算随机向量(X+Y,X—Y)的协差矩阵(课本116页26题)

解：DX=4,DY=9,COV(X,Y)=6

D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)=25

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=1

COV(X+Y,X—Y)=DX-DY=-5

故(X+Y,X-Y)的协差矩阵代(—5宣1J

10.若A与B对立事件，则下列错误的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(8)B.2缶+砂=1cP(A+B)=尸(A)+P(B)D

P(AB)=0

11.在假设检验中，下列说法错误的是(C)。

A.乩真时拒绝&称为犯第二类错误。B."1不真时接受也称为犯第一类错误。

Q设P｛拒绝“014°具｝=0,P｛接受“01“0不具｝=P,则a变大时£变小。

D.a.夕的意义同（C）,当样本容量一定时，口变大时则万变小。

12.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B«加工零件A时停机的概率

是0.3,加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停

机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。

解：设G,02,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。

（1）机床停机夫的概率为

1”2…11

=一x0.3+—x0.4=——

P(8)=P(C]).P(D|C,)+P(C2).P(D|A)3330

（2）机床停机时正加工零件A的概率为

P（G）.P（OG）

P(GI0=

P（D）

30

13.已知连续型随机变量X的概率密度为

f2x,xe(0,A)

,"=1o,其它

求(1)A；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<l)o)

(1)Jf(x)dx=J：2xdx=A2=1

解：A=1

(2)当x<0时.，F(x)=['f(t)dt=0

J-00

当0<x<lUt,F(x)=f于⑴di=「2idt=x2

J-coJo

当x21时，F(x)=「/QW/=l

J—X)

0,x<0

故F(x)='x2,0<x<1

1,x>1

(3)P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l

14.已知连续型随即变量X的概率密度为

其它

求⑴c；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

(1)=carcsinx|L1=C7t-1

解：c=l/4

(2)当x<—1时，F(x)=f=0

J-oo

当一1Wx<1时，F(x)=[=[——..dt--arcsin11\

J-”JT万"^7i

1."、

=—(zarcsinx+—)

712

当xNl时，F(x)=['f(t)dt=\

J-00

0,x<-l

I兀

故F(x)=《一(arcsinx+—)，—1<x<1

7C2

1,X>1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

15.设随机变量X〜N(u,81),Y〜N(u,16),记

四=P{X<〃-9},。2={丫*+4},则(B)O

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

16.已知某味精厂袋装味精的重量X〜'（〃，^?）,其中〃=15,。2=°.09,技术革新

后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）

17.若随机事件A与8相互独立，则P（A+B）=（B）。

B

AP（A）+P（B）.P（A）+P（8）-P（A）P（8）cP（A）P（B）d

P（A）+P国

18.设①（X）为标准正态分布函数，

fl,事件A发生；

X,=4一,7=1,2,…，100,八v、zxz

[o,否则。且P（A）=0.1,X、,X?,…，X]（x）相互独

100

立。令I,则由中心极限定理知y的分布函数尸。）近似于（B）。

,,y—10

-

A.①（y）B.-c.①（3y+i°）D.①（9y+i0）

(9一6、

19.己知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为1—66)

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3

Cov(X-Y,X+Y尸DX-DY=9-6=3

_M(x-y,x+y)_3_

Px~YX+Y~gx_y)Jr>(x+y)-V27*V3-3

/、fi1

(273)3

ii

所以，(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为13和(3

fl,事件A发生

X,={二।/=1,2,…，100,

20.设①⑺为标准正态分布函数，1°'否则且

100

y=£Xj

P(A)=0.3,X|,、2,…，Xioo相互独立。令,=!则由中心极限定理知y的分布

函数Ry)近似于(B)。

①告当①(匕当

A.①(y)B.⑨c.21'D①(N一30)

21.设随机变量X的概率分布为P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数

F(x)。

［答案：当x<l时，F(x)=0;当lWx<2时，F(x)=0.2;

当2WxV3时,F(x)=0.5;当3Wx时,F(x)=l

22.已知连续型随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Barctanx

求(1)A,B；(2)密度函数f(x)；(3)P(1<X<2)<,

TT

(1)limF(x)=A+-B=l

XT+82

TT

limF(x)=A--B=0

XTY2

fig.A=1/2,B=1/兀

⑵

f(x)=F'(x)=------...—

》(l+Y)

1c

—arctanz

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=万

23.某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为

0.13厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得了=0.146厘米，S=0.016厘

米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？

(已知：a=0.05,Z005(9)=2.262,Zo05(8)=2.306,w0025=1.96)

一一〃

解：待检验的假设为"。：〃=°」3选择统计量/J〃当"。成立时，T〜t(8)

p{m>U5(8)}=°a取拒绝域w={IT>2.306}

由已知

0.146-0.131

=3

|T|>2.306拒绝”。，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有

显著差异。

24.已知连续型随机变量X的密度函数为

2x

xe(0,4/)

/(%)=<6

0,其它

求(1)a；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

解

(1?词;)

。二7

(2)当》<耐，Fa)=「J(/Mf=O

当04%<就寸,

当耐，F(x)=|f(t)dt=\

0,i<0

故尸(》=信,

0<x<^

1,X>JT

1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4万2

25.某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布N(〃，0-92),现从一批产

品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2o问在显著水平下，该批产品的标准

差是否有显著差异？

22

(已知:Zo.o5(19)=30.14,895飞9)=1012；7。屋(20)=31.41,Zo95(20)=10.85)

叫(〃T.

解：待检验的假设是"o：b=°.选择统计量"在"。成立时

卬~/(19)

22

^{ZO.O5(19)>W>Z095(19)}=0.90

取拒绝域W={W>30」14,W<101I7}

W=(〃_?52=19x22-=33778

由样本数据知b0.9-33.778>30.114

拒绝"o,即认为这批产品的标准差有显著差异。

26.设总体X〜N(〃，〃)，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差§2=007,试求

总体方差的置信度为0.95的置信区间。

(已知：2222

ZOO25(16)=28.845,Zo975(16)=6.908；Zo.o25(15)=27.488,Zo975(15)=6.262)

解：由于x〜Ms)所以

u/(n-l)S2/n

W=------o------X("D22

a~P{AO25(15)<W<ZO,975(15)}=().95

2力0.025(〃—1)/0.975("-1)

b-的置信区间为:

15>0.0715x0,07>

227.488'6.262)(0.038,0.168)

b的置信度0.95的置信区间为B1]

27.05.75.86.57.06.35.66.15.0

设零件长度X服从正态分布N（u,l）。求口的置信度为0.95的置信区间。

（已知：%。（9）=2.2”,.05（8）=0.3病），25

-X"］）

.解：由于零件的长度服从正态分布，所以b/、比'P{|U|<”0025}=0.95

9

（x-w0025—j=,x+H0025无■=/Z%=6

所以〃的置信区间为7n7tl经计算

〃的置信度为0.95的置信区间为（6-1.96x1,6+1.96x1）即（5.347,6.653）

28.从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）：

29.设总体X的概率密度函数是

1上

f(x-,^)=-7=e26,-00<X<+00

72兀b

%，々，不，是一组样本值，求参数b的最大似然估计?

解：似然函数

d\nL_n12

d8~~28+28i^Xi

30.若E（xr）=E（x）E（y）,则⑴）。

A.x和y相互独立B.x与y不相关c.D（XY）=D（X）D（Y）D

D（x+y）=z）（x）+D（y）

31.某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1,各车间产品的

不合格率依次为8%,9%,12%o现从该厂产品中任意抽取一件，求：(1)取到不合格产

品的概率；(2)若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。(同步45页三.1)

解：设Al,A2,A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则Al,A2,

A3为一个完备事件组。P(A1)=1⑵P(A2)=l/3,P(A3)=l/6,

P(B|Al)=0.08,P(B|A2)=0.09,P(B|A3)=0.12。

由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|Al)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.09

由贝叶斯公式：P(A1|B)=P(A1B)/P(B)=4/9

32.设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。请用中心极限定

理计算命中60发到100发的概率。(同步46页四.1)

解：设X表示400发炮弹的命中颗数，则X服从B(400,0.2),EX=80,DX=64,

由中心极限定理：X服从正态分布N(80,64)

P{60<X<100}=P{-2.5<(X-80)/8<2.5)=2*(2.5)-1=0.9876

0<x<1

/(%,«)=<(«>0)

0others

33.设总体X的密度函数为

XI,X2,…,Xn是取自总体X的一组样本，求参数a的最大似然估计(同步52页三.5)

34.设A,8为随机事件，0⑻>0,P(A|B)=1,则必有(A)。

尸(砂.尸

AP(A2B)=P(A)BA^Bc.P(A)=D(AB)=P(A)

35.：。2未知，求U的置信度为1-a置信区间

(X-ta(n-Y)—i=,X+ta(n-Y)—r=)

3：求。2置信度为l-a的置信区间

22

((n-l)S(n-l)S

36.设随机事件A与8互不相容，且P(A)>P(B)>0,则(口)。

AP(A)=1—P(5)B.P(A8)=P(A)P(B)cP(AuB)=lD

P(AB)=\

37.若A.B相互独立，则下列式子成立的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)B.P(AB)=OcP(A\B)=P(B\A)D

P(A\B)=P(B)

38.若A与B对立事件，则下列错误的为(A)。

AP(AB)=尸(A)P(B)B.2A+8)=1cP(A+B)=P(A)+尸(B)D

P(AB)=O

39若E(XK)=E(X)E(y),则(D)。

A.x和y相互独立B,x与y不相关c.°(xy)=r>(x)r)(y)D

D(x+r)=D(x)+D(y)

2X

40.设随机变量X在区间［1,2］上服从均匀分布，求Y=e的概率密度f(y)。

1

［答案：当/"yWe4时，f(y)=2>,当y在其他范围内取值时，f(y)=0.］

41.设随机事件A.B互不相容，P(A)=p,P(8)=4,则P(AB)=(C)»

A(i—p)gB.pqC/D.P

42.设¥^。一夕是一组样本观测值，则其标准差是(B)。

~~1归(为一5jf(%一/空(项一君：

A.n-1V(=1B,Vn-1<=ic,n1=1

43.某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布，均值为

0.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件，测量后得了=°」46

厘米，SR.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样？(a=0.05)

(同步52页四.2)【不一样】

44.工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布N(〃，b?),现从某日生产的零件

中随机抽出9个，分别测得其口径如下：

45.已知随机变量X和V相互独立，且它们分别在区间［-1,3］和［2,4］上服从均匀分

布，则(A)„

A.3B.6C.10D.12

46.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(C)。

A.0</(x)<lB.在定义域内单调不减

C.f{x}dx=\D.lim/(x)=l

JFXf+OO

47.已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布N(〃，b2)。从中随机抽取9根，经计算得

2

其标准差为8.069。求b的置信度为0.95的置信区间。

(已知:若g(9)=19.023,/.975(9)=2.7,/.必⑻=17.535,%嬴⑻=2180)

解：由于抗拉强度服从正态分布所以，

_(/?—1)5~2/

u/-P~~%。⑻VW<%/(8)}=()95

22

((H-DS(H-I)S)

/的置信区间为：如。25(〃-1)%：975(〃-1)

’8x8.06928x8.0692、

”2挛尸由4c型「17.535'2.180}(29.705,238.931)

的1vl置信度为0.95的置信区间为',，即nn\>

1,事件A发生

Xi=;:二i=l,2,…，100,

48.设①(幻为标准正态分布函数，。，否则且

100

丫=±Xj

P(A)=0.6,X］,X2,…，Xioo相互独立。令(=1则由中心极限定理知y的分布

函数Ry)近似于(B)。

不/y—60y—60

①(-i—)①-----------)

A.①(y)B,^24c.①(y-60)D.'24'

49.已知连续型随机变量X的分布函数为

0,x<0

F(x)=<A^x,0<x<l

1,x>l

求(1)A；(2)密度函数f(x)；(3)P(0<X<0.25)«

解

(Fx=A=

Hl

A=

(2)

[_L,

<x<

fx-F'x-<2>[x

[o,其他

(3)P(0<X<0.25)=1/2

50.设总体X服从参数为兄的指数分布，为，々，七，'X，，是一组样本值，求参数力的最大

似然估计。

n

L=Anne-^=Ane^ln£=nln2-2Sx.

解：似然函数<='i=\

彳〃1

d\nLA----------=——

——Zx.=0京天

dA1=1

51.某车间生产滚珠，其直径X〜N(〃，0.05),从某天的产品里随机抽出9个量得直径如

下(单位：毫米)：

52.设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计

算如下：162.61cm,s=4.20cm求该校女生身高方差人的置信度为095的置信区

间。

22

(已知:Zo,o25(8)=17.535,为097s2(8)=2.18；/。二⑼=19.02,Zo.975(9)=2.7)

解：因为学生身高服从正态分布，所以

22

4小)P{Z0,025(8)<W<Z0,975(8))=().95

(〃-IS(〃-l)S2

〃的置信区间为：1%。。25(〃-1)A975(«-1)J/的置信度0.95的置信区间为

’8x4.228x4.22、

、17.535，2.180)即(8.048,64.734)

53.若事件A'4两两独立，则下列结论成立的是（B）。

AA，4,4相互独立B.4，4,4两两独立

cP（A44）=P（A）P（A2）P（4）D.4相互独立

54.设总体X的概率密度函数是

1一〃）2

f（x；"）=-j=e2,-00<X<+00

727r

X'Z，是一组样本值，求参数4的最大似然估计?

解：似然函数

八—*4=_^exp

日岳(烟"

771n

InL=—§In(2万)一,斗七一〃了

、八

/dl=nL乎<-〃)=。达；1”

55.715.114.815.015.314.915.214.615.1

已知方差不变。问在a=065显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15?

(已知：f005(15)=2.131,f005(14)=2.145,C/0025=1.960)

在Hq成立时

解：待检验的假设是选择统计量

U~N（O,1）

「{|U|>Hog}=°Q5取拒绝域w={।。L960}

一…0|X-zz|14.967-15…

033

=14.967⑼=rr-rr0而=|t/|<1.960

经计算』\o-/y/n\（）.3/3

接受”。，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。

56设X的分布函数F(x)为

0x<-l

0.4-1<X<1

尸（x）-,

0.8l<x<3

1x-3,则X的概率分布为（）。

分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量

[答案：P（X=-1）=0.4,P（X=1）=0.4,P（X=3）=0.2.]

57.已知连续型随机变量X的概率密度为

、\ay[x,0<x<l

/(X)-\

[0,其它

求(1)a；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(X>0.25)»

(1)Jf{x}dx-J。ayfxdx~~a-1

解：a=3/2

(2)当x<()H寸，尸(x)=『/Q)力=0

当04x<1时，F(x)=J：f(t)dt=£14tdt=x3/2

当x21时，F(x)=['f(t)dt=i

J-00

0,x<0

故F(x)=lx3/2,0<x<l

1,x>1

(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

58.设随机变量X的密度函数为f（x）,则Y=5—2X的密度函数为（B）

，一5y一5

A.——/(-)B.—/(-)

2222

y+5y+5

c.——/(一)D.—/(-)

2222

59.设①（X）为标准正态分布函数,

U，事件A发生

Xi=

0,否贝IJ艮P(A)=0.2,X|,X?，…,Xioo相互

KM）

丫这x,

独立。令日，则由中心极限定理知y的分布函数/（>）近似于（B）。

y-20

A.①（>）B'c中（16丁—20）口①（”—20）

60.若随机向量(x,y)服从二维正态分布，则①x,y一定相互独立；②若

夕xy=0,则X,y一定相互独立；③X和y都服从一维正态分布；④若X，y相互独

立，则

Cov(X,Y)=0o儿种说法中正确的是(B)。

A.①②③④B.②③④C①③④D.①②④

61.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布N(4・55,0.112)。现

抽测了9炉铁水，算得铁水含碳量的平均值了=4.445,若总体方差没有显著差异，即

问在。=095显著性水平下，总体均值有无显著差异？

(已知：%05(9)=2.262,r005(8)=2.306,分g=1.960)

解：待检验的假设是"。：〃=4.5选择统计量在“。成立时

U~N(0,l)

P{|U|>Hog}=0.05取拒绝域w={।1，96°}

_4445-4.5$

由样本数据知।|。|>1.96。

拒绝”。，即

认为总体均值有显著差异。

62.若随机向量(x,y)服从二维正态分布，则①x,y一定相互独立；②若

夕xy=0,则X，y一定相互独立；③X和y都服从一维正态分布；④若X，y相互独

立，贝I

Cov(X,Y)=0。几种说法中正确的是(B)。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

63.(x,y)是二维随机向量，与c。伏x,y)=°不等价的是(D)

AE(XK)=E(X)E(Y)RD(X+y)=D(X)+D(y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)

a.IJ.\r_z.

D.x和y相互独立

64.设二元随机变量(X,Y)的联合密度是

|---(x+y)

£(丫------e50x>0,y>0

/(%,y)=]2500

0others

求：(1)关于X的边缘密度函数fX(x)；(2)P{X250,Y250}

(同步52页三.4)

65.设X”是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是(A)。

D.

23

〃=—X|+三X

5,5

fl,事件A发生

X,={翼i=l,2,…，100,

66.设①(“)为标准正态分布函数，1°'小人”且

100

Y=^Xi

P(A)=0.3,X|,X2,…，Xioo相互独立。令,=|则由中心极限定理知y的分布

函数p(y)近似于(B)。

①(亨①(口

A.①(y)B.屈2)C.21)D①(入30)

67.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为

(A)50(B)100(C)120(D)150

68.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B)。

0x<0

~、1F(x)=I%

F(x)=----,-oo<x<oo----x>0

A.1+厂B.U+尤

F(x)=-+—arctgx,-oo<x<oo

CF(x)=e~x,-(x)<x<co

D.4

69.有Y个球，随机地放在n个盒子中(YWn),则某指定的Y个盒子中各有一球的概率

为。

/!仁汇—Cn-

(A)(B)"(C)7"(D)'7"

70.未知方差。2,关于期望M的假设检验

7=1一*—(”1)

S/4n

71.设随机变量X~/（x）,满足/（x）=/（-x）,b（x）是X的分布函数，则对任意实数

a有（B）o

AF（-«）=l-£f（x）dxB.Fl）€Jf3dxc…=尸⑷D.

F（-a）=2F（«）-l

72.设随机变量X〜N（u,9）,Y〜N（u,25）,记

Pi=P{XW〃一3},%={Y之"+5},则（B）。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

73.设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计

算如下：亍=162.67,$2=18.43。求该校女生平均身高的95%的置信区间。

X-u,.、

T=­i-i=~-1)_

解S『由^^干本数据1•得〃=10,x=162.67,s—18.43,a—-0.05

查表得：t0.05(?>2.2622,故平均身高的95%的置信区间为

（X—‘0.05（9）~r=,X+，0.05（9）=（159.60,165.74）

yjn

74.袋装食盐，每袋净重为随机变量，规定每袋标准重量为500克，标准差为10克，一箱

内装100袋，求一箱食盐净重超过50250克的概率。(课本117页41题)

75.设X~U(0,2),则Y=X?在(0,4)内的概率密度力(y)=()«

［答

1

案填：

,0<x<2

/（X）=<2

解：X~U（0,2）I°,。丘⑪

4⑴=P{Y<y}=P{X1<y}=P{-方<X<^}=公

求导出人（>）="（"）2了""），20=46（0<y<4）

76.设某厂生产的一种钢索，其断裂强度Xkg/cm2服从正态分布阳〃4。2）从中选取一个

容量为9的样本，得又=780kg/cm2.能否据此认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2

（a=0.05）

解：HO：u=800.

X-a。

~¥r

采用统计量u=

其中。=40,u0=800,n=9,

u

a=0Q5,查标准正态分布表得a2=1.96

.780—800.

15=7炳,

ua

IU|<"应接受原假设,即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2.

77.两个独立随机变量x，y,则下列不成立的是(C)。

A.EXY=EXEYB.E(X+Y)=EX+EYcDXY=DXDYD.

D(X+Y)=DX+DY

78.设①（“）为标准正态分布函数，

J1,事件A发生；.।

X,=<=,z=l,2,…，100,

0,否'则；且P（A）=0.8,X],X2,…,X]0G相

100

r=£%,.

互独立。令，则由中心极限定理知丫的分布函数尸⑶）近似于（B）。

①（口

A①（y）B,4'c.①（16y+80）D①（4y+80）

79.设卡云一夕是一组样本观测值，则其标准差是（B)。

(巧-君2

C.n<='D.

80.从总体X服从正态分布N（U,。2）中抽取容量为10的一个样本，样本方差S2=0.07,

试求总体方差。2的置信度为0.95的置信区间。

5-1»2