2024年江苏省南京市中考重难点模拟练习（一）（含解析）

12024年江苏省南京市中考重难点模拟练习(一)1.计算3-(-2)的结果是()2.下列计算中正确的是()A.b³·b²=b⁶B.x³+x³=x⁶C.a²÷a²=0D.(-a²)²=a°3.下列几何体的左视图和俯视图相同的是()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D5.在ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=8,以点A为顶点作三角形(阴影部分),使这个三角形与ABC相像，且相像比为1:2,依据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是()6.如图，已知⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E,∠AOD=128°,∠E=40°,则∠BDC的度数是()2奔跑者奔跑者A.16°B.20°C.24°跑者”形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中FM=2EM,则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB,CD之间的距离是()c.c<m≤c+59.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为兆瓦.10.因式分解；2x²-2=11.若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于13.化简的结果为314.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,BC=8,则此Rt△ABC的重心P与外心Q之间的距离15.如图，正比例函数y=-2x与反比例函数的图象有一个交点A,直线BC//OA,交反比例函数的图象于点B,交y轴于点C,若BC=2OA,16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0),则直线BC的解析式为射线or满足点P为射线OT上的一个动点，过P作PB⊥x轴于B,过A作AC⊥射线OT交BP延长线于点C,连接AP并延长交OC于点D,过D作DE//射线OT交x轴于点E.(2)AE的最大值为三、解答题17.计算或化简：4,并求出它的全部整数解的和.这5个景点中随机选择1个景点游玩.求出小明选择个园、大水道博物馆这两个景点的概率.521.4月23日是“国际读书日”,张老师方案用180元在网上购买一些图书，后来书店搞促销，因而买得书的本数比方案多了四分之一，相当于平均每本少了9元.问张老师在这个读书日实际买了多少本书?22.如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,分别交BC、AD于点E、F.67(2)若AB=5,BC=3,求(1)中⊙P的半径.销售单价x(元/件)8增大而增大，请直接写出n的取值范围是_.请你选择其中一种方案求出tan15°的值(结果保留根号);【思维提升】(3)求sin18°的值；如图4,在ABC中，AB=AC,∠A=36°.求sin18°的值(结果保留根号).参考答案【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可.【详解】解：3-(-2)=3+2=5.【点睛】本题考查的是有理数的减法，把握有理数的减法法则是解题的关键.9【分析】分别依据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一推断即可.【详解】b³·b²=b⁵,故选项A不合题意；x³+x³=2x²,故选项B不合题意；a²÷a²=1,故选项C不合题意；(-a²)³=a⁶,正确，故选项D符合题意.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键.【分析】通过观看各几何体得到左视图与俯视图，进而进行推断即可得解.【详解】A.该几何体左视图是：故A选项错误；B.该几何体左视图是：俯视图是：故B选项错误；故C选项错误；【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，建立相关的空间思维是解决本题的关键.【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案.∴点P(x²+2,-3)所在的象限是第四象限.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.【分析】依据相像三角形的判定逐一进行推断即可.∴相像比为故不合题意.∴△AMC∽△BMA,且相像比为1:2,故不合题意；【点睛】本题主要考查了相像三角形的判定与性质，娴熟把握相像三角形的判定是解题的关键.【分析】依据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得到∠ABD的大小，在依据是解决本题的关键.【分析】过点E作EI⊥FK于点I,过点M作MJ⊥FK于点J,由七巧板的特点可得，。ABM,VEFK都是等腰直角三角形，AB=BM=2,EK=EF=2√2,FK=4,FK与CD之间的距由平行线分线段成比例定理的推论求出MJ的长度，进而即可得出答案.【详解】解：如图2,过点E作E⊥FK于点1,过点M作MJ⊥FK于点J,距离为1,∵FM=2EM,,;,【分析】依据题意求得抛物线的对称轴为直线进而得到抛物线为y=x²-4x+c,依据抛物线的对称性得出p+q=4,即可得到p=4-q,代入1≤q-p<6得到2.5≤q<5,依据图象上点的坐标特征即可求【详解】解：∵抛物线y=x²+bx+c(c为常数)经过点(0,c),(4,c),关键.【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，生疏计算公式，正确计算是关键.12.假【分析】依据确定值的性质推断真假即可.【详解】解：∵3>-5,但|3|<1-5|,【点睛】本题考查了命题的真假推断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.推断命题的真假关键是【分析】先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.【详解】【分析】依据三角形外心的定义可知外心Q为斜边AB的中点，依据三角形重心的定义可知C、P、Q三点共线，依据勾股定理求出AB=17,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出,然后利用重心的性质得到,与重心的定义得出C、P、Q三点共线是解题的关键.【分析】将正比例函数y=-2x与反比例函数的解析式联立，求得点A点B的横坐标，然后求得点B的坐标，将点B的坐标代入y=-2x+b即可求得b,从而求得直线BC的解析式∵点B在反比例函数∵BC//OA,即将直线y=-2x沿y轴向下平移b个单位长度，得到直线：y=-2x+b【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解决问题的关键,AB=2,依据正切定义即可推出CB=4,即求出点C的坐标.最大值，此时AE取得最大值，依据DE//OT,可得解直角三角形即可求解.∴当DE与◎相切于第一象限时，QD取得最大值，此时AE取得最大值如图所示，连接QD,则DQ⊥DE【点睛】本题主要考查了解直角三角形，切线的性质，综合运用以上学问是解题的关键.【分析】(1)负整数指数幂的运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值，代入计算即可；(2)利用完全平方公式进行求解计算.(2)解：原式=a²-4a+4+4a-8【分析】依据解一元一次不等式组的方法求出不等式组的整数解，即可求解.∴它们的和为-2-1+0+1+2+3+4+5=12.【分析】(1)依据概率的定义即可求解；(2)小明去过个园之后，还有4个景点，用列表法列出全部可能的组合，然后依据概率的定义即可求解.【详解】(1)解：5个景点中选一个，概率员(2)解：个园、大水道博物馆、何园、八怪纪念馆分别用A,B,C,D表示，可列表格如下：ABCDABCD由表格可知共有12种选择，其中AB与BA这2种符合要求，所以P(个园，大水道博物馆)【点睛】本题考查了列表法或画树状图进行概率的计算，列出全部的可能是求解的关键.20.(1)150;补图见解析；(2)36,16;(3)选择“围棋”课外爱好小组的人数为192人.【分析】(1)利用书法爱好小组人数为30人和书法占比为20%可直接求出总人数，然后利用总人数求出航模爱好小组人数，补充条形统计图；(2)利用摄影爱好小组人数除以总人数即可得到m,利用围棋爱好小组人数除以总人数即可得到n;(3)直接用总人数乘以围棋爱好小组人数【点睛】本题考查统计图相关学问点，基础学问21.5本【分析】设原来180元原方案能买x本，据题意得求解并验根即可.【详解】解：设原来180元原方案能买x本，据题意得解之得x=4,经检验，适合方程与题意.答：张老师在这个读书日实际买了5本书.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系列方程是解题的关键，留意解分式方程需要验根.【分析】(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出∠1=∠3,依据AAS即可△ABE≌△CDF;(2)先证明AB=BE,过点A作AM⊥BC,利用三角函数关系求得AM=3,再证明四边形AECF是平行四边形，依据平行四边形的面积公式求解即可.·:(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC,垂足为M,∴四边形AECF是平行四边形，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形的判定和性质，证明四边形AECF是平行四边形是解第2问的关键.【分析】(1)将一次函数整理即可确定其总经过的点，将不等式整理，然后利用一元二次方程的解得出两个函数交点的横坐标，结合图象即可得出结果；∠ABO=90°时，利用相像三角形的判定和性质求解即可.【详解】(1)解：y=ax+2a=a(x+2),由函数图象得：不等式ax+2a>ax²的解集为-1<x<2;(2)由题意得’,如图，过点A作AM⊥x轴，垂足为M,过点B作BN⊥AM轴，垂足为N,·:,当∠AOB=90°,如图，过点A作AM⊥x轴，垂足为M,过点B作BN⊥x轴，垂足为N,同理可求相像三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这【分析】(1)作∠ABC角平分线交AC于M作线段BM垂直平分线交AB于P,交BM于N,以P为圆心，BP【详解】(1)解：作∠ABC角平分线交AC于M作线段BM垂直平分线交AB于P,交BM于N,以P为圆心，理由：连接PM,依据作法得：PN垂直平分线段BM,∠CBM=∠ABM,·.PM//BC,(2)解：连接PM,""由(1)得：∠AMP=∠C=90°,设PM=PB=r;·:,性质是解题的关键.(2)当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元(2)设每天获得的利润为w元，依据总利润=单价利润×销售量列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解大，进而求解即可.(2)解：设每天利润为w元，由题意得答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元；(3)解：设w表示扣除捐款后的日利润，解得n>1,【分析】(1)依据格点的特点分别计算出AC,BC,AB,AD,DC的长，计算出再依据正切值的,,AB=AC=2a,求出a,依据正切的计算方法