2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第二章方程（组）与不等式（组）第1节一次方程（组）及其应用

2.1一次方程(组)及其应用1.(2023·湖南永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为()A.03.(2022·湖南株洲)对于二元一次方程将①式代入②式，消去y可以得到()A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7解：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①移项，得3x-2x=-2-3+1③以上解题步骤中，开头出错的一步是()5.(2022·青海)依据等式的性质，下列各式变形正确的是()6.(2022·贵州铜仁)为了增加同学的平安防范意识，某校初三(1)班班委进行了一次平安学问抢答赛，抢答题一共20个，记分规章如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为()驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之?”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是()A.240x+150x=150×12B.240x-150x=2C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×128.(2023·江苏连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，由题意得()C.240(x-12)=150xD.240x=150(x+12)9.(2023·四川成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为()10.(2023·四川南充)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x尺，则可列方程为()11.(2022·贵州六盘水)我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标?设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程()A.26×340×60x=12000B.26×340x=12.(2023·湖南岳阳)《孙子算经》中有“鸡兔同足，问鸡免各几何.”13.(2023·浙江绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位);大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛，)小容器的容量为y)14.(2023·浙江温州)一瓶牛奶的养分成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为()15.(2023·浙江宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，方案将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开拓为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为()16.(2023·四川巴中)某学校课后爱好小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，预备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，假如1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()A.6B.8白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何?其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽视不计),问黄金，白银各重几两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依据题意得方程组()中有名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是()19.(2023·台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱廉价40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发觉则依据题意可得到下列哪一个结论()A.一份套餐的价钱必为140元B.一份套餐的价钱必为120元C.单点一片鸡排的价钱必为90元D.单点一片鸡排的价钱必为70元长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()21.(2022·内蒙古通辽)《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国价各几何?”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少?”设人数为x人，物价为y钱，依据题意，下面所列方程组正确的是()22.(2022·广东深圳)张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是()屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺?若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是()为我国古代货币单位);马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，依据题意可列方程组为()25.(2022·黑龙江齐齐哈尔)端午节前夕，某食食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),则不同的分装方式有()26.(2022·黑龙江)国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参与书法和围棋两个社团，班长为参与社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案?()A.5B.6C.727.(2022·湖南湘潭)为培育青少年的创新意识、动手实践力量、现场应变力量和团队精神，湘潭市举办T6y了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个竞赛场地预备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若T6y依据题意所列方程组正确的是()七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：假如一间客房住7人，那么有7人无房可住；假如一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()29.(2022·湖北宜昌)五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发觉1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A.30B.26C.2430.(2022·湖北武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是()492357816A.9B.31.(2022·江苏无锡)二元一次方程组的解是两.今有干丝一十二斤，问生丝几何?”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两),今有于丝12斤，问原有生丝多少?”则原有生丝为斤.33.(2023·浙江嘉兴)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为34.(2022·宁夏)《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少?设有x人，物价为y钱，则可列方程组为“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两?”依据题意，可求得1从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即37.(2022·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú,是古代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.依据题意，38.(2022·黑龙江绥化)某班为嘉奖在数学竞赛中成果优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有种购买方案.39.(2023·陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.40.(2023·四川自贡)某校组织七班级同学到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.41.(2023·山东临沂)高校生小敏参与暑期实习活动，与公司商定一个月(30天)的酬劳是M型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.(1)这台M型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少酬劳(用含m的代数式表示)?42.(2023·四川乐山)解二元一次方程组：43.(2023·浙江台州)解方程组：44.(2023·安徽)依据经营状况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.45.(2023·重庆)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少646.(2022·辽宁大连)2022年北京冬奥会吉利物冰墩墩和冬残奥会吉利物雪容融深受大家宠爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?47.(2022·内蒙古赤峰)某学校建立了劳动基地，方案在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.(1)请问A、B两种苗木各多少株?(2)假如学校支配350人同时开头种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别支配多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务?一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应当如何分?请你依据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对唱的形式给出答案：“九十九②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量群里狗的数量多40条”,求每个群里狗的数量.49.(2022·海南)我省某村委会依据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价廉价10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.50.(2022·黑龙江龙东)学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元?(2)设购买A种跳绳m根，若班级方案购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?51.(2022·福建)在学校开展“劳动制造奇特生活”主题系列活动中，八班级(1)班负责校内某绿化角的设计、种植与养护.同学们商定每人养护一盆绿植，方案购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.(1)选购组方案将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆?(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，恳求出购买两种绿植总费用的最小值.52.(2022·四川雅安)某商场购进A,B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元?(列方程或方程组求解)(2)若该商场方案购进A,B两种商品共80件，其中A商品m件.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A,B两种商品后获得总利润w(元)与m(件)的函数关系式.53.(2022·四川广元)为推动“书香社区”建设，某社区方案购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元?(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技进展，商家对科技类图书推出销售优待活动(文学类图书售价不变):购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售.社区方案购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本.按此优待，社区至少要预备多少购书款?54.(2022·湖南岳阳)为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳进行，某班组织同学参与全民健身线上跳绳活动，需购买A,B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元.(1)求A,B两种跳绳的单价各是多少元?(2)若该班预备购买A,B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少参考答案与解析一.选择题1.(2023·湖南永州)关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为()A.3B.-3C.【答案】A【分析】依据方程的解的定义把x=1代入方程即可求出m的值.【详解】解：∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解，【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的2.(2023·四川眉山)已知关于x,y的二元一次方程的解满足x-y=4,则m的值为()A.0B.1C.2【答案】B【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组)x-y=m+3,【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相减得到m的方程，此题难度不大.3.(2022·湖南株洲)对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到()A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7【分析】将①式代入②式，得x+2(x-1)=7,去括号即可.得x+2(x-1)=7,【点睛】本题考查了解二元一次方程组，把握代入消元法解二元一次方程组是解题关键.解：方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①去括号，得3x+3-1=2x-2②移项，得3x-2x=-2-3+1③合并同类项，得x=-4④以上解题步骤中，开头出错的一步是()【分析】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤.【详解】解：方程两边同乘6应为：3(x+1)-6=2(x-2),【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键在于能精确     观看出出错的步骤.5.(2022·青海)依据等式的性质，下列各式变形正确的是()C.若a²=b²,则a=b则x=-2【分析】依据等式的性质，进行计算逐一推断即可解答.【点睛】本题考查了等式的性质，娴熟把握等式的性质是解题的关键.6.(2022·贵州铜仁)为了增加同学的平安防范意识，某校初三(1)班班委进行了一次平安学问抢答赛，抢答题一共20个，记分规章如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为()A.14【分析】设小红答对的个数为x个，依据抢答题一共20个，记分规章如下：每答对一个得(5分),每答错或不答一个扣(1分),列出方程求解即可.由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键.驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之?”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×12【分析】利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】解：依题意得：240x-150x=150×12.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8.(2023·江苏连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，由题意得()C.240(x-12)=150xD.240【答案】D【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了(x+12)天，利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了(x+12)天.依据题意得：240x=150(x+12).【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.9.(2023·四川成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为()【答案】A【分析】设木长x尺，依据题意列出方程解答即可.【详解】解：设木长x尺，依据题意可得：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键.10.(2023·四川南充)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少?设长木长为x尺，则可列方程为()【答案】A【分析】设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为(x+4.5)尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：即可列出相应的方程.【详解】解：设长木长为x尺，∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，∴绳子长为(x+4.5)尺，∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程.11.(2022·贵州六盘水)我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标?设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程()A.26×340×60x=12000B.26×34【答案】D【分析】依据速度×时间=路程列方程，时间单位换算成分，路程单位换算成公里即可得出答案.【详解】解：依据题意得：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，把握1公里=1千米=1000米是解题的关键.12.(2023·湖南岳阳)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何.”设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为()【分析】依据今有鸡免同笼，上有三十五头，可以得到x+y=35,再依据下有九十四足，可以得到2x+4y=94,然后即可得到相应的方程组.13.(2023·浙江绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位);大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛?设大容器的容量为x斛，)小容器的容量为y)【分析】依据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”,列出关于x、y的二元一次方程组即可.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解14.(2023·浙江温州)一瓶牛奶的养分成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程为()质与脂肪的含量共30g,即可得出关于x,y的二元一次方程，此题得解.【详解】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg,【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.15.(2023·浙江宁波)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，方案将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开拓为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷?设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为()【分析】依据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的和为54公顷”列方程组求解.【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键.16.(2023·四川巴中)某学校课后爱好小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，预备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，假如1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()A.6B.8【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y个，然后依据等量关系：底面数量=侧面数量的2倍，列出方程组即可.∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组.还需留意本题的等量关系是：底面数量=侧面数量白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何?其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽视不计),问黄金，白银各重几两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依据题意得方程组()【分析】依据“乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【点睛】本题考查了数学常识，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.18.(2023·四川宜宾)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中有名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是()【分析】依据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.19.(2023·台湾)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱廉价40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发觉店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱廉价10元，则依据题意可得到下列哪一个结论()A.一份套餐的价钱必为140元B.一份套餐的价钱必为120元C.单点一片鸡排的价钱必为90元D.单点一片鸡排的价钱必为70元【答案】C求解即可.【详解】解：设一片鸡排的价钱为x元，一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元，依据题意得：①×2-②得：x=90,∴一片鸡排的价钱为90元.键.【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，价各几何?”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少?”设人数为x人，物价为y钱，依据题意，下面所列方程组正确的是()【分析】依据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”,即可得出关于x,y的二元一次方A.故选B26.(2022·黑龙江)国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参与书法和围棋两个社团，班长为参与社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案?()A.5【分析】设购买毛笔x支，围棋y副，依据“购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元”列二元一次方程，再由x和y分别取正整数，即可确定购买方案.【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，依据题意，得15x+20y=360,解得x<24,故x是4的倍数且x<24,∴共有5种购买方案，【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并依据题意建立二元一次方程是解题的关键.27.(2022·湖南湘潭)为培育青少年的创新意识、动手实践力量、现场应变力量和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个竞赛场地预备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个竞赛场地有几张桌子和依据题意所列方程组正确的是()【答案】B【分析】依据“组委会为每个竞赛场地预备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，且桌子腿数与凳子腿数的和为40条”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【详解】解：∵组委会为每个竞赛场地预备了桌子和凳子共12个，又∵桌子腿数与凳子腿数的和为40条，且每张桌子有4条腿，每条凳子有3条腿，∴列出的方程组【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.28.(2022·江苏宿迁)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：假如一间客房住7人，那么有7人无房可住；假如一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()【答案】B【分析】设该店有客房x间，房客y人；依据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；依据题意得：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.依据题意得出方程组是解决问题的关键.29.(2022·湖北宜昌)五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发觉1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()【答案】B【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.列出二元一次方程组，求出x+y的值即可，【详解】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，E6E6y即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26,【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.30.(2022·湖北武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和是()492357816A.9B.【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，最右下角的数为：6+20-(x+2)=24-x,或x+6-y=x-y+6,【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.31.(2022·江苏无锡)二元一次方程组的解是【分析】用加减消元法先消去x,把二元转化为一元，即可解得方程组.【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是把握加减消元法，把“二元“转化为“一元“.两.今有干丝一十二斤，问生丝几何?”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两),今有干丝12斤，问原有生丝多少?”则原有生丝为斤.【分析】可设原有生丝为x斤，依据比值是肯定的，列出方程计算即可求解.【详解】解：设原有生丝为x斤，,【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键.33.(2023·浙江嘉兴)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 .【答案】【分析】设母鸡有x只，小鸡有y只，依据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡”,列出方程组，即可求解.【详解】解：依据题意得：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，是正确列出二元一次方程组的关键.34.(2022·宁夏)《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少?设有x人，物价为y钱，则可列方程组为【详解】解：∵每人出八钱，余三钱，∵每人出七钱，差四钱，y-7x=4.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.35.(2022·山东枣庄)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两?”依据题意，可求得1【分析】设每头牛x两，每只羊y两，依据5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，列二元一次方程组，两方程相加可得7x+7y=18,进一步求【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，∴1头牛和1只羊共值金【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意建立二元一次方程组是解题的关键.从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项，即【分析】认真审题，读懂图中的意思，仿照图写出答案.【详解】解：依据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y【点睛】本题考查依据图意列方程，解题的关键是读懂图的意思.37.(2022·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú,是古代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛.依据题意，可列方程组为【答案】【分析】依据题意列出二元一次方程组即可.【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛，【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找等量关系是列方程组的关键和难点.38.(2022·黑龙江绥化)某班为嘉奖在数学竞赛中成果优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有种购买方案.【答案】3【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，利用总价=单价×数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出共有3种购买方案.【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：4x+3y=48,又∵x,y均为正整数，∴共有3种购买方案.故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.三.解答题39.(2023·陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.【答案】8元【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，依据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，得4x+6(x-3)=62,即可解得答案.【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元，∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决问题.40.(2023·四川自贡)某校组织七班级同学到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.【答案】40人【分析】设该客车的载客量为x人，依据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.答：该客车的载客量为40人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.41.(2023·山东临沂)高校生小敏参与暑期实习活动，与公司商定一个月(30天)的酬劳是M型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300(1)这台M型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少酬劳(用含m的代数式表示)?【答案】(1)2100元(2)120m【分析】(1)设这台M型平板电脑价值x元，依据题意列出方程求解即可；(2)依据(1)可求出工作一个月的酬劳(现金),再依据工作m天列出代数式即可.【详解】解：(1)设这台M型平板电脑价值x元，∴这台M型平板电脑价值2100元；(2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元，∴工作一个月，她应获得的酬劳为2100+1500=3600(元),∴若工作m天，她应获得的酬劳【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键.42.(2023·四川乐山)解二元一次方程组：【答案】【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答.①×2得：2x-2y=2③,②+③得：5x=10,把x=2代入①中得：2-y=1,【点睛】本题考查了解二元一次方程组，娴熟把握加减消元法是解题的关键.43.(2023·浙江台州)解方程组：【分析】利用加减消元法求解即可.①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代入①,得3+y=7,∴方程组的解【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是娴熟把握解二元一次方程组的方法.44.(2023·安徽)依据经营状况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.45.(2023·重庆)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份?(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6【答案】(1)杂酱面80份，牛肉面90份(2)60份【分析】(1)设购买杂酱面x份，牛肉面y份，利用总价=单价×数量，结合该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买牛肉面m份，则购买炸酱面(1+50%)m份，利用单价=总价÷数量，结合每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，可得出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.【详解】解：(1)设购买炸酱面x份，牛肉面y份，答：购买炸酱面80份，牛肉面90份；(2)设购买牛肉面m份，则购买炸酱面(1+50%)m份，答：购买牛肉面60份.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出分式方程.46.(2022·辽宁大连)2022年北京冬奥会吉利物冰墩墩和冬残奥会吉利物雪容融深受大家宠爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?【答案】冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元【分析】设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，由总价=单价×数量，结合“购买1个冰墩墩和2个雪容融毛绒玩具需400元；购买3个冰墩墩和4个雪容融毛绒玩具需1000元”,即可列出关于x,y的二元一次方程组，解二元一次方程组即可得出结果.【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.47.(2022·内蒙古赤峰)某学校建立了劳动基地，方案在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.(1)请问A、B两种苗木各多少株?(2)假如学校支配350人同时开头种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别支配多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务?【答案】(1)A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；(2)应支配100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务【分析】(1)设A种苗木有x株，B种苗木有y株，依据“A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株”列二元一次方程组，求解即可；(2)设支配m人种植A种苗木，依据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可.【详解】解：(1)设A种苗木有x株，B种苗木有y株，答：A种苗木有2400株，B种苗木有3600株；(2)设支配m人种植A种苗木，解得m=100,350-m=350-100=250(人),答：应支配100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务.【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并依据题意建立等量关系是解题的关一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应当如何分?请你依据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对唱的形式给出答案：“九十九①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.③该歌词表达的数学题的正确答案有很多多种.(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”,求每个群里狗的数量.【答案】(1)√,×,×;(2)“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条.【分析】(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(300-3x)条，可得75<x<100,又x为奇数，即知x可取77,79,81……99,共12个，从而可推断①正确，②③错误；(2)设“三多“的每群狗有m条，“一少“的狗有n条，可得：每群狗有85条，“一少“的狗有45条.【详解】解：(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(300-3x)条，解得75<x<100,∴x可取77,79,81……99,共12个，(2)设“三多“的每群狗有m条，“一少“的狗有n条，答：“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条.49.(2022·海南)我省某村委会依据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价廉价10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.【答案】每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元.【分析】设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依据“每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价廉价10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.50.(2022·黑龙江龙东)学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元?(2)设购买A种跳绳m根，若班级方案购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元?【答案】(1)购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元.(2)共有3种购买方案，方案1:购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2:购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3:购买25根A种跳绳，20根B种跳绳.(3)在(2)的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元.【分析】(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依据“购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元”,即可得出关于x,y的二元(2)设购买A种跳绳m根，则购买B种跳绳(45-m)根，利用总价=单价×数量，结合总价不少于548元且不多于560元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m(3)设购买跳绳所需总费用为w元，利用总价=单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.【详解】解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元.(2)∵该班级方案购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，∴购买B种跳绳(45-m)根.解得：23≤m≤25.4,∴m可以取23,24,25,∴共有3种购买方案，方案1:购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2:购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3:购买25根