2024年中考数学总复习第五部分真题分类汇编第三章函数第2节一次函数

A.y=2x-1B.y=2x+3C.y=4x-3D.y=4x+5数y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为()A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6A.(-1,3)B.(0,1)c.(1,-1)A.A.-12<x₁+x₂+x₃<-9B.-8<x₁+x₂+x₃<-610.(2023·山东临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),依据两位同学的对话得出的结论，错误的是()12.(2023·四川巴中)一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k>313.(2022·山东德州)如图是y关于x的一个函数图象，依据图象，下列说法正确的是()A.该函数的最大值为7B.当x≥2时，y随x的增大而增大c.当x=1时，对应的函数值y=3D.当x=2和x=5时，对应的函数值相等14.(2022·贵州六盘水)如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是()A.y随x增大而增大B.图象经过第三象限15.(2022·江苏南通)依据图像，可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是()A.x<2B.x>2A.y₁<yzB.y₁>y₂C.y₁≤yzD.y₁≥y₂A.解析式是()A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1A.k₁·k₂<0B.k₁+k₂<0C.b₁-b₂<0D.b₁·b₂<021.(2023·湖北鄂州)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，假如建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-122.(2023·山东聊城)甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为()A.8:28B.8:30C.8:32D.8:3523.(2023·湖南郴州)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市进行，小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们连续开车赶往会展中心.以下是他们家动身后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是()A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m/ninC.车修好后的平均速度是80m/minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍24.(2023·湖北随州)甲、乙两车沿同一路线从A城动身前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A,B两城相距300km;②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h;③乙车先动身，先到达B城；④甲车在9:30追上乙车.正确的有()25.(2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x26.(2022·贵州毕节)现代物流的高速进展，为乡村振兴供应了良好条件.某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示.请结合图象，推断以下说法正确的是()A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h27.(2022·黑龙江绥化)小王同学从家动身，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家动身沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后马上以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位：米)与动身时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为()A.2.7分钟B.2.8分28.(2022·广西桂林)桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后连续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是()D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h29.(2022·山东德州)如图是y关于x的一个函数图象，依据图象，下列说法正确的是()A.该函数的最大值为7C.当x=1时，对应的函数值y=3D.当x=2和x=5时，对应的函数值相等30.(2022·四川攀枝花)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手制造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速大路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程表示货车离西昌距离yi(km)与时间x(h)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离yz(km)与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是()B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米列说法错误的是()A.兔子和乌龟竞赛路程是500米B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C.兔子比乌龟多走了50米D.竞赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点33.(2022·湖北恩施)如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+Po,其图象如图2所示，其中Po为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.依据图中信息分析(结果保留一位小数),下列结论正确的是A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB.青海湖水面大气压强为76.0cmHgC.函数解析式P=kh+Po中自变量h的取值范围是h≥0D.P与h的函数解析式为P=9.8×10⁵h+76 . .41.(2022·山东济宁)已知直线yy=x-1与yz=kx+b相交于点(2,1).请写出b值(写出一个即可),44.(2022·江苏苏州)一个装有进水管和出水管的容器，开头时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中q的值为52.(2022·上海)一个一次函数的截距为1,且经过点A(2,3).围.输入输入x输出y0226(1)当输入的x值为1时，输出的y值为(3)当输出的y值为0时，求输入的x值58.(2023·湖南湘潭)我国航天事业进展快速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元.求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店连续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模爱好组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，59.(2023·吉林长春)甲、乙两人相约山，他们同时从入口处动身，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.(1)甲组比乙组多挖掘了天.马上按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车动身时间x(小时)之间的函数(3)货车动身多少小时两车相距15千米?(直接写出飞行时间t/s02468飞行水平距离x/m0飞行高度y/m0探究发觉x与t,y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).问题解决如图，活动小组在水平平安线上A处设置一个高度可以变化的放射平台试飞该航模飞机.依据(1)若放射平台相对于平安线的高度为0m,求飞机落到平安线时飞行的水平距离；(2)在平安线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M,N),求放射平台相对于平安线的高度的变化范围.63.(2023·黑龙江绥化)某校组织师生参与夏令营活动，现预备租用A、B两型客车(每种型号的客车至少租用一辆).A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人?(2)若该校方案租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校动身0.5小时后，乙车才从学校动身，却比甲车早0.5小时到达目的地.如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象.依据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.64.(2023·湖北鄂州)1号探测气球从海拔10m处动身，以1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20m处动身，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的(2)请分别求出yi,yz与x的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m?利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合其中秤盘质量mo克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.【方案设计】:目标：设计简易杆秤.设定mo=10,M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.任务一：确定1和a的值.(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方(3)依据(1)和(2)所列方程，求出1和a的值；(4)依据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开头，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.66.(2023·陕西)阅历表明，树在肯定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量争辩，发觉这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m;这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少?67.(2023·四川广元)某移动公司推出A,B两种电话计费方式.月使用费/元主叫超时费/(元/min)被叫A免费B免费(1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin,依据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A,方式B(2)若你估计每月主叫时间为350min,你将选择A,B哪种计费方式，并说明理由；(3)请你依据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.68.(2023·湖北宜昌)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量时间t/s0油温y/℃(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合学校学习过的某种函数关系，填空：(2)依据以上推断，求y关于t的函数解析式；(3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.69.(2023·天津)已知同学宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km,体育场离宿舍1.2km,张强从宿舍动身，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场熬炼了30min,之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速闲逛     返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.(1)①填表：1③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；(2)当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场动身匀速步行直接回宿舍，假如李明的速度为0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)70.(2023·湖南株洲)某花店每天购进16支某种花，然后出售，假如当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数单位：支),统计如下表：日需求量n天数112411(1)求该花店在这10天中消灭该种花作废处理情形的天数；80元.②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率.71.(2023·江苏扬州)近年来，市民交通平安意识逐步增加，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?(2)商店打算再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.假如此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?72.(2023·浙江金华)兄妹俩放学后沿图1中的大路从学校动身，到书吧看书后回家，哥哥步行先动身，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分)的函数关系.(1)求哥哥步行的速度.(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追上时图173.(2023·上海)“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.(1)他实际花了多少钱购买会员卡?(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式(不用写出定义域).(3)油的原价是7.30元/升，求优待后油的单价比原价廉价多少元?74.(2023·四川内江)某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质进价(元/千克)售价(元/千克)甲a乙b该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元.(1)求a,b的值；(2)该超市打算每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，打算售出的甲种水果每千克降价3m不低于16%,求m的最大值.元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率(利润率。75.(2023·浙江台州)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组预备用甲、乙两个透亮     的竖直放置的容器和一根带节流阀(把握水的流速大小)的软管制作简易计时装置.【试验操作】综合实践小组设计了如下的试验后每隔10min观看一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：0水面高度h/cm(观看值)任务1:分别计算表中每隔10min水面高度观看值的变化量.【建立模型】小组争辩发觉：“t=0,可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.任务2:利用t=0时，h=30;t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【反思优化】经检验，发觉有两组表中观看值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组打算计算这些函数值与对应h的观看值之差的平方和，记为w;w越小，偏差越小.任务3:(1)计算任务2得到的函数解析式的w值；(2)请确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组打算在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.任务4:请你简要写出时间刻度的设计方案.76.(2023·江苏苏州)某动力科学争辩院试验基地内装有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属滑块在上面做来回滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s,滑动开头前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s,然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l₁(m),右端离点B的距离为z(m),记d=li-b,d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A动身到最终返回点A,整个过程总用时27s(含停连忙间).请你依据所给条件决下列问题：(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值;(填“由负到正”或“由正到负”)(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；(3)在整个来回过程中，若d=18,求t的值.77.(2023·浙江宁波)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7:00,部队官兵乘坐军车从营地动身，同时学校师生乘坐大巴从学校动身，沿大路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学.上午8:00,军车在离营地60km的地方追上大巴并连续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最终和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关系如图2所示.图1图2(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值.(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.78.(2023·江苏连云港)目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如阶梯备注0～400m³(含400)的部分若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m²、200m³400～1200m³(含1200)的部分3.15元/m³1200m³以上的部分3.63元/m3(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m²,则该年此户需缴纳燃气费用为534元；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气?(结果精确到1m³)B超市(1)当购物金额为80元时，选择A超市(填“A”或“B”)更省钱；当购物金额为130元时，选择B超市(填“A”或“B”)更省钱；(2)若购物金额为x(0≤x<200)元时，请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间(3)对于A超市的优待方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优待率不变，均为20%(注：优待率.若在B超市购物，购物金额越大，享受的优待率肯定越大吗?请举例说80.(2023·云南)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不满足.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序进展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买),购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元?81.(2023·四川成都)2023年7月28日至8月8日，第31届世界高校生运动会将在成都进行.“当好东道主，热忱迎嘉宾”,成都某知名小吃店方案购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.(1)求A,B两种食材的单价；(2)该小吃店方案购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A,B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少?并求出最少总费用.82.(2023·四川遂宁)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，方案在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?(2)该超市方案购进这两种粽子共200个(两种都有),其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元.83.(2022·吉林长春)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速大路.甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，沿此大路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度连续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.84.(2022·山东东营)为满足顾客的购物需求，某水果店方案购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少?(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店参考答案与解析A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3【答案】BA.(-1,3)B.(0,1)c.(1,-1)A.2B.1A.的图象经过点(0,-3)和A.-2B.-1k的值可为2,8.(2023·上海)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是()旦旦A.-12<x₁+xz+x₃<-9B.-8<x₁+x₂+x₃<-6@x₁+x₂+x₃的取值范围是-9<x₁+x₂+x₃<-12,【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合娴熟把握是解题的关键.函数图象经过(2,0)点.函数图象经过(2,0)点.过其次象限.A.k>0B.kb<0C.k+b>0【答案】C【分析】首先依据一次函数的性质确定k,b的符号，再确定一次函数y=kx+b(k≠0)系数的符号，判【详解】解：8一次函数y=kx+b的图象不经过其次象限，@k>0,b<0,故选项A正确，不符合题意；区kb<0,故选项B正确，不符合题意；图一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0),@k+b=k-2k=-k<0,故选项C错误，符合题意；,故选项D正确，不符合题意：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.11.(2023·安徽)下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是()A.y=x²+1B.y=-x²+1C.y=2x+1D.y=-2x+1【答案】D12.(2023-四川巴中)一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k>315.(2022-江苏南通)依据图像，可得关于x的不等式kx>-x+3的解集是()A.x<2B.x>2A.y₁<yzB.y₁>yzC.y₁≤y₂D.y₁≥y₂A.解析式是()A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1为直线l₁和直线l₂,下列结论正确A.k₁·k₂<0B.k₁+k₂<0C.b₁Ek₁·k₂>0,k₁+k₂>0,b₁-b₂>0A.y=x+1B.y=x-C.y=2x+D.y=2x-1【分析】依据棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此详解即可.【详解】解：∵“帅”位于点(-2,-1)可得出“马”(1,2),设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=kx+b,【点睛】本题考查了一次函数的应用，把握一次函数解析式的求法是解题的关键.22.(2023·山东聊城)甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为()A.8:28B.8:30【答案】A【分析】设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，由于小亮、小莹乘车行驶的速度分别是千米【详解】解：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别时，∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别千米/时，2a千米/时，∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是由题意列出方程：23.(2023·湖南郴州)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市进行，小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们连续开车赶往会展中心.以下是他们家动身后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是()A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m/ninC.车修好后的平均速度是80m/minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【分析】依据图象即可推断A选项，依据“路程÷时间=速度”即可推断B和C选项，进一步可推断D选项.【详解】解：由图象可知，途中修车时间是9:10到9:30共花了20min,故A不符合题意；修车之前的平均速度是6000÷10=600(m/min),车修好后的平均速度是(13200-6000)÷8=900(m/min),∴车修好后的平均速度是修车之前的平均速度【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解一次函数图象上各点的含义是解题的关键.24.(2023·湖北随州)甲、乙两车沿同一路线从A城动身前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A,B两城相距300km;②甲车的平均速度是60km/h,乙车的平均速度是100km/h;③乙车先动身，先到达B城；④甲车在9:30追上乙车.正确的有()【分析】依据图象可推断①和③选项，依据“路程÷时间=速度”可求出甲和乙的速度，即可推断②选项，设甲车动身后x小时，追上乙车，依据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出x的值，进一步推断即可.甲车的平均速度是300÷3=100(千米/小时),乙车的平均速度是300÷5=60(千米/小时),解得x=1.5,∵甲车8:00动身，∴甲车在9:30追上乙车，【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的实际含义是解题的关键.25.(2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5x【分析】依据不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,可得在弹性限度内，y与x的函数关系式.【详解】解：依据题意，得y=12+0.5x(0≤x≤10),【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意并依据题意建立函数关系式是解题的关键.26.(2022·贵州毕节)现代物流的高速进展，为乡村振兴供应了良好条件.某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间xA.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【分析】由3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h可得下高速大路的时间，从而可推断A,可推断B,依据速度=路程除以时间可推断C和D.∴汽车在高速路上行驶了2.5-0.5=2(h),故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150(km),故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75(km/h),故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)÷1=40(km/h),故D正确，符合题意；【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中猎取有用的信息.27.(2022·黑龙江绥化)小王同学从家动身，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家动身沿着同与动身时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为()【答案】C【分析】依据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和其次次相遇的时间，然后作差即可.解得m=6,n=9,n-m=9-6=3.【点睛】本题考查一次函数的应用，详解本题的关键是明确题意，求出两人相遇的时间.28.(2022·广西桂林)桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是()C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h【答案】C【分析】依据函数图象中的数据，可以推断各个选项中的结论是否成立，从而可以详解本题.甲大巴中途停留了1-0.5=0.5(h),故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5-1=0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/h),故选项D正确，不符合题意；【点睛】本题考查一次函数的应用，详解本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想详解.29.(2022·山东德州)如图是y关于x的一个函数图象，依据图象，下列说法正确的是()A.该函数的最大值为7C.当x=1时，对应的函数值y=3【分析】依据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案.A.该函数的最大值为6,原说法错误，故本选项不合题意；C.当x=1时，对应的函数值y=2,原说法错误，故本选项不合题意；和x=5时，对应的函数值都等于4,和x=5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意.【点睛】本题考查了一次函数的应用，观看函数图象获得有效信息是解题关键.30.(2022·四川攀枝花)中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手制造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速大路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程表示货车离西昌距离yi(km)与时间x(h)之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离yz(km)与时间x(h)之间的函数关系，则以下结论错误的是()A.货车动身1.8小时后与轿车相遇B.货车从西昌到雅安的速度为60km/hC.轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km【答案】D【分析】依据“速度=路程÷时间”分别求出两车的速度，进而得出轿车动身的时间，再对各个选项逐一推断即可.货车从西昌到雅安的速度为：240÷4=60(km/h),故选项B不合题意；轿车从西昌到雅安的速度为：(240-75)÷(3-1.5)=110(km/h),故选项C不合题意；解得x=1.8,∴货车动身1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有故选项D符合题意.【点睛】此题为一次函数的应用，详解一次函数的应用问题中，要留意自变量的取值范围还必需使实际31.(2022·四川乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是()A.前10分钟，甲比乙的速度慢B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观看函数图象，逐项推断即可.【详解】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10=0.08(千米/分),乙的速度是1.2÷10=0.12经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40=0.08(千米/分钟),故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中猎取有用的信息.32.(2022·广西玉林)龟兔赛跑之后，输了竞赛的兔子打算和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点动身所走的时间，yi,yz分别表示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是()A.兔子和乌龟竞赛路程是500米B.中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C.兔子比乌龟多走了50米D.竞赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【答案】C【分析】依据函数图象中的数据可以推断各个选项中的结论是否正确.B、乌龟在途中休息了35-30=5(分钟),兔子在途中休息了50-10=40(分钟),兔子比乌龟多休息了C、兔子和乌龟同时从起点动身，都走了500米，原说法错误，故此选项符合题意；D、竞赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意.【点睛】本题考查一次函数的应用，能够从函数图象中猎取详解问题的信息是详解本题的关键.33.(2022·湖北恩施)如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)的函数解析式为P=kh+Po,其图象如图2所示，其中Po为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.依据图中信息分析(结果保留一位小数),下列结论正确的是A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgC.函数解析式P=kh+Po中自变量h的取值范围D.P与h的函数解析式为P=9.8×10⁵h+76【分析】由图象可知，直线P=kh+Po过点(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k和Po的值，进而可推断B,D;依据实际状况可得出h的取值范围，进而可推断C;将h=16.4代入解析式，可求出P的【详解】解：由图象可知，直线P=kh+Po过点(0,68)和(32.8,309.2),将h=16.4代入解析式，,即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg,故A正确，符合题意.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等学问.关键是计算过程中需要结合实际意义.【答案】-6 ,故答案为1.【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，娴熟把握一次函数的图象与性质是解题的关键.写一个符合条件的数即可).【答案】3(答案不唯一)k-2>0.故答案为：3(答案不唯一).难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键.39.(2023·天津)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为【答案】5【详解】解：∵直线y=x向上平移3个单位长度，故答案为：5.【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于把握平移的规律：左加右减，上加下减.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是41.(2022·山东济宁)已知直线yy=x-1与yz=kx+b相交于点(2,1).请写出b值(写出一个即可),【答案】2(答案不唯一)即【详解】解：2直线yy=x-1与yz₂=kx+b相交于点(2,1),团点(2,1)代入yz=kx+b,故答案为：2(答案不唯一)【点睛】本题考查了两直线交点问题，把握一次函数的性质是解题的关键.42.(2022-辽宁锦州)点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在一次函数y=(a-2)x+1的图像上，当x₁>x₂时，y₁<yz,【分析】依据一次函数的性质，建立不等式计算即可.【点睛】本题考查了一次函数的性质，娴熟把握性质是解题的关键.步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是【答案】250.【分析】依据题意I去除善行者和不善行者的函数关系式，再联立求两个一次函数交点坐标即可.【详解】解：由题意可知，不善行者函数解析式为s=60+100,∴两图象交点P的纵坐标为250,故答案为：250.【点睛】本题考查了一次函数的应用，依据题意求出一次函数关系式是解题的关键.44.(2022·江苏苏州)一个装有进水管和出水管的容器，开头时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与【答案】35. .时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 .【答案】【分析】设出水管每分钟排水x升.由题意进水管每分钟进水10升，则有80-5x=20,求出x,再求出8分钟后的放水时间，可得结论.由题意进水管每分钟进水10升，则有80-5x=20,,45.(2022·辽宁阜新)快递员经常驾车来回于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶),那么快递员的行驶速度是km/h.【分析】依据图象求出快递员来回的时间为2(0.35-0.2)h,然后再依据速度=路程÷时间.【详解】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度故答案为：35.【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象把握快递员来回的时间.46.(2022·四川资阳)女子10千米越野滑雪竞赛中，甲、乙两位选手同时动身后离起点的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前分钟到达终点.【分析】依据图象求出20分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再依据速度公式求出20分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案.【详解】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：(千米/分钟),∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：乙20分钟后的速度为：(千米/分钟),∴甲比乙提前：36-35=1(分钟),故答案为：1.【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中猎取所需信息是本题的关键.47.(2022·内蒙古呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折，若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)式为【答案】3;【分析】依据糯米的价格为5元/千克，假如一次购买2千克以上糯米，超过2千克的部分的糯米的价格打8折，即可得出解析式；再把x=14代入即可.∴一次购买的数量超过2千克，=3.【点睛】本题考查一次函数的应用，详解本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式.三、解答题【分析】(1)把点A的坐标代入直线解析式可求解m,然后设直线AB的函数解析式为y=kx+b,(2)由(1)及题意易(2)解：②点P(t,y₁)在线段AB上，【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，娴熟把握一次函数的图象与性质是解题的关键.49.(2023·广东)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5),求该一次函数的表达式.【分析】将两个点代入解析式求解即可.50.(2022湖南益阳)如图，直线1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经过点A'和y轴8A(-2,0).(2)解：设直线A'B的函数表达式为y=kx+b,【详解】(1)解：由题意，时，则a=2b@a+b=3.(3)解：由题意知，当点P与点D重合时，且k=V3时，a有最小临界值，如图，连接OD,延长DA交x轴于E,【点睛】本题考查新定义，正方形的性质，正比例函数性质，解题的关键是：(1)(2)问理解新定义，(3)52.(2022·上海)一个一次函数的截距为1,且经过点A(2,3)(2)点A,B在某个反比例函数上，点B横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点C,求cos@ABC的值.【详解】(1)解：设这个一次函数的解析式y=kx+1,把A(2,3)代入，得3=2k+1,(2)解：如图，把A(2,3)代入，得BACEBC,【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式求出m,得A(-1,2),由AD⊥x轴可得AD=2,0D=1,进【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理，娴熟掌围.,解得(2)由题意得，8n的取值范围为n≥1.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，娴熟把握待定系数法求函数质是解题的关键.56.(2022·贵州铜仁)在平面直角坐标系内有三点A(-1,4)、B(-3,2)、C(0,6).(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答);【分析】(1)依据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；【详解】(1)解：设A(-1,4)、B(-3,2)两点所在直线解析式为y=kx+b,团点C(O,6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，把握一次函数图像上的点的坐标特征是关键.得得,输入x0226【分析】对于(1),将x=1代入y=8x,求出答案即可；对于(2),将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b对于(3),将y=0分别代入两个关系式，再求解推断即可.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,(3)令y=0,输出的y值为0时，输入的x值为-3.58.(2023·湖南湘潭)我国航天事业进展快速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元.求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店连续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模爱好组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，【答案】(1)y=1000x-50000;【分析】(1)依据每件的利润×件数=总利润求解即可；(2)设该商店连续购进了m件航天模型玩具，依据资助经费恰好10000元，列方程，求解即可.【详解】解：(1)y=1000(x-50)=1000x-50000;(2)设该商店连续购进了m件航天模型玩具，解得m=4000,答：该商店连续购进了4000件航天模型玩具.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意并依据题意建立相应关系式是解题的关键.59.(2023·吉林长春)甲、乙两人相约山，他们同时从入口处动身，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函(1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.【答案】(1)y=12x-180;(2)180米.(2)求出甲的函数解析式和乙的解析式，甲的函数解析式和乙的解析式组成方程组详解即可.∵直线过(15,0)和(40,300),∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=12x-180;将(25,160)和(60,300)代入得：∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法60.(2023·吉林)甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因修理设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示.(1)甲组比乙组多挖掘了天.(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数.【答案】(1)甲组比乙组多挖掘了30天；(2)函数关系式为：y=3x+120(30≤x≤60);(3)当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工10天.【分析】(1)读图直接写出答案；(2)利用已知两点的坐标，待定系数求出k、b值，写出关系式，依据图上条件标出自变量取值范围；(3)求出乙队的挖掘量，然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数，减去合作的天数即可.【详解】解：(1)由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天.读答案为：30.(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为；y=kx+b,点(30,210)(60,300)在图象上，(3)由(1)关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是=300-210=90,甲的工作效率是3m每天.前30天是甲乙合作共挖掘了210m,则乙单独挖掘的长度是210-90=120.当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3=40(天),乙组已停工的天数是：40-30=10(天).【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键.从A地动身，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车动身时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象详解下列问题：(2)求线段FG所在直线的函数解析式；(3)货车动身多少小时两车相距15千米?(直接写出答案即可)4【答案】(1)60,1;(2)线段FG所在直线的函数解析式为y=-60x+120(1≤x≤2);(3)货车动身小时8小时,两车相距15千米.【分析】(1)用货车的速度乘以时间可得A,B两地之间的距离是60千米；依据货车到达B地填装货物耗时15分钟，即得(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kr+b(k≠0),用待定系数法可得线段FG所在直线的函数解析(3)求出线段CD的解析式为(0≤x≤2),分三种状况：当货车第一次追上巡逻车后，80x-(25x+10)=15;当货车返回与巡逻车未相遇时，(-60x+120)-(25x+10)=15;当货车返回与巡逻车相遇后，(25x+10)-(-60x+120)=15,分别解方程可得答案.∴A,B两地之间的距离是60千米；∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，;;故答案为：60,1;(2)设线段FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),;;飞行时间t/s02468飞行水平距离x/m0飞行高度y/m0(2)在平安线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M,N),求放射平台相对于平安线的高度的变化范围.问题解决：(1)120m;(2)大于12.5m且小于26m问题解决：(1)令二次函数y=0代入函数解析式即可求解；(2)设放射平台相对于平安线的高度为nm,则飞机相对于平安线的飞行高度合25<t<26,即可求解.由题意得：10=2k,解得，1=0(舍),z=24,答：飞机落到平安线时飞行的水平距离为120m.答：放射平台相对于平安线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等学问，解题的关键是理解题意，机敏运用所学知识解决问题.63.(2023·黑龙江绥化)某校组织师生参与夏令营活动，现预备租用A、B两型客车(每种型号的客车至少租用一辆).A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人?(2)若该校方案租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校动身0.5小时后，乙车才从学校动身，却比甲车早0.5小时到达目的地.如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象.依据图象【答案】(1)每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人；(2)共有4种方案，租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；(3)在甲乙两车第一次相遇后，当t=3小时或小时时，两车相距25千米.【分析】(1)设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，依据5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人得：解方程组可得(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆，可得：,又m是正整数，故m可取5,6,7,8,共有4种方案，设总租金为w元，有w=500m+600(10-m)=-1由一次函数性质可得租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；(3)设s甲=kt,sz=kt+b,用待定系数法求出解析式，依据两车第一次相遇后，相距25千米，可得100t-50-75t=25或300-75t=25,即可解得答案.【详解】解：(1)设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人；(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆，∴共有4种方案，设总租金为w元，∴m=8时，w最小为-100×8+6000=5200(元);∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；(3)设s甲=kt,把(4,300)代入得：设sz=kt+b,把(0.5,0),(3.5,300)代入得：EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(f),{)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(0),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(.),.)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(5k),5k)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(b),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(0),3)∵两车第一次相遇后，相距25千米，∴100t-50-75t=25或300-75r=25,【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中猎取有用的信息.64.(2023·湖北鄂州)1号探测气球从海拔10m处动身，以1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20m处动身，以am/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的(2)请分别求出yi,yz与x的函数关系式；(3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m?【答案】(1)0.5,30;(2)yi=10+x,yz=20+0.5x;(3)10或30.【分析】(1)依据“1号探测气球从海拔10米处动身，以1米/分的速度上升”求出b,再依据yz=20+ax(2)依据“1号探测气球从海拔10米处动身，以1米/分的速度上升，2号探测气球从海拔20米处动身，以0.5米/分的速度上升”,得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；(3)两个气球所在位置的海拔相差5米，分两种状况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米；分别列出方程求解即可，【详解】解：(1)∵1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔20m处动身，以am/min的速度竖直上升.设2号探测气球解析式为yz=20+ax,∵yz=20+ax过(20,30),解得a=05,故答案为：0.5,30;(2)依据题意得：(3)分两种状况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，依据题意得：解得x=10;②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，依据题意得：解得x=30.综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m.【点睛】此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成其中秤盘质量mo克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.【方案设计】:目标：设计简易杆秤.设定mo=10,M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.任务一：确定1和a的值.(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方(3)依据(1)和(2)所列方程，求出1和a的值；任务二：确定刻线的位置.(4)依据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开头，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.【答案】见试题详解内容【分析】(1)依据题意可直接进行求解；(2)依据题意可直接代值求解；(3)由(1)(2)可建立二元一次方程组进行求解；(4)依据(3)可进行求解；(5)分别把m=0,m=100,m=200,m=300,m=400,m=500,m=600,m=700,m=800,m=900,m=1000代入求解，以此即可求解.【详解】解：(1)由题意得：m=0,y=0,