备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之概率（1） (解析)

1一、选择题1.(2023·赤峰)某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是()【答案】D【分析】先利用树状图列出全部可能的结果，再计算概率.2.(2023·包头)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.上的概率是()【答案】A【解析】【解答】解：从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种状况：(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们上有2种状况：(2,3),(3,2),所2【分析】先列出A的坐标的全部可能状况是6种，再依据反比例函数的性质求出A坐标在双曲线上的状况有2种，从而得到点A在双曲?上的概率。3.(2023·营口)下列大事是必定大事的是()A.四边形内角和是360°B.校内排球竞赛，九年一班获得冠军C.掷一枚硬币时，正面朝上D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船放射实况【答案】A【解析】【解答】解：A、四边形内角和是360°,属于必定大事，故符合题意；B、校内排球竞赛，九年一班获得冠军，属于随机大事，故不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机大事，故不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船放射实况，属于随机大事，故不符合题意.【分析】必定大事：在条件S下，肯定会发生的大事，叫做相对条件S的必定事不行能大事：在条件S下，肯定不行能发生的大事，叫做相对条件S的不行能事件，简称不行能大事；随机大事：随机大事是在随机试验中，可能消灭也可能不消灭，而在大量重复试验中具有某种规律性的大事叫做随机大事.4.(2023·贵州)在学校科技宣扬活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，3小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同【答案】C【解析】【解答】解：∵某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，∴摸出“高铁”小球的可能性最大，【分析】依据标有“高铁”的小球的数目多结合等可能大事的概率即可求解。5.(2023·威海)一个不透亮     的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是()c.【答案】A【解析】【解答】解：∵一个不透亮     的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同，∴画出树状图如下：4∴共有20种等可能的结果，其中两人都摸到红球的有2种，【分析】先依据题意画出树状图，进而依据等可能大事的概率进行计算即可求6.(2023·徐州)下列大事中的必定大事是()A.地球围着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心C.天空消灭三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】AB、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机大事，故不符合题意；C、天空消灭三个太阳，属于不行能大事，故不符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机大事，故不符合题意.【分析】必定大事：在条件S下，肯定会发生的大事，叫做相对条件S的必定事件，简称必定大事；不行能大事：在条件S下，肯定不行能发生的大事，叫做相对条件S的不行能事件，简称不行能大事；随机大事：随机大事是在随机试验中，可能消灭也可能不消灭，而在大量重复试验中具有某种规律性的大事叫做随机大事.7.(2023·河南)为落实教育部办公厅、中共中心宣扬部办公厅关于《第41批向5全国中学校生推举优秀影片片目》的通知精神，某校七、八班级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本班级同学观看，则这两个班级选择的影片相同的概率为()【答案】B【解析】【解答】解：记三部影片分别为A、B、C,画出树状图如下：共有9种状况，其中这两个班级选择的影片相同的状况数为3,∴这两个班级选择的影片相同的概率【分析】记三部影片分别为A、B、C,画出树状图，找出总状况数以及这两个年级选择的影片相同的状况数，然后利用概率公式进行计算.8.(2023·常德)我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开头值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天试验舱和梦天试验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天试验舱和梦天试验舱开展试验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个试验舱开展科学试验，则甲、乙两人同时被选中的概率为()6试验舱试验舱【答案】B甲乙丙甲(乙，甲)(丙，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)∴一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率【分析】先依据题意列出全部可能的结果，进而得到一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，再依据等可能大事的概率即可求解。9.(2023·广东)某学校开设了劳动教育课程.小明从感爱好的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为()【解析】【解答】解：∵一共有4门课程，小明恰好选中“烹饪”的只有1种情7【分析】利用已知条件可知全部的可能的结果数及小明恰好选中“烹饪”的状况数，然后利用概率公式进行计算.10.(2023·齐齐哈尔)某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担当主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是()【答案】A【分析】利用树状图表示出各种不同结果，然后计算出抽中一男一女的概率.二、填空题11.(2023·深圳)小明从《红星照射中国》,《红岩》,《长征》,《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机选择一本，其中拿到《红星照射中国》这本书的概率8。【分析】依据概率公式，用《红星照射中国》的数量除以数的总数量即可算出答12.(2023·杭州)一个仅装有球的不透亮     布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率则n=【答案】9【解析】【解答】解：由题意解得n=9,经检验9是该方程的根且符合题意，所以袋子中白色小球的个数为9.故答案为：9.【分析】依据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量等于从中任意摸出一个球是红球的概率,据此建立方程，求解并检验即可.13.(2023·大连)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从中任意摸出一个球，登记标号后放回并再次摸出一个球，登记标号后放回.则两次标号之和为3的概率为【解析】【解答】解：画出树状图如下：2334两次之和23349共有4种状况数，其中和为3的状况数为2,∴和为3的概率【分析】画出树状图，找出总状况数以及和为3的状况数，然后利用概率公式进行计算.14.(2023·黑龙江)一个不透亮     的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是_.【解析】【解答】解：如图，由图可知，共有29种等可能的结果数，其中恰好是一红一白的状况数共有12【分析】此题是抽取不放回类型，依据题意画出树状图，由图可知，共有29种等可能的结果数，其中恰好是一红一白的状况数共有12种，从而依据概率公式即可算出答案.15.(2023·绥化)在4张完全相同的卡片上，分别标出1,2,3,4,从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么其次次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.共有16种状况，其中其次次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的状况数为8,∴其次次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率【分析】画出树状图，找出总状况数以及其次次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的状况数，然后利用概率公式进行计算.16.(2023·聊城)在一个不透亮     的袋子中，装有五个分别标有数字-v3,√6,0,2,π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为2π002π∴共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率)【分析】先依据题意列表，进而即可得到共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，然后依据等可能大事的概率即可求解。17.(2023·郴州)在一个不透亮     的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是【解析】【解答】解：由题意得红球的概率【分析】依据等可能大事的概率结合题意即可求解。18.(2023·滨州)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是.【解析】【解答】解：列出可能的结果如下：点数点数点数和点数23456123456723456783456789456789567896789∴两枚骰子点数之和等于7的概率；【分析】先运用列表法列出全部状况，进而结合等可能大事的概率即可求解。19.(2023·山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《高校》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《高校》的概率是由树状图知共有12种等可能状况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《高校》共有2种，∴抽取的两本恰好是《论语》和《高校》的概率【分析】利用树状图列举出共有12种等可能状况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《高校》共有2种，然后利用概率公式计算即可.20.(2023·新疆)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),E(2,-3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率【解析】【解答】∵从中任选一个点共有5种等可能状况，在第一象限的点有A和∴P(任选一个点恰好在第一象限)【分析】利用概率公式求解即可。三、解答题21.(2023·徐州)甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林巡游，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点0机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少?【答案】解：由题意可得如下树状图：开头乙纪念塔纪念馆纪念塔纪念馆丙纪念塔纪金馆纪念塔纪念馆纪念塔纪念馆纪念塔纪念馆∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种状况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为【解析】【分析】画出树状图，找出总状况数以及三人选择相同景点的状况数，然后利用概率公式进行计算.四、综合题22.(2023·无锡)为了深化推动大众旅游，满足人民群众奇特生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场供应免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A.宜兴竹海，B.宜兴善卷洞，C.阖闾城遗址博物馆，D.锡惠公园.抽奖规章如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，依据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是(2)小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率.【答案】(1)(2)解：依据题意，画树状图如下：ABCDABCDABCDABCD∴一共有16种等可能的状况，恰好抽到景区A和景区B门票的状况有2种，∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率,【分析】(1)景区A的门票数占总门票数量的比例就是抽到景区A门票的概率.(2)先用树状图表示全部可能的结果，再计算概率.23.(2023·陕西)一个不透亮     的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都相同.(1)从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率(2)先从袋中随机摸出一个小球，登记小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，登记小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.【答案】(1)(2)树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，:摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概,,【分析】(1)标有数字1的小球个数占总数的比例与摸出它的概率全都.(2)本题的易错点在于前后两次摸球时，球的总数没变，借助树状图列出全部可能再求出概率.24.(2023·福建)为促进消费，助力经济进展，某商场打算“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费肯定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球，登记颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精致礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精致礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由【答案】(1)解：顾客首次摸球的全部可能结果为红，黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果.记“首次摸得红球”为大事A,则大事A发生的结果只有1种，,所以顾客首次摸球中奖的概率为(2)解：他应往袋中加入黄球.记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球全部可能的结果列表如下：第一球红黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①,红黄①,黄②黄①,黄③黄①,新黄②黄②,红黄②,黄③黄②,新黄③黄③,红黄③,黄②黄③,新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果.(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客