《线性代数与几何》教学大纲

PAGEPAGE10《线性代数与几何》教学大纲课程名称线性代数与几何课程代码04031104课程性质及类别性质：□通识教育课程☑学科专业基础课程□职业发展课程□教师教育课程类别：☑必修□选修课程学分与学时4.5学分/72学时（课堂讲授72学时，实验实践0学时，自主学习0学时）先修课程适用专业金融数学开设学期第1学期一、课程教学目标与任务《线性代数与几何》是金融数学专业学生必修的一门专业基础课。它将线性代数与空间解析几何融合在一起，与数学分析的内容相互渗透，并为数学分析的多元部分提供必要的代数和几何基础.该课程用代数方法解决几何问题，为代数理论提供几何背景，同时利用工程软件或数学软件去解决实际问题。本课程具有较强的抽象性和逻辑性，并引入现代数学的观点和术语，有利于培养学生的数学素养，为后继课程的学习、考研奠定必要的数学基础。同时也注意到新世纪高等院校的特点，增加了线性代数与空间解析几何的应用案例及解决方法，有利于培养学生解决实际问题的能力。通过本课程的学习，使学生具备下列能力：1.掌握矩阵、行列式、向量的内积外积及线性相关性、线性方程组解的判断及求解和空间解析几何的基本知识、基本技能和思想方法，具有扎实的数学基础知识、数学语言表达能力和较强的数学逻辑推理能力。【毕业要求1】2.了解《线性代数与几何》课程知识体系的发展历史和前沿动态和与其他学科的融合方法，清楚数学学科与社会实践的内在联系。能熟练运用所学数学知识解决金融活动中的实际问题.如：进行经济建模分析和金融产品定价。【毕业要求2】3.能积极践行社会主义核心价值观，具有对中国特色社会主义的认同感以及良好的政治素养、高尚的职业操守、职业道德和敬业精神。具备良好的政治素养，热爱祖国，有理想、有道德，愿为我国社会主义现代化建设服务；具有良好的专业素养和科学文化素养；具有谦虚、好学、诚实守信、忍耐、宽容等优良品质；具有较强的敬业精神和团队合作意识；具有良好的人际关系沟通能力。【毕业要求3】二、教学内容与学时分配第一章矩阵及其初等变换(12学时)第一节矩阵及其运算一、本节重点、难点1．理解矩阵的概念2．矩阵各运算的概念、运算性质及应用二、主要内容及学时分配1．矩阵的概念(0.5学时)2．矩阵的线性运算(0.5学时)3.矩阵的乘法(1学时)4．矩阵的转置(1学时)第二节高斯消元法与矩阵的初等变换本节重点、难点1．矩阵初等变换的概念及运用2.初等矩阵的概念及性质二、主要内容及学时分配1．高斯消元法(1学时)2．矩阵的初等变换(1学时)3.初等矩阵(1学时)第三节逆矩阵本节重点、难点1.逆矩阵的概念，逆矩阵可逆的充要条件，逆矩阵的求解方法2．用行初等变换求逆矩阵二、主要内容及学时分配1．逆矩阵的概念与性质(2学时)2．用行初等变换求逆矩阵(2学时)第四节分块矩阵本节重点、难点1.分块矩阵的概念2．用分块矩阵的方法求解矩阵的运算二、主要内容及学时分配1.分块矩阵的概念(1学时)2．分块矩阵的运算规则(1学时)第二章行列式（10学时）第一节n阶行列式的定义本节重点、难点1.n阶行列式的定义二、主要内容及学时分配1.二、三阶行列式(0.5学时)2．n阶行列式的定义(0.5学时)第二节行列式的性质与计算本节重点、难点行列式的性质行列式的计算二、主要内容及学时分配1.行列式的性质(2学时)2．行列式的计算(1学时)3.方阵乘积的行列式(1学时)第三节拉普拉斯展开定理（了解）第四节克拉默法则（了解）第五节矩阵的秩本节重点、难点矩阵秩的概念有关矩阵秩性质的应用问题矩阵秩的求解方法二、主要内容及学时分配1.矩阵秩的概念(2学时)2．矩阵秩的性质(1学时)3.矩阵秩的计算(2学时)第三章几何空间（10学时）第一节空间直角坐标系与向量本节重点、难点1.空间直角坐标系二、主要内容及学时分配1.空间直角坐标系(0.5学时)2．向量及其线性运算(0.5学时)第二节向量的乘法本节重点、难点向量积的概念有关向量的数量积和向量积的计算二、主要内容及学时分配1.向量的数量积(1学时)2．向量的向量积(2学时)3.混合积（了解）第三节平面本节重点、难点平面方程的求法平面与平面位置的关系的判断二、主要内容及学时分配1.平面的方程(2学时)2．平面与平面的位置关系(1学时)第四节空间直线本节重点、难点空间直线方程的求法平面与平面位置的关系的判断3.直线与平面的位置关系的判断以及平面与直线、直线与直线之间综合问题的分析二、主要内容及学时分配1.空间直线的方程(1学时)2．直线与直线的位置关系(1学时)3.直线与平面的位置关系(1学时)第四章n维向量空间（14学时）第一节n维向量空间的概念本节重点、难点1.n维向量空间的概念2．Rn.的子空间的概念二、主要内容及学时分配1.n维向量空间的概念(0.5学时)2．Rn.的子空间(0.5学时)第二节向量组的线性相关性本节重点、难点向量组的线性组合的概念向量组线性相关、线性无关的概念3.向量组线性相关、线性无关的判断二、主要内容及学时分配1.向量组的线性组合(2学时)2．向量组的线性相关性(2学时)第三节向量组的秩与最大无关组本节重点、难点向量组的秩与最大无关组的概念向量组秩的求法及最大无关组的求法二、主要内容及学时分配1.向量组的秩与最大无关组的概念(4学时)2．Rn.的基、维数与坐标(了解)第四节线性方程组解的结构本节重点、难点齐次线性方程组有非零解的判断、求法及基础解系的概念和求法非齐次线性方程组有解的判断及通解的结构和求解方法二、主要内容及学时分配1.齐次线性方程组(2学时)2．非齐次线性方程组(3学时)第五章特征值与特征向量（12学时）第一节特征值与特征向量的概念与计算本节重点、难点1.对方阵的特征值与特征向量的概念2．方阵的特征值与特征向量的求法二、主要内容及学时分配1.方阵的特征值与特征向量的概念(1学时)2．方阵的特征值与特征向量的计算(1学时)第二节矩阵的相似对角化本节重点、难点1.相似矩阵的基本概念2．矩阵的相似对角化的求法二、主要内容及学时分配1.相似矩阵的基本概念(1学时)2．矩阵的相似对角化(2学时)第三节n维向量空间的正交化本节重点、难点内积的概念及性质理解n维向量正交施密特正交化方法的应用理解正交矩阵的概念及性质二、主要内容及学时分配1.内积(1学时)2．n维向量的正交(1学时)3.施密特正交化方法(2学时)4.正交矩阵(2学时)第四节实对称矩阵的相似对角化（1学时了解）第六章二次型与二次曲面（10学时）第一节实二次型及其标准型本节重点、难点理解二次型的概念及其矩阵表示的方法用正交变换化二次型为标准型的求法二、主要内容及学时分配1.二次型及其矩阵表示(1学时)2．用配方法化二次型为标准型(了解)3.用正交变换化二次型为标准型(2学时)第二节正定二次型（1学时了解）第三节曲面与空间曲线本节重点、难点1.理解曲面概念的旋转曲面方程的写法2．理解空间曲线方程二、主要内容及学时分配1.曲面(2学时)2．空间曲线(2学时)第四节二次曲面本节重点、难点1.二次曲面的名称与图形二、主要内容及学时分配1.椭球面2．抛物面3.双曲面(与1.2.共2学时)第七章线性空间与线性变换（4学时）第一节线性空间的概念本节重点、难点1.理解线性空间及子空间的概念二、主要内容及学时分配1.线性空间(0.5学时)2．子空间(0.5学时)第二节线性空间的基、维数与坐标本节重点、难点理解基与维数、坐标的概念理解基变换与坐标变换二、主要内容及学时分配1.基与维数(0.5学时)2．坐标(0.5学时)3.基变换与坐标变换(1学时)第三节欧式空间（1学时了解）本节重点、难点1.理解标准正交基的概念及求法二、主要内容及学时分配1.内积2．内积的性质3.标准正交基第四节线性变换（了解）1．线性变换的概念与性质2．线性变换的运算3．线性变换的矩阵三、教学方法与手段本课程的教学方法：根据具体的课程内容，灵活使用教师精讲，学生细读与自学相结合，教师指导下的学生讨论等多种方法。教学组织形式采取单班教学，主要以教师课堂讲授为主，学生课外自学为辅，课后自主讨论、巩固练习相结合的教学组织形式。教学手段运用建议：根据课程具体内容适当利用多媒体课件，采用计算机辅助教学。四、课程考核方式（1）过程考核：过程成绩占课程成绩的30%，包括课堂表现、出勤情况、作业成绩等，建议作业占20%，其余合计占10%。（2）期末考核：理论笔试，集中闭卷，考试时间2小时，考试成绩占课程成绩的70%。五、其他（一）作业及自主学习要求作业要求：作业分成必做题和选做题两部分，必做题要求学生必须人人必须完成并且掌握，选做题作为扩展学习部分，学生可根据自己的实际情况，灵活掌握。作业次数不低于6次。自主学习要求：由于本课程是学生进入大学的第1门专业基础课程，必须打下坚实的基础，所以要求学生除了学习好教材的知识以外，还要在参考书目中选读至少两本，做好读书笔记，撰写读书心得，作为平时成绩的构成项目之一。（二）课程资源1.建议教材《线性代数与空间解析几何》，黄廷祝、成孝予，高等教育出版，2007年第3版。2．主要参考书[1]《线性代数与空间解析几何及其应用》，陈东升，高等教育出版社，2010年6月第1版。[2]《高等代数》，张禾瑞，高等教育出版社，2007年7月第5版。[3]《高等代数》北京大学数学系，，高等教育出版社，200